高中物理--圓周運(yùn)動(dòng)--最全講義及典型習(xí)題及答案詳解(二)

1、狀元堂精品輔導(dǎo)資料第三節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)清單】（1） 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念1、 質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果 ，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)速度不同，這是因?yàn)榫€速度的 時(shí)刻在改變。（2） 描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1、 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小是指做圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值。方向沿著圓周在該點(diǎn)的切線方向。2、 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是指做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與圓心所連半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用 時(shí)間的比值。3、 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是指 所用的時(shí)間。（3） 線速度、角速度、周期1、線速度與角速度的關(guān)系是 v= 3 ,角速度與周期的關(guān)系式是32戶。2、 質(zhì)點(diǎn)以半徑r=0.1m 繞定點(diǎn)做

2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=300r/min ，則質(zhì)點(diǎn)的角速度為rad/s,線速度為 m/s。3、鐘表秒針的運(yùn)動(dòng)周期為 s,頻率為 hz,角速度為 rad/so（4） 向心力、相信加速度1、 向心力是指質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 受到的總是沿著半徑指向圓心的合力， 是變力。2、 向心力的方向總是與物體運(yùn)動(dòng)的方向 ，只是改變速度的 ，不改變線速度的大小。3、 在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的 不變，其方向總是指向 ，是時(shí)刻變化的，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)。4、 向心加速度是由向心力產(chǎn)生的，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，它只描述線速度方向變化的快 慢。5、 向心力的表達(dá)式 。向心加速度的表達(dá)式 。6、 向心力

3、是按照效果命名的力，任何一個(gè)力或幾個(gè)力的合力，只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生 ，它就是物體所受的向心力。7、 火車拐彎時(shí)，如果在拐彎處內(nèi)外軌的高度一樣，則火車拐彎所需的向心力由軌道對(duì)火車的彈力來(lái)提供，如果在拐彎處外軌高于內(nèi)軌，且據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑和規(guī)定的速度，恰 當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差， 則火車所需的向心力完全由 和的合力來(lái)提供。8、 汽 車 通 過(guò) 拱 橋 或 凹 的 路 面 時(shí) ， 在 最 高 點(diǎn) 或 最 低 點(diǎn) 所 需 的 向 心 力 是 由 的合力來(lái)提供?！究键c(diǎn)導(dǎo)航】一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系t=1/f后2 =2 f v=2 /t = 2 fcl=2 n n=f

4、二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)加速度的大小不變， 方向總是指向圓心， 時(shí)刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動(dòng)， 做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力全部用來(lái)提供向心力，即合力的方向指向圓心。三、向心加速度、向心力1、 根據(jù) f=ma 知，向心力和向心加速度的方向相同，都時(shí)刻指向圓心，時(shí)刻在發(fā)生變化。2、向心力的來(lái)源：可以是任何一個(gè)力，可以是任何一個(gè)力的分力，也可以是某幾 個(gè)力的合力。一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其相互關(guān)系1、線速度定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)的弧長(zhǎng)s和所用時(shí)間t的比值叫做線速度.s 2 r v大?。簍 t 單位為m/s.方向：某點(diǎn)線速度的方向即為該點(diǎn)的切線方向.（與半徑垂直）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)

5、的快慢.注：對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 在任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)都相等，即線速度大小不變，方向時(shí)刻改變。2、角速度定義：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，連接運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間t的比值，就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度 .大小：?jiǎn)挝?rad/s._ 2物理意t t 義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢 注：對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小不變。說(shuō)明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中有兩個(gè)結(jié)論：同一轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤（或物體）上的各點(diǎn)角速度相同.不打滑的摩擦傳動(dòng)和皮帶（或齒輪）傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。3、周期、頻率、轉(zhuǎn)速周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)過(guò)一周所用的時(shí)間叫做周期。用t表示，單位為so頻率：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)的

