數(shù)學(xué)建模有關(guān)緊急調(diào)兵和最佳乘車路線問題

1、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練論文 訓(xùn)練題訓(xùn)練題目：一目：一 緊緊急急調(diào)調(diào)兵兵問題問題 二二 最佳乘最佳乘車車路路線線 學(xué)號：學(xué)號：06500125 姓名：姓名：劉永旺 蘭州理工大學(xué)計(jì)通院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè) 2009 年春季學(xué)期 06500125 劉永旺 09 年春數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練2 目目 錄錄 一前言一前言.3 二緊急調(diào)兵問題二緊急調(diào)兵問題.3 1 論文摘要.3 2 問題重述與分析.3 3 假設(shè)與模型.3 3.1 模型假設(shè).3 3.2 模型建立.4 3.3 問題求解.4 三最佳乘車路線三最佳乘車路線.6 1 論文摘要.6 2 問題重述與分析.6 3 假設(shè)與模型.6 3.1 模型假設(shè).6

2、 3.2 符號說明.6 3.3 模型的建立.7 3.4 問題的求解.7 四四 總結(jié)總結(jié).10 五五 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).11 1 參考文獻(xiàn)一 .11 2 參考文獻(xiàn)二 .11 06500125 劉永旺 09 年春數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練3 一前言一前言 在現(xiàn)實(shí)生活中我們有許多實(shí)際問題需要解決，而怎么去解決這些問題就成為我們要討論的主要問題， 通常采用建立數(shù)學(xué)模型的方法，這樣如何合理建立所要解決問題的模型就成了關(guān)鍵，所建立的數(shù)學(xué)模型 不僅要在模型假設(shè)中通過分析研究能得到所要的結(jié)果，而且必須具有可行性，通過模型建立能夠最終解 決問題，這是我們建立數(shù)學(xué)模型的目的。 在數(shù)學(xué)模型的建立過程中分析問題是關(guān)鍵

3、，首先應(yīng)該搞清楚需要解決什么問題，然后從問題入手考 慮通過什么方法用哪些因素能一步得到要求因素，其中會用到我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，用合適的建立模型 的方法，如本模型步中用到的單因素模型，逐步回歸模型等模型，通過數(shù)據(jù)擬合相應(yīng)函數(shù)等方法，通過 函數(shù)分析并結(jié)合圖形，判斷優(yōu)化方案，并考慮各組成因素的變化情況，同時(shí)考慮各因素的交互效應(yīng)，這 樣才能建立出合理的數(shù)學(xué)模型。在模型建立過程中借助圖表，曲線圖的功能更加直觀，簡要易懂，并對 所建模型作進(jìn)一步分析和改進(jìn)，使得所建模型更能反映實(shí)際情況。 二緊急調(diào)兵問題二緊急調(diào)兵問題 1 1 論文摘要論文摘要 由于軍事上的需要，需將甲地 n 名戰(zhàn)斗人員（不包括駕駛員）緊急調(diào)

4、運(yùn)之乙地。但是由于運(yùn)輸車輛 不足，m 輛車無法保證每個(gè)戰(zhàn)斗人員都乘上車。為了使這 n 名戰(zhàn)斗人員以最短的時(shí)間到達(dá)目的地，必須 得有一部分戰(zhàn)斗人員緊急行軍，這樣就可以保證所有人員同時(shí)到達(dá)目的地。 關(guān)鍵詞：緊急調(diào)兵；人行軍；時(shí)間最短 2 2 問題重述與分析問題重述與分析 由于戰(zhàn)斗需要，所有人員必須在最短時(shí)間里同時(shí)到達(dá)，才能保證需求。目前是車少人多，所有人不 能同時(shí)乘車到達(dá)目的地，有一部分人需要行軍前進(jìn)?，F(xiàn)有 m 輛車，n 人，每輛車可以載 b 人。車輛先運(yùn) 走一部分行軍速度慢的，到達(dá)一定的地方，然后這些人行軍，車輛返回在后面的行軍人中間運(yùn)走相對行 軍慢的，以此類推，車輛最后運(yùn)的人員和所有的戰(zhàn)斗人員

