空間數(shù)據(jù)處理——相似變換與仿射變換區(qū)別

1、第三章第三章 空間數(shù)據(jù)處理空間數(shù)據(jù)處理 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)變換 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換 第三節(jié)第三節(jié) 多源空間數(shù)據(jù)的融合 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 第六節(jié)第六節(jié) 圖幅數(shù)據(jù)邊沿匹配處理 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換類型：空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換類型： 幾何變換：幾何變換：主要解決數(shù)字化原圖變形等原因引起的誤差，并進(jìn)行幾何配準(zhǔn)。 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：主要解決G1S中設(shè)備坐標(biāo)同用戶坐標(biāo)的不一致，設(shè)備坐標(biāo)之間的不 一致問(wèn)題。 投影變換：投影變換：主要解決地理坐標(biāo)到平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。

2、幾何變換和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換可以通過(guò)仿射變換來(lái)完成。幾何變換和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換可以通過(guò)仿射變換來(lái)完成。 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 對(duì)于原始圖介質(zhì)存在的幾何變形、 掃描輸入時(shí)圖紙未被壓緊產(chǎn)生的斜 置、遙感影像本身的幾何變形等帶 來(lái)的誤差，可通過(guò)幾何糾正解決。 一、一、仿射變換仿射變換 圖為一幅標(biāo)準(zhǔn)的5萬(wàn)地形圖，在 掃描時(shí)，圖紙擺放傾斜。 數(shù)字化儀顯示器滾桶繪圖儀 Y Y Y X X X oo o 仿射變換仿射變換是幾何糾正 常用的方法。 仿射變換原理仿射變換原理 如圖所示，設(shè)x，y為數(shù)字化儀坐標(biāo)，X，Y為 理論坐標(biāo)，m1、m2為地圖橫向和縱向的實(shí)際 比例尺，兩坐標(biāo)系夾角為，數(shù)字化儀原點(diǎn)

3、O相對(duì)于理論坐標(biāo)系原點(diǎn)平移了a0、b0。 X = a0 + a1 x + a2 y Y = b0 + b1 x + b2 y 設(shè) 簡(jiǎn)化 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 上式含有6個(gè)參數(shù)： a0、 a1、 a2、 b0、 b1 、 b2 要實(shí)現(xiàn)仿射變換，需要知道不在同一直線上的3對(duì)控制點(diǎn)的數(shù)字化坐 標(biāo)及其理論坐標(biāo)值，可求得上述的6個(gè)待定參數(shù)。 按最小二乘法原理來(lái)求解待定參數(shù)，有關(guān)最小二乘法的計(jì)算請(qǐng)參照 相關(guān)算法。 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 經(jīng)過(guò)仿射變換的空間數(shù)據(jù)，其精度可用點(diǎn)位中誤差表示，即： Mp = ( x2 + y2/n) 其中， x = X 理論值

4、- X 計(jì)算值 y = Y理論值 - Y計(jì)算值 n 為數(shù)字化已知控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 精度評(píng)價(jià) 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 一般采用4點(diǎn)糾正法或網(wǎng)格糾正法。4點(diǎn)糾正法通過(guò)輸入4個(gè)圖幅輪 廓控制點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)變換。當(dāng)4點(diǎn)糾正法不能滿足精度要求時(shí)，可選 用網(wǎng)格糾正法，以增加采樣控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 例證1：地形圖的糾正 TIC3 TIC2 TIC1 TIC4 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 遙感影像圖的糾正通常選用同遙感影像圖比例尺相同的地形圖或正 射影像圖作變換標(biāo)準(zhǔn)圖，在選擇好變換方法后，在被糾正的遙感影像圖 和標(biāo)準(zhǔn)圖上分別采集同名地物點(diǎn)，所選的點(diǎn)在圖上應(yīng)分布均勻、點(diǎn)位合

5、適，通常選道路交叉點(diǎn)、河流橋梁等固定設(shè)施點(diǎn)，以保證糾正精度。 例證2：遙感影像圖的糾正 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 根據(jù)投影面的性質(zhì),投影可分為: v圓柱投影 v圓錐投影 v方位投影 二、投影轉(zhuǎn)換二、投影轉(zhuǎn)換 當(dāng)系統(tǒng)使用的數(shù)據(jù)取自不同地圖投影的圖幅時(shí)，需要將一種投影的 數(shù)字化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為所需要投影的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。 1 1 地圖投影的類型地圖投影的類型 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 圓柱投影：圓柱投影：是以圓柱面為投影面，緯線投影為平行直線，經(jīng)線投影為與緯 線垂直而間隔相等的平行直線，兩經(jīng)線的間隔與相應(yīng)經(jīng)差成正比 圓錐投影：圓錐投影：圓柱投影是以圓柱面為投影面，緯

6、線投影為平行直線，經(jīng)線投 影為與緯線垂直而間隔相等的平行直線，兩經(jīng)線的間隔與相應(yīng)經(jīng)差成正比。 圓錐投影的投影面為圓錐面，緯線投影為同心圓弧，經(jīng)線投影為同心圓 的半徑，兩經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)經(jīng)差成正比。方位投影的投影面為平面， 緯線投影為同心圓，經(jīng)線投影為同心圓的直徑，兩經(jīng)線間的 夾角與相應(yīng)經(jīng) 差相等。 方位投影：方位投影：方位投影的投影面為平面，緯線投影為同心圓，經(jīng)線投影為同 心圓的直徑，兩經(jīng)線間的 夾角與相應(yīng)經(jīng)差相等。 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 在上述投影中，由于輔助幾何面與地球表面的關(guān)系位置不同，又分為: 正軸投影正軸投影 正軸方位投影的投影面與地軸垂直，正軸圓柱和正軸

