2010全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題9

1、201（全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（九）（命題人：葛軍）第一試、選擇題：（每小題6分，共36分）1、已知n、s是整數(shù).若不論n是什么整數(shù)，方程x2-8nx+7s=0沒有整數(shù)解， 則所有這樣的數(shù)s的集合是（A）奇數(shù)集（B）所有形如6k+1的數(shù)集（C）偶數(shù)集（D）所有形如4k+3的數(shù)集2、某個貨場有1997輛車排隊(duì)等待裝貨，要求第一輛車必須裝 9箱貨物，每 相鄰的4輛車裝貨總數(shù)為34箱.為滿足上述要求，至少應(yīng)該有貨物的箱 數(shù)是（A） 16966（B） 16975（ C） 16984（ D） 170092 23、 非常數(shù)數(shù)列ai滿足 a, 1 - aiai 1 a, 0，且 3i 1 - ai j，i

2、=0,1,2,n.對n -J于給定的自然數(shù)n，a1=an+1=1，則二ai等于i=0(A) 2(B) -1( C) 1(D) 04、已知一：八：是方程ax2+bx+c=0 （a、b、c為實(shí)數(shù)）_ 2的兩根，且:是虛數(shù)，是實(shí)數(shù),5985則、k 的值是(B) 2(C) 0( D) 3i1 _ b 1 - c 1 _ a 1 _ c 1 _ a 1 _ b5、已知 a+b+c=abc，A，貝U Abcacab的值是(A) 3(B) -3(C) 4(D )-46、對 Xi 1,2,n,n ,i=1,2，,n，有 imXi -n n 12,X1X2Xn=n!，使 X1,X2,Xn，疋疋1,2,n的一個排

3、列的取大數(shù)n是(A) 4(B) 6(C)8(D)9二、填空題：（每小題9分，共54分）1、設(shè)點(diǎn)P是凸多邊形A1A2An內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線A1A2的距離為h1，到直線A2A3的距離為h2,，到直線An-lAn的距離為hn-1，到直線AnAl的 距離為hn.若存在點(diǎn) P使a 色汕川豈（ai=AAi+i, i=1,2,n-1,hih2hnan=AnAi）取得最小值，則此凸多邊形一定符合條件 .2、 已知a為自然數(shù)，存在一個以a為首項(xiàng)系數(shù)的二次整數(shù)系數(shù)的多項(xiàng)式， 它有兩個小于1的不同正根.那么，a的最小值是.a + 2a sin 0+23、已知Fa, 2， a、* R， a 0.那么，對于任意的 a、

4、a +2acos& +23 F（a,3的最大值和最小值分別是 .4、已知t0,關(guān)于x的方程為x +時(shí)t x2 = 72，則這個方程有相異實(shí)根的個數(shù)情況是.5、已知集合1,2,3,3n-1,3n，可以分為n個互不相交的三元組x,y,z，其中x+y=3z，則滿足上述要求的兩個最小的正整數(shù)n是.6、 任給一個自然數(shù)k，一定存在整數(shù)n，使得xn+x+1被xk+x+1整除，則這 樣的有序?qū)崝?shù)對（n,k）是（對于給定的k） .三、（20分）過正方體的某條對角線的截面面積為 S,試求S最大之值.四、（20分）數(shù)列an定義如下：a1=3, an=3%丄（n2）.試求an （n2）的末位數(shù).五、（20分）已知

5、a、b、c R+,且 a+b+c=1. 證明：13 a2+b2+c2+4abcv 1.27第二試、（50 分）已知 ABC中，內(nèi)心為I，外接圓為。0,點(diǎn)B關(guān)于。O的對徑點(diǎn)為 K，在AB的延長線上取點(diǎn)N, CB的延長線上取 M，使得MC=NA=s, s ABC的半周長.證明：IK丄MN .二、（50 分）M是平面上所有點(diǎn)（x,y）的集合，其中x、y均是整數(shù)，且 Kx 12， Ky 13.證明：不少于49個點(diǎn)的M的每一個子集，必包含一個矩形 的 4 個頂點(diǎn)，且此矩形的邊平行于坐標(biāo)軸三、（50 分）實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式f（x）=x3+ax2+bx+c滿足bv0，ab=9c.試判別此多項(xiàng)式 是否有三個不同的實(shí)根，說明理由參考答案第一試、選擇題:題號123456答案CBDCCC二、填空題：1、該凸多邊形存在內(nèi)切圓；2、5；3