2020中考數(shù)學(xué)-二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)問題專題練習(xí)(含答案)15頁(yè)

1、2020中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)問題專題練習(xí)（含答案）1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使以A、N、G為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由（1）M為拋物線的頂點(diǎn)， ，且拋物線與x軸有交點(diǎn)，；（2），D(1, 0)，M(2, 4)，D(1, 0)，直線M

2、D解析式：，ON/MH，如圖，若，可得NG/MD，直線QG解析式：，如圖，若，可得，綜上所述，符合條件的所有直線QG的解析式為：或2. 如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若四邊形為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；（3）記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)為C，試在x軸上找一個(gè)點(diǎn)D，使得以點(diǎn)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與相似（1）因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，所以 解得，（2）如圖，由點(diǎn)和點(diǎn)，可得因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以因?yàn)?，所以原拋物線的對(duì)稱軸向右平移5個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的直線為因此平移后的拋物線的解析式為（3）由點(diǎn)和點(diǎn)，可得如圖，由，可得

3、，即解得所以又如圖，當(dāng)時(shí)，解得此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖，當(dāng)時(shí)，解得此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為綜上所述，滿足條件 3. 如圖，已知拋物線C1:與x軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)（1）若拋物線C1過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 （1）拋物線C1過點(diǎn)，解得（2）由（1）可得的對(duì)稱軸為連接CE，交對(duì)稱軸于點(diǎn)H，由軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，知此時(shí)最小設(shè)直線CE的解析式為，則，解得直線CE的解

4、析式為.當(dāng)時(shí)，（3）存在分兩種情形討論：當(dāng)時(shí)，如圖所示.則，.由（2）知，即，.作軸于點(diǎn)F，則 令(x0)，又點(diǎn)F在拋物線上，=，(x0)，.此時(shí)又，(m+2)2=，解得.，.當(dāng)時(shí)，如圖所示則，同，令，又點(diǎn)F在拋物線上，又，顯然不成立綜合得，在第四象限內(nèi)，拋物線上存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形4. 如圖，已知拋物線（k為常數(shù)，且）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求k的值（1）；（2）5. 如圖5-1，已知拋物線

5、經(jīng)過、兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖5-2，若點(diǎn)N在拋物線上，且，則在（2）的條件下，求出所有滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）圖5-1 圖5-2（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，解得拋物線的解析式是（2）設(shè)直線OB的解析式為，由點(diǎn)，得：，解得：直線OB的解析式是直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：點(diǎn)D在拋物線上可設(shè)又點(diǎn)D在直線上，即拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，解得：此時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3）直線OB的解析式為，且，點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(0, 3)設(shè)直線的解析式為，過

6、點(diǎn)，解得：直線的解析式是，點(diǎn)N在直線上，設(shè)點(diǎn)，又點(diǎn)N在拋物線上，解得：，（不合題意，舍去），點(diǎn)N的坐標(biāo)為方法一：如圖1，將沿x軸翻折，得到，則，O、D、都在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為將沿直線翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或方法二：如圖2，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則，O、D、B2都在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為將沿直線翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是或6. 如圖，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含b的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形P

7、COB的面積等于2b，且是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得，和中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由（1）令，即，解得：或b，b是實(shí)數(shù)且，點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b, 0)，令，解得：，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：(b, 0)，；（2）存在，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y)，連接OP則S四邊形，過P作軸，軸，垂足分別為D、E，四邊形PEOD是矩

8、形，即由解得由得，即，解得符合題意P的坐標(biāo)為；（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得，和中的任意兩個(gè)三角形均相似，要使與相似，只能，即軸，只能此時(shí)，由軸知QAy軸要使與相似，只能或（I）當(dāng)時(shí)，由得：解得：，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（II）當(dāng)時(shí)，即又，即解得：AQ=4，此時(shí)b=172符合題意，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1, 4)綜上可知，存在點(diǎn)或Q(1, 4)，使得，和中的任意兩個(gè)三角形均相似7. 如圖，已知中，以AB所在直線為x軸，過C點(diǎn)的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系此時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0)（1）試求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線過的三個(gè)頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)A的直線交（2）中的拋物線于

9、點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由 （1）在中，由射影定理，得：，即，；（2）拋物線經(jīng)過，可設(shè)拋物線的解析式為，則有：，（3）存在符合條件的點(diǎn)，且或根據(jù)拋物線的解析式易知：，聯(lián)立直線和拋物線的解析式有：，解得，即，即，若以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，則有兩種情況：；易知，由得：，即，即，由得：，即即，或8. 已知拋物線，與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂

10、點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BE一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，再沿線段ED以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止，問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間最少？（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，解得，則拋物線的解析式為；（2）如圖1中，作軸于H，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，即，即，解得或1（舍棄），當(dāng)時(shí)，解得或（舍棄），則，點(diǎn)P坐標(biāo)當(dāng)時(shí)，即，解得或1（舍棄），當(dāng)時(shí)，即，解得或（不合題意舍棄），則點(diǎn)P坐標(biāo)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)和（3）如圖2中，作D

11、M/x軸交拋物線于M，作軸于N，作于F，則，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，當(dāng)BE和EF共線時(shí)，t最小，則，此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)9. 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連結(jié)ON、BN，當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）連結(jié)AN，當(dāng)面積最大時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)求使得與相似（點(diǎn)B、O、P分別與點(diǎn)O、A、N對(duì)應(yīng)）的點(diǎn)P的坐標(biāo)（1）設(shè) 將點(diǎn)，代入得得， 當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)拋物線的函數(shù)解析