2021年基礎(chǔ)會計精品課程建設(shè)總結(jié)材料

1、基礎(chǔ)會計精品課程建設(shè)總結(jié)材料精品課程建設(shè)總結(jié)材料院系許昌職業(yè)技術(shù)學(xué)院財貿(mào)經(jīng)濟系教研室會計電算化教研室課程基礎(chǔ)會計二o一零年六月基礎(chǔ)會計自被學(xué)院評為院級精品課程以來，在學(xué)院及院領(lǐng)導(dǎo)的高度重視和關(guān)懷下，課程組全體教師共同努力，立足于本課程在學(xué)科中的基礎(chǔ)和決定性地位，嚴格對照精品課程評價指標等級標準的指標內(nèi)涵，以達到院級優(yōu)秀課程并向省級重點課程邁進和靠攏為目標，從多方面入手對該課程開展了建設(shè)性工作?，F(xiàn)對201*年的課程建設(shè)目標進行總結(jié)。一、狠抓課程基本建設(shè)，加大課程建設(shè)力度注重教材建設(shè)在教材的選用方面，采用國內(nèi)公認的、高水平的面向21世紀課程教材，同時以國家級重點教材及國外的優(yōu)秀教材為擴充性資料，并

2、配套有實驗指導(dǎo)書。更新教學(xué)手段，加強各教學(xué)環(huán)節(jié)在教學(xué)方法改革方面，本課程進行了討論式、研究式和演講式等多種形式的教學(xué)方法改革，采用教師講授、學(xué)生自學(xué)、課堂討論與學(xué)生串講等多種教學(xué)方法相結(jié)合的方式，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，取得了良好的教學(xué)效果。由于本課程的許多內(nèi)容貼近實際，課程組教師在授課過程中，能夠因勢利導(dǎo)，注重理論與實踐的有機結(jié)合，并安排學(xué)生根據(jù)課程內(nèi)容撰寫論文，既培養(yǎng)了學(xué)生查找文獻資料的能力，又使學(xué)生了解了相關(guān)內(nèi)容在國內(nèi)外學(xué)科發(fā)展的動態(tài)。為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率和效果，授課中，本課程充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，積極制作課件，利用多媒體手段，使學(xué)生在有限的時間內(nèi)獲得更多的信

3、息。另外，課程組還實施了課程資源上網(wǎng)計劃，目前已經(jīng)上網(wǎng)的資源包括基礎(chǔ)會計課程簡介；基礎(chǔ)會計課程教學(xué)大綱和實驗教學(xué)大綱；課堂教學(xué)錄像；基礎(chǔ)會計課程電子教案；基礎(chǔ)會計課件；基礎(chǔ)會計試題庫等。課程組在考試方法改革方面也進行了多種試點，其中包括考試內(nèi)容改革（例如，增加綜合應(yīng)用題和開放性試題的比例），考試方式的改革（例如，開卷與閉卷相結(jié)合的方式、閉卷與撰寫小論文或總結(jié)相結(jié)合的方式等）以及采用了將平時成績、考試成績與實驗課成績相結(jié)合的綜合評分方式。完善實驗實踐教學(xué)體系在全面推進素質(zhì)教育的今天，為提高學(xué)生的動手操作技能，優(yōu)化學(xué)生綜合素質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)性、技術(shù)性和創(chuàng)新性，實驗實踐教學(xué)的地位愈來愈受重視?；A(chǔ)

4、會計課程作為一門實踐性較強的課程，實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)極為重要。本門課程的實驗實踐性教學(xué)建設(shè)體現(xiàn)在以下幾方面（1）重視對會計的感性認識。在本課程理論教學(xué)開始前進行認識實習(xí)，使學(xué)生對各類企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營過程、工藝和設(shè)備等有一感性認識；（2）加強實驗教學(xué)改革。本課程實踐教學(xué)環(huán)節(jié)包括兩部分一是認識實踐環(huán)節(jié)。自去年開始，我系與河南眾品、許昌城市信用社建立起了校企“聯(lián)姻”，他們既是學(xué)生未來的就業(yè)崗位，又是學(xué)生在校學(xué)習(xí)階段的實習(xí)實驗基地。通過組織學(xué)生參觀實習(xí)的方式，請有關(guān)單位會計人員對具體會計管理工作內(nèi)容、會計業(yè)務(wù)操作內(nèi)容的介紹，使學(xué)生初步了解所學(xué)課程在實際應(yīng)用中的基本情況，以便有效的學(xué)習(xí)和掌握本課程理論知識。二

5、是課程實踐環(huán)節(jié)，我系建有會計模擬實驗室、會計電算化實驗室、納稅申報中心、金融業(yè)務(wù)中心、工商行政審批中心等校內(nèi)實驗中心。通過仿真模擬實驗，達到提高學(xué)生實踐能力和動手能力，并通過實踐加深對理論教學(xué)內(nèi)容的理解和認識的目的，從我們多年實踐教學(xué)看，學(xué)生的動手能力有了明顯的提高，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的積極性較為高漲，達到了較好的教學(xué)效果。在教學(xué)手段上，本課程主要擬通過多媒體進行教學(xué)，在模擬實驗教學(xué)方面，通過實物投影儀，展示會計憑證、賬簿、報表，教師通過實物投影儀進行教學(xué)演示，與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，會起到較好的實驗教學(xué)效果。目前，會計教研室已準備自己制作本課程的多媒體課件，我們有系統(tǒng)的教學(xué)大綱、課程教學(xué)計劃、習(xí)

6、題集、實驗大綱、實驗指導(dǎo)等教學(xué)資料。這些資料如果能上網(wǎng)，將為學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、鞏固，參與課程討論等提供極大的方便。加深了學(xué)生對于會計理論的理解，培養(yǎng)了學(xué)生動手與創(chuàng)新能力。（3）加強生產(chǎn)實踐訓(xùn)練。讓學(xué)生進入各類企業(yè)進行生產(chǎn)實習(xí)，親自參與生產(chǎn)的全過程，使其認識到理論知識的重要性，特別是通過對具體工藝和主要生產(chǎn)設(shè)備比較詳細地了解，使學(xué)生掌握工藝流程、主要操作要點，熟悉主要設(shè)備的構(gòu)造、作用原理，并使學(xué)生認識到工藝和設(shè)備是不可分的，既加強了對理論知識的理解和掌握，又鍛煉了學(xué)生的實踐動手能力，使其畢業(yè)后能夠很快適應(yīng)企業(yè)的工作。（4）畢業(yè)論文改革。針對我院學(xué)科特點，結(jié)合大三學(xué)生實際情況，我院對學(xué)生畢業(yè)