5、同時(shí)到達(dá)目的地。 3 3 假設(shè)與模型假設(shè)與模型 3.13.1 模型假設(shè)模型假設(shè) 1) 將這 n 名戰(zhàn)斗人員中最后一個(gè)運(yùn)到乙地算完成任務(wù)，以部隊(duì)從甲地出發(fā)起，到第 n 名戰(zhàn)斗人員 到達(dá)乙地的運(yùn)輸時(shí)間為目標(biāo)，不考慮先期到達(dá)戰(zhàn)斗人員的軍事價(jià)值; 2) 車速和人行速均按最大速度計(jì)算，不考慮人員勞累和車輛加油問題，也不考慮道路的影響; 3) 戰(zhàn)斗人員上下車的時(shí)間可忽略不計(jì); 4) 設(shè)每輛車載 b 人（不包括駕駛員） ；車速是人行軍速度的 k 倍（k1）; 5) 設(shè) j 是大于 1 的整數(shù)，如當(dāng) j=2 時(shí)，說明 n 名戰(zhàn)斗人員一分為二，一半乘車，一半行軍，到了 中途某一點(diǎn)，讓乘車人員下車行軍前進(jìn)，車輛返

6、回接另一部分人員，最后和第一批人員同時(shí)到 達(dá)目的地。 06500125 劉永旺 09 年春數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練4 3.23.2 模型建立模型建立 設(shè)甲地到乙地距離為 1 個(gè)長度單位，人行軍速度為 1 個(gè)速度單位，車速為 k。 設(shè)最優(yōu)方案中人行軍路程為 y（因同時(shí)到達(dá)，每個(gè)人行軍路程都是 y） ，則每個(gè)人乘車路程為 1- y，0y1。 最優(yōu)方案中人與車同時(shí)到達(dá)乙地，所用時(shí)間相同，所以 y+（1-y）=, (1) 21x k 因?yàn)?n=mbj，所以車向前時(shí)，mb 個(gè)人乘車，車向后開時(shí)，無人乘車；而車向前開的時(shí)間為 x/k，向后開 的時(shí)間為（x-1）/k，所以在最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案中，平均乘車人數(shù)為

7、: (2) 121 (0*)/ 21 xxxxmb mb kkkx 所以在最有方案中最小平均速度的最大值上界（在車和人同時(shí)到達(dá)乙地的方案可行時(shí)）為： (3) 1(1) (*)/11 2121(21)(21) xmbxmbkkx knnxmb xxnxxj 由（3）式可見平均速度大于人行軍速度，且 k 越大平均速度越大，j 越大，平均速度越小，顯然是合理 的。 而根據(jù)（1）式，最優(yōu)方案的平均速度為： (4)1 (21)21 k xjx (k-1)x 由此可得到關(guān)于 x,y 的方程組 1 (21)1 (1) k xjky (k-1)x 1 (21)21 k xjx (k-1)x 解次方程組得：2x

8、-2=(k-1)y, (5) (1) 12 kj x kj (6) 2(1) 12 j y kj 由（6）式可見，其余條件相同情況下車速越 快，戰(zhàn)斗人員行軍路程越短，這也說明公式是正確的。 在達(dá)最大速度情況下，人行軍路程與車行軍路程均已求出，下一步我們考慮實(shí)現(xiàn)這一上界的方案。 顯然使平均速度達(dá)（3）式的任一可行方案均為最優(yōu)方案，但其中某方案使人員上下車次數(shù)越少，車輛調(diào) 整方向次數(shù)越少，越方便，實(shí)際效果越好。 3.33.3 問題求解問題求解 1）開始讓車滿載，車和人同時(shí)出發(fā)； 06500125 劉永旺 09 年春數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練5 2）當(dāng)車開到 1-y 地方，讓車商的戰(zhàn)斗人員下車行軍前

9、進(jìn)，車輛往回開； 3）當(dāng)返回車輛遇上正在行軍的戰(zhàn)斗人員時(shí)，讓其中任意 mb 個(gè)人乘車前進(jìn)，余下的人繼續(xù)行軍前進(jìn)； 4）當(dāng)車遇到正在前面行軍的戰(zhàn)斗人員時(shí)，停車，并讓車上 mb 個(gè)人下車與這一批人一起行軍前進(jìn)，車輛 再返回； 5）如此直至最后 mb 個(gè)戰(zhàn)斗人員也上車，并與其他戰(zhàn)斗人員共同到達(dá)乙地。 這樣在行進(jìn)的過程中，一前一后的兩個(gè)集團(tuán)，有時(shí)共（j-1）mb 個(gè)人在行軍前進(jìn)，mb 個(gè)人在這兩個(gè) 集團(tuán)之間乘車由后往前趕。而當(dāng)車輛返回時(shí)，兩大集團(tuán)共計(jì) n 個(gè)人在行軍前進(jìn)。隨著時(shí)間的推移，第一 集團(tuán)每次增加 mb 個(gè)人，第二集團(tuán)每次減少 mb 個(gè)人，直至第二集團(tuán)完全消失，第一集團(tuán)達(dá)（j-1）mb 人，

