《運籌學》第七章決策分析習題及答案

1、運籌學第七章決策分析習題 1 思考題 （1）簡述決策的分類及決策的程序； （2）試述構成一個決策問題的幾個因素； （3）簡述確左型決策、風險型決策和不確肚型決策之間的區(qū)別。不確立型決策 能否轉化成風險型決策？ （4）什么是決策矩陣?收益矩陣，損失矩陣風險矩陣,后悔值矩陣在含義方 而有什么區(qū)別； （5）試述不確立型決策在決策中常用的四種準則，即等可能性準則、最大最小 準則、折衷準則及后悔值準則。指岀它們之間的區(qū)別與聯系： （6）試述效用的概念及其在決策中的意義和作用； （7）如何確左效用曲線；效用曲線分為幾類它們分別表達了決策者對待決策 風險的什么態(tài)度： （8）什么是轉折概率?如何確左轉折概率？

2、 （9 ）什么是樂觀系數,它反映了決策人的什么心理狀態(tài)？ 2.判斷下列說法是否正確 （1）不管決策問題如何變化，一個人的效用曲線總是不變的； （2）具有中間型效用曲線的決策者，對收入的增長和對金錢的損失都不敏感： （3） 3考慮下而的利潤矩陣（表中數字矩陣為利潤） 狀態(tài) 方案 Ei e2 e3 e4 Es S1 1 2 8 2 -2 1 8 s2 3 1 6 10 9 2 S3 1 1 5 14 10 -3 S4 1 7 22 1() 12 0 分別用以下四種決策準則求最優(yōu)策略：（1）等可能性準則（2）最大最小 準則折衷準則（取心05） （4）后悔值準則。 4.某種子商店希望訂購一批種子。據已

3、往經驗種子的銷售疑可能為500.1000J500或2000 公斤。假定每公斤種子的訂購價為6元，銷售價為9元,剩余種子的處理價為每公斤3 元。要求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法.樂觀法（最大最大）及等可能法決左 該商店應訂購的種子數；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決左商店應訂購的種子數。 5根據已往的資料，一家超級商場每天所需面包數C當天市場需求量）可能是下列當中的某 一個:100. 150, 200, 25 0 , 3 00,但英槪率分布不知道。如果一個而包當天賣不掉， 則可在當天結束時每個0 .5元處理掉。新鮮而包每個售價1.2元，進價0. 9元，假設進貨 量限制在需求量中的某

4、一個，要求 （1）建立而包進貨問題的損益矩陣： （2）分別用處理不確定型決策問題的各種方法確泄進貨量。 6.有一個食品店經銷各種食品，其中有一種食品進貨價為每個3元,出售價是每個4元，如果 這種食品當天賣不掉，每個就要損失0. 8元，根據已往銷售情況，這種食品每天銷售 1000.20003 0 0 0個的概率分別為03, 05和0.2,用期望值準則給出商店每天進貨的最 優(yōu)策略。 7 季節(jié)性商品必須在銷售之前就把產品生產出來。當需求量是D時，生產者生產x件商 品的利潤（元）為： 利潤 / = 2x 0 xD 設D有5個可能的值:1000件。20 0 0件,3 0 0 0件.4000件和5 000

5、件，并且它們的槪率 都是0.2 o生產者也希望商品的生產量是上述5個值中的某一個。問： （1）若生產者追求最大的期望利潤，他應選擇多大的生產量？ （2）若生產者選擇遭受損失的概率最小，他應生產多少產品？ （3）生產者欲使利潤大于或等于3 0 0 0元的概率最大，他應選取多大的生產量? 有肯泄得到5元與 發(fā)生下列情況對他無差別：以概率03失去5 00元和概率07得到10 0 0元，問 某甲5元的效用值為多大？ （2）某乙 一10的效用值為0.1 ;20 0元的效用值為0. 5,他自己解釋肯定得到2 0 0元 與以下情況無差別：07的概率失去10元和0 .3的概率得到2000元，問某乙2 000

6、元的效用值為多大？ （3）某丙1000元的效用值為0； 500元的效用值為-15 0,并且對以下事件上效用值無 差別:肯左得到50 0元或0.8概率得到100 0元和0.2概率失去1 000元，則某丙失 去100 0元的效用值為多大？ （4）某丁得到4 00元的效用值為1 2 0,失去10 0元的效用值為60,有肯左得到4 00 元與發(fā)生下列情況對他無差別：以概率04失去100元和以概率0.6得到800 元，則某丁得到800元的效用值為多大？ 10甲先生失去1 000元時效用值是5 0 ,得到3 00 0元時效用值是1 2 0,并且對以下事件上 效用值無差別:肯左得到100元或0 .4概率失去