6、圈數(shù)叫做頻率。用 f表示，其單位為轉(zhuǎn)/秒（或赫茲）,符號(hào)為r/s（或hz）。2萬(wàn)=7=2笈/ y-or轉(zhuǎn)速：工程技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來(lái)描述轉(zhuǎn)動(dòng)物體上質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體單位時(shí)間所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，常用符號(hào)n表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒，符號(hào)是r/s,或轉(zhuǎn)/分（r/min）。4、向心加速度定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，指向圓心的加速度稱為向心加速度大小：方向：沿半徑指向圓心 意義：向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢向心加速度總指向圓心， 方向始終與速度方向垂直， 故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。向心加速度方向時(shí)刻變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種加速度變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)(或稱非勻變速曲線運(yùn)

7、動(dòng)).向心加速度不一定是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)際加速度。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的合外力就是向心力，只產(chǎn)生向心加速度，因而勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是其實(shí)際加速度。對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，例如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。 如圖所示，小球的合力不指向圓心， 因而其實(shí) 際加速度也不指向圓心，此時(shí)的向心加速度只是它的一個(gè)分加速度，其只改變速度的方向。即總與圓周運(yùn)動(dòng)的線速而沿切線的分加速度只改變速度的大小。5、向心力定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的指向圓心的合外力，叫向心力。方向：向心力的方向沿半徑指向圓心，始終和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向垂直,度方向垂直。大?。?.* =加一二 m r =笈2 = mvrt2(4)向心l的效果：向心

8、力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。補(bǔ)充知識(shí)：同軸傳動(dòng)、皮帶傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的輪子繞著相同的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不同輪子上的點(diǎn)具有相同的角速度，通過(guò)皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子上， 與皮帶接觸的點(diǎn)具有相同的線速度，齒輪傳動(dòng)和皮帶傳動(dòng)具有相同的規(guī)律。二、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)1、離心運(yùn)動(dòng)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力 的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向.受力特點(diǎn)當(dāng)f= mco 2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)f=0時(shí)，物體沿切線方向飛出；抖當(dāng)fm 3 2r,物體逐漸向圓心靠近.如圖所示.

9、三、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析1、向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。2、向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.3、解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對(duì)象；(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；(4)據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論.四、圓周運(yùn)

10、動(dòng)當(dāng)中的各種模型分析1、汽車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題最大靜摩擦力為車重的倍，汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為v =gr(1)路面水平時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)彎半徑為r,路面與車輪之間的計(jì)算車輛通過(guò)傾斜彎道問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：公路彎道傾斜或鐵路彎道外軌高于內(nèi)軌，如果車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度大于設(shè)計(jì)速度，此時(shí)汽車受到的靜摩擦力沿斜面向內(nèi)側(cè)，火車受到外軌的壓力沿斜面向內(nèi)側(cè)。(如圖所示)這個(gè)力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是車輛做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面是水 平面。mgynf(ni)受力分析如下圖受力分析如圖所示，可得：ncos。=湘g+/疝”+ f cos（9-m解得：/-根，com碑（徹。r 2域外軌壓力

11、:m=相上心09-加我疝為如果車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度小于設(shè)計(jì)速度，同理可得:， v.f = mgt0-m-co*9（n= mgfdn。一撰一cdsd）n = fflgcos+msin2、水流星模型（豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一一是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)）研究物體弧最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況,叫且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。（圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例）汽車過(guò)拱橋、凹橋3 飛機(jī)做俯沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行員對(duì)座位的壓力。物體在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（汽車在水平公路轉(zhuǎn)彎，水平轉(zhuǎn)盤上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上 繞繩的一端旋轉(zhuǎn)）和物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（翻滾過(guò)山車、水流星、雜技節(jié)目中的飛車走壁等） 萬(wàn)有引力衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力 電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力

