12章數(shù)的開(kāi)方知識(shí)點(diǎn)與復(fù)習(xí)

1、第12章數(shù)的開(kāi)方 知識(shí)點(diǎn)一：平方根 （1） 平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。 （2）開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù) a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方 . （3）平方根的表示：a的平方根記作：2. a或 .a 。 a叫做被開(kāi)方數(shù)。 （4）求一個(gè)數(shù)的平方根的方法：利用平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。 （5） 平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)0有一個(gè)平方根，它是 0 本身負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 （6）算術(shù)平方根的定義：非負(fù)數(shù) a的正的平方根。 （7） 算術(shù)平方根表示：一個(gè)非負(fù)數(shù) a的平方根用符號(hào)表示為：“腐”讀作：“根號(hào)a” 其中a叫做被開(kāi)方數(shù) （8） 算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)a的算術(shù)平方

2、根是一個(gè)正數(shù)； 0的算術(shù)平方根是0;負(fù) 數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。 注1）算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，具有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)； （a 0） 是- -個(gè)非負(fù)數(shù)，即 7 0; 2) 若兩數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)時(shí)，這兩數(shù)相等；反之，若兩非負(fù)數(shù)相等時(shí)，它們的 平方根相等或互為相反數(shù)； 3) 平方根等于本身的數(shù)只有 0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有0、1； 4) 非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根再平方仍得這個(gè)數(shù)，即： ()2=a(a0); 5 ).某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對(duì)值，即 =1 a|= 6) .平方根有三種表示形式：土,a , . a , - ,a，它們的意義分別是：非負(fù)數(shù) a的平方 根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方 根，非負(fù)數(shù)a

3、的負(fù)平方根。要特別注意：、a工土、a 7) .平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別：定義不同個(gè)數(shù)不同： 表示方法不同： 聯(lián)系：具有包含關(guān)系：存在條件相同：0的平方根和算術(shù)平方根都是 0。 知識(shí)點(diǎn)二、立方根： (1) 立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a的立方根(也叫三次方根)。 如果x =a,則x叫做a的立方根。記作：x 3 a，讀作三次根號(hào) a” 。 (2) 開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方 (3) 求一個(gè)數(shù)的立方根的方法：利用立方和開(kāi)立方互為逆運(yùn)算 (4) 立方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，即若a0,則3 a 0一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè) 負(fù)的立方根，即若 a0,則

4、a 00的立方根是0，即若a=0,則 a+b=Oa與b互為倒數(shù)- ab=1 任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即a 0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 ，即a = a 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；零沒(méi)有倒數(shù). A. 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的關(guān)系 B. 實(shí)數(shù)的大小比較：1.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2.正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。 C. 實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及其性質(zhì) 非負(fù)數(shù)有如下三種形式 何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即 a 0 任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即a2 o； 任何一個(gè)非負(fù)數(shù) a的算術(shù)平方根是非負(fù)

5、數(shù)，即,a 0 (4)、非負(fù)數(shù)有以下性質(zhì) 非負(fù)數(shù)有最小值零有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0,則每 個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。 二、典型例題 類(lèi)型一有關(guān)概念的識(shí)別 例1 .下面幾個(gè)數(shù)： 0. 23 ,1.010010001 , ,3 n, ，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A 1B、2 C、3 D、4 類(lèi)型二計(jì)算類(lèi)型題 例2 設(shè) ，則下列結(jié)論正確的是（） A. B. C. D. 類(lèi)型三數(shù)形結(jié)合 ，點(diǎn)B在數(shù)軸 例3點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為 上表示的數(shù)為 ，貝U A, B兩點(diǎn)的距離為 例4.已知實(shí)數(shù) 在數(shù)軸上的位置如圖所示: 化簡(jiǎn) 類(lèi)型四實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用 例4 .化簡(jiǎn)下列各式： -1.4 I |

6、 n -3.14 I 19 25 | 2 |x-|x-3| (x w 3) (5) |x +6x+10| 類(lèi)型五實(shí)數(shù)應(yīng)用題 例5 .有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm,寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩 個(gè)圖形的面積之和的正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm。 例6 .已知 ab彳的值. 類(lèi)型六.引申提高 的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求 A組（基礎(chǔ)） 一、纟田心選一選 1 下列各式中正確的是（） B. A. C. D. 2.的平方根是（） A. 4B. C. 2D. 3. 下列無(wú)理數(shù)。其中正確的說(shuō)法有（） A. 3個(gè)B. 2 個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè) C.無(wú)理數(shù) D.實(shí)數(shù) 4. 和數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是（）A .整數(shù) B.有理數(shù) 5對(duì)于 A.有平方根B.只有算術(shù)平方根 來(lái)說(shuō)（） C.沒(méi)有平方根D.不能確定 6.在 （兩個(gè)“ 1”之間依次多 1個(gè)“ 0”）中, 無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（） A . 3 個(gè)B. 4 個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè) 7.面積為11的正方形邊長(zhǎng)為 x，則x的范圍是（ ) A. B. C. D. 27 無(wú)理數(shù)的有 （填序號(hào)） 12.的平方根是 ; 0.216的立方根 是. 13算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ;立方根等于它本身的數(shù)是 . 14. 的相反數(shù)是;絕對(duì)值等于 的數(shù)是. 15. 個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的27