熱學(xué)(李椿+章立源+錢尚武)習(xí)題解答_第1章溫度

1、第一章溫度華氏1-1在什么溫度下，下列一對(duì)溫標(biāo)給出相同的讀數(shù)：(1)華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)；( 溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)；(3)攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)？2+簽解：(1)f當(dāng)：二-時(shí)，即可由i = 32+-f5 ，解得32x5故在時(shí)G二:(2) 又i 1.1：273.15+ = 32+-5解得:241 15x54= 301.44:.T= 273.15+30144=574.59f故在丄工J1 .二時(shí)，丄(3)W1若：則有_匸I _ 7顯而易見此方程無(wú)解，因此不存在丄：的情況。1-2定容氣體溫度計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為50mmHg。(1)用溫度計(jì)測(cè)量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？(2

2、)當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 68mmHg時(shí)，待測(cè)溫度是多少?P T(P) = Z13A5K 解：對(duì)于定容氣體溫度計(jì)可知：牛型-二竺空二5斶哋 m 二;工_71 = 273 16疋昱二 273.16 = 372V1-3用定容氣體溫度計(jì)測(cè)得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為273.15K，試求溫度計(jì)內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。T=limT(F) = 273.16 lim 解：根據(jù)已知冰點(diǎn)；二:li m =-=空更竺 G99996。1-4用定容氣體溫度計(jì)測(cè)量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。原來(lái)測(cè)溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)2：-;當(dāng)測(cè)溫泡浸入待測(cè)物質(zhì)中時(shí)，測(cè)得的壓強(qiáng)值為一【.沁.，當(dāng)從測(cè)溫泡中抽出一些氣體,

3、使減為200mmHg時(shí),重新測(cè)得-匸二，當(dāng)再抽出一些 氣體使減為lOOmmHg時(shí)，測(cè)得- ：fl ： ，山:.試確定待測(cè)沸點(diǎn)的理想氣體溫度 .7 = 273 16 解：根據(jù)p734可二 273.16 = 273 16ir = 401.0p初4V 273.16= 273.16= 400.7艮=27齊6疋亙二273.16匹色=400.67疋 論10。T = 273+16riim 從理想氣體溫標(biāo)的定義:400.5K.依以上兩次所測(cè)數(shù)據(jù)，作T-P圖看趨勢(shì)得出題1-4圖1-5鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)量泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，鉑電阻的阻值為90.35歐姆。當(dāng)溫度計(jì)的測(cè)溫泡與待測(cè)物體接觸時(shí)，鉑電阻的阻值為90.28

4、歐姆。試求待測(cè)物體的溫度，假設(shè)溫度與鉑電阻的阻值成正比，并規(guī)定水的三相點(diǎn)為273.16K。解：依題給條件可得 T二冰T億Li則 -戈T= 2LK = 273 16Z $0.280= 272.9疋故 1-6在歷史上，對(duì)攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的： 假設(shè)測(cè)溫屬性X隨溫度t做線性變化:-一：， 即，并規(guī)定冰點(diǎn)為，汽化點(diǎn)為 .-111 w設(shè)和一：分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí) X的值，試求上式中的常數(shù) a和b。解:二- ?f+i = 0（1）由題給條件可知丨 ：|由（2）-（ 1）得嘔 ）=100iooJc將（3）代入（1）式得1-7水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為4.0cm ;溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的

5、長(zhǎng)度為 24.0cm。（1）在室溫 22叱 時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為多少?（2）溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為25.4cm，試求溶液的溫度。解：設(shè)水銀柱長(zhǎng).與溫度一成線性關(guān)系：當(dāng)時(shí)，一二.I當(dāng)-inc f，：.（i）(2) 1.11-8設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)分別為 和。（1 ）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 二二時(shí)，待測(cè)溫度是多少？（2）當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)（硫的沸點(diǎn)為444.60T ），氣體的壓強(qiáng)是多少?解：解法一 設(shè)p與t為線性關(guān)系：；-：由題給條件可知：當(dāng) J-i - - L時(shí)有0400 = 3x0+4b = OAQOatm當(dāng)：一 HL時(shí)得

