2020年全國高考數(shù)學(xué)(理科)仿真沖刺模擬試卷4(含答案)

1、2020年全國高考數(shù)學(xué)（理科）仿真沖刺模擬試卷4注意事項(xiàng)：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自 己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。2、回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無效。3、回答第n卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。26 .天津一中設(shè)h、F2分別為雙曲線$a在點(diǎn)P，滿足| PF2F1F2 ,且f2到直線、選擇題：本大題共12小題，每小題合題目要求的.金山中學(xué)已知集合Axx2 3xA.B.0,4湘鋼一中已知i為

2、虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)A.B.玉溪一中若向量a,b的夾角為n,3A.B.凱里一中已知cosn614，sinA.B.寧鄉(xiāng)一中函數(shù)f xx 1|2cos xA.為（ ）A. 3x 4y 0B.3x 5y5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符7 .天一大聯(lián)考已知f xAsinC.1 aiC.1,4C.2n3C.對(duì)稱中心可以為（D.4,是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）D.1，則向量a 2b與向量a的夾角為（）B.f11的部分圖象可能是（B.PF的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程C. 4x 3y 0D. 5x 4y 0B A 0,0, I的圖象如圖所示，則函數(shù)f x的D.118 .首師附中秦九韶

3、是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入值分別為4, 2,則輸出v的值為（）A. 5B. 12C. 25D. 509.濟(jì)寧一模已知直三棱柱 ABC AB1C1的底面為直角三角形，且兩直角邊長分別為1和.3，此三棱柱的高為2 3，則該三棱柱的外接球的體積為（B.3C. 32n310.牡丹江一中牡丹江一中2019年將實(shí)行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、

4、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié),上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰）,現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課， 且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié),語文、三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （12分）順義統(tǒng)考已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且a 2 , d 16 , a! 2b, , as.（1 ）求bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Cn an bn，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和.外語不相鄰，則該生該天課表有（)種.A. 444B. 1776C. 1440D. 156011.蚌埠質(zhì)檢已知F為拋物線4x的焦點(diǎn)，0為原點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|5，則PAPO的最小值為（12

5、.A.B. 25C.13D.2.13湘鋼一中已知f x ln x為 g X2成立，則18,B.二、填空題：本大題共13.14.15.a的取值范圍是25 8ln 2164小題，每小題天一大聯(lián)考不等式組東北三校x y 2x寧鄉(xiāng)一中 ABC中,cosBC.2ax4，若對(duì)D.X 0,2 ,x21,2，使5分.18. （12分）山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了調(diào)查民眾對(duì)國家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問 卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在 20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如 下表：x 20x 2y 4x y 2表示的平面區(qū)域的面積為年齡20f3030.40)專070.SO1020SO:

6、ZQ10103nZ6126弓 LJ（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的2X2列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)4的展開式中23x y的系數(shù)是A , B , C所對(duì)的邊分別為a , b , c ,已知5a 8b , A2B，則16.河南聯(lián)考如圖， ABC是等腰直角三角形， 斜邊AB 2 , D為直角邊BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將 ACD沿直線AD折疊至 ACQ的位置，使得G在平面ABD外，若G在平面ABD上的射影H恰“新農(nóng)村建設(shè)”好在線段AB上，則AH的取值范圍是（2 ）為了進(jìn)一步推動(dòng)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專題報(bào)道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國

7、范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾（假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)）,給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)若以頻率估計(jì)概率，記選出 隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.4名幸運(yùn)觀眾中支持新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為，試求參考數(shù)據(jù):山bc，其中n abed abedaebd參考公式：K22F為橢圓的右焦點(diǎn),20. (12分)涼州二診橢圓長軸右端點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為M , O為橢圓中心,luur uun2且MF FA 21，離心率為一.2(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；的垂心？若存在，求(2) 直線I交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，判斷是否存在直線 I，使點(diǎn)F恰為 PQM出直線I的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.19 . (12分)西城一模如圖，在多面體 ABCDEF中