7、圓錐投影，是使地軸 與圓柱軸和圓錐軸重合。 橫軸投影橫軸投影 橫軸方位投影是使投影面與赤道一直徑垂直，橫軸圓柱投影和圓錐投影， 是使圓柱和圓錐軸與赤道一直徑重合。 斜軸投影斜軸投影 斜軸方位投影是使投影面與地球兩極直徑和赤道直徑以外任一直徑垂直， 斜軸圓柱投影和圓錐投影，是使圓柱軸和圓錐軸與地球兩極直徑和赤道直 徑以外任一直徑重合。 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 我國(guó)常用的地圖投影我國(guó)常用的地圖投影 基本比例尺地 形圖（8種） 投影格式特點(diǎn) 1:100萬(wàn)蘭勃特Lambert投影(是一種正 軸等角割圓錐投影)。 與我國(guó)基本比例尺地 形圖所采用的投影格 式相同，便于數(shù)據(jù)處 理 1

8、：50萬(wàn)高斯-克呂格投影Gauss-Kruger （是一種橫軸等角切橢圓柱投 影，又稱橫軸墨卡托投影） 1：25萬(wàn) 1：10萬(wàn) 1：2.5萬(wàn) 1：1萬(wàn) 1：5000 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 (1)(1)正解變換正解變換 直接由一種投影的x、y坐標(biāo)變換到另一種投影的x、y坐標(biāo)。 (2)(2)反解變換反解變換 由一種投影的坐標(biāo)反解出地理坐標(biāo)(x、yB、L),從而實(shí)現(xiàn)由一種投影的坐標(biāo)到 另一種投影坐標(biāo)的變換（ B、L X、Y） 。 (3) (3) 數(shù)值變換數(shù)值變換 根據(jù)兩種投影在變換區(qū)內(nèi)的若干同名數(shù)字化點(diǎn),采用插值法, 或待定系數(shù)法等,從 而實(shí)現(xiàn)由一種投影的坐標(biāo)到另一種投影坐

9、標(biāo)的變換. 2 2 地圖投影的轉(zhuǎn)換方法地圖投影的轉(zhuǎn)換方法 當(dāng)系統(tǒng)使用的數(shù)據(jù)取自不同地圖投影的圖幅時(shí)，需要將一種投影的數(shù) 字化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為所需要投影的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 當(dāng)數(shù)據(jù)采集采用矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，有利于保證空間實(shí)體的幾何精度和 拓?fù)涮匦缘拿枋?；而空間分析則主要采用柵格數(shù)據(jù)結(jié)，有利于加快系 統(tǒng)數(shù)據(jù)的運(yùn)行速度和分析應(yīng)用的進(jìn)程。為了有效的利用不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 的優(yōu)點(diǎn)，有必要進(jìn)行數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)換。 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換意義結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換意義 轉(zhuǎn)換種類轉(zhuǎn)換種類 矢量向柵格的轉(zhuǎn)換 柵格向矢量的轉(zhuǎn)換 一、矢量向柵格的轉(zhuǎn)換一、矢量向柵格的轉(zhuǎn)換

10、由于矢量數(shù)據(jù)的基本要素是點(diǎn)、線、面，因而只要實(shí)現(xiàn)點(diǎn)、線、面的轉(zhuǎn)換， 各種線劃圖形的變換問(wèn)題基本上都可以得到解決。 1、點(diǎn)的轉(zhuǎn)換、點(diǎn)的轉(zhuǎn)換 設(shè)矢量數(shù)據(jù)的一坐標(biāo)點(diǎn)值為(x，y)，轉(zhuǎn)成柵格數(shù)據(jù) 其行列值為(i，j)。 ymax、xmin，表示矢量數(shù)據(jù)的Y最大值和X最小值。 Y O Xmax Ymin Xmin I J Ymax X (0,0) X Y 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 (x,y) 22 (x,y) 11 (x,y) 2、線的轉(zhuǎn)換、線的轉(zhuǎn)換 1）用點(diǎn)柵格化方法，實(shí)現(xiàn)直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)柵格化 用以上點(diǎn)柵格計(jì)算公式分別求出矢量數(shù)據(jù)中直線端點(diǎn)a、b的柵格行列值 (ia、ja

11、)和(ib、jb)。 2）求出直線段所對(duì)應(yīng)的柵格單元的行列值范圍 這里直線段ab所對(duì)應(yīng)的柵格單元的行范圍為(ia - ib)；列范圍為( ja - jb)。 線的轉(zhuǎn)換 b a 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 3）求直線經(jīng)過(guò)的中間柵格數(shù)據(jù)所在行列值 由于柵格數(shù)據(jù)中線段由相鄰的柵格單元組成，當(dāng)已知線段對(duì)應(yīng)的柵格單 元行列值范圍后，可利用連續(xù)的行(列)值，根據(jù)直線方程求線中間柵格的列 （行）值。這里用已知直線中間柵格行值i，求列值j法。 求出i行中心線同直線相交的y值 y = y max - y(i 1/2 ) 其中y max為矢量數(shù)據(jù)y的最大值 由y值用已知直線方程，求出直線上對(duì)應(yīng)

12、點(diǎn)x值 x = (x2 x1，)(y2 - y1)(y y1) + x1 由x值求出i行對(duì)應(yīng)的j值 根據(jù)上面求出的x值，用點(diǎn)的柵格旋轉(zhuǎn)換公式，求出 i 行對(duì)應(yīng)的j值 j = 1 + Integer(x xmin )x) 其中，xmin 為矢量數(shù)據(jù)x的最小值。 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 就是在矢量表示的多邊形邊界內(nèi)部的所有柵格上賦予相應(yīng)的多邊形編 號(hào)，從而形成柵格數(shù)據(jù)陣列。 轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換方法 邊界代數(shù)算法 內(nèi)部點(diǎn)擴(kuò)散法 復(fù)數(shù)積分算法 射線算法和掃描算法 3 3、多邊形數(shù)據(jù)的柵格化方法、多邊形數(shù)據(jù)的柵格化方法 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 （1 1）邊界代數(shù)