10、與最后乘車的 mb 人同時(shí)到達(dá)乙地。 由于 n=mbj，顯然這一方案是可行的。則只需證明此方案是最優(yōu)的即可： 前已計(jì)算最佳方案中每個(gè)人應(yīng)步行的距離為 y，應(yīng)乘車前進(jìn)的距離是 1-y。因每個(gè)人不是乘車就是行 軍前進(jìn)，故只要乘車距離達(dá)到 1-y，即達(dá)到了理想的平均速度。由方案可知，第一批乘車人員恰好乘車前 進(jìn) 1-y，余下行軍，路程為 y，應(yīng)y+(1-y)/k時(shí)到達(dá)。第二批乘車人后來趕上第一批乘車人，表明在出發(fā)至 相遇這一段時(shí)間內(nèi)平均速度相同。因行軍速度與車速一定，故一定乘車時(shí)間相同，行軍時(shí)間相同 ，因而 乘車路程也為 1-y，加上后來行軍路程，總行軍路程為 y，故實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)方案。類似的，前（j-

11、1）批乘車 人員都行軍 y 乘車路程為（1-y） 。 最后一批乘車人在乘車時(shí)，車向前走了（j-1） （1-y） ，第一次車輛后退的距離為： 1 1 (1)(1) * 11 y y ky k k kk 與最后一批人相遇時(shí)共后退： (1)(1)(1) 1 jky k 則實(shí)際前進(jìn)了: (1)(1)(1) (1)(1) 1 1 (1)(1)(1) 1 2 (1)(1) 1 jy k jy k k jy k jy k 將 y 用（6）式代入，得車輛在與最后一批人相遇時(shí)，離甲地距離為： 2(1)2 (1)(1) 121 12 (1) 121 12 (1)() 121 2(1) 12 j j kj k k

12、j kj k k j kj k j kj y 所以最后一批人乘車距離也是 1-y，故故 n 個(gè)人與車同時(shí)到達(dá)乙地，方案確是最優(yōu)的。 06500125 劉永旺 09 年春數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練6 三最佳乘車路線三最佳乘車路線 1 1 論文摘要論文摘要 利用城市公交網(wǎng)構(gòu)建了基于公交站點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)圖。把各個(gè)站點(diǎn)看作圖的節(jié)點(diǎn)，站點(diǎn)間的線路看作圖的 邊，站點(diǎn)間到達(dá)所需的花費(fèi)作為邊的權(quán)值。同時(shí)把公汽、地鐵、看作兩種不同的交通方式來處理。公交 線路選擇的數(shù)學(xué)模型是一般圖的最短路問題，利用改進(jìn)的基于廣度優(yōu)先搜索算法，按照乘車次數(shù)、乘車 費(fèi)用、乘車時(shí)間不同順序準(zhǔn)則給出了各種最優(yōu)線路方案。 關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)圖 換乘

13、公共站點(diǎn) 最短路徑問題 2 2 問題重述與分析問題重述與分析 隨著社會的高速發(fā)展，城市建設(shè)也越來越繁華，因此，出門乘車路線的最優(yōu)選擇便成為當(dāng)代城市人 必須面對的一個(gè)問題。針對這一問題，建立最佳乘車路線模型系統(tǒng)供人們參考，以滿足查詢者對線路的 各種不同需求。該系統(tǒng)核心是線路選擇的數(shù)學(xué)模型與算法。本文擬解決如下問題： 1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。根據(jù)數(shù)據(jù)，利用模 型與算法，求出以下 6 對起始站終到站的最佳路線。 (1)、s3359s1828 (2)、s1557s0481 (3)、s0971s0485 (4)、s0008s0073 (5)、s0148