8、，梯形ADEF與平行四邊形 ABCD所在平面互1相垂直， AF II DE , DE AD , AD BE, AF AD -DE 1 , AB 2 .2(1) 求證：BFI平面CDE ;(2) 求二面角B EF D的余弦值；(3) 判斷線段BE上是否存在點(diǎn)Q，使得平面CDQ 平面BEF ?若存在，求出 匹的值，若不存BE在，說明理由.21. (12分)濟(jì)南模擬已知函數(shù)a 2x x 1 x In x a 0 .(1)討論f x的單調(diào)性;(2)若1 a e，試判斷fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).安慶二模在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為 ； 三 (t為參數(shù)).以原點(diǎn)0為y/2t極點(diǎn)，以x軸為非負(fù)半軸為極

9、軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓C的方程為2.0in , I被圓C截得的弦長為,2 .(1) 求實(shí)數(shù)m的值；(2) 設(shè)圓C與直線I交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為 m. 5，且m 0 ,求PA PB的值.23. (10分)【選修4-5 :不等式選講】成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)已知函數(shù)f x x 2 2x a , a R .(1 )當(dāng)a 1時(shí)，解不等式f x 5 ;(2)若存在x0滿足f怡 X。23，求a的取值范圍.題記分.請(qǐng)考生在 22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第22. (10分)【選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程】絕密啟用前2020年全國高考數(shù)學(xué)（理科）仿真沖刺模擬試卷4答案、選擇

10、題：本大題共12小題，每小題合題目要求的.1.【答案】C【解析】由題意得x x 3x5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 eR Ax|1 xeR A I1,4 .故選C.2.【答案】D【解析】/ 1 ai2aa 0 , 2a 10，即卩 a 2，故選 D.3.【答案】B【解析】設(shè)向量a2b與a的夾角為b的夾角為才，且|a 2 , b 1 ,22b a22a b |a 2 a bncos 3a 2b2a 2b2a 4a b22b2.3 ,由勾股定理知，可知| PF12.4c 4a 4b,根據(jù)雙曲定義可知 4b 2c 2a，整理得c 2b a ,代入c2 a2 b2整理得3b2 4ab 0

11、,求得-, a 3雙曲線漸進(jìn)線方程為yx，即34x 3y0 .故選C.7 .【答案】D【解析】由圖可知A312 , B3 1 1,T2nn , 2 ,221212由2n 2knkZ,11-n,得n故f x2si n2x-兀1 .12 27 1 123 ,3令 2x n kn k Z ,得xk n nk Z ,則k0時(shí)，nx.故選D.32 668.【答案】C【解析】模擬程序的運(yùn)彳可得：x2 , n4 ,v 1 , i3 ,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件i0v 5 , i2,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件i0?v 12 ,i 1 ,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件i0v 25 ,i 0 ,不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件i0，退出循t環(huán)，輸出v的

12、值為25.故選C.9 .【答案】C【解析】如圖所示，將直三棱柱 ABC ARG補(bǔ)充為長方體,a a 2b22 32又0, n ,n，故選B.64 .【答案】D【解析】由題得sinn2cos22cos2211 2 1245 .【答案】A【解析】/ f 11舍去B,/ f 0 e 2cos10,舍去D, x 2 時(shí)，f xx 1 e2cosx 1f xex 1 2sin x616.【答案】C7 .故選D.8a a 2b怙 3【解析】依題意|PF F1F2I ,可知三角形PF2F是一個(gè)等腰三角形,f2在直線PF的投影是其中點(diǎn),則該長方體的體對(duì)角線為23 2+ 32 +12 =4,設(shè)長方體的外接球的半

13、徑為R ,則J 2R4, R 2 ,該長方體的外接球的體積4V -n332 n33該三棱柱的外接球的體積V 3n3韭兀，故選C.3310.【答案】B【解析】首先理、化、生、史、地、政六選三，且物、化必選只需在生、史、地、政四選-有c44種；然后對(duì)語文、外語排課進(jìn)行分類，第1類：語文外語有一科在下午第一節(jié),則另一科可以安排在上午四節(jié)課任意一節(jié)，剩下的四科可全排列，共C；c4a4 192種；第2類：語文外語都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語數(shù)外三科的另三科中選擇C；，語文和外語可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四節(jié)3種，也可一科在上午任一節(jié)一科在下午第二節(jié)c4 4，其他三