13、算法邊界代數(shù)算法 邊界代數(shù)法基于積分求多邊形的思想，通過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)多邊 形的矢柵轉(zhuǎn)換。該算法簡(jiǎn)單可靠，被大量使用。 假定沿邊界前進(jìn)方向Y值下降為下行，Y值上升為上行。 上行時(shí)對(duì)搜索多邊形邊界曲線左側(cè)進(jìn)行填充，填充值是左多邊形減右多 邊形； 下行時(shí)對(duì)搜索多邊形邊界曲線左側(cè)(從曲 線前進(jìn)方向看為右側(cè))進(jìn)行填充，填充值是 右多邊形減左多邊形。 每次將填充值同該處的原始值做代數(shù)運(yùn) 算即可得到最終的屬性值。 上行 下行 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 下圖是邊界代數(shù)法的填充過(guò)程。其中圖(a)為實(shí)際圖形。填充過(guò)程如下： (1)(1)確定格網(wǎng)數(shù)，并將全部格網(wǎng)置為0值，如圖(b)所示

14、； (2)(2)沿弧段a上行，在圖(b)的基礎(chǔ)上。 填充值 = 左多邊形右多邊形 = 0 1 = -1， 求各網(wǎng)格的代數(shù)和，得到圖(c)； (3)(3)沿弧段b下行，在圖(c)的基礎(chǔ)上。 填充值 = 右多邊形 左多邊形 = 0 1 = -1，求各網(wǎng)格的代數(shù)和，得到圖(d)。 上行 下行 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 由每個(gè)多邊形一個(gè)內(nèi)部點(diǎn)(種子點(diǎn))開始，向其八個(gè)方向的鄰點(diǎn)擴(kuò)散， 判斷各個(gè)新加入點(diǎn)是否在多邊形邊界上，如果是邊界點(diǎn)，則新加入點(diǎn) 不作為種子點(diǎn)，否則把非邊界點(diǎn)的鄰點(diǎn)作為新的種子點(diǎn)與原有種子點(diǎn) 一起進(jìn)行新的擴(kuò)散運(yùn)算，并將該種子點(diǎn)賦予多邊形的編號(hào)。重復(fù)上述 過(guò)程，直到所有

15、種子點(diǎn)填滿該多邊形并遇到邊界為止。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：程序設(shè)計(jì)復(fù)雜，需要在柵格陣列中搜索，占用內(nèi)存很大，在內(nèi) 存受限時(shí)很難采用。 （2 2）內(nèi)部點(diǎn)擴(kuò)散算法的概念）內(nèi)部點(diǎn)擴(kuò)散算法的概念 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 （3 3）復(fù)數(shù)積分算法）復(fù)數(shù)積分算法 基本概念基本概念 也稱為檢驗(yàn)夾角之和，檢驗(yàn)夾角之和，即對(duì)全部柵格陣列，逐個(gè)柵格單元判斷柵格歸 屬的多邊形及編碼。 判別方法：判別方法： 由待判點(diǎn)對(duì)每個(gè)多邊形的封閉邊界計(jì)算復(fù)數(shù)積分。如果積分值為2， 則該待判點(diǎn)屬于此多邊形，賦予多邊形編號(hào)(紀(jì)錄屬性)；如果積分值為0， 則該待判點(diǎn)在此多邊形外部。 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)

16、構(gòu)轉(zhuǎn)換 復(fù)數(shù)積分算法的復(fù)數(shù)積分算法的轉(zhuǎn)換步驟轉(zhuǎn)換步驟 設(shè)空間平面ABCDE及對(duì)待判點(diǎn)P ，對(duì)其進(jìn)行投影，得到ABCDE， 以及P。做p到各頂點(diǎn)的直線，形成角度ai 。 p的位置判斷如下： 圖（圖（a a） 圖（圖（b b） 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 圖（a） 圖（b） 建立最小矩形窗口； 確立柵格大小（精度）； 計(jì)算各個(gè)柵格中心點(diǎn)與矩形窗中各節(jié)點(diǎn)夾角 之和： ai = 0 5 i=1 則柵格在多邊形外，不記錄 ai = 2 5 i=1 則柵格在多邊形內(nèi)，記錄其屬性值。 若若 若若 轉(zhuǎn)換步驟：轉(zhuǎn)換步驟： 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 基本概念 射線算法，又

17、稱為檢驗(yàn)交點(diǎn)數(shù)，是，是逐點(diǎn)判別數(shù)據(jù)柵格點(diǎn)在某多邊形之 外或在多邊形內(nèi)來(lái)決定是否記錄該點(diǎn)。具體實(shí)現(xiàn)是由待判點(diǎn)向圖外某 點(diǎn)引射線，判斷該射線與某多邊形所有邊界相交的總次數(shù) 判別方法： 如相交偶數(shù)次，則待判點(diǎn)在該多邊形的外部， 如相交奇數(shù)次，則待判點(diǎn)在該多邊形內(nèi)部。 掃描算法是射線算法的改進(jìn)算法。將射線改為沿柵格陣列陣或行方向 掃描線，判斷與射線算法相似。 （4）射線算法和掃描算法）射線算法和掃描算法 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 檢驗(yàn)交點(diǎn)數(shù)的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)交點(diǎn)數(shù)的實(shí)現(xiàn) 交點(diǎn)計(jì)算示意圖 由任一待判別的柵格點(diǎn) p 向下作與 y 軸平行的射線，計(jì)算該射線與 多邊形ABCD的交點(diǎn)數(shù)。 若交點(diǎn)數(shù)

