2017-2018學(xué)年人教B版必修5正弦定理作業(yè)

1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（一）正弦定理（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)、選擇題71 .在4abc 中，a = 4, /a=45, a.3+1c.2 6【解析】由已知及正弦定理，得3.,4sin 60 o4x 2 以, b ； / 二 廣2j6.sin 452/2t【答案】c2 .在4abc 中，若 a= 2, b=243, a.600c.300【解析】由第k焉，得加/ b = 60,則邊b的值為()b.2 3+ 1d.2 + 2 34 b sin 45 sin 60 /a=30,則/b=()b.60或 120d.30 或 150_ bsin a 2 3sin 30 3 .b=2.因?yàn)?b aa22所以/b/

2、a,所以/b = 60或/b=120.【答案】b3 .若三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1 ： 2 ： 3,則這個(gè)三角形三邊之比是（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082057a.1 ： 2 ： 3b.1 ： ,3 ： 2c.2 ： 3 ： 1d. 3 ： 1 ： 2【解析】設(shè)三角形內(nèi)角a, b, c分別為x,2x,3x,貝u x+ 2x+3x= 180x= 30 .由正弦定理/=蔡=磊，可知 a ： b ： c=sin a ： sin b ： sin c,. a ： b ： c= sin 30。： sin 60。： sin 90 0=2 :坐：1 = 1 ：陋：2.【答案】b4 .在 abc 中，若 3b = 26as

3、in b, cos a=cos c,則 abc 形狀為(a.直角三角形b.等腰三角形c.等邊三角形d.等腰直角三角形【解析】由正弦定理知b= 2r sin b, a=2rsin a,則3b = 243a sin b可化為：3sin b=2 3sin a sin b.v00 /b180,sin bw0,3 .sin a= j-, ./a= 60 或 120,又 cos a=cos c,. a= /c, ./a= 60, .abc為等邊三角形.【答案】c二、填空題5.在 abc中，/b = 45, /c=60, c= 1,則最短邊的邊長等于 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082058】【解析】由三角形內(nèi)角和定理知

4、：a=75,由邊角關(guān)系知/b所對(duì)白邊b為最小邊，由正弦定理sin b sin c得b=csin bsin c6.設(shè) abc的內(nèi)角a, b,c的對(duì)邊分別為a,_1 一b, c.右 a=v3, sin b=q, / c=6,則 b =【解析】 在4abc中,. - 1,- sin b=2，0/btt,_ 兀5./b=6 或/b=6 幾.又 :/ b+/ctt,/冗/冗/c=6， b=6， ./a=九一7t=3九asin bsin a-sin b， b sin a 1.， , 一 九 一，7 .在aabc 中，若 b= 5, /b = 4，tan a=2,貝u a=【解析】由 tan a=2,得si

5、n a=2cos a.又由 sin2a+cos2a= 1,得sin a=%5、r/冗 ri r l ab因?yàn)閎=5, zb=,根據(jù)”=snb,得a=bsin a 2 5=2 = 2yjw.sin b 2萬【答案】2 10解答題8 .在 abc中，已知cos a cos b cos c,試判斷 abc的形狀.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082059】【解】令由正弦定理得 a=ksin a, b= ksin b, c=ksin c.代入已知條件，得sin a sin b sin c cos a cos b- cos c即 tan a= tan b= tan c.又/a, zb, / cc （0,力，；/a=/b

6、=/c,.abc為等邊三角形.9.設(shè)銳角三角形abc的內(nèi)角a, b, c的對(duì)邊分別為a, b, c, a=2bsin a. 求角b的大?。磺骳os a+sin c的取值范圍.【解】（1）由a = 2bsin a及正弦定理，得 sin a= 2sin bsin a.1因?yàn)?sin aw0,所以 sin b=. ,一兀由4abc為銳角三角形，得/b = 6. 九 、(2)cos a+ sin c = cos a+ sin、兀一6a jijt= cos a+sing+a )13= cos a+2cos a+ 2 sin a由 abc為銳角三角形，知冗/,冗2 /b / a 2.一一、，九 ，一 冗

7、冗 冗 又因?yàn)?2/b=26=3,一 1所以 20),三式聯(lián)立可求得a=(. a ： b ： c=7 ： 5 ： 3,即 sin a ： sin b ： sin c = 7 ： 5 ： 3.【答案】c2 .在aabc中，下列關(guān)系中一定成立的是()a.absin ab.a=bsin ac.absin aa b,【解析】由正弦定理而a=品吊，；asin b=bsin a,在abc中，0sinb 1,故 asin bbsin a.故選 d.【答案】d.兀 一一.，一一一3aabc 中，/a=h bc = 3,則 abc 的周長 l = f(b) =. 3ac 3【解析】在4abc中，由正弦定理得 我=i，化簡(jiǎn)得ac=243sin b,萬ab3sin 1一(b + 3i 化簡(jiǎn)得 ab = 2v3sin；232t- b ；,所以三角形的周長為l=3+ac+ab=3 + 2/3sin b+2 6sini,- b；=3+3/3sin b+3cos b = 36sin b + k !+3.6sinb + s 364.在 abc中，已知c= 10,p m cos a b 4又知cose=a=3,求a，b的值.【解】 由正弦定理知sin bsin a-a,cos a sin b cos b sin a