大學物理學：11-3電磁感應zk3

1、當穿過閉合導體回路所限定的面積的磁通量發(fā)當穿過閉合導體回路所限定的面積的磁通量發(fā) 生變化時，回路中將生變化時，回路中將產(chǎn)生感應電流。產(chǎn)生感應電流。 B S L 閉合導線閉合導線閉合導體閉合導體閉合回路閉合回路 的正方向：的正方向：L 的方向的方向 S d d的正方向：的正方向：與與L 成右手螺旋成右手螺旋 感應電動勢：感應電動勢： S SB tt d d d d d d d d d d 上次課內(nèi)容復習上次課內(nèi)容復習 感生電動勢感生電動勢 dd mm SS B S t m d d 不不變變。變變化化，SB )1( 變變化化。不不變變化化，SB )2( 都都變變化化。、SB )3( 感應電動感應電

2、動 勢勢 動生電動勢動生電動勢 感感動動 1 1）動生電動勢）動生電動勢-導體在恒定磁場中運動產(chǎn)生的電動勢導體在恒定磁場中運動產(chǎn)生的電動勢. . d K L El k EB d S B S t 電動勢電動勢非靜電力場強非靜電力場強 非靜電力場強非靜電力場強 d() d k ElBl 2 2）感生電動勢：）感生電動勢：由于磁場變化在導體回路或一段導由于磁場變化在導體回路或一段導 體中產(chǎn)生的電動勢體中產(chǎn)生的電動勢 誰提供非靜電力？誰提供非靜電力？ 感生電場感生電場 S L S t B lE dd 感生感生 O A 一根長度為一根長度為L的銅棒，放在磁感應強度為的銅棒，放在磁感應強度為B的均勻磁的均

3、勻磁 場中，以速度場中，以速度v做平移，如圖所示。則銅棒兩端的感做平移，如圖所示。則銅棒兩端的感 應電動勢。應電動勢。 A. ，O點電勢高點電勢高 B. ，O點電勢高點電勢高 C. ，O點電勢低點電勢低 D. ，O點電勢點電勢低低 E. 以上都不對以上都不對 LBv 2 1 LBv LBv 2 1 LBv B v #1a0701009a 一個半徑為一個半徑為R的銅圓盤，處在均勻的穩(wěn)恒磁場的銅圓盤，處在均勻的穩(wěn)恒磁場B中，中， 盤面與磁場垂直，如圖，若盤以角速度盤面與磁場垂直，如圖，若盤以角速度繞中心軸繞中心軸 轉動，則銅盤上是否有轉動，則銅盤上是否有感應電流產(chǎn)生？感應電流產(chǎn)生？ A.無感應電流

4、無感應電流 B.有感應電流有感應電流 C.銅盤逆時針轉動時有感應電流銅盤逆時針轉動時有感應電流 D.銅盤上產(chǎn)生渦流銅盤上產(chǎn)生渦流 #1a0701010c 感生電動勢感生電動勢 1861年，年，J.C.Maxwell 提出：提出： 磁場變化磁場變化 激起感生電場激起感生電場 作用于導體中的自由電荷，作用于導體中的自由電荷，形成形成 感應電流。感應電流。 I I 感生電場（渦旋電場）感生電場（渦旋電場） 靜電場靜電場 場源場源 環(huán)流環(huán)流 靜電荷靜電荷變化的磁場變化的磁場 通量通量 保守場保守場 有源場有源場 無源場無源場 閉合曲線閉合曲線 (磁生電磁生電) d0 K El d0 e El d0 e

5、 ES d0 K ES 非保守場非保守場 電場線電場線非閉合曲線非閉合曲線 0 B t 在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為B的均勻磁場，如的均勻磁場，如 圖所示。磁場的大小以速率圖所示。磁場的大小以速率dB/dt R ) 內(nèi)部內(nèi)部 ( r R。問在。問在通過通過O點的長直導線點的長直導線和和均勻磁場外的長直均勻磁場外的長直 導線導線中的感應電動勢大小分別是：中的感應電動勢大小分別是： A. 2RdB /dt，0 B. 0， R2dB /dt C. 0，2RdB /dt D. 無法求解無法求解 2 1 #1a0701012c R O B a d s B S t 在圓柱形空間