18、為奇數(shù)，則柵格點(diǎn) p 在多邊形之內(nèi)，予以記錄，并 將多邊形的屬性賦予該柵格點(diǎn)。 圖(b) 若交點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則柵格點(diǎn)p在 多邊形之外，不予記錄。圖 (a) 重復(fù)上述過(guò)程，直至所有柵格單元填滿該多邊形為止。 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 目的目的 為了能將自動(dòng)掃描儀獲取的柵格數(shù)據(jù)加入矢量形式的數(shù)據(jù)庫(kù)； 為了將柵格數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，通過(guò)矢量繪圖裝置輸出； 為了數(shù)據(jù)壓縮的需要，將大量的面狀柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為由少量數(shù)表示的 多邊形邊界； 方法：方法：根據(jù)圖像數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)文件的不同，分別采用不同的算法： 基于圖象數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換方法 基于再生柵格數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換方法 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

19、轉(zhuǎn)換 二、柵格向矢量的轉(zhuǎn)換二、柵格向矢量的轉(zhuǎn)換 對(duì)任意柵格點(diǎn)數(shù)據(jù)P，假設(shè)其坐標(biāo)數(shù)據(jù)為(I，J)，按下圖所示坐標(biāo)，將其 轉(zhuǎn)換為矢量數(shù)據(jù)，其中心點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)計(jì)算公式為： x = xmin + x(J-1/2) y = ymax - y(I-1/2) ymax 、x = xmin 表示矢量數(shù)據(jù)的Y最大值和X最小值；x、y為每個(gè)柵 格單元對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)。 1、點(diǎn)的矢量化、點(diǎn)的矢量化 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 線段柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的實(shí)質(zhì)是，將具有相同屬性值的連續(xù) 的單元格搜索出來(lái)，最后得到細(xì)化的一條線。 具體實(shí)施時(shí)可以先將具有一定粗細(xì)的柵格數(shù)據(jù)線進(jìn)行細(xì)化，使其成 為單像素的線

20、段，然后進(jìn)行矢量化。 2 2、線段的矢量化、線段的矢量化 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 多邊形柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的實(shí)質(zhì)是將具有同一屬性的單元?dú)w為 一類，再檢測(cè)兩類不同屬性的邊界作為多邊形的邊，最終提取以柵格集 合表示的區(qū)域邊界和邊界的拓?fù)潢P(guān)系。 3 3、多邊形、多邊形( (面面) )的矢量化的矢量化 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 4 4、柵格格式向矢量格式轉(zhuǎn)換一般步驟、柵格格式向矢量格式轉(zhuǎn)換一般步驟 (1)柵格數(shù)據(jù)的二值化 (2)多邊形邊界提取和細(xì)化 (3)多邊形邊界跟蹤 (4)去除多余點(diǎn)及曲線光滑 (5)撲關(guān)系生成 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)

21、據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 (1)(1)柵格數(shù)據(jù)的二值化柵格數(shù)據(jù)的二值化 由于柵格數(shù)據(jù)常以不同灰度級(jí)或彩色來(lái)表示，為實(shí)現(xiàn)矢量化轉(zhuǎn)換需 要先進(jìn)行二值化。二值化的關(guān)鍵是在灰度級(jí)的范圍內(nèi)取一個(gè)閾值，使 小于閩值的灰度級(jí)取值為0，大于閱值的灰度級(jí)取值為1。 對(duì)掃描輸人的柵格圖，由于各種原因，獲取的柵格圖上總會(huì)存在污 點(diǎn)、污跡、線輪廓凹凸不平等現(xiàn)象。為此，在二值化前要進(jìn)行預(yù)處理， 如通過(guò)人工交互編輯處理，修補(bǔ)斷線，通過(guò)低通濾波除去污跡，通過(guò) 高通濾波除去污點(diǎn)等等。 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 (2)(2)多邊形邊界提取和細(xì)化多邊形邊界提取和細(xì)化 通過(guò)高通濾波、邊緣跟蹤等方法提取多邊形邊界，并進(jìn)行細(xì)化

22、。細(xì)化實(shí) 質(zhì)是消除線段橫截面柵格數(shù)的不一致，將圖像中的線條沿中心細(xì)化，使其 具有一個(gè)像素寬度的線條。 細(xì)化意味著要?jiǎng)h除一部分柵格，但細(xì)化后要保持圖像的連接性不變，要 保留原圖像的關(guān)鍵部分，如圖的突出部分、線段的端點(diǎn)等。細(xì)化處理是圖 像處理的一種重要處理方法，實(shí)現(xiàn)算法很多，主要有“剝皮法”和“骨架 法”，為獲得好的處理結(jié)果，算法的選擇應(yīng)視圖像情況而定。 (3)(3)多邊形邊界跟蹤多邊形邊界跟蹤 多邊形邊界跟蹤的目的是，將細(xì)化處理后的柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矢量圖形坐 標(biāo)系列。 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 (4)(4)去除多余點(diǎn)及曲線光滑去除多余點(diǎn)及曲線光滑 由于上述過(guò)程是逐個(gè)柵格進(jìn)行的

23、，因此存在大量多余點(diǎn)需要除去，多余 點(diǎn)去除根據(jù)直線方程求得，即找線段上連續(xù)的3個(gè)點(diǎn)，檢查中間點(diǎn)是否在 直線上或基本上(規(guī)定誤差范圍內(nèi))在直線上時(shí)，如上述條件成立則去除中 間點(diǎn)。 同時(shí)，由于柵格精度所限，跟蹤曲線可能不光滑，為此可用線性疊代法、 分段三次多項(xiàng)式插值、樣條函數(shù)插值等算法使曲線光滑。 (5) (5) 拓?fù)潢P(guān)系生成拓?fù)潢P(guān)系生成 拓?fù)潢P(guān)系生成需要找出用矢量表示的結(jié)點(diǎn)、線段，形成拓?fù)潢P(guān)系，并建 立相應(yīng)屬性信息。 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換 遙感與遙感與GIS數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 第三節(jié)第三節(jié) 空間數(shù)據(jù)融合空間數(shù)據(jù)融合 遙感影像DEM數(shù)據(jù) 行政界線 第三節(jié)第三節(jié) 空間數(shù)據(jù)融合空間數(shù)據(jù)