12、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力-錐擺、（關(guān)健要搞清楚向心力怎樣提供的）（1）火車轉(zhuǎn)彎：設(shè)火車彎道處內(nèi)外軌高度差為 h,內(nèi)外軌間距l(xiāng),轉(zhuǎn)彎半徑ro由于外軌略高于內(nèi)軌，使 得火車所受重力和支持力的合力f合提供向心力。2由f合mg tan mg sinmg m-v0-得v0 （g （v0為轉(zhuǎn)彎時(shí)規(guī)定速度） ：而/r（是內(nèi)外軌對(duì)火車都無(wú)摩擦力的臨界條件 ）,當(dāng)火車行駛速率v等于v0時(shí)，f合=f向，內(nèi)外軌道對(duì)輪緣都沒(méi)有側(cè)壓力 f當(dāng)火車行駛v大于vo時(shí)，f合f向，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力，f合+n=m當(dāng)火車行駛速率v小于v0時(shí)，fqf向，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力，f合-n=m1一 一 一r即當(dāng)火車

13、轉(zhuǎn)彎時(shí)行駛速率不等于 v0時(shí)，其向心力的變化可由內(nèi)外軌道對(duì)輪緣側(cè)壓力自行調(diào)節(jié)，但調(diào)節(jié)程度 不宜過(guò)大，以免損壞軌道?；疖囂崴倏吭龃筌壍腊霃交騼A角來(lái)實(shí)現(xiàn)（2）無(wú)支承的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況：受力：由mg+t=mv2/l知，小球速度越小，繩拉力或環(huán)壓力t越小，但t的最小值只能為零，此時(shí)小球以重力提供作向心力. 結(jié)論：通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩子（或軌道）對(duì)小球沒(méi)有力的作用（可理解為恰好通過(guò)或恰好通不過(guò)的條件），此時(shí)只有重力提供作向心力.注意討論：繩系小球從最高點(diǎn)拋出做圓周還是平拋運(yùn)動(dòng)。 能過(guò)最高點(diǎn)條件：vv臨（當(dāng)vv臨時(shí)，繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力） 不能過(guò)最高點(diǎn)條件：vv臨（實(shí)際上球還未

14、到最高點(diǎn)就脫離了軌道 ）討論： 恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí):2v臨 mg= m r,臨界速度v臨=jgr ；可認(rèn)為距此點(diǎn)h r2（或距圓的最低點(diǎn)）h5r處落下的物體。2此時(shí)最低點(diǎn)需要的速度為v低臨= d5gr最低點(diǎn)拉力大于最高點(diǎn)拉力af=6mg 最高點(diǎn)狀態(tài)：mg+t 1= m ?。ㄅR界條件ti=o，臨界速度v=|fgr, v）v臨才能通過(guò)）最低點(diǎn)狀態(tài)：t2- mg = m、,.一 12高到低過(guò)程機(jī)械能守恒：tmv2mv| mg2lt2- t1=6mg（g可看為等效加速度）12 一 . .v2 半圓：過(guò)程mgr= 2 mv 取低點(diǎn)t-mg=m_r繩上拉力t=3mg過(guò)低點(diǎn)的速度為v低=2gr小球在與懸點(diǎn)等高

15、處?kù)o止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度a=2g與豎直方向成 角下擺時(shí)，過(guò)低點(diǎn)的速度為v低=，2gr（1 cos ）,此時(shí)繩子拉力t=mg（3-2cos ）（3）有支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況:臨界條件:桿和環(huán)對(duì)小球有支持力的作用（由mg n當(dāng)v=0時(shí),n=mg （可理解為小球恰好轉(zhuǎn)過(guò)或恰好轉(zhuǎn)不過(guò)最高點(diǎn)）屈時(shí)，支持力n向上且隨v增大而減小，且4gr時(shí)，受到桿的作用力 長(zhǎng)短表示）jgr時(shí)，桿對(duì)小球無(wú)作用力 gr時(shí)，小球受到桿的拉力n （支持）圓心。mg nn 0n作用12恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)從高到低過(guò)程mg2r= 2 mv2低點(diǎn)：t-mg=mv2/rt=5mg ；恰好過(guò)最高點(diǎn)