7、論文進行了改革，本課程組也積極參與，具體表現(xiàn)在以下幾方面提前選題以前畢業(yè)論文選題工作是在第二學(xué)期的3月份進行，通過改革提前到第一學(xué)期的11月份，這樣使學(xué)生能夠有充分的時間查閱資料、進行實驗方案設(shè)計等，解決了以往畢業(yè)生找工作和實施畢業(yè)論文相沖突的矛盾。雙向選擇以往是學(xué)生選教師，通過改革實行了教師和學(xué)生雙向選擇，即教師提供論文題目，學(xué)生根據(jù)自己的愛好進行選題，避免了以前教師定題而學(xué)生缺乏主動性的問題。過程管理以往都是教師將任務(wù)下達給學(xué)生，然后再在學(xué)生做論文期間進行指導(dǎo)，通過改革，課程組指導(dǎo)教師督促學(xué)生進行論文實施的各項環(huán)節(jié)，最大限度保證論文質(zhì)量。規(guī)范文件針對學(xué)院今年進行的畢業(yè)論文改革，課程組對相應(yīng)

8、課程文件及時進行調(diào)整、完善，為后續(xù)建設(shè)奠定良好基礎(chǔ)。通過上述實踐性環(huán)節(jié)的實施，學(xué)生能夠較好地掌握會計的基本原理和方法，深刻地理解會計理論，強化了學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)二、組織專題講座，加強學(xué)術(shù)交流，提高學(xué)術(shù)氛圍本年度共組織專題講座2次，學(xué)術(shù)交流3次。在營造良好學(xué)術(shù)氛圍的同時也大大拓寬了課程組教師的知識面。三、強化制度建設(shè)，切實保障教學(xué)為保證教學(xué)管理嚴謹、細致，并使其逐步走上正?；?、制度化軌道，本課程組制訂了集體聽課制度、青年教師試講制度，建立教案檢查、教學(xué)進度檢查、教學(xué)日志與實驗日志檢查、教學(xué)環(huán)節(jié)檢查、學(xué)生作業(yè)批改檢查以及考勤檢查等各項教學(xué)檢查制度，以保證教學(xué)工作的中心地位。此外，課程組

9、還通過不定期召開學(xué)生座談會、個別學(xué)生訪談及填寫課堂評教表等方式開展學(xué)生評教活動，將學(xué)生提出的意見和建議進行歸納總結(jié)，用于教學(xué)；同時，聘請督導(dǎo)組專家對青年教師的授課進行點評，在充分肯定成績的同時，通過面對面的誠懇交流，使青年教師認識自身的不足所在，從而不斷改進教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。四、圍繞教學(xué)開展教研活動和科研活動教學(xué)研究活動是交流教學(xué)經(jīng)驗、解決教學(xué)問題、促進課程建設(shè)和發(fā)展的一項有力措施。經(jīng)常開展教研活動對不斷提高教學(xué)質(zhì)量大有裨益，為此，課程組圍繞課程建設(shè)規(guī)劃與方案、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、實驗課改革、實驗室發(fā)展規(guī)劃、學(xué)術(shù)交流總結(jié)等有關(guān)主題多次開展教學(xué)討論，促進了教師間的學(xué)術(shù)與教學(xué)交流，同時，指定

10、專人擔任課程組秘書，負責(zé)課程組文件與檔案的管理、完善。本年度共撰寫教學(xué)研究論文2篇。作為教學(xué)科研型單位，在教學(xué)的同時，課程組積極鼓勵教師申請各類科研課題，在課題的申報及研究中，注重全體課程組成員的參與，在課題研究中各成員之間既分工明確，又密切合作，形成了一支團結(jié)協(xié)作、奮進創(chuàng)新的精銳團隊。今年公開發(fā)表學(xué)術(shù)論文8篇，其中核心期刊5篇。五、教書育人、為人師表課程組教師在教學(xué)過程中注重教書育人，關(guān)心學(xué)生的成長，注意運用多種方式對學(xué)生進行教育和引導(dǎo)，幫助學(xué)生克服思想問題，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，鞏固專業(yè)思想，樹立學(xué)習(xí)信心，真正做到教書育人，為人師表的作用。課程組教師有高度的責(zé)任感和敬業(yè)精神，工作兢兢業(yè)業(yè)，一絲不茍

11、，教學(xué)成績顯著。由于教師的孜孜以求、不斷進取，課程組有1位教師獲得院青年優(yōu)質(zhì)課大賽獎，2位教師被院里評為骨干教師?？傊?，基礎(chǔ)會計精品課程經(jīng)過一年的建設(shè)歷程，基本完成了任務(wù)書中的目標，但也還有許多不足之處亟待完善、提高。相信在學(xué)院的大力支持、重視下，在課程組成員的共同努力下，課程組會在明年的工作中取得更多、更好的成績?；A(chǔ)會計課程組201*年6月9日擴展閱讀課程總結(jié)_材料成型cadcae基礎(chǔ)材料成型cae基礎(chǔ)計算機圖形學(xué)一、計算機圖形學(xué)的硬件系統(tǒng)（圖形設(shè)備、系統(tǒng)和應(yīng)用）圖形輸入設(shè)備鼠標、光筆、數(shù)字化儀、掃描儀、觸摸屏等圖形輸出設(shè)備陰極射線管、crt、lcd、等離子顯示器、噴墨打印機、激光打印機、

12、繪圖儀計算機圖形工作站的配置特點(核心:計算機圖形工作站是一個三頭六臂的人)二、計算機圖形生成算法直線段的點生成算法二維圖形變換第一節(jié)用戶坐標到屏幕坐標變換窗口到視口的變換實型值到整型值的變換y坐標值方向變換長寬比例變換第二節(jié)二維幾何變換一、基本變換1、比例變換對稱變換錯切變換旋轉(zhuǎn)變換平移變換二、復(fù)合變換復(fù)合平移復(fù)合比例復(fù)合旋轉(zhuǎn)相對點(xo,yo)的比例變換相對點(xo,yo)的旋轉(zhuǎn)變換從這一部分開始，進入了圖形編程的比較煩瑣的部分，要真正對圖形編程有所了解，這一部分的內(nèi)容是必須要掌握的。在計算機繪圖過程中，經(jīng)常需要進行繪圖變換，主要包括二維圖形變換和三維圖形變換。這一部分討論二維圖形變換，其

