沿著“大長河”露營.docVIP

1、2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名

2、號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 8 月 11 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號沿著“大長河”露營.摘要最近幾年來，戶外露營的人越來越多，而水上旅游也成了當今一大熱門。由于游客的不斷上升，則我們必然要有一個合理的安排使得游客盡興

3、的同時也不浪費露營地，這樣才是雙贏的局面。在模型建立之前，我們提出了兩個問題：一、安排一個最優(yōu)的混合旅行方案，使得最大限度的利用露營地，并且要是船只盡可能少的接觸到河上其它的船只；二、對河流的承載能力提出我們自己的建議，以及向河流管理者描述我們的主要發(fā)現(xiàn)。在該模型中，首先，我們考慮的是一次旅行怎么選擇兩種船只，這樣可以確定船只的平均行駛速度，以及露營地是否被占用、兩個露營地間漂流所需時間等問題。其次，我們考慮的是任意兩次旅行中兩艘船只是否相遇的問題。最后，運用計算機模擬的原理考慮任意船只是否相遇，模擬整個漂流過程。對于第一個問題，我們將問題進行簡化，求解任意一艘船漂流的過程，建立了模型。在模型

4、的基礎上進行改進，對任意兩艘船漂流的動態(tài)進行分析，建立模型。在模型的基礎上，我們推廣到了模擬任意多艘船的漂流過程，由此建立了模型。由于在求解模型的時候遇到一些問題，所以我們另外建立模型，將整個問題中所要考慮的幾個方面簡化為幾個因素，分別考慮各個因素，然后用蒙特卡洛法模擬出選擇不同種類的旅行總的航行時間、每天漂流時間所服從的近似的概率分布，然后運用整數(shù)規(guī)劃與遺傳算法對模型進行求解，得出結果：河流的最大承載能力：；此時機動帆船每天發(fā)的船次： ；橡膠筏每天所發(fā)的船次：；每天一共所發(fā)的船次：。關鍵詞：水上漂流、計算機模擬、蒙特卡洛法、整數(shù)規(guī)劃、遺傳算法目錄摘要1一、問題重述3二、問題分析3三、模型假設

5、4四、定義與符號說明5五、模型建立與求解75.1 模型75.2 模型85.3 模型105.4 模型11（1）預定發(fā)船方案模型14（2）船只在河上漂流總時間的模型14（3）旅行每天的漂流時間的模擬15（4）船只到達露營點的模擬16（5）船只在露營地相遇的模擬17（6）河流的承載能力的模擬18六、模型評價與推廣20七、參考文獻20八、給河運管理人員的信21一、問題重述在一條長為225英里且順流而下的河上，人們開始了他們的水上露營旅游。本次旅游可以選擇兩種不同的船只：一種為平均4英里/小時的以漿作為動力的橡膠筏；另一種為平均8英里/小時的機動帆船。目前，每年在六個月的旅游開放時段內(nèi)(一年的其余部分的

6、天氣對于河流旅行來說太冷)，共可安排X次旅行。整個旅行河道上共有Y處露營地，露營地均勻的分布在整個河道，整個旅行從開始到結束會經(jīng)歷6至18個夜晚。所以，我們提出了兩個問題。問題一：如何安排一個最優(yōu)的混合旅行方案，在露營地一定的條件下，不同的時間(單位為夜)和推動方式(馬達或漿)，最大限度的利用露營地，同時使得行駛的船只最少的接觸到在河上其它的船只。問題二：對河流的承載能力提出相關的意見，以及向河流的管理者描述我們自己的主要發(fā)現(xiàn)。二、問題分析2.1 問題1的分析：問題1在數(shù)學上屬于一種優(yōu)化問題，即在不同的時間、不同的推動方式(馬達或漿)下，安排一個最優(yōu)的混合旅行方案，使得最大限度的利用露營地，并