16、時(shí)，此時(shí)最低點(diǎn)速度：v低=2-vgr注意物理圓與幾何圓的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的區(qū)別:（以上規(guī)律適用于物理圓，但最高點(diǎn)，最12低點(diǎn)，g都應(yīng)看成等效的情況）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用:汽車通過(guò)拱橋和凹型地面五、補(bǔ)充定理：在豎直平面內(nèi)的圓周，物體從頂點(diǎn)開始無(wú)初速地沿不同弦滑到圓周上所用時(shí)間都相等。（等時(shí)圓）一質(zhì)點(diǎn)自傾角為的斜面上方定點(diǎn) o沿光滑斜槽op從靜止開始下滑，如圖所示。為了使質(zhì)點(diǎn)在最短時(shí)間內(nèi)從o點(diǎn)到達(dá)斜面，則斜槽與豎直方面的夾角六、注意：臨界不脫軌有兩種：1.達(dá)不到半圓 2.能到最高等于多少?【例1】質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 （bd ）在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移都相等在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)

17、的路程都相等在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度的都相等在任何相等的時(shí)間里，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等【解析】此題考查的是曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，即位移、速度的方向變化。故此題選bd【例2】質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（cd ）a.速度的大小和方向都改變b.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)c.當(dāng)物體所受合力全部用來(lái)提供向心力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)d.向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變解析:勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，a錯(cuò)；它的加速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，b錯(cuò)，d對(duì)；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知，c對(duì).【例3】關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是（bd ）

18、a.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度b.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度c.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)d.勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線運(yùn)動(dòng)解析 速度和加速度都是矢量， 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變， 但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度.加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng).故本題選b、d.【例4】在一個(gè)水平圓盤上有一個(gè)木塊p,隨圓盤一起繞過(guò)。點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下面說(shuō)法正確的是（a

19、c ）圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，p受到的靜摩擦力的方向指向圓心。點(diǎn)。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，p受到的靜摩擦力為 0。在轉(zhuǎn)速一定得條件下，p受到的靜摩擦力跟 p到圓心o的距離成正比在p到圓心。的距離一定的條件下,p受到的靜摩擦力的大小跟圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成通過(guò)a點(diǎn)和曲線上緊鄰 a點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下, 圓，其半徑p叫做a點(diǎn)的曲率半徑.現(xiàn)將一物體沿與水平面成這個(gè)圓就叫做a點(diǎn)的曲率a角的方向以速度v0拋出,圖14如圖乙所示.則在其軌跡最高點(diǎn)p處的曲率半徑是正比?！纠?】如右圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于。點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以。點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是

20、（cd ） a.繩的拉力b.重力和繩的拉力的合力c.重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力d.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力【例6】一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替.如圖14甲所示，曲線上的a點(diǎn)的曲率圓定義為:v (2a. gv(2cos2 ad. gsin avc2sin2b. gv (2cos2 a c.g答案 c解析 物體在最高點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，曲率圓的p點(diǎn)可看做該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：mg=mv2,解得p= v = v0cos 2 vc2 cos2 a【例7】如圖所

21、示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn).左側(cè)是一輪軸，大輪 的半徑為4r,小輪的半徑為2r.b點(diǎn)在小輪上，b到小輪中心的距離為 r.c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪 和大輪的邊緣上.若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑.則（ab ）a. a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等一b. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等乙&c. a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等（d. a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等一【解析】a和c是與皮帶接觸的兩點(diǎn)，二者具有相同的二7線速度，b、c、d屬于同軸傳動(dòng)，它們具有相同的角速度， 由v=rco、向心加速度的表達(dá)式和它們半徑之間的關(guān)系， 不難選出正確答案為 ab。a【例8】如圖一1所示,傳動(dòng)輪a、b、c