6、:0-546-0400ioo0.00146/ C.= 0.00146+0.400()由此而得(1): I.二0.4000.001460.100-0.4000.00146= -207(?* = 0.00146x444.60+0.400 = 1.049()解法二 若設(shè)t與p為線性關(guān)系利用第六題公式可得:100=- =一一 = 68FC/皿懈 島-乙 0.546-0.400-lOOJf； _ -100/JX廠X石氓-100x0.4000.546-0.400=- 274P由此可得：(1)；.J.：.時(shí)685x0.100+(-274)-205444.60 + 274685(2)時(shí)=1一049(?械時(shí)，其

7、熱電動(dòng)勢(shì)由下1-9當(dāng)熱電偶的一個(gè)觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn)，另一個(gè)觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度t式確定： ，：A 式中一亠？訂 rr題1-9題（1）題1-9圖（2）題1-9圖（3）（1）試計(jì)算當(dāng)-和二匚時(shí)熱電動(dòng)勢(shì)c的值，并在此范圍內(nèi)作F-.“圖。（2）設(shè)用二為測(cè)溫屬性，用下列線性方程來(lái)定義溫標(biāo)：并規(guī)定冰點(diǎn)為- i.i，汽化點(diǎn)為-.，試求出a和b的值，并畫出:-j：圖。（3）求出與-1 rI r - -i r -和二對(duì)應(yīng)的值，并畫出/圖（4）試比較溫標(biāo)t和溫標(biāo)。 解：令C 耳一（1） - - q = Q 2 x 200 + （-0.5x10）x2003 = 20mv= 0.2x400-F（-5.0x10）x4003

8、 = 0 = 0.2x500+(-0.5x10)x5002 = -25(2)在冰點(diǎn)時(shí) 如=ouc ，汽化點(diǎn)味二1旳，而淚啟+朋，久0已知=+ 燈 J = 0F汽-叫i + &汽 -15wvA I - af+Z0 = aO)bt ClE a100= irxl5 +b:20卡 a 二二 6,673ft = 0ta解得：.f = 6.67f當(dāng) t _ 1時(shí)珀二込于(_2習(xí)167U當(dāng)一此時(shí)r = x20-133C23當(dāng);- -11時(shí)ti* =xO = 0C 烏3當(dāng)時(shí)f4 = x(-25) = -167C(4)溫標(biāo)t和溫標(biāo)-只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值，-隨E線性變化，而t不隨：(3)線性變化，所以用

9、 F作測(cè)溫屬性的-溫標(biāo)比t溫標(biāo)優(yōu)越，計(jì)算方便，但日常所用的溫標(biāo)是 攝氏溫標(biāo)，t與f雖非線性變化，卻能直接反應(yīng)熟知的溫標(biāo)，因此各有所長(zhǎng)。1-10用L表示液體溫度計(jì)中液柱的長(zhǎng)度。定義溫標(biāo)與L之間的關(guān)系為 二上1 。式中的a、b為常數(shù)，規(guī)定冰點(diǎn)為【二5 ，汽化點(diǎn)為。設(shè)在冰點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)度為；，在汽化點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)度，試求 一 - 至U之間液柱長(zhǎng)度差以及：* -：到/ - . ： ： J之間液柱的長(zhǎng)度差。解：由題給條件可得:. . - 1 (1)-：(2)解聯(lián)立方程(1)( 2)得：In 4-In 100In25-ln510+1000+10062.1 62.1-嚴(yán)=0,9 伽)張-訕5二-6.21x161

10、100A I = an L+b10+16舛十 wo血二& - “二總藥 7苛 =3-6(冊(cè))1-11定義溫標(biāo) 與測(cè)溫屬性X之間的關(guān)系為二空：，其中K為常數(shù)。(1 )設(shè)X為定容稀薄氣體的壓強(qiáng), 與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。并假定在水的三相點(diǎn)為 - 匸：，試確定溫標(biāo) (2)在溫標(biāo)中，冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度?(3) 在溫標(biāo)中，是否存在0度?7 = 273.16解:1)根據(jù)理想氣體溫標(biāo)= n(KP) = nT/2951-1600295266h =解得：- u （舍去）:!工二1-18如圖1-18所示，兩個(gè)截面相同的連通管， 一為開管，一為閉管，原來(lái)開管內(nèi)水銀下降 了 ：，問閉管內(nèi)水銀面下降了多少？設(shè)原來(lái)閉