6、內(nèi)有一磁感強度為在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為B的均勻磁場，如圖的均勻磁場，如圖 所示。磁場的大小以速率所示。磁場的大小以速率dB/dt變化。在磁場中有變化。在磁場中有A、 B兩點，其間可放直導線兩點，其間可放直導線AB和彎曲的導線和彎曲的導線AB，則，則 A. 電動勢只在直導線電動勢只在直導線AB中產(chǎn)生中產(chǎn)生 B.電動勢只在彎曲的導線電動勢只在彎曲的導線AB中產(chǎn)生中產(chǎn)生 C.電動勢在直導線電動勢在直導線AB和彎曲的導線和彎曲的導線 AB中都產(chǎn)生，且兩者大小相等中都產(chǎn)生，且兩者大小相等 D. 直導線直導線AB導線中的電動勢小于彎導線中的電動勢小于彎 曲的導線曲的導線AB導線中的電動勢導線中的電動

7、勢 E. 直導線直導線AB導線中的電動勢大于彎導線中的電動勢大于彎 曲的導線曲的導線AB導線中的電動勢導線中的電動勢 #1a07011012g O AB B v u 渦旋電場的應用渦旋電場的應用 電子感應加速器電子感應加速器 rr eEF 電電 子子 v v v f 電電 子子 束束 環(huán)形真空室環(huán)形真空室 B v v 結構：結構： 工作原理：工作原理： 圓形電磁鐵，環(huán)型真空室圓形電磁鐵，環(huán)型真空室 交變磁場作用于電子的交變磁場作用于電子的洛侖茲力洛侖茲力 作為電子圓周運動向心力作為電子圓周運動向心力；渦旋電場；渦旋電場 提供與電子速度方向相同的提供與電子速度方向相同的電場力使電場力使 電子被加

8、速電子被加速。 o E感 T t B 電子得到加速的時間最長只是交流電電子得到加速的時間最長只是交流電 流周期流周期T的四分之一。的四分之一。在在 T/4 結束時應把結束時應把 電子引向靶室。電子引向靶室。 小型電子感應加速器可把電子加速到小型電子感應加速器可把電子加速到0.11MeV,用來用來 產(chǎn)生產(chǎn)生x射線。大型的加速器可使電子能量達射線。大型的加速器可使電子能量達數(shù)百數(shù)百MeV， 即可把電子加速到即可把電子加速到0.99998c，百分之幾秒時間內(nèi)電子在，百分之幾秒時間內(nèi)電子在 加速器內(nèi)的行程達幾千米。用于科學研究。加速器內(nèi)的行程達幾千米。用于科學研究。 當大塊導體放在變化著的磁場中或相對

9、于磁場運動時當大塊導體放在變化著的磁場中或相對于磁場運動時 ，若導體內(nèi)部構成回路所包圍面積的磁通量在變化而，若導體內(nèi)部構成回路所包圍面積的磁通量在變化而 形成的感應電流，稱為渦電流。形成的感應電流，稱為渦電流。 dBdt0 抽真空抽真空 高頻感應爐；高頻感應爐； 優(yōu)點是加熱速度快，溫度均勻，材料不優(yōu)點是加熱速度快，溫度均勻，材料不 受污染且易于控制。受污染且易于控制。 可用作一些特殊要求的熱源可用作一些特殊要求的熱源 渦電流利用渦電流利用 在冶金工業(yè)中，熔化某些活潑的在冶金工業(yè)中，熔化某些活潑的 稀有金屬時，在高溫下容易氧化，稀有金屬時，在高溫下容易氧化， 將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩將其放

10、在真空環(huán)境中的坩堝中，坩 堝外繞著通有交流電的線圈，對金堝外繞著通有交流電的線圈，對金 屬加熱，防止氧化。屬加熱，防止氧化。 u 渦電流渦電流 電子元件中的高純真空電子元件中的高純真空 抽真空抽真空 接高頻發(fā)生器接高頻發(fā)生器 顯像管顯像管 在制造電子管、顯像管或激光管時，在做在制造電子管、顯像管或激光管時，在做 好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附 的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能 放出而被抽走放出而被抽走, ,利用渦電流加熱的方法，一利用渦電流加熱的方法，一 邊加熱，一邊抽氣，然后封口。邊加熱，一邊抽氣，然后