13、內(nèi)容有用戶坐標到屏幕坐標的變換、圖形的比例變換、對稱變換、錯切變換、旋轉(zhuǎn)變換、平移變換和復(fù)合變換等。后面講到了二維剪裁，即線段裁剪與多邊形裁剪。第一節(jié)用戶坐標到屏幕坐標變換假設(shè)紙上有一個圖形，要用計算機把它在屏幕上畫出來。那么首先遇到的問題是，紙上的圖形采用的坐標是實數(shù)域域中的直角坐標系或是極坐標系，統(tǒng)稱為用戶坐標系。而屏幕上采用的坐標系是整數(shù)域中直角坐標系，這類坐標系統(tǒng)稱為設(shè)備坐標系。因此用戶坐標系中圖形需要經(jīng)過變換才能繪制在屏幕上，顯然這個變換的內(nèi)容包括1)將用戶坐標系中任意范圍區(qū)域轉(zhuǎn)換到屏幕某個范圍區(qū)域，從而用戶坐標系此范圍區(qū)域內(nèi)的圖形也轉(zhuǎn)換到屏幕上該范圍區(qū)域內(nèi)。2)用戶坐標系此區(qū)域內(nèi)圖

14、形上的坐標值轉(zhuǎn)換到屏幕上該范圍區(qū)域內(nèi)后不一定是整數(shù)，取整后才成為該范圍區(qū)域內(nèi)的屏幕坐標值。3)用戶坐標右手系到屏幕坐標左手系的坐標軸方向變換。4)當屏幕坐標系水平方向與垂直方向刻度不等(即像素間距不等)時，為保持圖形不走樣，還要進行比例變換。下面介紹這些內(nèi)容的具體計算問題。窗口到視口的變換更確切地說，是實際圖形到屏幕圖形的轉(zhuǎn)換。有時也稱為數(shù)據(jù)規(guī)格化。在用戶坐標系中，指定一矩形域以確定要顯示(或繪制)的圖形部分，這個矩形區(qū)域稱為窗口。在屏幕上可任選一矩形域以顯示(或繪制)窗口內(nèi)的圖形，該域稱為視口。如圖2-1所示。一般視窗口的四條邊界分別為左邊界x=x1、右邊界x=x下邊界y=y1,上邊界y=y

15、2。視口的四條邊界分別為左邊界sx=sx1,右邊界sx=sx2,上邊界sy=sy1,下邊界sy=sy2。經(jīng)變換后應(yīng)有，窗口的上邊界線段(或下邊界線段)長x2-x1變換成視口上邊界線段(或下邊界線段)長sx2-sx1。設(shè)其比例變換因子為k1，則可得k1*(x2-x1)=sx2-sx1k1=(sx2-sx1)/(x2-x1)對窗口內(nèi)任一x坐標(x1sx=k1*x+asy=k2*y+b這里a=sx1-k1*x1b-sy1-k2*y1k1=(sx2-sx1)/(x2-x1)k2=(sy2-sy1)/(y2-y1)實型值到整型值的變換上面對窗口內(nèi)圖形上任一點坐標(x,y)變換到屏幕上視口內(nèi)成為(sx,s

16、y)，sx=k1*x+asy=k2*y+bk1,k2,a,b同上這樣計算出來的sx,sy一般是實型值，而屏幕上視口內(nèi)屏幕坐標是整型值，因此要將sx,sy實型值轉(zhuǎn)換成屏幕坐標系的整型值。這可以通過四舍五入的方法將實型值的絕對值圓整化。由于c語言中已經(jīng)替我們想到了這點，它提供的函數(shù)可以自動取整，因此用戶在調(diào)用標準函數(shù)在屏幕上繪圖時一般不需要考慮這個問題。當然也可以用賦值的類型轉(zhuǎn)換規(guī)則來實現(xiàn)實型值到整型值的變換。y坐標值方向變換一般屏幕坐標系是直角左手系，y軸方向向下為正，原點在屏幕的左上角，如圖2-2所示。窗口內(nèi)圖形上任一點(x,y)變換到視口內(nèi)成為(sx,xy)，而(x,y)是相對用戶坐標系(直

17、角右手系)的。(sx,sy)是相對屏幕坐標系(直角左手系)的，因此y軸方向相反。為使窗口內(nèi)圖形變換到視口上圖形其形狀一致，需將視口上圖形y軸方向變換成窗口內(nèi)圖形y軸方向。這只要將求得的視口內(nèi)各點的sy整型坐標均用sy2去減，即sy2-sy(整型)代替sy(整型)即可，經(jīng)這樣的坐標軸方向變換后得到的視口內(nèi)圖形與窗口內(nèi)圖形一致。長寬比例變換屏幕坐標系x方向與y方向上的刻度可能不一樣，這取決于水平方向像素間距與垂直方向偈素間距大小是否一致。如果兩個方向的刻度不相等，那么用戶坐標系下一個正方形將顯示(或繪制)成為一個長方形有，一個圓將成為一個橢圓。為保持原圖形的長寬比。使圖形顯示(或繪制)后不走樣，需

18、求出屏幕上兩侍標軸刻度的比值(即縱橫比)?？梢杂煤瘮?shù)getaspectratio()(見前文所述)返回x方向和y方向的比例數(shù)，從而求得這個比值。再瘵原圖形y方向坐標乘以該比值，這樣顯示(或繪制)出來的圖形應(yīng)不走樣。若不考慮圖形的走樣，就不必作這個變換。第二節(jié)二維幾何變換圖形的幾何變換一般是指對圖形的幾何信息經(jīng)過變換后產(chǎn)生新的圖形，圖形幾何變換既可以看作是坐標系不動而圖形變動，變動后的圖形在坐標系中的坐標值發(fā)生變化；出可以看作圖形不動而坐標系變動，變動后的圖形在新坐標系下具有新的坐標值。這兩種情況本質(zhì)上都是一樣的，都是圖形由新的坐標值表示，因此是新產(chǎn)生的圖形。圖形幾何變換包括比例變換、對稱變換、