11、管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度R和大氣壓強(qiáng)為二，是已知的。題1-18圖解：設(shè)截面積為 S,原閉管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為 R大氣壓為P閉管內(nèi)水銀面下降后，其內(nèi)部壓強(qiáng)為。 對(duì)閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有：A P屬f f以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位:p0-p=h-ht :. P =K +訃瑤疋二好疋+坊事-肚一臧q/K+A 滬+（坊+k用射一處二o-（對(duì)+疋一月）佃+疋一必+ 4肚：= 2取正值，即得-(pk-h) + J(p + k-；i+4方疋21-19 一端封閉的玻璃管長(zhǎng) 1 II ：，貯有空氣，氣體上面有一段長(zhǎng)為-ll .：的水銀柱，將氣柱封住，水銀面與管口對(duì)齊， 今將玻璃管的開口端用玻璃片蓋住，輕輕倒轉(zhuǎn)后再除去玻璃片，

12、因而使一部分水銀漏出。當(dāng)大氣壓為時(shí)，六在管內(nèi)的水銀柱有多長(zhǎng)？解:設(shè)在正立情況下管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，以水銀柱高度表示壓強(qiáng), = /J+A=75+20=95Mg)對(duì)二耳+刃.F二址由于在倒立過程溫度J不變,(晶一護(hù))(1 一 護(hù)=尸(1 一 腫;?(75-0-) = 95070-20)A,a-14W+75x70 95x50 = 0解之并取；1的值得145-1382=3.5cm1-20求氧氣在壓強(qiáng)為1丨丨_ /；：，溫度為 2兀 時(shí)的密度。解：已知氧的密度py = RT= 13.0g/ZM _ pfi _10x32V=RT= 0.082x3001-21容積為的瓶?jī)?nèi)貯有氫氣，因開關(guān)損壞而漏氣，在溫度為.

13、_f時(shí)，氣壓計(jì)的讀數(shù)為.二二。過了些時(shí)候，溫度上升為/，氣壓計(jì)的讀數(shù)未變，問漏去了多少質(zhì)量的氫。解：當(dāng)時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為:當(dāng)一.上時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為:故漏去氫氣的質(zhì)量為AM二還-込二型-應(yīng)鋰=A 50xl0_50xl0R 2802901-22 一打氣筒，每打一次可將原來(lái)壓強(qiáng)為丄.，溫度為，體積i.的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積為y :111,問需要打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度為，壓強(qiáng)為丄.二二。解：打氣后壓強(qiáng)為：，題上未說(shuō)原來(lái)容器中的氣體情況，可設(shè)原來(lái)容器中沒有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為l ,則Mx4.0=Ax270（M2x1500 = /!x318(2)270x2x1500岸科二

14、637 得：一門.一次1-23 一氣缸內(nèi)貯有理想氣體，氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為丄1、和，現(xiàn)將氣缸加熱，使氣體的壓強(qiáng)和體積同時(shí)增大。設(shè)在這過程中，氣體的壓強(qiáng)和摩爾體積：滿足下列關(guān)系式： P = b 其中上為常數(shù)（1）求常數(shù)，將結(jié)果用丄1,丄和普適氣體常數(shù) 二表示。（2） 設(shè)丄1 -，當(dāng)摩爾體積增大到 -：時(shí)，氣體的溫度是多高？解：根據(jù)1：忖理想氣體狀態(tài)方程 PVRT 和過程方程 P二如 有牛啊何卑）K(1) : ： - : :JL.飛氣 則 Z = 44x200 = 500K1-24圖1-24為測(cè)量低氣壓的麥克勞壓力計(jì)的示意圖，使壓力計(jì)與待測(cè)容器相連，把貯有水 銀的瓶R緩緩上提，水銀進(jìn)入

