二模理科解析

1、二模理科解析理科數(shù)學(xué)答案【一】選擇題：本大題共10小題， 有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的題號 123答案 CAC【二】填空題：本大題共1-,-113.8311.612、14、115、【三】解答題：本大題共16.本小題總分值12分集合 A=x 2x5,每題5分,4D5小題，每題5D5分,共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只678910ADBAA共25分,把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上6小題，共75分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟、B =x m +1 x2m-l.1當(dāng) n=3 時(shí)，求集合 AplB, AUb ;2假設(shè)B匸A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：1當(dāng) m=3 時(shí)，A= X I 2 X 5

2、, b= X I 4 X 5 .1分. aCb= x|42m-1時(shí)m2當(dāng)Bh0時(shí)由Em-1蘭5得2 5蘭3 11分綜上可得：假設(shè) BJA那么實(shí)數(shù)m的取值范圍 r 3】 17.(本小題總分值12分)x xxx x xAC = (cos 2 + sin2, si n p , BC = (cos? sin?, 2cos-).(1)設(shè)f(x) = AC - BC，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；冗n 12， 2 )且 f (X1)= f (x2)= 1，求 X1 + X2 的值.12分(2)設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù) 解：(1)由 f(x)= AC-x xx xxxf (x) = (cos 2 + s

3、in 2) (cos 2 sin 2)+ ( sin 2) 2cos 2：2 x x x xn=cos sin 2 2sin 2COS2 = cosx sin x = /2cos( x+ 4 ),所以f(x)的最小正周期 T= 2 n6分冗又由 2knW x+ 4 Wn+ 2kn , k Z,n3 n得一4 + 2k n W xW 4 + 2k n , k 乙n故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是N + 2k n ,7t3 n,4 + 2k n ( k Z):cos( x + 4 ) = 2 n 31n4n J 得 X1= 0, X2= 2 ,.8分(2)由 f(x) = 1 得述cos(x + N)

4、= 1,故I n n nn . 又 x I 2 , 2 j 于是有 x + 4 I 4 ,n 所以 X1 + X2= 218.本小題總分值12分如圖，多面體 ABCDJK 面 ABCD為矩形，SD 丄 AD,且SD 丄 AB, AD =1, AB =2，SD =73.12分10分門求證：CD丄平面ads；2求AD與 SB所成角的余弦值； 3求二面角 A SB- D的余弦值、解：1寫ABCD是矩形，二CD丄AD又 SD 丄 AB,AB/CD,貝U CD 丄 SDADnSD = D. CD丄平面ADS3分2DA DC DS兩兩互相垂直, 建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系二 S(J3,O,O),A(O,1

5、,O), B(0,1,2),C(0,0,2),D(0,0,0)AD =(0,-1,0),SB =(-73,1,2)一AD B”cos C AD,SB X |AD|”|SB|BASBAS分/. AD與SB所成的角的余弦為 J23DS = (73,0,0), DB = (0,1,2)設(shè)面 SBD的一個(gè)法向量為 n=(x, y, z)n ” DS = 0- n ”DB =6Ly -2z =0x =0 二取n=(0,-2,1),又 廠-AB =(0,0,2),SA = (-J3,1,0)m - AB = 0 茲勸=020-VSx + y = 0ID分設(shè)面11分；.cos =I利I利 512 分且as

6、+ 2是a2和a4的等差中項(xiàng)、DAB的一個(gè)法向量為芯(x,y,z)所以所求的二面角的余弦為J15519.本小題總分值12分單調(diào)遞增的等比數(shù)列ian 滿足：a2 +a3 +a4 =28，(1)求數(shù)列伉的通項(xiàng)公式an ；令 rn = an log 1 an,2Sn=0 +b2片+bn ,求使Sn+ n ，2n* 50成立的最小的正整數(shù)n、解：(1)設(shè)的公比為由，得a2 +a3 +a4 =28 l2(a3 +2) =a2 +a4a3 =8=*a2 中 a4 = 202a1 q=83lae+ae3 =20二a1 = 2q = 2.nd c nan =a1q =2 bn =2nlog1 2n =-n 公

