《運(yùn)籌學(xué)》第七章決策分析習(xí)題及答案

1、運(yùn)籌學(xué)第七章決策分析習(xí)題 1 思考題 （1）簡述決策的分類及決策的程序； （2）試述構(gòu)成一個(gè)決策問題的幾個(gè)因素； （3）簡述確左型決策、風(fēng)險(xiǎn)型決策和不確肚型決策之間的區(qū)別。不確立型決策 能否轉(zhuǎn)化成風(fēng)險(xiǎn)型決策？ （4）什么是決策矩陣?收益矩陣，損失矩陣風(fēng)險(xiǎn)矩陣,后悔值矩陣在含義方 而有什么區(qū)別； （5）試述不確立型決策在決策中常用的四種準(zhǔn)則，即等可能性準(zhǔn)則、最大最小 準(zhǔn)則、折衷準(zhǔn)則及后悔值準(zhǔn)則。指岀它們之間的區(qū)別與聯(lián)系： （6）試述效用的概念及其在決策中的意義和作用； （7）如何確左效用曲線；效用曲線分為幾類它們分別表達(dá)了決策者對(duì)待決策 風(fēng)險(xiǎn)的什么態(tài)度： （8）什么是轉(zhuǎn)折概率?如何確左轉(zhuǎn)折概率？

2、 （9 ）什么是樂觀系數(shù),它反映了決策人的什么心理狀態(tài)？ 2.判斷下列說法是否正確 （1）不管決策問題如何變化，一個(gè)人的效用曲線總是不變的； （2）具有中間型效用曲線的決策者，對(duì)收入的增長和對(duì)金錢的損失都不敏感： （3） 3考慮下而的利潤矩陣（表中數(shù)字矩陣為利潤） 狀態(tài) 方案 Ei e2 e3 e4 Es S1 1 2 8 2 -2 1 8 s2 3 1 6 10 9 2 S3 1 1 5 14 10 -3 S4 1 7 22 1() 12 0 分別用以下四種決策準(zhǔn)則求最優(yōu)策略：（1）等可能性準(zhǔn)則（2）最大最小 準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則（取心05） （4）后悔值準(zhǔn)則。 4.某種子商店希望訂購一批種子。據(jù)已

3、往經(jīng)驗(yàn)種子的銷售疑可能為500.1000J500或2000 公斤。假定每公斤種子的訂購價(jià)為6元，銷售價(jià)為9元,剩余種子的處理價(jià)為每公斤3 元。要求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法.樂觀法（最大最大）及等可能法決左 該商店應(yīng)訂購的種子數(shù)；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決左商店應(yīng)訂購的種子數(shù)。 5根據(jù)已往的資料，一家超級(jí)商場每天所需面包數(shù)C當(dāng)天市場需求量）可能是下列當(dāng)中的某 一個(gè):100. 150, 200, 25 0 , 3 00,但英槪率分布不知道。如果一個(gè)而包當(dāng)天賣不掉， 則可在當(dāng)天結(jié)束時(shí)每個(gè)0 .5元處理掉。新鮮而包每個(gè)售價(jià)1.2元，進(jìn)價(jià)0. 9元，假設(shè)進(jìn)貨 量限制在需求量中的某

4、一個(gè)，要求 （1）建立而包進(jìn)貨問題的損益矩陣： （2）分別用處理不確定型決策問題的各種方法確泄進(jìn)貨量。 6.有一個(gè)食品店經(jīng)銷各種食品，其中有一種食品進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)3元,出售價(jià)是每個(gè)4元，如果 這種食品當(dāng)天賣不掉，每個(gè)就要損失0. 8元，根據(jù)已往銷售情況，這種食品每天銷售 1000.20003 0 0 0個(gè)的概率分別為03, 05和0.2,用期望值準(zhǔn)則給出商店每天進(jìn)貨的最 優(yōu)策略。 7 季節(jié)性商品必須在銷售之前就把產(chǎn)品生產(chǎn)出來。當(dāng)需求量是D時(shí)，生產(chǎn)者生產(chǎn)x件商 品的利潤（元）為： 利潤 / = 2x 0 xD 設(shè)D有5個(gè)可能的值:1000件。20 0 0件,3 0 0 0件.4000件和5 000

5、件，并且它們的槪率 都是0.2 o生產(chǎn)者也希望商品的生產(chǎn)量是上述5個(gè)值中的某一個(gè)。問： （1）若生產(chǎn)者追求最大的期望利潤，他應(yīng)選擇多大的生產(chǎn)量？ （2）若生產(chǎn)者選擇遭受損失的概率最小，他應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？ （3）生產(chǎn)者欲使利潤大于或等于3 0 0 0元的概率最大，他應(yīng)選取多大的生產(chǎn)量? 有肯泄得到5元與 發(fā)生下列情況對(duì)他無差別：以概率03失去5 00元和概率07得到10 0 0元，問 某甲5元的效用值為多大？ （2）某乙 一10的效用值為0.1 ;20 0元的效用值為0. 5,他自己解釋肯定得到2 0 0元 與以下情況無差別：07的概率失去10元和0 .3的概率得到2000元，問某乙2 000