22、的半徑之比為2: 1: 2, a、b兩輪用皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，b、c兩輪同軸，a、b、c三點(diǎn)分別處于 a、b、c三輪的邊緣，d點(diǎn)在a輪半徑的中點(diǎn)。試求：a、b、c、d四點(diǎn)的角速度之 比，即 a: b: c: d 1:2:2:1,線速度之比，即 va:vb:vc:vc= 2:2:4:1;向心力口速度之比，即:aa:ab:ac:ad= 2:4:8:1 .【例9】下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的是（c ）_a.當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象-b.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做背圖1離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)c.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將沿

23、切線做直線運(yùn)動(dòng)d.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)解析 物體只要受到力，必有施力物體，但 離心力”是沒(méi)有施力物體的， 故所謂的離心力是 不存在的，只要向心力不足，物體就做離心運(yùn)動(dòng)，故a選項(xiàng)錯(cuò)；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受的一切力突然消失后，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故 b、d選項(xiàng)錯(cuò)，c選項(xiàng)對(duì).【例10如圖1所示，洗衣機(jī)脫水筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來(lái)，則衣服（c ）三三三a.受到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個(gè)力的作用忖運(yùn),b.所需的向心力由重力提供弋；c.所需的向心力由彈力提供圖1d.轉(zhuǎn)速越快，彈力越大，摩擦力也越大解析衣服只受重力、彈力

24、和靜摩擦力三個(gè)力作用，a錯(cuò)；衣服做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為它所 受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，故彈力提供向心力，即 fn = mrco2,轉(zhuǎn)速越大，fn 越大.c對(duì)，b、d錯(cuò).【例11如圖，a、b兩質(zhì)點(diǎn)繞同一圓心沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，a、b的周期分別為t1、t2,且t10b. v04 m/sc. v0 2（/5 m/sd . v0 w 仍 m/s解析 解決本題的關(guān)鍵是全面理解小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)”所包含的兩種情況：（1）小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng)；（2）小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但小球沒(méi)有脫離圓軌道.對(duì)于第（1）種情況，當(dāng)v0較大時(shí)，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg

25、3/5 m/s,故選項(xiàng)c正確；對(duì)于第（2）種情況，當(dāng)v0較小時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件 是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr=mv0/2,可求得v0wm2 m/s,故選項(xiàng)d正確.【例20】用一根細(xì)線一端系一小球 （可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖10所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 的角速度為co,細(xì)線的張力為ft,則ft隨32變化的圖象是cd解析 小球未離開錐面時(shí)，設(shè)細(xì)線的張力為ft,線的長(zhǎng)度為l,錐面對(duì)小球的支持力為fn,則有：ftcos 葉 fnsin 9= mg 及 ftsin 9- fncos 0= mw 2lsi

26、n 8 可求得 ft =mgcos mw 2lsin2 0可見當(dāng)co由0開始增大，ft從mgcos。開始隨3 2的增大而線性增大，當(dāng)角速度增大到小 球飄離錐面時(shí)，有 ftsin新mo 2lsin勾其中“為細(xì)線與豎直方向的夾角，即ft=mo 2l ,可見ft隨3 2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有 c正確.【例21】火車在某轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定行駛速度為v,則下列說(shuō)法正確的是( ac )a、當(dāng)以速度v通過(guò)此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，火車受到的重力及軌道面的支持力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向 心力b、當(dāng)以速度v通過(guò)此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，火車受到的重力、軌道面的支持力及外軌對(duì)車輪輪緣的彈 力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力c、當(dāng)火