24、融合 這種影像地圖具有一定的數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)，有豐富的光譜信息與幾 何信息 有行政界線和屬性信息 提高了用戶的可視化效果；并使用戶能夠方便的得到各種統(tǒng)計(jì)信息， 如：某個(gè)行政單元的土地利用類型、數(shù)量等。 (1)(1)遙感圖像與遙感圖像與GISGIS數(shù)據(jù)融合數(shù)據(jù)融合 經(jīng)過(guò)正射糾正后的遙感影像， 與數(shù)字地圖信息融合，可產(chǎn)生 影像地圖。具有如下特點(diǎn)： 第三節(jié)第三節(jié) 空間數(shù)據(jù)融合空間數(shù)據(jù)融合 有助于實(shí)施遙感影像的幾何校正與配準(zhǔn)，消除遙感圖像中因地形起 伏所造成的像元位移，提高遙感圖像的定位精度； DEM可參與遙感圖像的分類，改善分類精度 提高GIS空間分析能力。 (2)(2)遙感數(shù)據(jù)與遙感數(shù)據(jù)與DEMDEM的

25、融合的融合 第三節(jié)第三節(jié) 空間數(shù)據(jù)融合空間數(shù)據(jù)融合 將不同時(shí)期的遙感圖像配準(zhǔn)疊合，可以從遙感圖像中快速發(fā)現(xiàn)已 發(fā)生變化的區(qū)域，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)GIS數(shù)據(jù)庫(kù)的自動(dòng)半自動(dòng)快速更新。 2000年(TM) 1998年(SPOT) 旱地 林地 草地 水域 城鎮(zhèn) 農(nóng)村居民地 工礦用地 水田 荒地 (3)(3)多衛(wèi)星、多時(shí)相遙感數(shù)據(jù)融合多衛(wèi)星、多時(shí)相遙感數(shù)據(jù)融合 第三節(jié)第三節(jié) 空間數(shù)據(jù)融合空間數(shù)據(jù)融合 水系與DEM復(fù)合 道路與DEM復(fù)合 居民點(diǎn)與DEM復(fù)合 居民點(diǎn)與DEM復(fù)合 第三章第三章 空間數(shù)據(jù)處理空間數(shù)據(jù)處理 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)變換 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換 第三節(jié)第三節(jié) 空間數(shù)據(jù)融合 第四

26、節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 第六節(jié)第六節(jié) 圖幅數(shù)據(jù)邊沿匹配處理 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1、掌握空間數(shù)據(jù)壓縮、數(shù)據(jù)內(nèi)插的概念 2、掌握矢量數(shù)據(jù)的壓縮特征點(diǎn)篩選法 3、掌握區(qū)域內(nèi)插方法：比重法的計(jì)算過(guò)程 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 1.空間數(shù)據(jù)壓縮與綜合的意義空間數(shù)據(jù)壓縮與綜合的意義 （1） 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得的坐標(biāo)數(shù)據(jù)量極其巨大 （2）簡(jiǎn)化次要內(nèi)容 （3）建立無(wú)級(jí)比例尺數(shù)據(jù)庫(kù) 2 數(shù)據(jù)壓縮的定義數(shù)據(jù)壓縮的定義 所謂數(shù)據(jù)壓縮，即從所取得的數(shù)據(jù)集合S中抽出一個(gè)子集A，這個(gè)子集作 為一個(gè)新的信息源，在規(guī)定的精度范圍內(nèi)最好地逼近原數(shù)

27、據(jù)集合，而又取 得盡可能大的壓縮比。 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 壓縮比：壓縮比： 表示曲線信息載量減少的程度，即曲線信息載量減少的數(shù)量化表示。 設(shè)數(shù)據(jù)集S中曲線的原來(lái)點(diǎn)序列為： A： A1，A2，An 壓縮處理后，獲得新的子序列為： A： As1， As2，Asm a值的大小，既與曲線的復(fù)雜程度、縮小倍數(shù)、精度要求、數(shù)字化取 點(diǎn)的密度等因素有關(guān)。 m 1a = n 壓縮比為： 教材寫法有誤。 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 A B A B C A B C 第1步：A、B兩點(diǎn)連線 第2步：求最大距離，得到點(diǎn)C 第3步：保留點(diǎn)C，再與A、B兩點(diǎn)

28、連線，重復(fù)第2步 3 3 矢量（曲線）數(shù)據(jù)的壓縮矢量（曲線）數(shù)據(jù)的壓縮 特征點(diǎn)篩選法：特征點(diǎn)篩選法： 也可稱為迭代端點(diǎn)擬合算法，用于壓 縮線狀數(shù)據(jù) 。 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 特征點(diǎn)篩選法算法如下：特征點(diǎn)篩選法算法如下： y - yM x - xM = yM - yN yM - yN = yM - yN D A = xN - xM D B = xM yN - xN yM D C =D (y M - yN)2+ (xM - xN)2 建立直線方程建立直線方程 化成一般格式化成一般格式 Ax+By+C=0 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 如：