19、錯切變換、旋轉(zhuǎn)變換、平移變換及其復(fù)合變換。圖形上所有的點在幾何變換前后的坐標關(guān)系一般用解析幾何方法可以求得，但這些幾何關(guān)系用矩陣方法表示，運算更為方便。一、基本變換圖形基本幾何變換是指比例變換、對稱變換、錯切變換、旋轉(zhuǎn)變換和平移變換等。除平移變換外，這里其它四種幾何變換都可以用組成圖形的點向量(或稱12階矩陣)和22階變換矩陣相乘表示，而平移變換需引入新方法來實現(xiàn)。1、比例變換設(shè)圖形上一點p(x,y)，經(jīng)比例變換后成為新的菜上一點p(x,y)，即有x=a*xy=d*y式中a,d為比例因子將此比例變換式寫成矩陣式得a0xy=xy=xy*t0da0這里t=叫做比例變換矩陣。若a=d，則x,y坐標按

20、同一比例變換。0d當a=d1時，圖形放大；當030a12=32a0130b22=62b0130c23=63c01對稱變換圖形上一點p(x,y)經(jīng)關(guān)于原點對稱變換后成為新圖形上一點p(x,y)，則x=-xy=-y寫成矩陣形式成為-10xy=xy=xy*t0-10這里t=為關(guān)于原點對稱變換矩陣。0-1若關(guān)于x軸對稱，則對稱變換的矩陣表示為10xy=xy=xy*t0-110于是關(guān)于x軸對稱變換矩陣t=0-1若關(guān)于y軸對稱，則對稱變換的矩陣表示為-10xy=xy=xy*t01-10于是關(guān)于y軸對稱變換矩陣t=01若關(guān)于直線y=-x對稱，則對稱變換矩陣表示為0-1xy=xy=xy*t-101于是關(guān)于直線

21、y=x對稱變換矩陣t=10各種對稱變換的圖形均可由實例程序繪出，參見實例程序圖形。錯切變換對圖形的任一點p(x,y)，作線性變換如下x=x+byy=y+dx式中b,d為不全為零的常數(shù)，點p(x,y)為新圖形上相應(yīng)的點，這個變換稱為圖形的錯切變換。錯切變換的矩陣表示為1dxy=xy=xy*tb11dt=叫做錯切變換矩陣(b,d不全為零)。b1當d=0時，x=x+by,y=y，這時圖形的y坐標不變，x坐標值隨(x,y)及系數(shù)b作線性變化。若b0時，圖形沿x軸作錯切位移；若b當b=0時，x=x,y=dx+y，此時圖形的x坐標不變y坐標隨(x,y)及系數(shù)d作線性變化。如d0，圖形沿y軸正向作錯切位移；

22、如d12b10=12b0112c11=13c0112d01=01d01旋轉(zhuǎn)變換設(shè)圖形上一點p(x,y)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角后成為新的圖形上一點p(x,y)，則由解析幾何方法可得x=xcos+ysiny=-xsin+ycos用矩陣表示為cos-sinxy=xy=xy*tsincoscos-sin這里t=為繞原點逆時針變換矩陣。若順時針旋轉(zhuǎn)時，sincos角為負值。平移變換若圖形上一點p(x,y)沿x軸平移l距離，沿y軸平移m距離后成為新的圖形上一點p(x,y)，則有x=x+ly=y+m式中l(wèi),m不全為零，這稱為平移變換。但此變換無法用組成圖形的點向量和22階變換矩陣相乘來實現(xiàn)。用二維點向量和22階

23、矩陣相乘不能表示圖形的平移變換，那么自然會想到用三維點向量和33階矩陣相乘來實現(xiàn)圖形的平移變換。因此對圖形上二個坐標的點向量需要添加一個坐標，使之成為三維點向量以便與三階矩陣相乘，進而實現(xiàn)用矩陣表示平移變換。實際上就是對上面的二個坐標變換式添加第三個坐標變換式，即成為x=x+ly=y+mk=k這第三個坐標變換式(即k=k)必須是恒等式，因為不需作變換，本質(zhì)上是為了進行矩陣運算而引入的。將此三個變換式(仍然是圖形的平移變換，不妨將k=k取成1=1)寫成矩陣得100xyl=xyl010=xy1*tlm1100顯然t=010為圖形的平移變換矩陣。lm1這里通過對原圖形上二維點向量引進第三個坐標成為三

24、維點向量，從而使原圖形的平移變換能用矩陣表示。同樣其它基本變換也可以如此用矩陣表示。因此圖形的基本變換都可以在這樣的三維點向量下統(tǒng)一、整齊用矩陣表示。這樣的三維點向量稱為齊次點向量，也叫三維齊次坐標點，簡稱三維齊次坐標。只有在三維齊次坐標下，二維幾何變換才都可以用矩陣表示。下面再進一步討論一下齊次坐標的優(yōu)點。引用齊次坐標后，可將上面各種基本變換矩陣統(tǒng)一在一個三階矩陣中。即ab0t=cd0lm式中左上角二階矩陣實現(xiàn)比例、對稱、錯切、旋轉(zhuǎn)等變換，左下角12階矩陣實現(xiàn)平移變換，其中a,b,c,d,l,m只要賦以相應(yīng)的值，并建立圖形上點的齊次坐標(即在圖形上點的坐標后引入第三個坐標1)，這樣就可以用圖

25、形上點的三維齊次坐標與此三階矩陣相乘來表示三維圖形的基本幾何變換了。而變換后，不用考慮第三個坐標1，前面兩個坐標就反映了圖形的整個變換情況。用齊次坐標表示一個圖形上的點，可以有多種表示，如(6,8，1)、(12,16,2)、(30,40,5)等均表示圖形上同一個點(6,8)。這樣，齊次坐標可以表示計算機無法容納的數(shù)。例如當計算機的字長為16位時，它能表示的最大整數(shù)為216-1=32767。若點坐標為(80000,40000)，則計算機無法表示。但用齊次坐標可表示為(201*0,10000,1/4)，經(jīng)過處理后再用第三個坐標支除前面兩個坐標，從而得到原來通常的坐標。齊次坐標優(yōu)點很多，在計算機繪圖