27、車以大于v的速度通過(guò)此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，車輪輪緣會(huì)擠壓外軌d、當(dāng)火車以小于 v的速度通過(guò)此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，車輪輪緣會(huì)擠壓外軌【例22如圖所示，物體 a放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，且板始終保持水平，位置i、n在同一水平高度上，則 ()a.物體在位置i、n時(shí)受到的彈力都大于重力b.物體在位置i、n時(shí)受到的彈力都小于重力c.物體在位置i時(shí)受到的彈力小于重力，位置n時(shí)受到的彈力都大于重力d.物體在位置i時(shí)受到的彈力大于重力，位置n時(shí)受到的彈 力都小于重力【例23如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為 r, ob沿豎直方向，上端a距地面高度為h,質(zhì)量為m的小球從a點(diǎn)由靜止

28、釋放，最后落在水平地面上c點(diǎn)處,不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的 b點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大(2)小球落地點(diǎn)c與b點(diǎn)水平距離s是多少？答案：()n - 3掰月(2)5 二 2h-r)r【例24如圖9所示，在光滑的圓車b體頂端用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一為m的小球.圓錐體固定在水平面上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為 30?小球以速度v繞圓錐體軸線在水平面 內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)vi=、j6時(shí),求線對(duì)小球的拉力；(2)當(dāng)v2= ypg時(shí)，求線對(duì)小球的拉力.fn=0時(shí)，小球只受重力 mg和線的拉解析 如圖甲所示，小球在錐面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)支持力 力ft的作用，其合力 f應(yīng)沿水平面指向軸線，由

29、幾何關(guān)系知又f=mv0=m_2lr lsin 30f= mgtan 30甲乙丙(1)因?yàn)関1v0,所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時(shí)線與豎直方向的夾角為“，小球受力如圖丙所示.則mv22田 i一 一lsin aftcos 的 mg = 0由兩式解得ft=2mg答案(1)1.03mg (2)2mg【例25如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為m=0.6 kg的物體a靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔o(hù)吊著質(zhì)量為m=0.3 kg的小球b, a的重心到。點(diǎn)的距離為0.2 m,若a與轉(zhuǎn) 盤間的最大靜摩擦力為 ff=2 n,為使小球b保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中 心o旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍.(取g=

30、 10 m/s2) 答案 2.9 rad/sw 3v 6.5 rad/s解析 要使b靜止，a必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止 一一具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度. 力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供.角速度取最大值時(shí)，a有離心趨勢(shì), 心o;角速度取最小值時(shí)，a有向心趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心 。.設(shè)角速度3的最大值為col, 最小值為w2 對(duì)于 b: ft = mg對(duì)于 a : ft + ff= mg 12或 ftff= mr 22代入數(shù)據(jù)解得 3 1= 6.5 rad/s, w 2= 2.9 rad/s 所以 2.9 rad/s6.5 rad/s.【例26】如右圖所示，輕線一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端穿過(guò)光滑小孔套在

31、正下方的圖釘a上，此時(shí)小球在光滑的水平平臺(tái)上做半徑為a、角速度為3的勻速圓周運(yùn)動(dòng) .現(xiàn)拔掉圖釘a讓小球飛出，此后細(xì)繩又被 a正上方距a高為h的圖釘b套住，達(dá)穩(wěn)定后，小球又 在平臺(tái)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).求：(1)圖釘a拔掉前，輕線對(duì)小球的拉力大??？(2)從拔掉圖釘a到被圖釘b套住前小球做什么運(yùn)動(dòng)？所用的時(shí)間為盜、二多少？(3)小球最后做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度.b味不解析圖釘乂拔掉前，輕線的拉力大小為tram、球沿切城方向匕出做勻速口線運(yùn)動(dòng)，目到線環(huán)被圖第7?套住，小球速度為口 皿勻速運(yùn)動(dòng)的位移$q i球一足 t2ah i h2d. inlal. s v2ah+h2(如圖卜則時(shí)間l$一(3加可分解為切向速度

32、砧和法向速度如 繩被拉緊后外0,小球 以速則做勻速閱瑞運(yùn)動(dòng)半徑r由訪一_/_/,存1r -q十力r【例27如圖11所示，豎直環(huán) a半徑為r,固定在木板 b上， 木板b放在水平地面上，b的左右兩側(cè)各有一擋板固定 在地上，b不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球 c, a、b、c的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v,小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通圖11過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時(shí)速度必須滿足(cd )a.最小值 v4grb.最大值v6grc.最小值v5grd.最大值vtgr解析 要保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿足mg=my