29、如：Pi為PM到PN間任一點(diǎn) 則：則： Pi到直線PMPN間的距離Di為: Di =|Axi+Byi+C | 根據(jù)上面的距離公式,可以計(jì)算曲線上任一點(diǎn)到直線PMPN的距離。 取取 dh=max(dM,dN)（約定等值時(shí)取第一個(gè)）， P= 0， 當(dāng)dh 1， 當(dāng) dh sign(dh-)1+sign(dh- ) P = 1 2 并給開關(guān)量P賦值： 矢量數(shù)據(jù)壓縮是以信息丟失為代價(jià)，換取空間數(shù)據(jù)容量的縮小。矢量數(shù)據(jù)壓縮是以信息丟失為代價(jià)，換取空間數(shù)據(jù)容量的縮小。 這里為控制數(shù)據(jù)壓縮的極差，當(dāng) P = 0 時(shí)，PN作為留取點(diǎn)抽出，并依 次排在前一個(gè)留取點(diǎn)之后。 主要過(guò)程描述：主要過(guò)程描述： (1)(1

30、)對(duì)曲線的離散點(diǎn)P(x0,y0) ， P(x1,y1) ， P(xn,yn) ，設(shè)它的兩個(gè)端 點(diǎn)為A=P(x0,y0)和B P(xn,yn) ，并用線段連接AB。 (2)(2)在AB 范圍內(nèi)的點(diǎn)列中尋找與AB線段具有最大距離的點(diǎn)，記它為C。將 AC、BC相連，去掉線段AB。 (3)(3)尋找與AC 具有最大距離的點(diǎn)D，連接AD、DC；尋找與CB具有最大距離 的點(diǎn)E，連接CE、EB，去掉AC、BC。如果滿足預(yù)定要求，那么折線 ADCEB即為AB的分段擬合結(jié)果；否則，對(duì)AD、DC、CE、EB分別執(zhí)行(2)(2) ，直到滿足預(yù)定要求為止。 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 第四

31、節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 柵格數(shù)據(jù)壓縮的概念柵格數(shù)據(jù)壓縮的概念 影像數(shù)據(jù)壓縮的可能性是因?yàn)橄袼刂g存在著較強(qiáng)的相關(guān)性： 從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)上看，某像素的灰度值總是和周圍其他像素的灰度值有某種 關(guān)系，應(yīng)用編碼方法提取并減少這種相關(guān)牲，便可實(shí)現(xiàn)影像數(shù)據(jù)的壓縮 。 從信息論觀點(diǎn)來(lái)看，影像壓縮就是減少影像信息中無(wú)用的冗余信息。 壓縮編碼策略壓縮編碼策略 保真度編碼：多灰度影像常用保真度編碼，允許有極小的誤差； 信息保持編碼：二值影像和灰度等級(jí)較少的影像多采用信息保持編碼， 不允許有誤差存在。如，行程編碼。 4 4 柵格數(shù)據(jù)的壓縮柵格數(shù)據(jù)的壓縮 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)

32、據(jù)的壓縮與綜合 (1)(1)變換編碼變換編碼 變換編碼是將原始影像分塊映射為變換系數(shù)，然后用比特分配矩陣給 各系數(shù)分配以不同的比特?cái)?shù)，同時(shí)略去很小的系數(shù)，達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目 的。 在假設(shè)影像數(shù)據(jù)為Gauss Markov場(chǎng)的前提下，K-L變換是最佳的變換， 但K-L變換沒有快速算法。 余弦變換與K-L變換非常相近，其快速算法比FFT(快速付利葉)還快， 所以余弦變換是最適合影像數(shù)據(jù)壓縮的變換，這種變換編碼可用于壓縮 多灰度影像和DEM數(shù)據(jù)。 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 (2)(2)墑編碼墑編碼 墑編碼的目的是使編碼后數(shù)據(jù)的平均比特?cái)?shù)盡可能接近其墑。一般 是根據(jù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)

33、的概率大小賦予不同長(zhǎng)度的碼字，概率大的用短碼字 ，反之用長(zhǎng)碼字。 Huffman編碼是一種給出最小平均碼長(zhǎng)的最佳編碼方法。可以利用 改進(jìn)的Huffman編碼(MHC)對(duì)行程編碼的行程長(zhǎng)度進(jìn)行壓縮，以取得較 高的壓縮比，另外，還可用變形的MHC碼對(duì)多灰度影像和DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行 壓縮。 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 行程編碼主要適合于下面兩種情況 二值影像 對(duì)二值影像來(lái)說(shuō)，灰度信息隱式地包含在交替的黑白行程之中，不 需要記錄。 少灰度影像 在少灰度影像編碼時(shí)，則需記錄灰度值及其行程長(zhǎng)度。根據(jù)不同的 順序?qū)⒍S影像變換成一維線性表，可得到不同效果的行程編碼。 合理地選擇這種順

34、序，將有助于減少行程數(shù)，提高數(shù)據(jù)壓縮比。 (3)(3)行程編碼行程編碼 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 (4)(4)跳白塊編碼跳白塊編碼 對(duì)二值影像進(jìn)行分塊，若全白塊出現(xiàn)的概率較大，可給它分配最 短的碼字“0”，而其它塊采用直接編碼，并附加前綴“1”。 編碼效率取決于全白塊出現(xiàn)的概率。分塊的目的在于構(gòu)成較多(且 較大)的白塊。一種較靈活的方法是自適應(yīng)分塊編碼。這種編碼方法 特別適合于壓縮塊狀二值影像。 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合空間數(shù)據(jù)的壓縮與綜合 (1) 數(shù)據(jù)屬性的重新分類 如:在土地利用動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)研究中，不同時(shí)期土地利用類型的調(diào)整、綜 合；另外比例尺的縮小也需