26、中都采用這種表示來處理圖形。下面介紹的圖形復(fù)合幾何變換就是如此。二、復(fù)合變換圖形的復(fù)合幾何變換是指圖形作一次以上的基本幾何變換，變換結(jié)果是每次基本變換矩陣的乘積。圖殂的復(fù)合幾何變換簡稱復(fù)合變換。復(fù)合平移若對圖形首先作平移變換t1，然后再作平移變換t2，相應(yīng)的平移變換矩陣分別為100t1=010l1m11100t2=010l2m21則變換結(jié)果為復(fù)合平移變換t，其復(fù)合平移變換矩陣為t=t1*t2100100=010*010l1m11l2m21100=010l1+l2m1+m21復(fù)合比例設(shè)比例變換t1矩陣為a100t1=0d10001比例變換t2矩陣為a200t2=0d201*1則復(fù)合比例變換t矩陣

27、為t=t1*t2=a1*a201*d1*d201*1復(fù)合旋轉(zhuǎn)設(shè)旋轉(zhuǎn)變換t1矩陣為cos1-sin1t1=sin1cos10010cos2-sin20t2=sin2cos201*1則復(fù)合旋轉(zhuǎn)變換t矩陣為t=t1*t2cos(1+2)-sin(1+2)0=sin(1+2)cos(1+2)0001旋轉(zhuǎn)變換和比例變換翥與參考點有關(guān)，上面的旋轉(zhuǎn)變換和比例變換均是相對原點的。如果相對某一參考點(xo,yo)作比例、旋轉(zhuǎn)變換，則其變換過程是先把坐標系原點平移至(xo,yo)，再在新的坐標系下作比例、旋轉(zhuǎn)變換，然后將坐標原點平移回去，這實際上是復(fù)合變換。相對點(xo,yo)的比例變換100a00100t=01

28、00d0010-xo-yo1001xoyoa00=0d0(1-a)*xo(1-d)*yo1相對點(xo,yo)的旋轉(zhuǎn)變換t=100cos-sin0100010sincos0010-xo-yo1001xoyo1=cos-sin0sincos0(1-cos)*xo+yo*sin(1-cos)*yo+xo*sin1解決復(fù)合變換問題，關(guān)鍵是將其分解為一定順序的基本變換，然后逐一進行這些基本變換，從而復(fù)合變換問題得到解決；或者求出這些基本變換矩陣連乘積，即得復(fù)合變換矩陣，進而由矩陣作復(fù)合變換使得問題被解決。例3設(shè)三角形abc其頂點坐標a=(6,4),b=(9,4),c=(6,6),繞點(5,3)逆時針旋

29、轉(zhuǎn)60度，試求變換后的圖形。解此變換可分解成下面順序的基本變換來實現(xiàn)1)將三角形abc連同點(5,3)與原點重合，即沿x軸平移-5，沿y軸平移-3；2)平移后的三解形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60度；3)再將旋轉(zhuǎn)后的三角形連同原點平移回點(5,3)。這三步具體變換過程計算如下由前面復(fù)合變換中的計算公式并代入cos=cos60o=0.5,sin=sin60o=0.866便得材料成型cae基礎(chǔ)熱量傳輸原理一、基本概念熱量的傳遞和交換主要有三種基本方式熱傳導(dǎo)、對流換熱和熱輻射。工程技術(shù)上的換熱問題非常復(fù)雜，通常是上述三種基本方式的復(fù)合。熱傳導(dǎo)，簡稱導(dǎo)熱，它是指發(fā)生在物體內(nèi)部和彼此直接接觸的物體之間的熱量傳遞現(xiàn)

30、象。它是靠物質(zhì)的分子、原子或自由電子的熱運動來傳遞能量，在固體、液體和氣體中都可以產(chǎn)生導(dǎo)熱現(xiàn)象，但單純的導(dǎo)熱只能在密實的固體中發(fā)生，因為當液體和氣體中存在溫差時就會產(chǎn)生對流，因此無法維持單純的導(dǎo)熱。對流換熱在流體各部位之間發(fā)生相對位移時，熱量由一處傳到另一處的現(xiàn)象稱為對流，所謂對流換熱是指流體與物體表面直接接觸而又具有相對運動時的熱量傳遞過程。對流換熱只能發(fā)生在流體中，對流換熱的強度與流體的運動狀態(tài)密切相關(guān)；但對流換熱時總同時伴有導(dǎo)熱作用的存在。輻射換熱物體以電磁波方式向外傳遞熱量的過程稱為熱輻射，被傳遞的熱量稱為輻射熱。固體、液體和氣體都能以電磁波的方式輻射出熱量，也能借助吸收電磁波而獲得輻

31、射熱。所謂輻射換熱即互不接觸的物體表面之間或物體表面與周圍氣體之間通過熱輻射進行能量交換的現(xiàn)象。熱輻射不僅有能量轉(zhuǎn)移過程，而且還伴隨有能量在形式上的轉(zhuǎn)換過程。溫度場在所研究的物體空間中，某一瞬刻空間一切點的溫度分布。（不穩(wěn)定溫度場、穩(wěn)定溫度場）等溫面我們可以設(shè)想在物體中有這樣的一些面，即在某一定時刻對它們之中每個面進行觀察時，面上每一點都具有相同的溫度。溫度梯度對于空間的溫度分布，沿等溫面法線方向的溫度變化率最大，稱之為溫度梯度，溫度梯度是矢量。二、一維穩(wěn)定導(dǎo)熱三、傅立葉導(dǎo)熱定律及導(dǎo)熱微分方程1、傅立葉導(dǎo)熱定律2、導(dǎo)熱微分方程四、不穩(wěn)定導(dǎo)熱五、對流換熱相似理論部分的主要概念和定理速度邊界層熱邊

32、界層同類現(xiàn)象相似現(xiàn)象相似正定理相似逆定理相似定理六、輻射換熱基本概念吸收率、反射率、透過率、黑體、絕對白體、透明體、灰體、黑度基本定律普朗克定律、維恩定理、斯蒂芬玻耳茲曼定律、克?；舴蚨删S恩定理maxt9103基爾霍夫定律輻射換熱的計算公式材料成型cad、cae基礎(chǔ)凝固過程數(shù)值模擬1-1凝固過程的傳熱特點凝固過程的傳熱特點可以簡明的歸結(jié)為“一熱、二遷、三傳”。所謂“一熱”，即在凝固過程中熱量的傳輸是第一重要的，它是凝固過程能否進行的驅(qū)動力。凝固過程首先是從液體金屬傳出熱量開始的。高溫的液體金屬澆人溫度較低的鑄型時，金屬所含的熱量通過液體金屬、已凝固的固體金屬、金屬一鑄型的界面和鑄型的熱阻而傳