7、1 000元和0. 6槪率得到3 0 00元。 乙先生在失去1000元與得到100元的效用值和甲先生相同,但他在以下事件上態(tài)度無差 別：肯能得到100元或0 .8概率失去1 0 00元和0.2概率得到3 000元。問： （1）甲先生10 0 0元的效用值為多大？ （2）乙先生3 0 0 0元的效用值為多大？ （3）比較甲先生和乙先生對待風險的態(tài)度。 1 1有一投資者，想投資建設一個新廠。建廠有兩個方案，一個是建大廠，另一個是建小廠。 根據市場對該廠預計生產的產品的需求調查，需求髙的概率是05,需求一般的槪率為 0.3,需求低的概率是02而每年的收入情況如下表：（單位：萬元） 方案 狀態(tài) Ei

8、（髙） E2 （一般） E3 （低） 概率 P(E.)= 0.5 P(E2)=0.3 P (E3)= 0.2 S（建大廠） 1 00 60 -20 S2 （建小廠） 25 45 55 （1）按用潤期望值準則，應取哪一種方案？ （2 ）投資者認為按利潤期望值準則進行決策風險太大，改用效用值準則進行決策.在對決 策者進行了一系列詢問后，得到以下結果： 損失2 0萬元的效用值為0；獲得10 0萬元的效用值為100; 且對以下事件效用值無差別： 肯泄得2 5萬元或0 5的概率得到1 0 0萬元和0.5的概率失去2 0方元; 肯泄得到60萬元或0.75的概率得到10 0萬元和0. 2 5的概率失去2 0

9、萬元： 肯泄得到4 5萬元或06的概率得到100萬元和04的概率失去20萬元； 肯泄得到55萬元或0. 7的概率得到100萬元和0. 3的概率失去2 0萬元； 要求建立效用值表，且由效用值期望值法確左最優(yōu)策略。 12某甲3 000元的效用值為1 0 0, 600元的效用值為4 5, 500元的效用值為0.試找出概 率P ,使以下情況對他來說無差別:肯左得到6 0 0元或以概率P得到300 0元和以概率 (1 -P)失去5 00兀。 13. 某人有2萬元錢，可以拿岀其中1萬元去投資，有可能全部喪失掉或第二年獲得4萬元。 (1) 用期望值法計算當全部喪失掉的概率最大為多少時該人投資仍然有利； (2

10、) 如該人的效用函數為=+50000 ,重新計算全部喪失掉的概率最大 為多少時該人投資仍然有利。 14. 某公司有10萬元多余資金匚如用于開發(fā)某個項目估計成功率為95% ,成功時一年可 獲利15%，但一旦失敗，有全部喪失資金的危險。如把資金存放到銀行中，則可穩(wěn)得年 利4% o為獲得更多的信息，該公司求助于咨詢公司，咨詢費為800元,但咨詢意見只 是提供參考。拒過去咨詢公司類似2 0 0例咨詢意見實施結果如下表所示,試用決策樹法 分析： (1)該公司是否值得求助與咨詢公司： (2 )該公司多余資金該如何使用？ 實施結果 咨詢意見 投資成功 投資失敗 合 可以投資 1 50次 6次 156次 不宜

11、投資 22次 22次 4 4次 合計 1 72 2X 2 0 0次 運籌學第七章決策分析習題解答 2解：(1) x(2)x(3) J 3 解：最優(yōu)策略為：(1)等可能性準則采取方案(2)最大最小準則采取方案2 (3) 折衷準則采取方案(4)后悔值準則采取方案 4. (1)益損矩陣如下表所示： 訂 銷售 購 S 500 S2 1000 S3 1 500 S4 20 0 0 A. 50 0 1500 15 00 1500 150 0 a2 100 0 0 3 000 3000 3000 As 1500 -1500 15 0 0 4500 45 0 0 A, 2000 -3 0 00 0 300 0