14、s0485 (6)、s0087s3676 2、假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。 3 3 假設(shè)與模型假設(shè)與模型 3.13.1 模型假設(shè)模型假設(shè) 1）在問題一，只在任意兩條線路的公共站點(diǎn)進(jìn)行公汽換乘； 2）對轉(zhuǎn)乘次數(shù)無限定； 3）如果下行線是上行線的原路返回，不考慮上行和下行線路間進(jìn)行換乘； 4）環(huán)行線路是雙向環(huán)路 5）線路的換乘中，等車時(shí)間 = 平均耗時(shí) 3.23.2 符號說明符號說明 start : 起始站點(diǎn) end: 目的站點(diǎn) fee: 乘車費(fèi)用 busnum: 乘車次數(shù) time: 乘車時(shí)間 c(i,j) : i 站點(diǎn)到 j 站點(diǎn)的權(quán)值，表示乘車

15、費(fèi)用或者乘車時(shí)間或乘車次數(shù)，也可表示反映乘車費(fèi)用和時(shí)間及 乘車次數(shù)的綜合信息值 edge:結(jié)構(gòu)體數(shù)組，存儲網(wǎng)絡(luò)圖中所有邊的信息 road:存儲路徑數(shù)組 roadi: 在最優(yōu)路線 i 節(jié)點(diǎn)的前驅(qū) max:理論上花費(fèi)最大值，賦值 mymax 06500125 劉永旺 09 年春數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練7 3.33.3 模型的建立模型的建立 本題要求在某城市公交網(wǎng)絡(luò)中, 從給出的起點(diǎn)(start)出發(fā),根據(jù)對線路的不同選擇準(zhǔn)則(乘車時(shí)間最短或 轉(zhuǎn)乘次數(shù)最少或乘車費(fèi)用最低)，找出一條到達(dá)目的地(end)的最優(yōu)線路。 定義一 把站點(diǎn) i 到站點(diǎn) j 的乘車時(shí)間或乘車次數(shù)或乘車費(fèi)用稱做 i 到 j 的花

16、費(fèi)。 定義二 設(shè)有一個(gè)有限點(diǎn)集 1,2, ,vn 其中1,2, ,n 稱為節(jié)點(diǎn)（頂點(diǎn)） ；弧集 ( , )|,ai jiv jv 其中( , ) i j 稱為從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn) j 直接連接的弧（或有向邊） ；由點(diǎn)集v和弧集 a 組成的圖稱為有向圖，記為 ( ,)dv a 。一條路是指由節(jié)點(diǎn)組成的有限序列 12 , , p i ii ，其中 1 ( ,)(1,2,1) kk i ia kp 。當(dāng) 2p ,且 1p ii 時(shí)，這條路便稱為回路。不含回路的圖叫做非循環(huán) 圖1； 圖公交網(wǎng)絡(luò)示意圖（非真實(shí)地理位置圖） 在公交網(wǎng)中,我們把每個(gè)站點(diǎn)看作圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，把站點(diǎn)之間的線路看作圖中對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的邊，如圖

17、 所示，把各個(gè)站點(diǎn)之間所必需的花費(fèi)看作對應(yīng)邊上的權(quán)(權(quán)0)。公交網(wǎng)就轉(zhuǎn)化成圖論中的加權(quán)圖。因?yàn)?存在環(huán)行線路，在本題中，此題將圖轉(zhuǎn)化成為一般圖的圖論問題，即在給定的加權(quán)一般圖中，從起點(diǎn) (start)出發(fā)，沿一條線路到達(dá)目的地(end)，使花費(fèi)最少。因此，該問題的數(shù)學(xué)模型是含有回路的一般有向 圖的最短路！ 3.43.4 問題的求解問題的求解 僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法，求出 6 對起始站終 到站之間的最佳路線。 1.問題分析： 06500125 劉永旺 09 年春數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練8 最佳路線的選擇，首先設(shè)置一個(gè)統(tǒng)一的準(zhǔn)則。在一般網(wǎng)絡(luò)圖中，可

18、以利用普通 dijkstra 算法進(jìn)行最短 距離求解，但公交網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點(diǎn)數(shù)目龐大，運(yùn)算耗時(shí)過長，且運(yùn)算所得結(jié)果可能不符合人們的實(shí)際需求， 所以不宜采用此算法2。在本題中，采用了良好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并結(jié)合改進(jìn)的算法達(dá)到查詢所需時(shí)間少的要 求。 2 準(zhǔn)則： 6 種可能的順序。 1)乘車次數(shù) 乘車時(shí)間 乘車費(fèi)用 2)乘車次數(shù) 乘車費(fèi)用 乘車時(shí)間 3)乘車時(shí)間 乘車次數(shù) 乘車費(fèi)用 4）乘車時(shí)間 乘車費(fèi)用 乘車次數(shù) 5)乘車費(fèi)用 乘車次數(shù) 乘車時(shí)間 6)乘車費(fèi)用 乘車時(shí)間 乘車次數(shù) 3 算法： 在本題中，由于網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)數(shù)量龐大，簡單利用 dijkstra 算法效果不好，耗時(shí)較長，并 且得到的解可能是