7、且要使船只盡可能少的接觸到河上其它的船只。本次論文我們采用了計算機模擬、蒙特卡洛法、整數(shù)規(guī)劃、遺傳算法等相關理論來建立與求解模型。首先，我們考慮一艘船在河上行駛的情況，明確如何選擇船只以及確定船的速度，建立模型；其次，我們考慮的是任意兩次旅行中兩艘船只是否相遇的問題，建立模型；最后，運用計算機模擬的方法建立數(shù)學模型，考慮任意船只是否相遇的問題。在模型的求解過程中，遇到了一些問題以至于無法進行下去，所以我們建立了另一種模型（模型）進行求解。首先將問題簡化成為各個不同因素，然后分別對不同的因素進行分析，最后將他們綜合起來，建立模型并求解。2.2 問題2的分析：問題2中們是要對河流的承載能力提出建議

8、，所以必須在問題1的基礎上得出每天最多可以進行幾次水上旅行，才能最大限度的利用露營地，從而進一步求出這六個月最多能夠進行多少次水上次旅行，得出該河流的承載能力。實現(xiàn)河的承載能力最大化，既要考慮每天所發(fā)船次的最大化，又要考慮不合理船次的最小化，之后，對求出的河流承載能力進行分析，給出自己的意見。三、模型假設3.1 模型假設1每艘船行駛過程中不考慮換船的問題。2每艘船一天只停靠一個露營地，兩個露營者不能在同一時間內(nèi)占據(jù)同一個露營地。3假設在這六個月中的游客數(shù)量認為是服從正態(tài)分布。4考慮到漂流帶來的身體疲勞，所以我們假設一天行駛時間為8：0016：00，其余時間為休息時間。5不考慮外界自然因素給船帶

9、來的影響。 注：月份的正態(tài)分布參數(shù)為了便于計算，我們不妨設每個月為30天，共有180天，題中所描述的河流是在全年比較熱的六個月才開放旅游的，容易想象，在開放旅游的開始和結束這段期間，天氣會較冷，游客自然就偏少，所以游客在這六個月的分布我們不妨認為是中間高兩邊低的正態(tài)分布的。正態(tài)分布：據(jù)此可得到的游客在每月份旅游的概率，將其歸一化后作為游客在每月份旅游的真正概率。所以我們選定旅游的月份為3月到9月，每月30天，總共180天。3.2 模型前提考慮到游客在河上的瀏覽時間不宜過長，所以我們將漂流時間定為8小時，從8：0016：00。我們假設游客選擇游覽的天數(shù)為天，已知總河長為225英里，橡膠筏的速度為

10、4英里/每小時，機動帆船速度為8英里/每小時。 則：機動帆船平均每天漂流的時間： （3.1）橡膠筏平均每天漂流的時間： （3.2）其中為船只完成整段旅行所停留的夜晚。夜晚個數(shù)為6至18個。據(jù)此可得不同類型漂流的船次如下表：表31 不同類型漂流的船次夜6789101112131415161718橡膠筏9.487.036.35.635.114.74.343.753.53.33.13機動帆船4.743.523.12.812.562.32.221.881.81.71.56從表中可知，總共有26種不同的旅行方式，但由于我們假設最多漂流時間為8個小時，所以橡膠筏用六夜完成整個旅游幾乎不可能，則將其排除。所

11、以我們可以看到，共有25種不同的旅行方式。四、定義與符號說明符號定義單位第i次旅行的速度英里/小時第i次選擇推動方式(馬達或漿)的變量（0或1）選擇露營地是否被占的變量（0或1）S河的長度英里d兩露營地之間的平均距離英里Y露營地的數(shù)量個X安排的旅行次數(shù)次第i次旅行從出發(fā)到第j個露營地的時間小時隨機在營地停留是時間小時在六個月開放期間的中第天（）y一天中的第y班機動帆船Y一天中的第Y班橡皮筏每天的首班機動帆船出發(fā)時間小時每天的首班橡皮筏出發(fā)時間小時第j班摩托艇距離上一艘的發(fā)船間距（）英里第j班橡皮筏距離上一艘的發(fā)船間距（）英里M每天一共所發(fā)的船次機動帆船每天發(fā)的船次b機動帆船每天的的行駛時間小時