33、出。凝固是一個有熱源的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，可用式（1-1）的導(dǎo)熱微分方程來描述ttttc()()()qxxyyzzt式中(11)導(dǎo)熱系數(shù)；t熱力學(xué)溫度；單位體積物體單位時間內(nèi)釋放的熱；qc比熱容；密度；t時間。方程（1-1）是均質(zhì)、各向同性體的熱傳導(dǎo)微分方程，它反映了熱傳導(dǎo)過程的能量守恒原理。事實上，方程左側(cè)括弧內(nèi)各項，是熱流密度（單位時間、單位面積上通過的熱量）在x、y和z坐標上的分量，如qxt/x，因此，方程前三項即是熱流密度在x、y和z軸單位長度上的增量，綜合這三項就是單位體積上的熱流密度的增量，而方程的右端項，則是單位體積的物體在單位時間內(nèi)增加的內(nèi)能。根據(jù)這樣的考察，可知方程（1=1）描述

34、的是通過熱傳導(dǎo)增加的熱量加上本身釋放的熱量等于內(nèi)能的增加。方程各項單位皆為j/(m3s)。導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時，方程（1-1）變?yōu)?t2t2ttqcx2y2z2t(12)所謂”二遷”,指的是在金屬凝固時存在著兩個界面，即固相液相間界面和金屬鑄型間界面，而這些界面隨著凝固進程而發(fā)生動態(tài)遷移，并使得界面上的傳熱現(xiàn)象變得極為復(fù)雜的。圖1-1是純金屬澆入鑄型后發(fā)生的傳熱模型示意圖，由圖可見在凝固過程中隨著固相液相間界面向液相區(qū)域遷移,液態(tài)金屬逐步變?yōu)楣滔?，并在凝固前沿釋放出凝固潛熱，值得注意的是潛熱的釋放不是在金屬全域上同時釋放，而只是在凝固前沿釋放，并隨著凝固進程而非線性地變化。在金屬凝固過程中，由于金

35、屬的凝固收縮和鑄型的膨脹，在金屬和鑄型間形成金屬和鑄型間的界面，由于它們的接觸通常不是完全的，所以它們之間存在接觸熱阻或稱界面熱阻。它們的接觸情況也不斷地在變化，在一定的條件下，它們之間會形成一個間隙（也稱氣隙），所以，在這里的傳熱也不只是一種簡單的傳導(dǎo)，而同時存在微觀的對流和輻射傳熱，如圖1-2所示。對于圖1-2a所示的界面，引進下面的界面換熱系數(shù)計算傳熱量，qhitistim(13)hi并不是物性值，它只是一個如圖1-2b所示的宏觀的平均參數(shù)，其單位為j/(m2sc)。圖1-1純金屬在鑄型中凝固時的傳熱模型k導(dǎo)熱，c對流，r輻射，n牛頓界面換熱圖1-金屬鑄型界面模型a）微觀的界面?zhèn)鳠崮Ｐ停?/p>

36、b）簡化的宏觀界面?zhèn)鳠崮Ｐ?；ti界面溫度由式（1-29）計算tis、tim界面兩側(cè)金屬和鑄型溫度所謂“三傳”，即金屬的凝固過程是一個同時包含動量傳輸、質(zhì)量傳輸和熱量傳輸?shù)娜齻黢詈系娜S傳熱的物理過程，即使在熱量傳輸過程中也同時存在有導(dǎo)熱、對流、和輻射換熱三種傳熱方式。一個從宏觀上看是一維傳熱的單相凝固的金屬，由于凝固過程中的界面現(xiàn)象使傳熱過程在微觀變得非常復(fù)雜。當固/液界面是凹凸不平的或生長為枝晶狀時，在這個凝固前沿上，熱總是沿垂直于這些界面的不同方位從液相傳人固相，因而發(fā)生微觀的三維傳熱現(xiàn)象。如圖1-2所示，在金屬和鑄型界面上的傳熱也不只是一種簡單的傳導(dǎo)，而同時存在微觀的對流和輻射傳熱。如何

37、根據(jù)上述的凝固傳熱特點比較準確的求解金屬凝固過程的傳熱，并進一步得到金屬的凝固進程，人們已開展了大量卓有成效的研究。解決的途徑主要有解析法和非解析法。其中解析法常受這樣的限制即使是二維傳熱的簡單鑄件，只要涉及凝固過程，就必須作一系列假定才能求解，而且計算過程也過于繁雜，至于形狀復(fù)雜的鑄件，根本無法計算。但是，解析法所得到的解，是將溫度或凝固層厚度作為時間的函數(shù)形式給出，較清晰地揭示凝固過程的規(guī)律，因而仍有研究的理論價值。非解析法有圖解法、電模擬法和數(shù)值模擬法等。自從電子計算機問世以來，數(shù)值模擬法得到了迅速的發(fā)展。數(shù)值模擬法是一種近似的方法，但它能夠適應(yīng)各種復(fù)雜的條件，因而幾乎代替了所有其它的非

38、解析方法。在鑄件凝固過程中，如果不計液體金屬的熱阻，金屬的凝固速度主要受如下三種熱阻的控制，在鑄件凝固過程中，如果不計液體金屬的熱阻，金屬的凝固速度主要受如下三種熱阻rsss(14)rmimm1hi(15)ri式中(16)rs、rm、ri為已凝固的固體金屬層、鑄型和界面熱阻；s、im為凝固層厚度和鑄型厚度。在金屬型鑄造、壓鑄或連續(xù)鑄造中，通常ri值遠大于rs和rm值，因此采用準確的hi值，是取得準確結(jié)果的關(guān)鍵。嚴格地說，hi值是隨凝固時間而變化的，但是其值只是在澆注初期有較大幅度的變化，此后較為平穩(wěn)，所以常以常數(shù)處理。表1-1為幾種不同凝固條件下的hi值。在砂型鑄造中，鑄型的熱阻rm遠大于rs

39、和ri，因此金屬的凝固速度主要取決于rm。表1-1不同凝固條件下的界面換熱系數(shù)hi凝固條件凝固條件hij(m2sc)1水冷型，涂層壓鑄快速凝固0.48x1020.29x102(0.5773)x104j(m2sc)1金屬型，打磨金屬型，機械加工金屬型，涂層水冷型，打磨29x1020.90x1020.45x1020.29x102快速凝固系指液體金屬噴射到高速旋轉(zhuǎn)的輥輪上，制取金屬薄帶時的凝固條件。1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱非金屬型的特點是，與澆注于其中的金屬相比具有非常小的導(dǎo)熱系數(shù)，因此，金屬的凝固速度主要決定于鑄型的傳熱性能，而很少受金屬傳熱性能的影響。由于鑄型的導(dǎo)熱能力差，在金屬凝固的全過程