14、科可以全排列，共 c3 3 4 A；A； 252 ;總共有 4 192 252 1776 種.故選 B.11. 【答案】D【解析】不妨A為第一象限中的點(diǎn)，設(shè) A a,b ( b 0 ).由拋物線的方程得 F 1,0，則|AF| a 15，故a 4 , A 4,4 ,A關(guān)于準(zhǔn)線x1的對(duì)稱點(diǎn)為A 6,4 ,故 PA OPPA| |0P| |A0 52 2.13 ,當(dāng)且僅當(dāng)A , P , 0三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，故選D.12. 【答案】A1at-2v+4=O0tx4-i -2=02CB 0,2 ,2,3 , S平面區(qū)域?yàn)?4.【答案】【解析】 ABC，其中 A 2,0 ,164x y 2x y4又2x

15、 y展開式的通項(xiàng)為2x4y y 2xTk 1k 4 k 4 k kC42 x y ,4求x y 2x y 的展開式中23x y的系數(shù)，只需令k 2或k11 2 | AC 3 故答案為3.解析】 f x lnxx 3一 x0,2 ,4 4x 113x 1 x3x 1 , （3舍去）二 f xn220x 4 4x4x從而0x 1 , f x0 ; 1 x 2,f x0 ;即x 1時(shí)，f x取最小值-,2因此x1,2，使得12x 2ax4成立，a的最小值，22 4x故所求系數(shù)為C324 3 C2216 .故答案為16 .15【答案】-5【解析】 5a 8b , 5sin A 8sin B , A 2

16、B , 5sin2 B 8sin B , 10sin BcosB 8sin B ,4 sin B 0 , cosB 一 .516.答案】1,. 2【解析】在等腰Rt ABC中，斜邊AB 2 , D為直角邊BC上的一點(diǎn), AC BC_2 , ACB 90 ,x7x7271-x 在1,2上單調(diào)遞減，-的最小值為 -71 ,24x24x2881因此a -,故選A.8將厶ACD沿直AD折疊至 AGD的位置，使得點(diǎn) G在平面ABD外,且點(diǎn)C在平面ABD上的射影H在線段AB上，設(shè)AH x ,第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13.【答案】3【解析】依據(jù)不等式組畫出可行域，如圖陰影部分所示，

17、AGAC2 ,CD C1D0, 2 ,AGD90 , CH 平面 ABC , AHAG -2 ,當(dāng) CD . 21時(shí)，B與D重合，AH 1 ,當(dāng)cd 2 時(shí)，AH1-AB 12 D為直角邊BC上的一點(diǎn)， CD 0, 2 ,的分布列為 AH的取值范圍是1,.2 .故答案為1, . 2 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 【答案】(1) bn 2n 1 n 1,2,3,L ; (2) Sna耳41234P幻V tlJS35ujju525的數(shù)學(xué)期望為E 4衛(wèi)蘭.55- b22 ,b516, 3b516b2- q 8, q2 , D 1,b22q bnbqn 12n 1 n1,

18、2,3,L.(2)由(1)知bnn 1.2, b1,b48,設(shè)等差數(shù)列an的公差為d a!2d,；a3b4 ,a12 ,asa12d8 , d 3 , an 3n 1因此Cnanbn 3nn 11 2 ,【解析】(1)設(shè)bn的公比為q .19.【答案】(1)見解析；(2);(3) -BQ3BE又AB平面 CDE ,CD 平面CDE , AB/平面CDE .同理 AF /平面CDE ,又ABIAFA, 平面 ABF/ 平面 CDE .又BF平面ABF , BF/ 平面 CDE .(2)連接BD ,平面ADEF 平面 ABCD , 平面 ADEF I 平面 ABCDAD , DE AD ,【解析】

19、(1)由底面ABCD為平行四邊形，知 AB/ CD ,從而數(shù)列(:n的前n項(xiàng)和Sn2 5n 1L3n 112 L 2n 2 3n 11 23 21n2 1 .122 2218 【答案】(1) 2X2列聯(lián)表見解析，無95%的把握；(2)期望為12 ,分布列見解析5【解析】(1)列聯(lián)表如下圖所示: DE 平面 ABCD .貝U DE DB ,又 DE AD , AD BE, DE I BE E , AD 平面 BDE，則 AD BD ,故DA , DB , DE兩兩垂直，.以 DA , DB , DE所在的直線分別為 x軸、y軸和z軸，如圖建立 空間直角坐標(biāo)系，則 D 0,0,0 , A 1,0,