11、封口。 渦電流的防止渦電流的防止 渦電流的弊端是消耗能量，發(fā)散熱量。渦電流的弊端是消耗能量，發(fā)散熱量。 例如在各種電機，變壓器中。就例如在各種電機，變壓器中。就 必須盡量減少鐵芯中的渦流，以免過必須盡量減少鐵芯中的渦流，以免過 熱而燒毀電氣設備。熱而燒毀電氣設備。 因此在制作變壓器鐵心時，用多片硅鋼片疊合而成，使因此在制作變壓器鐵心時，用多片硅鋼片疊合而成，使 導體橫截面減小，渦電流也較小。導體橫截面減小，渦電流也較小。 當線圈中的電流變化時當線圈中的電流變化時,會引起磁場變化；而磁場會引起磁場變化；而磁場 的變化又會在自身線圈或者鄰近的線圈中引起電的變化又會在自身線圈或者鄰近的線圈中引起電

12、磁感應磁感應,這就是自感或互感現(xiàn)象。這就是自感或互感現(xiàn)象。 11-2-1 自感自感 11-2-2 互感互感 本節(jié)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容： 11-2-3 磁場能量磁場能量 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象. L K1 自感系數(shù)：自感系數(shù)： I L 自感系數(shù)自感系數(shù)L的單位的單位: :亨利亨利( (H),),常用常用mH, H等等. . 磁感應強度磁感應強度與與電流電流成正比，所以成正比，所以磁通量磁通量也與也與 電流電流成正比：成正比：I 自感電動勢自感電動勢. . t L d d 通電線圈由于自身電流的變化而引起本通電線圈由于自身電流的變化而引起本 線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路

13、 中激起感應電動勢的現(xiàn)象，叫中激起感應電動勢的現(xiàn)象，叫自感現(xiàn)象。自感現(xiàn)象。 )( d d d d LI tt L t I L L d d 自感電動勢與電流的變化率成正比。自感電動勢與電流的變化率成正比。 當線圈當線圈形狀形狀、匝數(shù)匝數(shù)、介質(zhì)介質(zhì)等不變時等不變時( (不含鐵磁介質(zhì)），不含鐵磁介質(zhì)）， L是是常量常量. . 自感電動勢自感電動勢 t L I t I L d d d d 0 2 0 N NIS NBS l l NI B 0 B 磁鏈磁鏈: 例例 計算計算長直螺線管長直螺線管的自感系數(shù)的自感系數(shù). . 解解: 2 0 NS L l I L N I 當充滿磁導率為當充滿磁導率為 的磁介質(zhì)

14、時：的磁介質(zhì)時： 2 NS L l （1）令回路通）令回路通電流；電流； （2）計算穿過回路的）計算穿過回路的磁通量；磁通量； （3）代入）代入定義式定義式或或定義方程。定義方程。 計算計算自感系數(shù)自感系數(shù)： t I L L d d I L 一自感線圈中，電流強度在一自感線圈中，電流強度在 0.002 s內(nèi)均勻地由內(nèi)均勻地由10 A 增加到增加到12 A，此過程中線圈內(nèi)自感電動勢為，此過程中線圈內(nèi)自感電動勢為 400 V， 則線圈的自感系數(shù)為則線圈的自感系數(shù)為L A. 400mH B. 40mH C. 200mH D. 0.4mH #1a0701016a 有兩個長直密繞螺線管，有兩個長直密繞螺