33、q,由最低點(diǎn)到最高r11點(diǎn)由機(jī)械能寸恒得 ？mv min= mg ,2r+2mv02，可得小球在取低點(diǎn)瞬時(shí)速度的取小值為v5gr;為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)有最大速度時(shí)，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg,滿足3mgv1211=m r ,從取低點(diǎn)到取局點(diǎn)由機(jī)械能寸恒得：？mv imax= mg ,2r+2mv12，可得小球在取低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為7gr.答案 cd狀元堂精品輔導(dǎo)資料【例28】一輕桿一端固定質(zhì)量為 m的小球，以另一端。為圓心, 使小球在豎直面內(nèi)做半徑為 r的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列 說(shuō)法正確白是（a ）a.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零b.小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是yg

34、rc.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大d.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小 答案 a解析因輕桿既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高點(diǎn)桿所受彈力可以為零，a對(duì);在最高點(diǎn)彈力也可以與重力等大反向，小球最小速度為零，b錯(cuò)；隨著速度增大，桿對(duì)球的作用力可以增大也可以減小，c、d錯(cuò).【例29】如圖甲所示，用一根長(zhǎng)為l=1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為 m = 1 kg的小球（可視為 質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角。=37。，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線和張力為t.（取g=10 m/s2,結(jié)果可用根式表示）求：（

35、1）若要小球離開錐面，則小球的角速度30至少為多大？（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60 ,則小球的角速度co為多大？（3）細(xì)線的張力t與小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3有關(guān)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D乙所示的坐標(biāo)紙上畫出當(dāng)3的 取值范圍在0到3,之間時(shí)的t 3 2圖像（要求標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值 ）.t解著樣板i。）若要小球剛好離開錐面,則小球場(chǎng)到眶力和細(xì)線 拉力.小球做勻速回周運(yùn)動(dòng)的軌跡圜在水平面匕 故向心力水平，在 水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式富 q分）解得，展=幻即恤=可康廣口 2.s曰孤（1分）（2）同理,當(dāng)細(xì)線與整直方向成60。角時(shí)，出牛頓第二定律及向心力 公式，q分）解和=溢 即/=扁= ji6rada分

36、）（3）當(dāng)加工時(shí),t8 n11分）標(biāo)h1第一 -個(gè)特殊點(diǎn)坐蹤（1分）“與仆y內(nèi)w. 125癡1人時(shí)水平方向由干恢第二定律及向心力公苴;7si n nd* ewamin 卡叫 l 分）整直方向lil學(xué)衡條件知，（1分）解卷：t wvos/+ m/w2si ns +京產(chǎn)?（1 分）故節(jié)如12.5r*d/3時(shí).t 12.5 n丁山第二個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)（i分）當(dāng) 12.s rad/srf vb b. a 3 bc. aaabd.壓力 nanbii、半徑為r的光滑半圓柱固定在水平地面上，頂部有一小物塊，如圖所示，今給小物塊一個(gè)初速度 v0 jgr ,則物體將：（c ）a.沿圓面a、b、c運(yùn)動(dòng)b.先沿圓面ab運(yùn)動(dòng)，然后在空中作拋物體線運(yùn)動(dòng)c.立即離開圓柱表面做平拋運(yùn)動(dòng)d.立即離開圓柱表面作半徑更大的圓周運(yùn)動(dòng)i2、如圖所示，輕繩一端系一小球，另一端固定于。點(diǎn)，在。點(diǎn)正下方的p點(diǎn)釘一顆釘子，使懸線拉緊與豎直方向成一角度九 然后由靜止釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子時(shí)：（b ）小球的瞬時(shí)速度突然變大小球的加速度突然