三角形的面積6

1、精品資源三角形的面積教學設(shè)計設(shè)計提要：“三角形的面積”是一節(jié)常見的課，一般的做法是在由學生 拼組后直接推導出三角形的面積計算公式。本設(shè)計最大的特點是 改革了這一常見的做法，在拼組后，通過對三角形與拼成的平行 四邊形之間的聯(lián)系的探究，指導學生直接利用這種關(guān)系嘗試計算 三角形的面積，在積累了一定的感性認識后，再引導學生歸納、 總結(jié)三角形的面積計算公式，更能為學生所接受。教學目標：1、探索并掌握三角形的計算面積公式，能應用公式正確計算三角形的面積；2、使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā) 展學生的空間觀念和初步的推理能力；3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，

2、進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。教學重、難點：重點是探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。難點是理解三角形面積公式的推導過程和公式的含義。教、學具準備：cai課件、紅領(lǐng)巾、每個小組準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、導入新課1、提出問題。師：（出示一條紅領(lǐng)巾）同學們，這是一條紅領(lǐng)巾。它是什么形狀的？那 你們會計算三角形的面積嗎？2、揭示課題。師：那我們今天就一起來研究怎樣計算“三角形的面積”？（板書課題：三 角形的面積）二、操作“轉(zhuǎn)化”，推導公式1、尋找思路。師：是的，我們還不會計算三角形的面積。那同學們想一想，開始我們同樣 不會計算平行四邊

3、形的面積，后來我們通過什么方法推導出了平行四邊形的面積 計算公式的呢？師：對，我們用“割補”的方法把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”（板書：轉(zhuǎn)化）成了一個長方形，這樣推導出了平行四邊形的面積計算公式。 那同學們，我們能不能 把三角形也“轉(zhuǎn)化”成我們已經(jīng)學過的圖形，從而推導出三角形的面積計算公式 呢？師：大家想想，怎樣“轉(zhuǎn)化”呢？可不可以用“割補”的方法呢？應變預設(shè)：同學們根據(jù)已有的經(jīng)驗，一般會認為可以用這種方法，教師可 以選擇一種方法實際“割補”，讓學生明白這種方法不好，需要尋找 更好的方法。2、動手“轉(zhuǎn)化”。師：看來用“割補”方法很難“轉(zhuǎn)化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來“轉(zhuǎn)化”呢？老師為每個小組的同學

4、都準備了兩個完全一樣的三角形，請大家拼一拼，看看能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成一個我們已經(jīng)學過的圖形。開始吧。小組合作拼組圖形，教師巡視指導。應變預設(shè)：可能有些同學不會拼組，教師可指導他們用旋轉(zhuǎn)、平移等方法， 把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或一個長方形。師：拼好了嗎？用這種拼一拼的方法能不能把三角形 “轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學過的 圖形呢？誰來說一說，你們用這種方法把三角形“轉(zhuǎn)化”成了什么圖形？應變預設(shè)：一般情況下學生會拼出如下幾種形狀，老師選擇其中三個圖形 貼到黑板上。師：同學們，為什么有些小組拼成了一個平行四邊形， 有的小組卻拼成了一 個長方形呢？你們想想，這是什么原因呢？評析：引導學生觀察三角

5、形的不同類別，弄清拼成不同形狀的原因。3、嘗試計算。師：同學們真棒，大家都發(fā)現(xiàn)，用兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行 四邊形或一個長方形?，F(xiàn)在請同學們看圖1。（教師在圖1中標示數(shù)據(jù)，如下圖）5cm師：這個平行四邊形就是由兩個完全相同的三角形拼成的，它的底和高分別是多少？那么，其中一個三角形的底和高又分別是多少呢？評析：引導學生說出拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高，為推導三角形的面積計算公式作鋪墊。師：知道了平行四邊形的底和高，你們能求出所拼成的平行四邊形的面積 嗎？算一算吧。師：算完了嗎？它的面積是多大?師：我們知道，這個平行四邊形是用兩個完全一樣的三角形拼成的，平行四邊形的面積是20