15、線管， 其長度及線圈匝數(shù)均相同，其長度及線圈匝數(shù)均相同， 半徑分別為半徑分別為r1和和r2，且，且r1: r2= 2:1。螺線管內(nèi)充滿均勻。螺線管內(nèi)充滿均勻 磁介質(zhì)，其磁導率之比磁介質(zhì)，其磁導率之比 1: 2 = 1: 2 。當將兩螺線管。當將兩螺線管 串聯(lián)在電路中通電穩(wěn)定后。其自感系數(shù)之比：串聯(lián)在電路中通電穩(wěn)定后。其自感系數(shù)之比： A. L1: L2 = 1:1 B. L1 : L2 = 1:2 C. L1 : L2 = 2:1 D. 以上都不對以上都不對 #1a0701017a l NR L 22 R2 R1 I I 例例 同軸電纜內(nèi)外半徑分別為同軸電纜內(nèi)外半徑分別為R1 、 、R2。充滿

16、磁導率為 充滿磁導率為u 的磁介質(zhì)。的磁介質(zhì)。計算計算單位長單位長自感系數(shù)。自感系數(shù)。 解解:設內(nèi)外筒通有等量、反向的設內(nèi)外筒通有等量、反向的 電流，磁場僅存于兩電流，磁場僅存于兩圓圓柱面間。柱面間。 通過一長為通過一長為l寬為寬為R1-R2構成的矩構成的矩 形截面的形截面的磁通量磁通量: r I H 2 r I B 2 sB d 2 1 d 2 R R rl r I 1 2 ln 2R RIl I L 1 2 ln 2R Rl 單位長：單位長： 1 2 1 ln 2R R L r l r dr l 1 B 1 I 1 L 2 L 線圈線圈 1 中的電流變化中的電流變化 引起線圈引起線圈 2

17、的磁通變化的磁通變化 線圈線圈 2 中產(chǎn)生感應電動勢中產(chǎn)生感應電動勢 穿過線圈穿過線圈 2 線圈線圈1 中電流中電流 I 12121 IM 21 1 21 d() d M I t t M I t I M d d d d 21 1 1 21 若兩線圈結若兩線圈結 構、相對位置構、相對位置 及其周圍介質(zhì)分布不變時及其周圍介質(zhì)分布不變時 1 2121 d d I M t 的磁通量正比于的磁通量正比于 2 1212 d d I M t 互感電動勢互感電動勢 （M21：互感系數(shù)互感系數(shù)） 12 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 互感電動勢的計算互感電動勢的計算 (1) 可以證明：可以證明：MMM 1221 (2) 兩個

18、線圈的互感與各自的自感有一定的關系兩個線圈的互感與各自的自感有一定的關系 討論討論 21L LkM k 為兩線圈的為兩線圈的耦合系數(shù)耦合系數(shù) 改變兩線圈的相對位置改變兩線圈的相對位置, ,可改變兩線圈之間的耦合程度?？筛淖儍删€圈之間的耦合程度。 21L LM k =1 兩線圈為完全耦合：兩線圈為完全耦合： 0Mk =0 兩線圈間無相互影響：兩線圈間無相互影響： ) 10( k 如圖，兩個線圈平行放置，上面的線圈內(nèi)電流的變?nèi)鐖D，兩個線圈平行放置，上面的線圈內(nèi)電流的變 化如右圖所示，則穿過下面線圈中的磁通量正確的化如右圖所示，則穿過下面線圈中的磁通量正確的 是（設向下為磁通量的正方向）：是（設向下

19、為磁通量的正方向）： V I + - 時間時間 I t #1a0701019b 時間時間 A. 時間時間 B. C.D. 時間時間 如圖，兩個線圈平行放置，上面的線圈內(nèi)電流的變?nèi)鐖D，兩個線圈平行放置，上面的線圈內(nèi)電流的變 化如右圖所示，則下面的線圈中感應電流隨時間的化如右圖所示，則下面的線圈中感應電流隨時間的 變化正確的是（線圈中箭頭所指的方向是電流的正變化正確的是（線圈中箭頭所指的方向是電流的正 方向）：方向）： V I + - 時間時間 I A. 時間時間 I B. C. D. 時間時間 I 時間時間 I I t #1a0701019c 以長為以長為l繞在同一圓柱上的兩個直螺線管為例繞在同