35、要對(duì)屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行合并。 (2) 空間圖形的化簡(jiǎn) 當(dāng)屬性數(shù)據(jù)發(fā)生變化后，勢(shì)必有一些圖斑與相鄰圖斑的屬性一致，這 時(shí)就應(yīng)該將這些圖斑合并，即去掉公共邊。 (3) 圖形特征的內(nèi)插 隨著圖形比例尺的放大，需要插入與比例尺相對(duì)應(yīng)的圖形信息。 5 5、空間數(shù)據(jù)綜合、空間數(shù)據(jù)綜合 當(dāng)空間數(shù)據(jù)庫(kù)建立后，在用戶使用數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)，常常需要先對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中提 取的數(shù)據(jù)作定向處理，以滿足用戶的需要。這些定向處理包括： 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 空間數(shù)據(jù)內(nèi)插概念空間數(shù)據(jù)內(nèi)插概念 設(shè)已知一組空間數(shù)據(jù)，它們可以是離散點(diǎn)的形式，也可以是分區(qū)數(shù)據(jù)的 形式，空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插就是從這些數(shù)據(jù)中找到一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，使該

36、關(guān)系 最好地逼近這些已知的空間數(shù)據(jù)，并能根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式推求出區(qū)域范圍 內(nèi)其他任意點(diǎn)或任意分區(qū)的值。 空間數(shù)據(jù)內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)內(nèi)插方法 根據(jù)已知點(diǎn)和已知分區(qū)數(shù)據(jù)的不同，將空間數(shù)據(jù)內(nèi)插分為 點(diǎn)的內(nèi)插 區(qū)域的內(nèi)插 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 一、點(diǎn)內(nèi)插一、點(diǎn)內(nèi)插 插值過(guò)程中，由于取樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)呈離散分布形式，或者數(shù)據(jù)點(diǎn)雖然 按格網(wǎng)排列，但格網(wǎng)的密度不能滿足使用的要求，這樣就需要以數(shù)據(jù) 點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行插值運(yùn)算。 插值運(yùn)算的手段是選擇一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型，使用已知點(diǎn)上的信息 求出函數(shù)的待定系數(shù)。通常采用： 逐點(diǎn)內(nèi)插 局部函數(shù)內(nèi)插 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插

37、方法 （1）逐點(diǎn)內(nèi)插）逐點(diǎn)內(nèi)插 移動(dòng)擬合法移動(dòng)擬合法是典型的逐點(diǎn)內(nèi)插法。移動(dòng)擬合法 是指對(duì)每一個(gè)待定點(diǎn)取用一個(gè)多項(xiàng)式曲面擬合該 點(diǎn)附近的地表面。 此時(shí)取待定點(diǎn)作平面坐標(biāo)的原點(diǎn)，并用待定點(diǎn) 為圓心，以 R 為半徑的圓內(nèi)取數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)定義函數(shù) 的待定系數(shù)。 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 設(shè)取二次多項(xiàng)式來(lái)擬合，則待求點(diǎn)的高程可寫成一般式為： zp = Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F 上式中有6個(gè)待定系數(shù)，至少取用6個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入方程，求解待定系數(shù)。 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 當(dāng)取用的數(shù)據(jù)點(diǎn)多于6個(gè)時(shí)，則以數(shù)據(jù)點(diǎn)高程z作為觀測(cè)值，可列出誤 差方程式 Q = A x

38、2 + B x y + C y2 + D x + E y + F - Z 并以數(shù)據(jù)點(diǎn)到待求點(diǎn)的距離給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，按最小二乘法平差原理 求解。權(quán)值應(yīng)與距離成反比，間距愈近，對(duì)待求點(diǎn)測(cè)定值的影響應(yīng)愈大。 如取如取 W = 1 / d2或( (R-d) /d )2 式中：d為待定點(diǎn)到數(shù)據(jù)點(diǎn)間的水平距離， R為定義函數(shù)待定參數(shù)時(shí)所求的圓半徑。 該方法稱為按距離加權(quán)最小二乘內(nèi)插算法按距離加權(quán)最小二乘內(nèi)插算法。 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 （2 2）局部函數(shù)內(nèi)插）局部函數(shù)內(nèi)插 局部函數(shù)法通常以格網(wǎng)小塊為加密區(qū)，采用低次項(xiàng)函數(shù)擬合地表面。 線性內(nèi)插 雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插 雙三次多項(xiàng)式（

39、樣條函數(shù)） 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 線性內(nèi)插線性內(nèi)插 當(dāng)分塊插值區(qū)的地表面為一平面，按直線比例內(nèi)插待定點(diǎn)的高程 。 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 使用最靠近待定點(diǎn)的3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)定義函數(shù)。設(shè)待定點(diǎn)高程為zp，則 線性內(nèi)插函數(shù)為： zp = a0 + a1 x + a2 y 將3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)值代入，聯(lián)立求解出系數(shù)a0 ， a1 ， a2 ，待定 點(diǎn)在給予平面坐標(biāo)xp，yp之后，即可求出內(nèi)插高程zp . 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插 當(dāng)分塊插值區(qū)內(nèi)待定點(diǎn)的高程在軸x（和y ）平行的方向上與坐標(biāo)y（和x） 成直線比例關(guān)系。 數(shù)學(xué)

40、模型數(shù)學(xué)模型 設(shè)待定點(diǎn)的高程為zp，則按雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插的函數(shù)式為： zp = a0 + a1 x + a2 y + a3 x y 此時(shí)取最靠近的4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)定義函數(shù)的待定參數(shù)。 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 雙三次多項(xiàng)式（樣條函數(shù)）雙三次多項(xiàng)式（樣條函數(shù)） 當(dāng)分塊插值區(qū)用雙三次多項(xiàng)式即樣條函數(shù)模擬地表面時(shí)。 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 設(shè)待定點(diǎn)的高程為zp，函數(shù)式為： zp= f(x，y)=a1x3y3 + a2x2y3 + a3xy3 + a4y3 + a5x3y2 + a6x2y2 + a7xy2 + a8y2 +a9x3y + a10 x2y + a11xy + a12y +