20、0 , B 0,1,0 , C1,1,0 , E 0,0,2 , F 1,0,1 ,午晞總J-合卄4020匚ito6040loo2iuu BErnr0, 1,2 , EF 1,0, 1 , n0,1,0為平面DEF的一個(gè)法向量.2100 40 20 20 20K2.7783.841 ,60 40 60 40uuu由 m BE 0 ,uur m EFy 2z 0人+0 ,得,令 z 1 , 得 m 1,2,1 ,x z 0 cos m,nm n6m|n3 .設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為 m x,y,z ,乜6如圖可得二面角 B EF D為銳角，二面角 B EF D的余弦值為一63(2)依題意，的所

21、有可能取值為0 , 1, 2,3,4 ,且觀眾支持“新農(nóng)村建設(shè)”的概率為603,且B4?1005 55041322032163296j 32216 P0C0P1(C4P2 C455625556254 556253140-3 322163281P3C3P4 C44 5562555625故沒有95%把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異.(3)結(jié)論：線段 BE上存在點(diǎn)Q ,使得平面 CDQ 平面BEF ,uuu uuu證明如下：設(shè)BQ BE 0,2uuriuuruuu0,1 , DQDBBQ 0,1,2設(shè)平面CDQ的法向量為u a, b,c ,uuir又 DC 1,1,0 ,

22、uuurDQ 0 ,uiur u DC若平面CDQ 平面BEF ,則mu0,即1線段BE上存在點(diǎn)Q，使得平面CDQ 平面BEF，且此時(shí)B2BE220.【答案】(1) L y21 ；2(2 )存在直線4x -滿足要求.3半焦距為則 A a,0、M0,b、F c,0、ujur MFujunuur2由MFFA1 ,即 ac c22f22又-22 ab22ac2解得2a2b21(2)- F 為MPC的垂心，MF又M0,1 ,F1,0，Kmf1 ,【解析】(1)設(shè)橢圓的方程為c,1橢圓的方程為PQ ,2 2x yuurFAa c,0 ,2 x 2【解析】(1)函數(shù)f x的定義域?yàn)?, f x a x 1

23、1 - x 1 ax 1，令f %xx則石1 , X2-,a(i )若a 1，則f x 0恒成立， f x在0,上是增函數(shù)，(ii )若 0 a 1，則-1 ,a當(dāng)x 0,1時(shí)，f x 0 , f x是增函數(shù)，1當(dāng)x 1,一時(shí)，fx 0 , f x是減函數(shù)，a1當(dāng)x -, 時(shí)，f x 0, f x是增函數(shù)，a(iii )若 a 1，則 0 1 ,a當(dāng)x 0,丄時(shí)，f X 0 , f x是增函數(shù)，a1當(dāng)x - ,1時(shí)，f x 0 , f x是減函數(shù)，a當(dāng)x 1, 時(shí)，f x 0, f x是增函數(shù)，綜上所述：當(dāng)a1時(shí),f x在0,上是增函數(shù),設(shè)直線PQ : yXm ,P X1, y1,QX2,y2

24、 ,將直線方程代入2X22y1 ,/口22得 3x +4mx 2m 2 04m冷 X2X1X22 m223324m 122m220 ,m3 且 m 1 ,uur uuuuuuuuuuu又 PF MQ ,PF1X,y ，MQX2,y2 1 ,Kpq 1 ,a 1時(shí),1 時(shí)，f x0,1上是增函數(shù)，在 1上是減函數(shù)，在a上是增函數(shù),10-a上是增函數(shù)，在-,1上是減函數(shù)，在a1,上是增函數(shù).當(dāng)1 a e時(shí),x的極小值為f 12- x2 xx2 yy y2 y 0，即 1 m x X2 2x1X2 mm 0 ,1的極大值為f 一a0,-上是增函數(shù)，在a-,1上是減函數(shù)，在a1,上是增函數(shù),1Ina1 In a 2a由韋達(dá)定理得3m2 m 40，解得m 或m 1 (舍去)。3存在直線I : y x -使F MPQ的垂心.3?丄 Ina2 2a1，其中1,e在