12、B橡皮筏每天的的行駛時間小時第x天時第y班摩托艇的漂流的天數(shù)天第x天時第Y班橡皮筏的漂流的天數(shù)天j第j個露營地第x天時第y班摩托艇在其航行的第k天到達第j個露營地這一事件第x天時第Y班橡皮筏在其航行的第k天到達第j個露營地這一事件第x天時第y班摩托艇在其航行的第k天到達第j個露營地的概率第x天時第Y班摩托艇在其航行的第k天到達第j個露營地的概率五、模型建立與求解在我們建模之前，我們必須對旅游方針制定一些原則：原則1：兩個露營者不能在同一時間內(nèi)占據(jù)同一個露營地。原則2：由于氣候原因，這六個月在開頭和末尾會比較冷，游客的數(shù)量顯然是比較少的，這點可以從模型中體現(xiàn)出來。原則3：在旅游人數(shù)達到最大的時候

13、，我們要盡可能的降低游客在河中的碰面率。5.1 模型：一次旅行漂流過程為了簡化整個復雜混合的旅行方式，我們必須分析每一次旅行的狀態(tài)與時間的關聯(lián)。在這個模型里，從開始的下水點到最終結束點，共225英里，且是順流而下的，是單向的行駛。所以我們首先關注一次旅行。在這一次單種工具的旅行的模型中，模型需要明確表明之前狀態(tài)與之后狀態(tài)的關聯(lián)。這里的狀態(tài)是指：第i次旅行的船到達第j個露營點的時候，船只能否在這個露營地露營休息。在一次的旅行中我們只能選擇一種船只，選擇橡膠筏（）或機動帆船（）。由此，我們可以得到以下等式： （i=1，2，3，X） （5.1）其中是指第i次旅行的速度，是指第i次選擇推動方式(馬達或

14、漿)的變量（0或1）。這里由決定，當=0時，則等于8，可以知道這次旅行所使用的船只為機動帆船。而當=1時，等于4，則此次旅行選用的船只為橡膠筏。等式（1）表示這第i次的旅行所選用的推動方式。這一次的旅行不僅與它的推動方式有關，而且與它到達某一露營地是否被占而選擇露宿與否有關。于是我們引入一個變量，來表示露營地是否已被占領，等式如下： （5.2）其中表示選擇露營地是否被占領的變量，i=1，2，3，X ；j=1，2，3，Y 。由于露營者不能在同一時間內(nèi)占據(jù)同一個露營地，所以當這個露營地被前一只船只占領，后一只到的船只則會穿過該露營地，向下一個露營地前進。我們知道整個旅行河道上共有Y處露營地，露營地

15、均勻的分布在整個河道。我們設兩個相鄰的露營地之間的相距d英里，如此我們就可以得到關于d與Y之間的關系式： （5.3）這里S為整條河流的長度，并知道S=225 英里。另外，一次旅行的時間不是無限的，規(guī)定整個旅行從開始到結束會經(jīng)歷6至18個夜晚。所以我們設定第i次旅行從出發(fā)到終點所經(jīng)歷的時間為（單位：小時），我們得到以下不等式： （5.4）我們由上面式子（5. 1），（5. 2），（5. 3）得到以下式子： （5.5）其中表示第i次的旅行船只到達第j個露營點的時間；表示該船只到達第j-1個的露營點的時間；船只在兩露營地移動所花費的時間；為船只在第j-1個露營地所停留的時間。第j-1個露營地所停留是

16、時間為隨機數(shù)，我們通過計算機得到。我們把單次旅行的看作是動態(tài)的而且與之前船只的旅行狀況有關。 5.2 模型：兩艘船在河中相遇的動態(tài)分析我們?yōu)榱烁酶嗟睦酶鱾€露營地，因此，我們應該盡可能多的安排旅行總次數(shù)X，讓游客最少的接觸到在河上其它的船只。我們可以先將模型簡化，設定為兩艘船在河上行駛。相遇是指在某一時間兩艘船只在同一地點。這樣，我們將它們細化到在兩相鄰露營地的中間河域上相遇，即在兩艘船只在第j個露營點與第j+1個露營地之間相遇。我們通過函數(shù)來明確的表示這一過程所帶來的相關的時間與地點，以及它們的關系。下圖表示兩船只在這中間河域相遇的發(fā)生圖：d第i次旅行第k次旅行第(j+1)個露營地第j個