6、平方厘米，那這個綠色三角形的面積是多大呢？想一想，小組 同學商量商量吧。應變預設(shè)：在設(shè)法求三角形的面積時，可能有部分同學不明白三角形的面 積和平行四邊形面積之間的關(guān)系，不會計算。這時教師應引導學生 明確每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，計算三角 形的面積可用平行四邊形的面積除以 2得出。師：同學們太了不起了，開動腦筋，已經(jīng)算出了這個綠色三角形的面積。師：現(xiàn)在請同學們看屏幕，（課件出示，如下圖）你們會計算屏幕上這個藍 色三角形的面積嗎？算一算。應變預設(shè)：學生可能不會計算，教師可以引導學生觀察，圖中的虛線三角 形，和藍色三角形是完全一樣的，它們也拼成了一個平行四邊形。 使學生明確3x2

7、是這個平行四邊形的面積，求這個三角形的面積還 得除以2。師：同學們，你們太棒了！又計算出了一個三角形的面積。再看屏幕，（課件出示，如下圖）你們還能計算這個三角形的面積嗎？評析：由清晰的由兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形，到由一實虛的兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形， 再到一個獨立的三角形，面積計算逐步深入，層層推進，引導學生經(jīng)歷了由具象到抽象的過程， 思維含量非常豐 富。4、推導公式師：同學們，剛才大家已經(jīng)嘗試著求出了三個三角形的面積， 大家都算得很 好。那么現(xiàn)在你們能把三角形的面積計算公式寫下來嗎？先寫一寫， 同桌同學再 商量商量吧。應變預設(shè)：大多數(shù)的學生可能會說出“三角形的面積 =

8、底高攵。教師應 給以充分的肯定：你們推導出了三角形面積的計算公式！再引導學 生說出推導的過程。 5、理解公式。師：同學們，老師有點不明白，為什么你們寫這個公式時用三角形的底乘高 呢？ “底x高”表示什么意思呢？為什么還要“+ 2”呢？評析：通過請學生幫助老師解困惑，加深學生對三角形面積計算公式含義 的理解：“底x高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因 為三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“+2”。這樣既突破了教學難點，更加深了學生對三角形面積計算公式的理解。6、用字母表示三角形的面積公式。師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的 面積，

9、你們會不會用字母表示三角形的面積公式呢？請寫一寫吧。評析：拼一拼、算一算、說一說、寫一寫不知不覺中，同學們自己推導出了三角形的面積計算公式。學生自然地成為了學習的主人。師：同學們，你們知道嗎？今天我們一動手起推導出的三角形的面積計算公 式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕。（課件出示如下圖。）大均在2000年前，我國數(shù)學名著九章算術(shù) 中的方國章就論述了平面圖形面積的算法由書中說: ,方田術(shù)日，廣從步數(shù)相乘得積步洪中“方田是 指長方形由地，“廣和”從”是指長和寬，也就是說: 長方形面積二長x寬,還說；m圭田術(shù)日，半廣以乘 正從. ”就是說；三角形面積=底乂高+2評析：這樣表面是介紹數(shù)

10、學常識，但實際滲透了愛國思想教育。三、應用公式，解決問題師：同學們，我們已經(jīng)推導出了三角形的面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角 形的面積計算公式解決一些實際的問題。這是剛才看到的那條紅領(lǐng)巾，同學們， 你們知道怎樣才能求出做一條這樣的紅領(lǐng)巾要用多少紅布嗎？師：對，要求做一條紅領(lǐng)巾要用多少紅布， 實際是求這條紅領(lǐng)巾的面積是多 少？而要求這條紅領(lǐng)巾的面積是多少？必須了解哪些數(shù)據(jù)呢？師：那就請大家動手量一量它的底和高吧。評析：這里并沒有直接給出紅領(lǐng)巾的底和高，需要學生共同合作實際測量， 培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力。師：量完了嗎？請大家算一算，看看做這樣一條紅領(lǐng)巾到底需要多少紅布？應變預設(shè)：指導學生運用公式進行正確的計算，展示學生的算式，集體訂正。四、聯(lián)系生活，適當拓展師：同學們，你們認識這些道路交通警示標志嗎？ （課件出示下面這些道路 交通警示標志。）知道它們的具體含義嗎？師：交通標志對于維護交通安全有著重要的意義和作用。同學們，這些交通標志是什么形狀的？師：對，它們都是三角形的。（課件出示其中一個三角形標志的底和高，如 下圖）請大家算一算，這個標志牌的面積大約是多少？7.8dm應變預設(shè)：指導運用公式進行正確的計算.,然后集體訂正師：同學們，你們還能算出這三個三角形的面積嗎？（課件出示如下圖）看 誰算得又對又快！四、全課總結(jié)，反思體驗教師：這節(jié)課你們學習