15、容器 B,將B中的氣體與待測(cè)容器中的氣體隔開。繼續(xù)上提 瓶R,水銀就進(jìn)入兩根相同的毛細(xì)管丄J和-內(nèi)，當(dāng)丄匕中水銀面的高度差：，設(shè)容器的容積為 譏-，毛細(xì)管直徑I,，求待測(cè)容器中的氣壓。題1-24圖解：設(shè)衆(zhòng)1管體積_，當(dāng)水銀瓶 R上提時(shí)，水銀上升到虛線處，此時(shí)B內(nèi)氣體壓強(qiáng)與待測(cè)容器的氣體壓強(qiáng)相等。以B內(nèi)氣體為研究對(duì)象，當(dāng)R繼續(xù)上提后，亠1內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大到、，由于溫度可視為不變，則根據(jù)玻-馬定律，有由于一 一一一 1-25用圖1-25所示的容積計(jì)測(cè)量某種輕礦物的操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:(1 )打開活拴K，使管AB和罩C與大氣相通。上度移動(dòng) D，使水銀面在n處。（2） 關(guān)閉K，往上舉D，使水銀面達(dá)到

16、 m處。這時(shí)測(cè)得 B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差-（3） 打開K，把400g的礦物投入 C中使水銀面重密與對(duì)齊，關(guān)閉K。（4） 往上舉D，使水銀面重新到達(dá) m處，這時(shí)測(cè)得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差打；丄丄心乜已知罩C和AB管的容積共為丨l. l, ：/，求礦物的密度。題1-25圖解：設(shè)容器B的容積為 J ,礦物的體積為 J，二為大氣壓強(qiáng)，當(dāng)打開 K時(shí)，罩內(nèi)壓強(qiáng) 為-.，步驟（2）中罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ，步驟（4）中，罩內(nèi)壓強(qiáng)為 二 ，假設(shè)操作過程中溫度可視不變，則根據(jù)玻 -馬定律知 未放礦石時(shí)： （附邯=旳+5）400x23.7解聯(lián)立方程得放入后：、一 1 1J耳爲(wèi)-幼F （237-1.25）x1000=

17、0 8g/cs31-26 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速二 H轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體_ ,設(shè)容器的容積問經(jīng)過多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由降到2： -。y =三二f解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)能抽出的氣體體積為，則J .IL -工當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)由 降到-1,忽略抽氣過程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為抽出壓強(qiáng)為丄1的氣體I，因而有 J當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過二時(shí)，所需時(shí)間為：分，轉(zhuǎn)數(shù)diw In 一ln()r+A7 411-27按重量計(jì)，空氣是由I的氮，的氧，約1 .I的氬組成的(其余成分很少，可以忽略)，計(jì)算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。解：設(shè)總質(zhì)量為 M的空氣中，

18、氧、氮、氬的質(zhì)量分別為。氧、氮、氬的分子量分別為.空氣的摩爾數(shù),76% 23%=(+ )Mft ft 堆 則空氣的平均摩爾質(zhì)量為西最r沁曲均 ft 嗎即空氣的平均分子量為 28.9?？諝庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度屯二丄竺_二RT 0 82x2731-28 把 200,1.0500的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為2QQ亦的容器，容器中原來(lái)已充滿同 溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。不變。盡=/j+lrOawP- PN =2.5+L0 = 3 5atm1-29用排氣取氣法收集某種氣體（見圖 1-29），氣體在溫度為時(shí)的飽和蒸汽壓為1宀二匸，試求此氣體在干燥時(shí)的體積。題1-29

19、圖解：容器內(nèi)氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強(qiáng)為-1則其總壓強(qiáng)2i.2. _-J飛二 Pq PRUQ 佩ig:_.L 一干燥時(shí)，即氣體內(nèi)不含水汽，若某氣體的壓強(qiáng)也為）-其體積V，則根據(jù)PV= 恒量（T、M 一疋）有750x150767.5a1-30通常稱范德瓦耳斯方程中一項(xiàng)為內(nèi)壓強(qiáng)，已知范德瓦耳斯方程中常數(shù) a,對(duì)二氧化工二1碳和氫分別為匚.丄二；和一，試計(jì)算這兩種氣體在、，0.01和O.OO1時(shí)的內(nèi)壓強(qiáng)，- _ -L解：根據(jù)內(nèi)壓強(qiáng)公式V，設(shè)-內(nèi)壓強(qiáng)為-的內(nèi)壓強(qiáng)二。當(dāng)、 時(shí), 牛斗= 7,16x1代伽斗字=4和幻曠伽- = 0.01當(dāng),時(shí)v = v0xO.Ol= 224xlO-a/時(shí)二 2二71 &沏-豈二 4 87 仙- = 0.0