17、露營地出發(fā)地相遇地圖51 兩船在河上相遇的發(fā)生圖如圖51中所示，我們假設第i次旅行先經(jīng)過這第j點時間為，而后，經(jīng)過時間（）后第k次旅行經(jīng)過j點。接著經(jīng)過時間t小時后，第i旅行跟第k次旅行的船只相遇。因此，我們可以聯(lián)系上下得到以下式子： （5.6）其中。這兩次旅游的船只是否?？康趈或第j+1個露營地與他們經(jīng)過露營地時露營地是否被占有關，于是我們假設得到以下式子： （5.7）其中表示第次旅行到達第個露營地時露營地是否被占領的變量；表示第次旅行到達第個露營地時露營地是否被占領的變量。我們根據(jù)以上式子（5.6），（5.7），我們假設不同的情況，分成以下三種，來考慮兩船只相遇的情況：情況一： 假設： （

18、5.8）這種假設里，當=0時，則兩船相遇，而兩只船都未占領這j點露營，即是這第j個露營地并沒有被他們?nèi)我庖恢淮？?。因此，當這兩只船都并未在這個露營地停留，所以當=0時，經(jīng)過時間t小時后，他們在兩露營地之間的這段河域上相遇了。情況二： 假設： （5.9）在這個假設中，則得到他們其中一組在這個j露營地停留過。所以，我們就可以知道他們其中一只旅行船只在這個露營地停止宿營，而另一只繼續(xù)前進。所以，他們不會在這兩個宿營地之間相遇。情況三：假設： （5.10）當，不管露營地是否被占領，他們都不會在同一時間在同一地點相遇，所以這種假設兩艘船都不會相遇。5.3 模型：多次旅游的漂流過程5.3.1 計算機模擬

19、計算機模擬是一種用來幫助人們在不確定的條件下進行決策的方法。人們在完全不了解事件的發(fā)生及其影響如何的條件下，從若干方案中選出一種行動方案來。計算機模擬可以反復進行，改變系統(tǒng)的結構和系數(shù)都比較容易。在實際問題中，面對一些帶隨機因素的復雜系統(tǒng)，用分析方法建模常常需要作許多簡化假設，與面臨的實際問題可能相差甚遠，以致解答根本無法應用。這時，計算機模擬幾乎成為唯一的選擇。5.3.2 整個漂流過程的模擬由模型和模型可知，當我們只進行一次旅游的時候，我們并不需要考慮露營地是否已經(jīng)被占領的問題，船只可以停在每一個露營地；當我們考慮兩次旅游的時候，我們就要考慮兩艘船的距離間隔，以至于推斷出它們是否會相遇、露營

20、地怎么安排的問題；當我們考慮整個漂流過程的時候，船與船之間的相遇問題就是我們重點要解決的問題，同時還有它們的碰面率。所以，為了確定典型的旅游行程，如漂流艇的類型、露營地、時間間隔等，我們需要做一系列的軌道運行的實際流程圖，一個重要的流程圖如圖2所示：經(jīng)過幾次的模擬，獲得最優(yōu)的X（露營旅游次數(shù)）、最小的E（遇到的次數(shù)）以及最小的TP（旅行時間）。另一個重要流程圖如圖3所示：由于在建立該模型的時候，我們還沒有考慮到一些實際的問題以及程序上遇到一些問題，知識還不夠全面，所以我們建立了另外一種模型來尋求解答，即是模型。5.4 模型：將整個問題中所要考慮的幾個方面簡化為以下幾個因素（1）發(fā)船方案（發(fā)船的