6、元的效用值為多大？ （3）某丙1000元的效用值為0； 500元的效用值為-15 0,并且對(duì)以下事件上效用值無 差別:肯左得到50 0元或0.8概率得到100 0元和0.2概率失去1 000元，則某丙失 去100 0元的效用值為多大？ （4）某丁得到4 00元的效用值為1 2 0,失去10 0元的效用值為60,有肯左得到4 00 元與發(fā)生下列情況對(duì)他無差別：以概率04失去100元和以概率0.6得到800 元，則某丁得到800元的效用值為多大？ 10甲先生失去1 000元時(shí)效用值是5 0 ,得到3 00 0元時(shí)效用值是1 2 0,并且對(duì)以下事件上 效用值無差別:肯左得到100元或0 .4概率失去

7、1 000元和0. 6槪率得到3 0 00元。 乙先生在失去1000元與得到100元的效用值和甲先生相同,但他在以下事件上態(tài)度無差 別：肯能得到100元或0 .8概率失去1 0 00元和0.2概率得到3 000元。問： （1）甲先生10 0 0元的效用值為多大？ （2）乙先生3 0 0 0元的效用值為多大？ （3）比較甲先生和乙先生對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。 1 1有一投資者，想投資建設(shè)一個(gè)新廠。建廠有兩個(gè)方案，一個(gè)是建大廠，另一個(gè)是建小廠。 根據(jù)市場對(duì)該廠預(yù)計(jì)生產(chǎn)的產(chǎn)品的需求調(diào)查，需求髙的概率是05,需求一般的槪率為 0.3,需求低的概率是02而每年的收入情況如下表：（單位：萬元） 方案 狀態(tài) Ei

8、（髙） E2 （一般） E3 （低） 概率 P(E.)= 0.5 P(E2)=0.3 P (E3)= 0.2 S（建大廠） 1 00 60 -20 S2 （建小廠） 25 45 55 （1）按用潤期望值準(zhǔn)則，應(yīng)取哪一種方案？ （2 ）投資者認(rèn)為按利潤期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策風(fēng)險(xiǎn)太大，改用效用值準(zhǔn)則進(jìn)行決策.在對(duì)決 策者進(jìn)行了一系列詢問后，得到以下結(jié)果： 損失2 0萬元的效用值為0；獲得10 0萬元的效用值為100; 且對(duì)以下事件效用值無差別： 肯泄得2 5萬元或0 5的概率得到1 0 0萬元和0.5的概率失去2 0方元; 肯泄得到60萬元或0.75的概率得到10 0萬元和0. 2 5的概率失去2 0

9、萬元： 肯泄得到4 5萬元或06的概率得到100萬元和04的概率失去20萬元； 肯泄得到55萬元或0. 7的概率得到100萬元和0. 3的概率失去2 0萬元； 要求建立效用值表，且由效用值期望值法確左最優(yōu)策略。 12某甲3 000元的效用值為1 0 0, 600元的效用值為4 5, 500元的效用值為0.試找出概 率P ,使以下情況對(duì)他來說無差別:肯左得到6 0 0元或以概率P得到300 0元和以概率 (1 -P)失去5 00兀。 13. 某人有2萬元錢，可以拿岀其中1萬元去投資，有可能全部喪失掉或第二年獲得4萬元。 (1) 用期望值法計(jì)算當(dāng)全部喪失掉的概率最大為多少時(shí)該人投資仍然有利； (2

10、) 如該人的效用函數(shù)為=+50000 ,重新計(jì)算全部喪失掉的概率最大 為多少時(shí)該人投資仍然有利。 14. 某公司有10萬元多余資金匚如用于開發(fā)某個(gè)項(xiàng)目估計(jì)成功率為95% ,成功時(shí)一年可 獲利15%，但一旦失敗，有全部喪失資金的危險(xiǎn)。如把資金存放到銀行中，則可穩(wěn)得年 利4% o為獲得更多的信息，該公司求助于咨詢公司，咨詢費(fèi)為800元,但咨詢意見只 是提供參考。拒過去咨詢公司類似2 0 0例咨詢意見實(shí)施結(jié)果如下表所示,試用決策樹法 分析： (1)該公司是否值得求助與咨詢公司： (2 )該公司多余資金該如何使用？ 實(shí)施結(jié)果 咨詢意見 投資成功 投資失敗 合 可以投資 1 50次 6次 156次 不宜

11、投資 22次 22次 4 4次 合計(jì) 1 72 2X 2 0 0次 運(yùn)籌學(xué)第七章決策分析習(xí)題解答 2解：(1) x(2)x(3) J 3 解：最優(yōu)策略為：(1)等可能性準(zhǔn)則采取方案(2)最大最小準(zhǔn)則采取方案2 (3) 折衷準(zhǔn)則采取方案(4)后悔值準(zhǔn)則采取方案 4. (1)益損矩陣如下表所示： 訂 銷售 購 S 500 S2 1000 S3 1 500 S4 20 0 0 A. 50 0 1500 15 00 1500 150 0 a2 100 0 0 3 000 3000 3000 As 1500 -1500 15 0 0 4500 45 0 0 A, 2000 -3 0 00 0 300 0