19、理論上的最優(yōu)解，但卻不符合實(shí)際情況。 發(fā)現(xiàn)利用一種較為特殊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來表達(dá)圖 時(shí)，利用根據(jù)實(shí)際情況得到的推論，結(jié)合基于改進(jìn)的廣搜算法，可以得到符合實(shí)際的最優(yōu)解。 1)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu): 結(jié)構(gòu)體 + 鏈表 fee: 價(jià)錢 busnum: 轉(zhuǎn)乘次數(shù) time: 耗費(fèi)時(shí)間 u: 邊的結(jié)點(diǎn) bus: 線路 nxt: 在此線路中的 u 下一個(gè)節(jié)點(diǎn) 1-1 邊結(jié)構(gòu)體 edge 圖 2 indexi表示以 i 為起始點(diǎn)的第一條邊在 edge中存儲的下標(biāo)位置。 公交線路可能存在的公共邊，在結(jié)構(gòu)體數(shù)組中首先表現(xiàn)為 bus 不同，此外，fee,busnum,time 也會相 應(yīng)的不同。這樣起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的一條邊會因?yàn)?b

20、us 的不同而作為不同的邊來處理，但同樣都放到鄰接 表中。算法實(shí)現(xiàn)過程中，根據(jù)不同的準(zhǔn)則只可能去選擇其中某一個(gè)邊。 2) 推論: c(i,j)+c(j,k) = c(i,k) c(i,j) 表示節(jié)點(diǎn) i 到節(jié)點(diǎn) j 所用最優(yōu)的乘車次數(shù)或時(shí)間或費(fèi)用。 證明: c(i,j)=m c(j,k)=n 乘車次數(shù): 當(dāng)在 j 點(diǎn)轉(zhuǎn)乘時(shí), 因?yàn)榇嬖谝淮螕Q車 m+n = c(i,j)+c(j,k) c(i,k) 當(dāng)在 j 點(diǎn)不轉(zhuǎn)乘時(shí), c(i,j)+c(j,k) = c(i,k) 乘車時(shí)間: 當(dāng)在 j 點(diǎn)轉(zhuǎn)乘時(shí), 因?yàn)閾Q乘需要耗時(shí) c(i,j)+c(j,k) c(i,k) 當(dāng)在 j 點(diǎn)不轉(zhuǎn)乘時(shí) c(i,j)+

21、c(j,k) = c(i,k) 乘車費(fèi)用: 當(dāng)在 j 點(diǎn)轉(zhuǎn)乘時(shí), 因?yàn)閾Q車要重新上車,肯定要重新付費(fèi)， c(i,j)+c(j,k) = c(i,k) 當(dāng)在 j 點(diǎn)不轉(zhuǎn)乘時(shí) fee busnum time u bus nxt 06500125 劉永旺 09 年春數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練9 如果線路是一票制 c(i,j)+c(j,k) = c(i,k) 如果是分段計(jì)價(jià) c(i,j)+c(j,k) = c(i,k) 證明完畢。 根據(jù)推論,可以得到 c(i,k)的最小值,即得到最優(yōu)解。 3) 算法步驟 編程實(shí)現(xiàn)了對問題的求解。 算法的過程即是 c(i,j)矩陣的實(shí)現(xiàn)。 （1）: 確定矩陣的最初值。以

22、線路為主體，根據(jù)費(fèi)用價(jià)格準(zhǔn)則和節(jié)點(diǎn)間的距離和單位距離的耗時(shí)，可以 簡單的得到同一條線路中的 c(i,j)。如果 i,j 不在同一條線路，則 c(i,j)賦值為最大值 max； （2）: 確定兩個(gè)節(jié)點(diǎn)集合 a 和 b，a u b 為全；部節(jié)點(diǎn)集合。 a 中初始節(jié)點(diǎn)為所給節(jié)點(diǎn) start； （3）: 根據(jù)確定的準(zhǔn)則和推論，從 b 中尋找一個(gè)節(jié)點(diǎn) k，其到 a 中任意節(jié)點(diǎn)的 c(i,k) 最小，則 c(start,k) =c(i,k).存儲 road(k) = i； k 歸入 a、b 中除去節(jié)點(diǎn) k。如果 k != end,轉(zhuǎn)（3） ； 否則轉(zhuǎn)（4） ； （4）:得到最優(yōu)解即 c(start,k)。