21、時刻表）；（2）船只在河上漂流的總時間；（3）船只每天的漂流時間；（4）單次旅行到達露營點的概率；（5）多次旅行在露營點的相遇的概率；（6）河流的承載能力；各個因素之間的相互影響如下： 圖52 各個因素之間的影響關系 圖54 軌道運行的實際流程圖5.4.1 模型的建立（1）預定發(fā)船方案模型如下：我們最終的目的是建立這樣的一個每天發(fā)船的時刻表來調(diào)度船只：表51 每天發(fā)船的時刻表首班船發(fā)船時間第二班船發(fā)船時間第三班船發(fā)船時間第四班船發(fā)船時間末班船發(fā)船時間（2）船只在河上漂流總時間的模型如下：考慮橡皮筏為人力驅(qū)動，機動帆船為機械驅(qū)動他們在速度方面存在差異，必然會導致船只在河上漂流時間的長短不一，同時

22、公園管理方面的調(diào)度方式對船只在河上漂流總時間也有一定影響。我們知道整個旅行河道上共有Y處露營地，露營地均勻的分布在整個河道。我們設兩個相鄰的露營地之間的相距d英里，如此我們就可以得到關于d與Y之間的關系式，公式（5.3）：這里S為整條河流的長度，并知道S=225英里。每天每只隊伍都得到達一個露營點休息，補充第二天漂流的精力，所以我們可以知道每天船只行駛的距離為d的整數(shù)倍，則設，表示為這一次旅行在第k天所完成的路程，其中為整數(shù)，又因為對于每一隊在某一天旅行的路程小于每隊每天可能行駛的最大路程，且每只船只在每一天所走的路程一定為正數(shù)，通過排列我們得到下表：表52 不同類型漂流的船次67891011

23、12131415161718橡膠筏9.487.036.35.635.114.74.343.753.53.33.13機動帆船4.743.523.12.812.562.32.221.881.81.71.56從表中可知，符合條件的共有25種旅行方式。所以綜上考慮上述各個因素用蒙特卡洛法模擬出選擇不同種類的旅行總的航行時間所服從的近似的概率分布。得到以下兩幅圖：（其中縱坐標為概率，橫坐標為天數(shù)。）圖55 不同種類的旅行航行時間所服從的概率分布折線圖圖56 不同種類的旅行航行時間所服從的概率分布柱形圖（3）旅行每天的漂流時間的模擬如下：如果旅行總的漂流時間是隨機的，那么旅行每天的漂流時間也是隨機的，在已

24、知總的漂流時間分布的基礎上，我們再用蒙特卡洛法來模擬旅行每天漂流時間的概率分布。得到如下的分布曲線：（橫坐標表示每天船只行駛的時間，縱坐標表示他們的概率）圖57 每天漂流時間的概率分布折線圖圖58每天漂流時間的概率分布柱形圖（4）船只到達露營點的模擬如下：首先將河流簡化為一條數(shù)軸，露營地均勻分布在數(shù)軸上，將定義為第天時第班發(fā)的船在其航行的第天進入了第個露營地這一事件。（5.11）船只按照其每天航行時間的分布，結束一天的航行后，距離哪一個露營地最近，則認為其到達了該露營地（因為在實際情況中，旅行會發(fā)揮自身的主觀能動性前往距離自己最近的露營地休息，把這段時間考慮在休息時間段內(nèi)，不影響漂流時間）。將

25、以上情況反映在數(shù)軸上，以每個露營地為中心建立一個長度為的閉區(qū)間，由于漂流時間的不確定性，船在一天漂流結束后，以一定的概率進入一個區(qū)間，我們?yōu)檫@個概率設定一個下限Pmin1，大于這個下限時認為船到達露營地；低于這個下限，則認為船未進入該露營地。得出以下相關關系： （5.12）（5）船只在露營地相遇的模擬如下：將第x天在第j個露營地發(fā)生相遇事件記為 （5.13）如果兩組的船只在同一天都以一定的概率進入到同一個露營地的區(qū)間內(nèi)，并且此事件的概率超過一個下限，則認為這兩組船只相遇。分析船只到達露營點的模型中的，在 的條件下，只要x、j相等、y、k不等或者船的種類不相同即認為這是一個相遇事件，即： （5.

