東營勝利一中2010屆高三上學期模塊考試數(shù)學試題文科

1、山東省東營市勝利一中2010屆高三上學期模塊考試數(shù)學試題（文科）本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分 .共150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的1. 若全集1 -:-，則集合的真子集共有A .二個B .-個C.，個D .-：個2. 設向量：不共線，且：z - 共線，則k的值為A . 1B . -1C.二 1D. 03. “門，？成等差數(shù)列”是“等式 sin（ =+、=s in 2成立”的A .充分而不必要條件 B.必要則不充分條件C.充分必要條件D 既不

2、充分又不必要條件4. 命題“設a、b、-:”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題 共有A . 0個B . 1個C . 2個D . 3個5. 函數(shù) 二 在同一直角坐標系下的圖象大致是A .B.C .D .,/（x） - x +十3工一口 S 亙 R）,亠一，口6. 函數(shù)匚*的極值點的個數(shù)是A . 0B . 1C . 2D .由確定7. 已知向量,向量：1 ,則 I 1的最大值，最小值分別是4施0y CoS8.函數(shù)處的切線方程是A 4工+2丁 + 開二 0C 一T - . I9.設是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比q = 2，如果a 1 a 2 aa 30 = 230,a 30 =那么a 3A . 21

3、0B .215C . 216D . 22010.要得到函數(shù)y = 3)y 3sin( 2z)2的圖象，可以將函數(shù)4 的圖象沿忑軸JT-個單位7TB .向左平移-個單位C.向左平移D.向右平移個單位11.若數(shù)列的通項公式，數(shù)列“的最大項為第二項，最小項為第項，則等于12. 已 知為 偶 函 數(shù)，/(2 + Q二/(2-戰(zhàn)當一 2 乂兀莖耐(力二剪芒e N*,則門,若2010 A . J - B .亠 C . _4 D .第H卷(非選擇題共90 分)、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案寫在答題卡的橫線上.V = log門(2x2 +1)(02 3在區(qū)間上是接近的，則該區(qū)間可以三、

4、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、 證明 過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）在亠m 中J分另U是角的對邊，w =w = (ccs, cos O,?a = 0.（1）求角口的大小;iM = 2sin xcosx cos(j4+ C - cos 2x、(2)設-，求的最小正周期及當：，取得最大值時的-的值18.（本小題滿分12分）在二疋匚 中-分別是 角；丄 的對邊，已知 - -: L-（I）若二-二-2-,求實數(shù)吟的值;（II）若丄,求亠面積的最大值，并指出此時一疋匚的形狀.19. （本小題滿分12分）某民營企業(yè)生產(chǎn) A , B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與

5、投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位是萬元）（1） 分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式（2） 該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到 A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元20. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中, J：-分別是某等差數(shù)列的第 5項、第3項、第2項，且:一公比1（I）求兀；（n）設耳沁皿，求數(shù)列他|的前項和：21. （本小題滿分12分）設關于弋的方程的兩根分別為二、.，已知函數(shù)4xa?+1（1）證明：-在區(qū)間L ：上是增函數(shù)；

6、（2）當為何值時，一在區(qū)間-上的最大值與最小值之差最小22. （本小題滿分14分）已知過函數(shù)： - _ 的圖象上一點一-的切線的斜率為 -.（1 ）求的值；（2）求一的取值范圍，使不等式 -對于1卜 -時恒成立；（3 ）令一 .是否存在一個實數(shù),，使得當二時，有最大值：?山東省東營市勝利一中2010屆高三上學期模塊考試數(shù)學試題（文科）參考答案、選擇題112 CCABC ADBDB AD二、填空題13. Qj+e) ；14.14 ；15冷2) ；16. 23三、解答題仃解：（門由呦F = 4得（茁+ B皿0，- 2處。汀+c如陽乩沁=0由正弦定理，得 2sin JcosS + sin C cos

7、5 + cosCsin = 0即 2smcosB-H5iri(C*+B)= 0 sin4v B =.- j4+C = (2)匚-,/W=軌2x - -cos 2j -血(2工一)8分所以的最小正周期為 汀10分7Tjr令一5+込,T，得1 二（八）即當丄 （）時12分18解：（I）由兩邊平方得:二- n即（2血衛(wèi)“（8訓+2）二0 ,解得：CSj4 = 7而丁二池工可以變形為2bccos A - 一 _即，所以；=- 6分.1. , 7?cc-s A = sm (II )由(1)知-，則7分貿(mào)+/_護-又2處2 ,所以b亡=卅+召一卅3加出，即尢5 ,當且僅當故T-11-1? T 節(jié)11分此時

8、三角形4-；為等邊三角形12分19.(1)投資為X萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元,由題設二八 ，工，由圖知又 J :從而-=，_J(2)設B產(chǎn)品投入萬元，則A產(chǎn)品投入10-萬元，設企業(yè)的利潤為丁萬元10-A5 r-則十丄4),10分x = = 6.25 尹彌=等 lD-x = 10- = 3.75當,- ,此時11分當A產(chǎn)品投入1； 萬元，B產(chǎn)品投入匚2；萬元時，企業(yè)獲得最大利潤65為萬元 12分20.解：(I)依題意：一即 JI-24-3(?-1-1 = 0= 1 或？二+ ： Q 疋 I 二 *7 三 ?21.故務(II)，畑臚毛嚴七”口-科1 -n, n7.當注7時側獸彷一

9、T當疋耐|血1=1,7；=石+ +幷_；）個一卩二対+佢一切一石牛(曲(d)+ 21S7)2 12 分（1）證明:$、_ 2(2x 2)fM =亡莉由方程-:的兩根分別為 二、知時，加-處2 ,所以 在區(qū)間：1上是增函數(shù).6分 解：由（1）知在 J -在區(qū)間-上也是增函數(shù)，最小值為八1最大值為-,/(A)40-dt Act-a(j5- a)ij(eT+ + 4-4o：審+(e + Q一加問+ 1故當左一-時，-在區(qū)間 2上的最大值與最小值之差最小,12分22解：（1 ）丿廠-,依題意得一 ：，- r一 兀）二 X-護+i ,把 QQ 代入得 b=,.口 = 一曳“ 一1 .3 分（2）令：- 一得上 _ :或一 -f - 1 ,要使不等式-對于- - I - 時恒成立，則/喚=1H1992.心 2009? (3)- I- - - - -/】， 一 : 一時，匚廣二，在 -上為增函數(shù),-L-，,得1 （不合題意，舍去）