12、 600 0 (2)悲觀法:Ai ,訂購500公斤;樂觀法:Ad訂購2000公斤等可能法：A?或 A3,訂購100 0公斤或1 50 0公斤。 (3) 后悔矩陣如下表所示： s2 S3 S4 最大后悔值 A 0 450 0 A2 0 0 3000 A3 300 00 A4 45 45 0 0 按后悔值法商店應取決策為A2或A3 ，即訂購1000公斤或1 50 0公斤。 5.（1）益損矩陣如下表所示： 銷售 進貨 Si 100 S2 15 0 200 S4 250 Ss 30 0 Ai1 0 A2 45 A 3200 -10 25 60 60 60 A4 250 -30 5 40 75 75 A

13、 5 300 -50 -15 20 55 90 （2）悲觀法：A】，訂購100個：樂觀法（最大最大）:As，訂購300個；折衷法（取九=0.5）： Ai或A2,訂購1 0 0個或150個;等可能法：A3，訂購20 0個;后悔值法:A3 ,訂購200個。后 悔矩陣如下表所示: 6. s. S2 S3 s4 s5 最大后悔值 A, A 2 20 0 15 30 45 45 A3 40 20 0 15 30 40 a4 60 40 20 0 25 60 A5 80 60 40 20 0 80 S S： 1 ooo S2 200 0 S： 30 0 0 期望值E（S） P（s） 0.3 0.5 0.2

14、 A! 1 1000 1000 A2 2 000 146 0 * A3 30 00 6 020 最優(yōu)進貨策略為A 2 ,每天進貨20 00個，利潤期望值1460元。 7 益損矩陣如下表： 需求量 （件） 生產 量（件） S1 100 0 S2 200 0 S3 300 0 S4 4000 Ss 500 0 期望值 E（S） Ai 1 2 2 0 00 A2 2 4 3400 A33 00 At 40 0 0 -1 8 * As 500 0 -2 7 0 （1）應選擇生產4 0 0 0件； （2）生產1 0 00.200 0 , 3 0 00件商品時，各種需求量條件均不虧本，損失的概率為0均為

15、最小; (3)由上表可以看岀,應生產2 000件或3000件。 &應簽合同B。 9 (1) 55) = 0.35OO) + O.7U(1OOO) = 7.3. (2)U(200) = 07(/(10) +O.3f/(2OOO) ,t/(2000) = l433 . (500) = 0.8U(1000) +0.2U(1000) ,U(1000) =-750； (I)t/(400) = 04U(100) + 0.6(/(800) (800) = 160 10 (1)甲先生心(100) =0. 4U(-1000) + 0.6U( 3 0 00) , U(100)=9 2 (2)乙先生:U (100)

16、 =0. 8U(1000)+ 0 2U (-3 000) , U(3 0 0 0) =260 (3)乙先 生比甲先生更喜歡冒險。 用期望值法決策應建大廠. M(2 )建立效用值表如下： M 1 U(M) -20 k 25 50 求效用值期望值： 45 60 E (SJ =0.5x100 + 0.3x 7 5 + 55 70 E( S 2 )=二0 5x5 由效用值期望值法最優(yōu)策略為建 11. (1)E (Si)=0 5x100+ 0 3 x60+ 0.2x(-2 0 )=64 (萬元) E(S2)=0. 5x2 5+0 3x45+0. 2x 5 5= 3 7 (萬元) 0. 2x0=7 2 5

17、(萬元) 0+0. 3x60+0. 2x70=57(萬元) 大廠。 12. U (60 0 )=PU(300 0 ) + (1-P)U(-500)，故 P= 0 . 15 。 13. ( l)-10000P= (1-P) 30000 ,皆0.7 5，即全部喪失掉的概率不超過075時該人 投資仍然有利。 (2)U(-1000)二200 0, U (30 0 00) =200 厲. PxU(-l 0 0 0) =(1-P)U ( 3 0 0 0 0 ),故P二058 6 ,即全部喪失掉的概率不超 過058 6時該人投資仍然有利。 14多余資金用于開發(fā)某個項目成功時可獲利1 5 0 00元，存入銀行可獲利4 0 0 0元。設:S】： 咨詢公司意見可以投資:S?:咨詢公司意見不可以投資： Ei：投資成功：E2：投資不成功。 由題義知:P (Sj)=0. 78 , P (S2)=0. 2 2 ,P (Ei)=0 9 5 , P(E2)=O. 05 因為 P(ES) = P(ES)/P(S),又因為 P(SEJ = 0.75) = 0.11, P(S) = 0.03 P(S) = 0.11 故得:P(E|,) = 0.962 , P(E2|S,) = 0.038 925Q 9250 P(E2)=0.05 用于開發(fā) P(EJE5 15000 -