40、中，鑄型外表面的溫度變化不大，所以可以把鑄型看成是半無限厚的。下面分析一個無限大平板在這種鑄型中凝固的情況。澆注的金屬假定為純金屬，澆注溫度取為其熔點，即金屬無過熱度，這時，金屬-鑄型系統(tǒng)的溫度分布如圖1-3所示。圖中tm為金屬熔點，to為室溫。鑄型的導(dǎo)熱能力差，所以在澆注結(jié)束的瞬間t0時，鑄型內(nèi)表面溫度立刻升至tm；另外，因金屬斷面上的溫差比鑄型斷面上的溫差小很多，故在分析中忽略。于是，求溫度場的問題簡化成了求一維偏微分方程的問題，求解如下t2tam2tx式中（17）角注m表示鑄型，am一熱擴散率，am/c。方程（1-7）的通解為taberf(x)（18）2amt圖1-3無過熱純金屬在砂型中

41、凝固時的近似溫度分布式中a、b積分常數(shù)；erf(y)誤差函數(shù)，由下式定義erf(y)2ed0y2（19）誤差函數(shù)的性質(zhì)y從0至?xí)r,erf(y)的值:y:00.50.5205150.966000.9950erf(y):00.8427誤差函數(shù)為偶函數(shù)erf(-y)=erf(y)誤差函數(shù)的導(dǎo)數(shù)d2y2erf(y)edy余誤差函數(shù)定義為erfc(y)=1-erf(y)現(xiàn)在根據(jù)邊界條件確定a和b，由圖1-3知當x0時，ttm，以此代入式(1-)，得atm。，得btmto。a和b帶入通解中to，同樣代入式（1-8）當x時，t得ttm(tmt0)erf(x)2amt(110)式（1-10）即鑄型斷面上的溫度

42、分布方程。下面計算凝固層厚度s與時間t的關(guān)系。通過金屬鑄型界面的熱流密度qx0m(t)x0x對式（1-10）求導(dǎo)(tttx)x0(tmt0)(erf)x0m0xx2amtamt代入上式得qx0mcmm(t0tm)t(111)另一方面，因液體和固體金屬的溫度都為tm，所以傳入鑄型的熱量僅來自于金屬凝固時釋放的潛熱，于是，qx0ls式中st(112)s凝固層厚度；，腳注s代表固體金屬。l熔化熱（凝固潛熱）根據(jù)式（1-11）和（1-12）有s0lsds(tmt)mcmm/0t0dtt(113)s2tmt0()mcmmtls(114)由式（1-14）可知，金屬和鑄型的熱物性結(jié)合起來決定凝固速度在金屬方

43、面，熔點高而熔化熱和密度小的金屬有利于較快凝固；在鑄型方面，固。mcmm大的鑄型有利于較快凝mcmm反映鑄型的吸熱能力，稱為鑄型的蓄熱系數(shù)。由式（1-14）還可以看出，金屬凝固層厚度與凝固時間的平方根成正比，這說明金屬的凝固速度開始時快，爾后隨鑄型的溫度升高而逐漸變慢。對一個體積為v、表面積為a的實際鑄件來說，在非金屬鑄型中凝固時，也可以得到一個求凝固時間的公式。實際上，如果式（1-13）兩邊乘鑄件表面積a，對整個鑄件求積，即可得到v0lsdva(tmt)mcmm/0tf0dttv2tmt0()mcmmtfasl或簡寫為mctf式中(115)tf鑄件完全凝固所需要的時間；m鑄件等效凝固厚度，m

44、va；c一凝固常數(shù)。在這里，我們是在默認無限大平板凝固時所作的假定仍適用于實際鑄件的前提下才推導(dǎo)出式（1-15）的，但實際上，這一公式早在30年代未就由捷克斯洛伐克著名工程師chvorinov通過實驗首先得出，因而稱chvorinov公式。推導(dǎo)式（1-15）時所作的一維傳熱和在整個凝固階段鑄件的溫度一直保持凝固點不變的假定，與實際鑄件的凝固條件不符?？墒莄hvorinov通過實驗測得的凝固時間卻較好地符合式（1-15）所表示的關(guān)系。這一似乎矛盾的現(xiàn)象，可以從圖1-4和1-5中得到解釋。圖1-4是鑄件表面附近的熱流線，其中左側(cè)為實際情況，右側(cè)為推導(dǎo)式（1-15）時所作的假定，即在鑄件的所有的表面

45、上進行垂直于該面的一維傳熱。很明顯，這就忽略了棱角效應(yīng)，這時圖中a處即為熱的真空，也就是用式（1-15）計算時，相當于少算了使熱傳入a處的傳熱面；因此，計算的凝固時間要比實際的凝圖1-4鑄件表面附近的熱流線圖1-5鑄件凝固結(jié)束時固時間長?？痰臏囟确植荚倏磮D（1-5），該圖是鑄件斷面上的溫度分布，左側(cè)表示實際的情況，右側(cè)表示假定的情況。實際鑄件凝國時，凝固層中的溫度不可能始終保持tf不變，而是不斷下降為在其斷面上形成拋物形的溫度分布，如圖中t曲線所示。在用式（1-15）計算凝固時，相當于少算了圖中斜線部分代表的物理熱，因此，計算的凝固時間要比實際的凝固時間短。這兩者互相抵消的結(jié)果，使實測結(jié)果符合

46、了公式所表示的關(guān)系。對于大多數(shù)形狀復(fù)雜的鑄件，這樣的抵消并不是總能達到，所以chvorinov公式只是一個近似式。在砂型中鑄造的黑色金屬，凝固常數(shù)c約為0.070.1cms12。1-3金屬型鑄造的凝固傳熱由于金屬型具有很高的導(dǎo)熱性能，所以在鑄件凝固過程中，熱流的限制環(huán)節(jié)通常不在鑄型，而在鑄件與鑄型之間的界面。當鑄件凝固收縮和鑄型受熱膨脹而在鑄件、鑄型間形成氣隙時，界面熱阻的作用將變得更為突出。圖1-6a表示鑄件在鑄型中凝固時鑄件和鑄型斷面的溫度分布，圖中tis和tim分別為鑄件和鑄型在界面兩側(cè)的溫度。由于存在界面熱阻，它們之間形成了溫度降(tistim)。為解析具有這種界面溫度降的傳熱問題，這

