數(shù)值分析上機題（matlab版）（東南大學

1、 數(shù)值分析上機報告第一章一、題目精確值為。1) 編制按從大到小的順序，計算SN的通用程序。2) 編制按從小到大的順序，計算SN的通用程序。3) 按兩種順序分別計算,并指出有效位數(shù)。（編制程序時用單精度）4) 通過本次上機題，你明白了什么？二、通用程序Clear;N=input(Please Input an N (N1):);AccurateValue=single(0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2);Sn1=single(0);for a=2:N; Sn1=Sn1+1/(a2-1);endSn2=single(0);for a=2:N; Sn2=Sn2+1/(N-a+2)2-1);e

2、ndfprintf(The value of Sn using different algorithms (N=%d)n,N);disp(_)fprintf(Accurate Calculation %fn,AccurateValue);fprintf(Caculate from large to small %fn,Sn1);fprintf(Caculate from small to large %fn,Sn2);disp(_)三、求解結(jié)果Please Input an N (N1):102The value of Sn using different algorithms (N=100)

3、_Accurate Calculation 0.Caculate from large to small 0.Caculate from small to large 0._Please Input an N (N1):104The value of Sn using different algorithms (N=10000)_Accurate Calculation 0.Caculate from large to small 0.Caculate from small to large 0._Please Input an N (N1):106The value of Sn using

4、different algorithms (N=)_Accurate Calculation 0.Caculate from large to small 0.Caculate from small to large 0._ 四、結(jié)果分析 有效位數(shù) n 順序 100 10000 從大到小633從小到大566可以得出，算法對誤差的傳播又一定的影響，在計算時選一種好的算法可以使結(jié)果更為精確。從以上的結(jié)果可以看到從大到小的順序?qū)е麓髷?shù)吃小數(shù)的現(xiàn)象，容易產(chǎn)生較大的誤差，求和運算從小數(shù)到大數(shù)算所得到的結(jié)果才比較準確。 第二章一、題目（1）給定初值及容許誤差，編制牛頓法解方程f(x)=0的通用程序。（2）

5、給定方程,易知其有三個根a) 由牛頓方法的局部收斂性可知存在當時，Newton迭代序列收斂于根x2*。試確定盡可能大的。b)試取若干初始值，觀察當時Newton序列的收斂性以及收斂于哪一個根。（3）通過本上機題，你明白了什么？二、通用程序文件search.m%尋找最大的delta值%clear%flag=1;k=1;x0=0;while flag=1 delta=k*10-6; x0=delta; k=k+1; m=0; flag1=1; while flag1=1 & m=103 x1=x0-fx(x0)/dfx(x0); if abs(x1-x0)=10-6 flag=0; endendf

6、printf(The maximun delta is %fn,delta); 文件fx.m% 定義函數(shù)f(x)function Fx=fx(x) Fx=x3/3-x;文件dfx.m% 定義導函數(shù)df(x)function Fx=dfx(x) Fx=x2-1;文件Newton.m% Newton法求方程的根%clear%ef=10-6; %給定容許誤差10-6k=0;x0=input(Please input initial value Xo:);disp(k Xk);fprintf(0 %fn,x0); flag=1;while flag=1 & k=103 x1=x0-fx(x0)/dfx

7、(x0); if abs(x1-x0)ef flag=0; end k=k+1; x0=x1;fprintf(%d %fn,k,x0); end 三、求解結(jié)果1.運行search.m文件結(jié)果為： The maximum delta is 0.即得最大的為0.，Newton迭代序列收斂于根=0的最大區(qū)間為（-0.，0.）。2.運行Newton.m文件在區(qū)間上各輸入若干個數(shù)，計算結(jié)果如下：區(qū)間上取-1000，-100，-50，-30，-10，-8，-7，-5，-3，-1.513 -1.Please input initial value Xo:-30k Xk0 -30.1 -20.2 -13.3

8、-8.4 -6.5 -4.6 -2.7 -2.8 -1.9 -1.10 -1.11 -1.12 -1.Please input initial value Xo:-10k Xk0 -10.1 -6.2 -4.3 -3.4 -2.5 -1.6 -1.7 -1.8 -1.9 -1.Please input initial value Xo:-10000k Xk0 -10000.1 -6666.2 -4444.3 -2962.4 -1975.5 -1316.6 -877.7 -585.8 -390.9 -260.10 -173.11 -115.12 -77.13 -51.14 -34.15 -22.