23、用 road(k)及其回溯，可以得到最優(yōu)路徑，結(jié)束； 4） 問題結(jié)果：（以 表示人們對線路選擇中各因素的優(yōu)先級） 一 乘車次數(shù)最少的路線 表 1）乘車次數(shù) 乘車費(fèi)用 乘車時(shí)間 起始 點(diǎn) 目的 點(diǎn) 乘車 次數(shù) 費(fèi) 用 時(shí) 間 行車路線 s3359s182823106s3359-l436-s1784-l167-s1828 s1557s048133111s1557-l84-s1919-l189-s3186-l460-s481 s0971s048523139s971-l13-s2322-l417-s485 s0008s00732288s8-l355-s2263-l345-s73 s0148s04853

24、3111s148-l308-s36-l156-s2210-l417-s485 s0087s36762270s87-l454-s3496-l209-s3676 表 2）乘車次數(shù) 乘車時(shí)間 乘車費(fèi)用 起始 點(diǎn) 目的 點(diǎn) 乘車 次數(shù) 時(shí) 間 費(fèi) 用 行車路線 s3359s182821063s3359-l436-s1784-l167-s1828 s1557s048131113s1557-l84-s1919-l189-s3186-l460-s481 s0971s048521334s971-l13-s2184-l417-s485 s0008s00732823s8-l159-s491-l459-s73 s0

25、148s048531113s148-l308-s36-l156-s2210-l417-s485 s0087s36762702s87-l454-s3496-l209-s3676 二 乘車費(fèi)用最少的路線 表 1） 乘車費(fèi)用 乘車時(shí)間 乘車次數(shù) 起始 點(diǎn) 目的 點(diǎn) 費(fèi) 用 時(shí) 間 乘車 次數(shù) 行車路線 s3359s18283693s3359-l15-s2903-l485-s1784-l167-s1828 s1557s048131113s1557-l84-s1919-l189-s3186-l460-s481 s0971s048531083s971-l13-s2517-l290-s2159-l469-s

26、485 s0008s00732882s8-l355-s2263-l345-s73 s0148s048531113s148-l308-s36-l156-s2210-l417-s485 06500125 劉永旺 09 年春數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練10 s0087s36762702s87-l454-s3496-l209-s3676 表 2） 乘車費(fèi)用 乘車次數(shù) 乘車時(shí)間 起始 點(diǎn) 目的 點(diǎn) 費(fèi) 用 乘車 次數(shù) 時(shí) 間 行車路線 s3359s182832106s3359-l436-s1784-l167-s1828 s1557s048133111s1557-l84-s1919-l189-s3186-l

27、460-s481 s0971s048532139s971-l13-s2322-l417-s485 s0008s00732288s8-l355-s2263-l345-s73 s0148s048533111s148-l308-s36-l156-s2210-l417-s485 s0087s36762270s87-l454-s3496-l209-s3676 三 乘車費(fèi)用最小的路線 表 1） 乘車時(shí)間 轉(zhuǎn)車次數(shù) 乘車費(fèi)用 起始 點(diǎn) 目的 點(diǎn) 時(shí) 間 乘車 次數(shù) 費(fèi) 用 行車路線 s3359s18286933s3359-l15-s2903-l485-s1784-l167-s1828 s1557s04811

28、0444s1557-l84-s1919-l189-s3186-l91-s902-l254-s481 s0971s048510833s971-l13-s2517-l290-s2159-l469-s485 s0008s00736455 s8-l198-s1691-l476-s2085-l17-s609-l328-s525- l103-s73 s0148s048510744s148-l308-s3604-l81-s2361-l156-s2210-l417-s485 s0087s36765133s87-l206-s88-l231-s427-l97-s3676 表 2） 乘車時(shí)間 乘車費(fèi)用 乘車次數(shù) 起始 點(diǎn) 目的 點(diǎn) 時(shí) 間 費(fèi) 用 乘車 次數(shù) 行車路線 s3359s18286933s3359-l15-s2903-l485-s1784-l167-s1828 s1557s048110444s1557-l84-s1919-l189-s3186-l91-s902-l254-s481 s0971s048510833s971-l13-s2517-l290-s2159-l469-s485 s0008s00736455 s8-l198-s1691-l476-s2085-l17-s609-l328-s