47、里引進虛擬凝固層厚度和虛擬鑄型厚度的概念。即將圖1-6a分解為圖1-6b和c使后兩者的組合等效于前者。這種方法將界面熱阻轉(zhuǎn)化成了鑄件和鑄型上虛擬加厚的凝固層和鑄型厚度，即圖中s0和-e0上的熱阻，同時令這兩個熱阻上的溫度降之和恰好等于界面上的溫度降，這樣，就把一個具有界面熱阻的復(fù)雜的傳熱問題，轉(zhuǎn)變成了在界面上理想接觸因而具有共同的界面溫度ti的純導(dǎo)熱問題。圖1-6凝固過程鑄件、鑄型溫度分布為筒化求解過程，作如下假定（1）問題局限于一維熱傳導(dǎo)，金屬型為半無限大；（2）將原問題的界面熱阻視為常數(shù)，即界面換熱系數(shù)hi是常數(shù)；（3）金屬平面晶前沿在固定的凝固點tf下凝固；（4）忽略液體金屬的過熱度和對

48、流；（5）鑄件和鑄型的物性值視為常數(shù)。圖1-6b和c中的虛線，表示虛擬的坐標系。實際系統(tǒng)和虛擬系統(tǒng)的參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系如下在鑄件一側(cè)xsox(116)ssos(117)ttot(118)在鑄型一側(cè)xxeo(119)于是，問題歸結(jié)為在虛擬系統(tǒng)中解如下微分方程的問題t2ta2(120)tx其通解為taberf(x)(121)2at下面根據(jù)邊界條件，確定凝固時間、溫度場、界面熱阻等諸項內(nèi)容。一、凝固時間因為當xs時，ttf，根據(jù)式（1-21）得tfaberf(s2a)st因a、b和tf皆為常數(shù)，所以有s2a常數(shù)st稱凝固系數(shù)。改寫上式ts24a2s因為當xso時tto，所以ts201*a2s將式（1-17

49、）和式（1-18）代入式（1-24）得tt(s0s)204a2s再將式（1-25）代人上式得ts2s0s4a22a2ss二、溫度分布鑄件一側(cè)因為xs時，ttf，x0時tti所以根據(jù)式（1-21）得(122)(123)(124)(125)(126a)tstitftisxerf(0)(127)erf()s0s鑄型一側(cè)因為當x時tto，x0時tti，所以xe0)(128)tmti(tit0)erf(ns0s式中nas/am三、界面溫度ti在鑄件和鑄型的界面上有s(tsx)tx0m(mx)x0分別對式（1-27）和（1-28）求導(dǎo)并代入上式得tftiserf()mn(tit0)整理后得t(tft0)m

50、it0merf()式中msscs/mmcm四、凝固系數(shù)根據(jù)固、液界面上的熱平衡關(guān)系，有l(wèi)st)ts(s(sx)0微分式（1-24）和（1-27）并代入上式得erf()exp(2)cs(tfti)l將式（1-29a）代人（1-31）得exp(2)merf()cs(tft0)l(129)(129a)(129b)(130)(131)(132)對于具體給定的鑄件和鑄型，用疊代法很容易求得值。五、虛擬凝固層厚度so當xsso，即凝固剛開始時，界面上的熱平衡關(guān)系可表示為hi(tft0)sl(s)(133)ts0但是，根據(jù)式（1-24）有，2as2s()s0ts0所以2s2l1(134)s0cs(tft0)

51、hi用類似的方法也可以求得虛擬鑄型厚度eo。由式（1-34）可知，虛擬凝固層厚度so與熱阻現(xiàn)在，我們把式（l-26a）改寫為1hi成正比。ts2s(126b)其中s01;4as22as2從式（1-34）和（1-26b）可知，只有當界面熱阻等于零，或hi時，式（1-26b）的線性項才等于零，即凝固時間與凝固層厚度的平方成正比。這正是在上一節(jié)中分析的砂型鑄造的情況。換熱系數(shù)hi值，一般通過實驗測得。將式（1-34）代入的表達式中，便得到hisl(tft0)(135)把式（1-26b）寫成tss由此式可知，只要實測凝固層厚度與時間的關(guān)系，繪制t的截距便是值，將它代入式（1-35）中即可求得hi值。s

52、與s的坐標圖，其ts軸上1-4凝固過程的電子計算機數(shù)值模擬在上兩節(jié)中看到，即使是一維傳熱的簡單鑄件，用解析法計算溫度場或凝固時間，就已經(jīng)顯得相當繁雜，而實際鑄件絕大多數(shù)都是具有二維或三維傳熱的形體，要用解析法求解就遇到很大的因難，于是產(chǎn)生了數(shù)值計算的方法，常用的數(shù)值計算方法有三種有限差分法，有限元法和邊界元法。本節(jié)只介紹較易掌握的有限差分法。這種方法將計算對象鑄件和鑄型系統(tǒng)剖分為許許多多有限小尺寸的單元體。假定每個單元體之間的溫度梯度為常數(shù)，在每個單元體上建立代數(shù)方程來代替以無限小單元體為基礎(chǔ)建立的微分方程，形成以與單元體數(shù)相等的方程組成的代數(shù)方程組，最后用計算機解這一通常是十分龐大的方程組。在凝固過程中，除傳熱現(xiàn)象以外，還伴隨許多物理現(xiàn)象，如凝固潛熱的釋放、液體金屬內(nèi)對流、金屬的收縮等，因此，計算中必須同時考慮這些因素。采用的方法是，根據(jù)這些物理現(xiàn)象發(fā)生的條件，不斷模擬這些現(xiàn)象而變換計算過程。因此，凝固問題的數(shù)值方法，通常稱為數(shù)值模擬法。用有限差分法進行數(shù)值模擬，按如下四個步驟進行單元剖分，建立數(shù)學(xué)模型，編制程序和計算，下面著重介紹前兩個步驟。一、單元剖分在有限差分法計算中，通常是將一般的鑄件和鑄型系統(tǒng)剖分為許多六面體單元，對可以用平面二維方法處理的鑄件，則是將鑄件和鑄型系統(tǒng)的某一斷面劃分為