20、一圓柱上的兩個直螺線管為例, 21221 SBN 設各繞線圈設各繞線圈N 1 、 N2匝匝, 1 管通電流管通電流I1 ,管內(nèi)磁鏈管內(nèi)磁鏈: l NNR M 21 2 0 I1I1 2 I 2 I 互感系數(shù)互感系數(shù)L的單位的單位: :亨利亨利( (H),),常用常用mH, H等等. . 2121 0 R l INN 例例:一長直導線旁有一矩形線圈，線圈與導體共面，一長直導線旁有一矩形線圈，線圈與導體共面， 長度為長度為h的邊與直導線相距為的邊與直導線相距為a,計算線圈和導線的互計算線圈和導線的互 感系數(shù)。已知感系數(shù)。已知h、a、b . r I B 2 0 21 r I 2 0 a abIh l

21、n 2 0 r r O I ab h S rhd a a+b 解解: :1.假設假設直導線通有直導線通有電流電流I; 2.計算計算直導線激發(fā)的變化磁場在矩形直導線激發(fā)的變化磁場在矩形 線圈中產(chǎn)生的線圈中產(chǎn)生的磁通量磁通量; 1 21 21 I M a abh ln 2 0 3.計算計算互感互感: I S 若若矩形回路矩形回路 通有通有電流電流I，求在直導線，求在直導線 中產(chǎn)生的互感電動勢？中產(chǎn)生的互感電動勢？ 思考！思考！ 逆向思維！逆向思維！ t I M d d 1 2121 t I M d d 2 1212 計算計算互感系數(shù)互感系數(shù)： （1）給任一回路通）給任一回路通電流電流 （2）計算穿

22、過）計算穿過另一另一回路的回路的磁通量磁通量： （3）代入）代入定義式定義式或或定義方程定義方程 1221 MM 在電流不恒定的在電流不恒定的RL電路中應用歐電路中應用歐 姆定律姆定律: : 以以Idt乘各項并積分乘各項并積分 自感線圈貯存能量自感線圈貯存能量: : IR t I L d d 電電源源 tIt tRIILItI 0 2 00 ddd 電電源源 2 2 1 LI 2 2 1 LIWm t tRI 0 2d （2）單位單位 長度內(nèi)的磁能；長度內(nèi)的磁能；（3）單位長）單位長自感系數(shù)。自感系數(shù)。 0.; 21 BRrRr r I B r I HIrHlH L 2 ; 2 ,2d 21

23、RrR IlH L d 解解:(1)根據(jù)磁場的對稱性，由安根據(jù)磁場的對稱性，由安 培環(huán)路定理培環(huán)路定理 R2 R1 I I (2)長為長為l 的一段電纜中磁場能量的一段電纜中磁場能量 2 d 2 m V B WV (3)長為長為l 的一段電纜的自感系數(shù)的一段電纜的自感系數(shù) 1 2 2 2 ln 2 2 2 1 R Rl I W LLIW m m R2 R1 I I 2 1 1 2 2 22 22 ln 4 d2 1 42 1R R R RlI rrl r I ; 22 II HB rr 例例. 一截面為一截面為矩形矩形的螺線環(huán)，的螺線環(huán)，高為高為h，內(nèi)外半徑分別為，內(nèi)外半徑分別為a和和b，環(huán)，

24、環(huán) 上均勻密繞上均勻密繞N匝線圈。在環(huán)的軸線上有一條長直導線匝線圈。在環(huán)的軸線上有一條長直導線AB，如圖，如圖 所示。求：所示。求： (1)當當螺線環(huán)導線螺線環(huán)導線中電流為中電流為I0時，螺線環(huán)儲存的磁場能量時，螺線環(huán)儲存的磁場能量; 解解: :( (1) )螺繞環(huán)電流為螺繞環(huán)電流為I0 時時, ,內(nèi)部磁感應強度內(nèi)部磁感應強度: : r NI B 2 00 . )(bra 2 2 B wm 磁能密度：磁能密度：i h r 磁場的能量磁場的能量 VwW mm d 選擇選擇環(huán)行體元環(huán)行體元dV如圖如圖: dV=2 r hdr . 磁場僅在螺繞環(huán)內(nèi)。磁場僅在螺繞環(huán)內(nèi)。V是指磁能存在的空間，是指磁能存在的空間， 即