26、14）將某一天在所有露營地發(fā)生相遇事件時，在場的船次乘以此次事件發(fā)生的概率的累加和所得到的結果定義為該天的不合理船次，記為 。 （5.15） ：第天第個露營地發(fā)生相遇事件時現(xiàn)場的船的數(shù)目。 ：第天第個露營地發(fā)生相遇事件時現(xiàn)場的概率，即。如果在一個露營地不同數(shù)量的船都滿足相遇條件，則選擇其中概率與船數(shù)乘積最大的一組作為該露營地的相遇事件。（6）河流的承載能力的模擬如下：實現(xiàn)河的承載能力最大化，既要考慮每天所發(fā)船次的最大化，又要考慮不合理船次的最小化，即 ， 。引入兩個非負加權因子,， 用一天中一共的所發(fā)的船次和不合理船數(shù)乘以各自的權數(shù)之后相減所得的差，我們定義為河流的承載能力，記作,將六個月中每

27、一天的的累加和定義為河流的承載能力，記作C ： （5.16）將兩目標優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化模型： （5.17） 為每天的不合理船數(shù)設定一個上限S使公園管理者和旅行者都可容忍，則當每天的達到上限時，此時的取得最大值。用六個月中總的船次數(shù)減去當前已有的組數(shù)X即為河中可以再增開的船只。5.4.2 模型的求解（1）求解以及整數(shù)規(guī)劃令、 （5.18）求解模型時如果將船只所有調(diào)度時刻進行檢驗，那么求解過程中的計算次數(shù)的數(shù)量級預估將會達到1018以上，因此使計算無法實現(xiàn)。所以我們換用遺傳算法來進行解：1）首先設定若干組具體的船只調(diào)度時刻表。 2）作河流承載能力C的適值函數(shù)。3）將時刻表代入模型中，選擇F

28、(C )較大的可行解進行交叉,，變異。4）重復進行數(shù)次后, 所得的解應趨于穩(wěn)定, 此時便為所求的最優(yōu)解。（2）求解結果：河流的最大承載能力： （5.19） 此時機動帆船每天發(fā)的船次： （5.20）橡膠筏每天所發(fā)的船次： （5.21）每天一共所發(fā)的船次： （5.22）在容忍度時，整個漂流時間內(nèi)河流還可以另外加派的一天發(fā)船時刻表如下：表53 發(fā)船時刻表時間機動帆船橡膠筏08:00:00-9：00 AM3110:00:00-11：00 AM1214:00:00-15：00 PM1114:00:00-15:00 PM11 綜上可知，我們已經(jīng)得出了每天發(fā)船的時刻表，并求得河流在這六個月中最大的承載能力為

29、1854艘船，每天總發(fā)船11艘，其中機動帆船6艘，橡膠筏5艘。六、模型評價與推廣對于本文的數(shù)學模型，既有相應的優(yōu)點也有一定的缺點。我們已經(jīng)完成了兩個主要的問題，尋找出了我們認為相對較優(yōu)的排程方式，以及提出了我們對河流承載能力的意見。優(yōu)點和缺點如下所示：優(yōu)點：我們建立的數(shù)學模型并沒有運用到大量的數(shù)據(jù)，但是基于一般假設，我們在之前的任務中，先考慮了一次漂流旅行的情況，慢慢變?yōu)閮纱温眯行旭偟那闆r，最后模擬整個漂流過程，步步推進，使得結果顯而易懂。接著我們建立了另一種模型，該模型先將問題分成六個不同的因素，然后分別對六個因素進行徹底的分析，最后將他們?nèi)烤C合起來，具有一定的可信度。缺點：在模型中，由于我們考慮不夠周全，數(shù)據(jù)與知識技能的局限性導致我們無法繼續(xù)下去。對于我們的模型，可以推廣到班輪調(diào)度、列車優(yōu)化調(diào)度等數(shù)