12、 600 0 (2)悲觀法:Ai ,訂購500公斤;樂觀法:Ad訂購2000公斤等可能法：A?或 A3,訂購100 0公斤或1 50 0公斤。 (3) 后悔矩陣如下表所示： s2 S3 S4 最大后悔值 A 0 450 0 A2 0 0 3000 A3 300 00 A4 45 45 0 0 按后悔值法商店應(yīng)取決策為A2或A3 ，即訂購1000公斤或1 50 0公斤。 5.（1）益損矩陣如下表所示： 銷售 進(jìn)貨 Si 100 S2 15 0 200 S4 250 Ss 30 0 Ai1 0 A2 45 A 3200 -10 25 60 60 60 A4 250 -30 5 40 75 75 A

13、 5 300 -50 -15 20 55 90 （2）悲觀法：A】，訂購100個(gè)：樂觀法（最大最大）:As，訂購300個(gè)；折衷法（取九=0.5）： Ai或A2,訂購1 0 0個(gè)或150個(gè);等可能法：A3，訂購20 0個(gè);后悔值法:A3 ,訂購200個(gè)。后 悔矩陣如下表所示: 6. s. S2 S3 s4 s5 最大后悔值 A, A 2 20 0 15 30 45 45 A3 40 20 0 15 30 40 a4 60 40 20 0 25 60 A5 80 60 40 20 0 80 S S： 1 ooo S2 200 0 S： 30 0 0 期望值E（S） P（s） 0.3 0.5 0.2

14、 A! 1 1000 1000 A2 2 000 146 0 * A3 30 00 6 020 最優(yōu)進(jìn)貨策略為A 2 ,每天進(jìn)貨20 00個(gè)，利潤期望值1460元。 7 益損矩陣如下表： 需求量 （件） 生產(chǎn) 量（件） S1 100 0 S2 200 0 S3 300 0 S4 4000 Ss 500 0 期望值 E（S） Ai 1 2 2 0 00 A2 2 4 3400 A33 00 At 40 0 0 -1 8 * As 500 0 -2 7 0 （1）應(yīng)選擇生產(chǎn)4 0 0 0件； （2）生產(chǎn)1 0 00.200 0 , 3 0 00件商品時(shí)，各種需求量條件均不虧本，損失的概率為0均為

15、最小; (3)由上表可以看岀,應(yīng)生產(chǎn)2 000件或3000件。 &應(yīng)簽合同B。 9 (1) 55) = 0.35OO) + O.7U(1OOO) = 7.3. (2)U(200) = 07(/(10) +O.3f/(2OOO) ,t/(2000) = l433 . (500) = 0.8U(1000) +0.2U(1000) ,U(1000) =-750； (I)t/(400) = 04U(100) + 0.6(/(800) (800) = 160 10 (1)甲先生心(100) =0. 4U(-1000) + 0.6U( 3 0 00) , U(100)=9 2 (2)乙先生:U (100)

16、 =0. 8U(1000)+ 0 2U (-3 000) , U(3 0 0 0) =260 (3)乙先 生比甲先生更喜歡冒險(xiǎn)。 用期望值法決策應(yīng)建大廠. M(2 )建立效用值表如下： M 1 U(M) -20 k 25 50 求效用值期望值： 45 60 E (SJ =0.5x100 + 0.3x 7 5 + 55 70 E( S 2 )=二0 5x5 由效用值期望值法最優(yōu)策略為建 11. (1)E (Si)=0 5x100+ 0 3 x60+ 0.2x(-2 0 )=64 (萬元) E(S2)=0. 5x2 5+0 3x45+0. 2x 5 5= 3 7 (萬元) 0. 2x0=7 2 5

17、(萬元) 0+0. 3x60+0. 2x70=57(萬元) 大廠。 12. U (60 0 )=PU(300 0 ) + (1-P)U(-500)，故 P= 0 . 15 。 13. ( l)-10000P= (1-P) 30000 ,皆0.7 5，即全部喪失掉的概率不超過075時(shí)該人 投資仍然有利。 (2)U(-1000)二200 0, U (30 0 00) =200 厲. PxU(-l 0 0 0) =(1-P)U ( 3 0 0 0 0 ),故P二058 6 ,即全部喪失掉的概率不超 過058 6時(shí)該人投資仍然有利。 14多余資金用于開發(fā)某個(gè)項(xiàng)目成功時(shí)可獲利1 5 0 00元，存入銀行可獲利4 0 0 0元。設(shè):S】： 咨詢公司意見可以投資:S?:咨詢公司意見不可以投資： Ei：投資成功：E2：投資不成功。 由題義知:P (Sj)=0. 78 , P (S2)=0. 2 2 ,P (Ei)=0 9 5 , P(E2)=O. 05 因?yàn)?P(ES) = P(ES)/P(S),又因?yàn)?P(SEJ = 0.75) = 0.11, P(S) = 0.03 P(S) = 0.11 故得:P(E|,) = 0.962 , P(E2|S,) = 0.038 925Q 9250 P(E2)=0.05 用于開發(fā) P(EJE5 15000 -