4第14章勾股定理能力培優(yōu)

1、9第14章勾股定理專題一勾股定理與方程1. 如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3, AB=6，/ BCA=90 在AC上取一點(diǎn)E,以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則DE的長 度為（）A . 6B . 3C.23D. .32. 一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示正方形DEFH的邊長為2米，坡角/ A = 30/B = 90,BC = 6米當(dāng)正方形 DEFH運(yùn)動到什么位置，即當(dāng)AE =米時,2 2 2有 DC 2 =AE 2 +BC2.專題二 構(gòu)造直角三角形3. 如圖，在 ABC 中，/ A= 30 / B= 45 AC= 23，求 AB 的長

2、.4. 如圖所示，在 ABC中，已知 AB=13cm , AC=5cm ,5. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且/ ABC=90 ，求/ DAB 的度數(shù).專題三勾股定理中的分類討論思想6. 在等腰 ABC中，/ A=30 , AB=8，貝U AB邊上的高 CD的長是.7. 在厶 ABC 中，AB=15 , AC=13，高 AD=12，則 ABC 的周長為 .8. 在厶 ABC 中， AB=2 . 5 , AC=4 , BC=2 ,以 AB 為邊向 ABC 外作 ABD ,使厶 ABD 為等腰直角三角形，求線段 CD的長.狀元筆記【知識要點(diǎn)】1. 勾股定理

3、：如果直角三角形的兩直角邊分別為a, b，斜邊為c,那么a2 b2 C .2. 勾股定理的逆定理：2 2 2如果三角形的三邊 a, b, c,滿足a b c ,那么這個三角形是直角三角形 .【溫馨提示】在直角三角形中知道任意兩邊都可以利用勾股定理求出第三邊【方法技巧】1. 當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，有時可以通過作高構(gòu)造直角三角形2. 判定一個三角形是直角三角形有兩種方法：借助三角形內(nèi)角和求出一個角是直角； 利用勾股定理的逆定理.參考答案1. C 【解析】 由折疊可知 BD=BA=6 , DE=AE.t BC=3,二 CD=BC=3 ,二 BE=DE=AE，由- - 2勾股定理可得 AC=3 3

4、，設(shè) DE=AE=BE=x,在 Rt BCE 中，32 + 3 3 x =x2，解得x=2 3，即DE的長度為2 3 .2.143【解析】因/ A = 30/ B = 90,BC = 6米，所以AC = 12米設(shè)當(dāng)AE為x時，所以EC= 12-x，由 DC2 = AE 2 + BC2 .及 DC2= DE2+ EC2，所以有 22+( 12-x) 2= x2 +1436,解得：x= .33. 解：過 C 作 CD 丄 AB 于 D ,/ ADC = / BDC = 90 V/ B= 45/ BCD = / B= 45 CD = BD.v/ A= 30 AC= 2 / ,- CD = ；3 ,b

5、d = CD =3 .由勾股定理得：AD = AC2 CD2 = 3, AB = AD + BD = 3 +3 .答：AB的長是3 +3 .4. 解：延長 AD至U E,使DE=AD，連接 BE.在厶ADC與厶EDB中./ AD=ED，/ ADC= / EDB , CD=BD , ADC EDB , EB=AC=5cm.在厶AEB中，/ AB=13cm , EB=5 cm , AE=2AD=12 cm , AB2 EB2 AE2 , / E=90 .在Rt BED中，由勾股定理得 BDEB2 DE261 , BC=2BD=2 61 cm.C5. 解：連結(jié) AC.設(shè) AB、BC、CD、DA 分別

6、為 2x, 2x, 3x, x,則2 2 2 2 2 2AC 8x ,AD x ,CD 9x ,2 2 2- AC AD CD ,/ DAC=90 ,/ DAB=90 +45 =13564【解析】(1)如圖，當(dāng)AB=AC時,/ A=30 , CD= 1 AC= 1 X8=4;5/ ACD=60 ,/ BCD=30 ,1- BD= BC=4,2- CD= BC2 BD2 =4 3 ；(3)如圖，當(dāng)AC=BC時，則AD=4.2設(shè) CD=x，則 AC=2x.則(2x)2 2x 4，解得X=4 3故答案為43或4応或4.37. 42 或32【解析】當(dāng)厶ABC是銳角三角形時，如圖，根據(jù)勾股定理可得 BD

7、=9 DC=5, BC=14,此時當(dāng) ABC 的周長為 15+13+14=42.當(dāng)厶ABC是鈍角三角形時，如圖，根據(jù)勾股定理可得BD=9 DC=5,. BC=9-5=4,此時當(dāng)厶ABC的周長為15+13+4=32.8. 解：T AC=4 , BC=2 , AB= 2 5 , ac2+bc2=ab2, ACB為直角三角形，/ ACB=90 .分三種情況如圖（1），過點(diǎn)D作DE丄CB,垂足為點(diǎn)E.易證 ACB BED，易求 CD=2 10如圖，過點(diǎn)D作DE丄CA，垂足為點(diǎn) E.易證 ACB DEA，易求 CD=2 13 .如圖，過點(diǎn)D作DE丄CB，垂足為點(diǎn) E,過點(diǎn) A作AF丄DE ,垂足為點(diǎn) F

8、.易證 AFD DEB，易求 CD=3 2 . CD的長為2 10或2 13或3 2 .14.2勾股定理的應(yīng)用專題 最短路徑的探究1.編制一個底面周長為a、高為b的圓柱形花柱架，需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干1.編制一個底面周長為a、高為b的圓柱形花柱架，需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干根，如圖中的 A1C1B1, A2CB，則每一根這樣的竹條的長度最少是 根，如圖中的 A1C1B1, A2CB,則每一根這樣的竹條的長度最少是2. 請閱讀下列材料：問題：如圖（2），一圓柱的底面半徑為 5 dm高為BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn) C的最短路線.小明設(shè)計了兩條路線：路線1

9、：側(cè)面展開圖中的線段 AC.如下圖（2）所示：B沿AP剪開攤平Ed）匿設(shè)路線1的長度為2 l1，則 hAC2AB2AC252(5 )225 25路線2：咼線AB +底面直徑BC如上圖（1）所示：設(shè)路線2的長度為 2l 2，則 l 2(ABAC)22(5 10)225 .l12l22252522525 220025( 28)0- ll2I22- ll所以要選擇路線2較短.（1）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件 改成：圓柱的底面半徑為 1dm,高AB為5dm” 繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計算。請你幫小明完成 下面的計算：路線 1： li2 AC2；路線 2： l22 (AB AC)2/ lh 丨2

10、（填 或 ）.所以應(yīng)選擇路線 （填1或2）較短.請你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時，應(yīng)如何選擇上3.探究活動有一圓柱形食品盒，它的高等于8cm底面直徑為%,螞蟻爬行的速度為面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到 C點(diǎn)的路線最短2cm/s.（1）如果在盒內(nèi)下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結(jié)果可含根號）（2）如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對面中部點(diǎn)它至少需要多少時間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計）參考答案1. Ja2b2【解析】 底面周長為a、高為b的圓柱形花柱架，如圖每一根這樣的竹條的長度最少是.a2 b2 .(2) I 12=a6=aB+BC 2=h2+ (n r) 2, l2 2 22= (AB+BC = (h+2r),2 2 2 2 2l 1 -l 2 =h + (n r)- ( h+2r) =r (nr恒大于0,只需看后面的式子即可.4h 時，l2 44h時24時4h時24時2r-4r-4h2)=r (n -4) r-4h;r=