9、16 -15.17 -10.18 -6.19 -4.20 -3.21 -2.22 -1.23 -1.24 -1.25 -1.26 -1.Please input initial value Xo:-100k Xk0 -100.1 -66.2 -44.3 -29.4 -19.5 -13.6 -8.7 -5.8 -4.9 -2.10 -2.11 -1.12 -1.13 -1.14 -1.15 -1.Please input initial value Xo:-50k Xk0 -50.1 -33.2 -22.3 -14.4 -9.5 -6.6 -4.7 -3.8 -2.9 -1.10 -1.11 -

10、1.12 -1.Please input initial value Xo:-3k Xk0 -3.1 -2.2 -1.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.Please input initial value Xo:-1.5k Xk0 -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5 -1.Please input initial value Xo:-8k Xk0 -8.1 -5.2 -3.3 -2.4 -2.5 -1.6 -1.7 -1.8 -1.9 -1.Please input initial value Xo:-7k Xk0 -7.1 -4.2 -3.3 -2.4 -1.5 -1.6

11、 -1.7 -1.8 -1.Please input initial value Xo:-5k Xk0 -5.1 -3.2 -2.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.7 -1.8 -1.結(jié)果顯示，以上初值迭代序列均收斂于-1.，即根。在區(qū)間即區(qū)間（-1，-0.）上取-0.，-0.8，-0.85，-0.9，-0.99，計算結(jié)果如下：Please input initial value Xo:-0.k Xk0 -0.1 0.2 -0.3 0.4 -0.5 0.6 -0.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.Please input initial value Xo:-

12、0.8k Xk0 -0.1 0.2 -5.3 -3.4 -2.5 -2.6 -1.7 -1.8 -1.9 -1.10 -1.Please input initial value Xo:0.85k Xk0 0.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.Please input initial value Xo:-0.9k Xk0 -0.1 2.2 2.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.Please input initial value Xo:-0.99k Xk0 -0.1 32.2 21.3 14.4 9.5 6.6 4.7 3.8 2.9 1.10 1.11 1.12

13、 1.13 1.計算結(jié)果顯示，迭代序列局部收斂于-1.，即根，局部收斂于1.，即根。在區(qū)間即區(qū)間（-0.，0.）上，由search.m的運行過程表明，在整個區(qū)間上均收斂于0，即根。Please input initial value Xo:0.k Xk0 0.1 -0.2 0.3 -0.4 0.5 -0.6 0.7 -1.8 -1.9 -1.10 -1.11 -1.12 -1.13 -1.Please input initial value Xo:0.8k Xk0 0.1 -0.2 5.3 3.4 2.5 2.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.Please input initial

14、value Xo:0.85k Xk0 0.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.Please input initial value Xo:0.9k Xk0 0.1 -2.2 -2.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.7 -1.Please input initial value Xo:0.99k Xk0 0.1 -32.2 -21.3 -14.4 -9.5 -6.6 -4.7 -3.8 -2.9 -1.10 -1.11 -1.12 -1.13 -1.在區(qū)間即區(qū)間（0.，1）上取0.，0.8，0.85，0.9，0.99，計算結(jié)果如下：計算結(jié)果顯示，迭代序列局部收斂于-

15、1.，即根，局部收斂于1.，即根。Please input initial value Xo:4k Xk0 4.1 2.2 2.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.Please input initial value Xo:3k Xk0 3.1 2.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.Please input initial value Xo:1.5k Xk0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.區(qū)間上取100，60，20，10，7，6，4，3，1.5，計算結(jié)果如下:6 2.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.Please input initial value Xo:

16、10k Xk0 10.1 6.2 4.3 3.4 2.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.Please input initial value Xo:7k Xk0 7.1 4.2 3.3 2.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.Please input initial value Xo:6k Xk0 6.1 4.2 2.3 2.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.Please input initial value Xo:100k Xk0 100.1 66.2 44.3 29.4 19.5 13.6 8.7 5.8 4.9 2.10 2.11 1.12 1.13 1.14 1.15

17、 1.Please input initial value Xo:60k Xk0 60.1 40.2 26.3 17.4 11.5 8.6 5.7 3.8 2.9 2.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.Please input initial value Xo:20k Xk0 20.1 13.2 8.3 6.4 4.結(jié)果顯示，以上初值迭代序列均收斂于1.，即根。綜上所述：(-,-1)區(qū)間收斂于-1.73205,(-1,)區(qū)間局部收斂于1.73205,局部收斂于-1.73205,(-,)區(qū)間收斂于0,(,1)區(qū)間類似于(-1,)區(qū)間，(1,)收斂于1.73205。通過本上機題，明

18、白了對于多根方程，Newton法求方程根時，迭代序列收斂于某一個根有一定的區(qū)間限制，在一個區(qū)間上，可能會局部收斂于不同的根。第三章一、題目列主元Gauss消去法對于某電路的分析，歸結(jié)為求解線性方程組。其中（1） 編制解n階線性方程組的列主元高斯消去法的通用程序；（2） 用所編程序線性方程組，并打印出解向量，保留5位有效數(shù)；二、通用程序% 列主元Gauss消去法求解線性方程組%參數(shù)輸入n=input(Please input the order of matrix A: n=); %輸入線性方程組階數(shù)nb=zeros(1,n);A=input(Input matrix A (such as a

19、2 order matrix:1 2;3,4) :);b(1,:)=input(Input the column vector b:); %輸入行向量bb=b; C=A,b; %得到增廣矩陣%列主元消去得上三角矩陣for i=1:n-1 maximum,index=max(abs(C(i:n,i); index=index+i-1; T=C(index,:); C(index,:)=C(i,:); C(i,:)=T; for k=i+1:n %列主元消去 if C(k,i)=0 C(k,:)=C(k,:)-C(k,i)/C(i,i)*C(i,:); end endend% 回代求解 %x=ze

20、ros(n,1);x(n)=C(n,n+1)/C(n,n);for i=n-1:-1:1 x(i)=(C(i,n+1)-C(i,i+1:n)*x(i+1:n,1)/C(i,i);endA=C(1:n,1:n); %消元后得到的上三角矩陣disp(The upper teianguular matrix is:)for k=1:n fprintf(%f ,A(k,:); fprintf(n);enddisp(Solution of the equations:);fprintf(%.5gn,x); %以5位有效數(shù)字輸出結(jié)果 Please input the order of matrix A:

21、n=4Input matrix A (such as a 2 order matrix:1 2;3,4)1 2 1 -22 5 3 -2-2 -2 3 51 3 2 3Input the column vector b:4 7 -1 02. 5. 3. -2. 0. 3. 6. 3. 0. 0. 0. -0. 0. 0. 0. 3. Solution of the equations:2-12-1以教材第123頁習題16驗證通用程序的正確性。執(zhí)行程序，輸入系數(shù)矩陣A和列向量b，結(jié)果如下：結(jié)果與精確解完全一致。三、求解結(jié)果執(zhí)行程序，輸入矩陣A（即題中的矩陣R）和列向量b(即題中的V)，得如下結(jié)果：Please input the order of matrix A: n=9Input matrix A (such as a 2 order matrix:1 2;3,4):31 -13 0 0 0 -10 0 0 0-13 35 -9 0 -11 0 0 0 00 -9 31 -10 0 0 0 0 00 0 -10 79 -30 0 0 0 -90 0 0 -30 57 -7 0 -5 00 0 0 0 -7 47 -30 0 00 0 0 0 0 -30 41 0 00 0 0 0 -5 0 0 27 -20 0 0 -9 0 0 0 -2 29Input the colum