7、,2設(shè) Tn =1咒2+222 +3天23+nX2n另E么 2Tn =1咒22 +223 +(n -1)2n + nX2n比得一Tn =(2 +22 + 2n) - n 咒 2n* =-(n -1)咒 2勺一2- Sn=Tn =-( n- 1)x2n+-210故Sn2n26，二滿足不等式的最小的正整數(shù)n 為 5、-12 分20.本小題總分值13分+ n ”2n* 50 -(n- 1)x2n* 2 +n x2n* 50 ,X2 y213橢圓C：孑+b2=1(a b 0)的離心率為7，且經(jīng)過點(diǎn)P(1,7)。(1)求橢圓C的方程；設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以M為圓心，MF為半徑作圓M 問

8、點(diǎn)M滿足什么條件時(shí)，圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)？(3)設(shè)圓M與y軸交于D、E兩點(diǎn)，求點(diǎn)D E距離的最大值。X2 y213解：(1) 橢圓a2 + b2=1(a b 0)的離心率為2，且經(jīng)過點(diǎn)P(1 , 2),-鳥暮-492=02=4I需=1咔+歸解得厲2 2X y橢圓C的方程為4 + 3=1。Xo2yo2 易求得 F（1 , 0）。設(shè) M（X0, y。），那么 V+y=1,圓 M 的方程為(x-xo)2+(y-yo)2=(1- Xo)2+yo2,令 x=0,化簡得 y2-2yoy+2Xo-1=O ,/ =4yo2-4(2 Xo-1) 20。2Xo4將 yo2=3(1-才)代入，得 3Xo2+8Xo-

9、16 0,解出-4 XoV310(3)設(shè) D(0 , yi), E(0, y2)，其中 yivy2。由(2)，得 2_464DE=y2-y1刃4y02-4(2 Xo1)=寸-3 X02-8 X0+16 =/ -3( Xo+y)2+y ,4亜當(dāng)X0=- 3時(shí)，DE的最大值為 21321.本小題總分值14分函數(shù)12 a壬R且aHO.f(x)=l nx-?ax + (a j)xI求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;n記函數(shù)y = F（x）的圖象為曲線 C .設(shè)點(diǎn)A（x y），b（x2 y）是曲線C上的不同兩點(diǎn)-如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x0,y0），使得：-4 ；曲線C在點(diǎn)M處的切 冷-2線平行于直線 AB，那

10、么稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由.解：（I ）顯然函數(shù)f（x）的定義域是（0+oc）.由得,11a(x-1)(x+-).f (X)=- -ax+aT = aXx當(dāng)當(dāng)acO時(shí)，當(dāng)1 時(shí),-1a即a-1時(shí),令fg0,解得0*a令f （X）0,解得x1(一 a，1)時(shí)，即時(shí)，顯然，函數(shù)f（x）在（o+oc）上單調(diào)遞增;時(shí)，即1 va v0時(shí)，令 f (X) 0，解得 0 VX *1 或1 ；令f（x），解得1 .所以,1X 0時(shí)，函數(shù)f（X）在（0 1）上單調(diào)遞增，在（1卄Q）上單調(diào)遞減;當(dāng)a V -1時(shí),函數(shù)f （x）在1和（1+oc）上單調(diào)遞增,在 1上單調(diào)遞減;f（X） （0,-丄）（1,丿（-）aa當(dāng)a = _1時(shí)，函數(shù)f（X）在（0,卡切上單調(diào)遞增;當(dāng)1a0 時(shí)，令 f（X）：0,解得 0vxc1；令 f（x）c0,解得 x1.所以函數(shù)f（X）在（0 1）上單調(diào)遞增,在（1卄6上單調(diào)遞減.2（n）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”那么設(shè)A（X1, yj，B（X2,y2）是曲線y = f （x）上的不同兩點(diǎn)且0 Xj 1)，