41、 a13x3 + a14x2 + a15x + a16 需要4個(gè)格網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，以及x和y方向的斜率、曲面的扭曲來(lái)定義 函數(shù)的待定值。雙三次多項(xiàng)式樣條函數(shù)是正方形格網(wǎng)布點(diǎn)時(shí)內(nèi)插加密常 用方法之一。 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 點(diǎn)內(nèi)插實(shí)現(xiàn)過(guò)程點(diǎn)內(nèi)插實(shí)現(xiàn)過(guò)程 數(shù)據(jù)取樣：數(shù)據(jù)取樣： 數(shù)據(jù)整理過(guò)程，包括簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)插值運(yùn)算、數(shù)據(jù)檢查等； 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)插方法選擇：內(nèi)插方法選擇： 根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)內(nèi)插運(yùn)算； 數(shù)據(jù)記錄：數(shù)據(jù)記錄： 將內(nèi)插結(jié)果按一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式，存儲(chǔ)起來(lái)，供系統(tǒng)使用。 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 主要方法： 疊置法 比重法 區(qū)域

42、內(nèi)內(nèi)插主要解決離散屬性數(shù)據(jù)問(wèn)題。研究的目標(biāo)是從已知分區(qū)的 數(shù)據(jù)(如社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù))中推出同一地區(qū)的另一組分區(qū)數(shù)據(jù)。 如：如： 已知某地區(qū)各縣中歷年的人口分布數(shù)據(jù)，但因行政區(qū)劃分使該地區(qū) 中某些縣的邊界線發(fā)生了變化，現(xiàn)在需要推算新行政區(qū)中歷年的人口 分布數(shù)據(jù)，就可用這種插值方法。 二、區(qū)域內(nèi)插二、區(qū)域內(nèi)插 人口面積 A357 B306 C103 AC B C1 A1 B1 歷史區(qū)現(xiàn)實(shí)區(qū) 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 主要過(guò)程：主要過(guò)程： (1)在歷史區(qū)上疊加滿足精度的格網(wǎng)，將歷史區(qū)內(nèi)的各格網(wǎng)賦予平均。 (2)按鄰域法平滑數(shù)據(jù)，計(jì)算公式可用四鄰域或八鄰域法。 四鄰域法公式：zi

43、j=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1) 4 八鄰域法公式： zij=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1 + zi+1, j+1+ zi+1, j-1+ zi-1, j+1 + zi-1, j -1 ) 8 區(qū)域內(nèi)插方法區(qū)域內(nèi)插方法- -比重法比重法 比重法使用平滑密度函數(shù)比重法使用平滑密度函數(shù) 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 (3)按四鄰域或八鄰域法平滑數(shù)據(jù)，求平滑后區(qū)域內(nèi)各網(wǎng)格值之和。如按 四鄰域法求U1A，U1B，U1C ，得到數(shù)據(jù)的變化率，檢查是否符合要求。 PA= UA U1A PB=

44、 UB U1B PC= UC U1C (4)若數(shù)據(jù)變化率不符合要求，各格網(wǎng)值乘以變化率，得到調(diào)整后的格網(wǎng) 值，再進(jìn)行第二次平滑。如此循環(huán)，直到區(qū)域數(shù)據(jù)的變化率滿足要求。 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 例證：區(qū)域內(nèi)插方法例證：區(qū)域內(nèi)插方法- -比重法 已知某地區(qū)有A、B、C三個(gè)區(qū)域，并已知該三個(gè)區(qū)域的面積和人口數(shù)， 人口數(shù)分別為UA、UB 、UC ，如下圖所示?，F(xiàn)將該區(qū)域重新劃分A1、B1 、 C1三個(gè)區(qū)域，如圖，請(qǐng)用區(qū)域?qū)傩詳?shù)據(jù)的插值法求A1、B1 、C1三個(gè)區(qū)域的 面積和人口數(shù)。 人口面積 A357 B306 C103 AC B C1 A1 B1 歷史區(qū) 現(xiàn)實(shí)區(qū) 第五節(jié)

45、第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 (1)在歷史區(qū)上疊加滿足精度的格網(wǎng)。將歷史區(qū)內(nèi)的各格網(wǎng)賦予平均值。 假設(shè)整個(gè)區(qū)域分為4x4柵格，求出： A區(qū)每個(gè)柵格值為 357 = 5.0 B區(qū)每個(gè)櫥格值為 306 = 5.0 C區(qū)每個(gè)柵格值為 103 = 3.3 如圖所示如圖所示 人口面積 A357 B306 C103 5.05.05.05.0 5.05.03.33.3 5.05.05.03.3 5.05.05.05.0 圖 歷史區(qū) A B C 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 (2)對(duì)圖 歷史區(qū)數(shù)據(jù)做第一次平滑后，得圖1-1。 5.05.05.05.0 5.03.33.3

46、5.05.05.03.3 5.05.05.05.0 5.05.04.44.2 5.04.64.63.9 5.05.04.24.4 5.05.05.04.2 注：注： 在進(jìn)行鄰域法平滑計(jì)算在進(jìn)行鄰域法平滑計(jì)算（zij=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1) 4）時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在 邊緣時(shí)，應(yīng)除邊緣時(shí)，應(yīng)除2或或3。 圖 歷史區(qū)數(shù)據(jù)圖1-1 第一次平滑數(shù)據(jù) 4.6 5.0 5.0 5.0 3.35.0 5.05.05.03.34.6+=()/4z22 = 第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法 5.05.05.05.0 5.05.03.33.3 5.05.05.03.3 5.05.05.05.0 5.05.04.44.2 5.04.64.63.9 5.05.04.24.4 5.05.05.04.2 (3)計(jì)算數(shù)據(jù)的變化率，對(duì)結(jié)果（圖1-1）進(jìn)行調(diào)整。 計(jì)算各分區(qū)變化率：計(jì)算各分區(qū)變化率： PA = UA U1A = 35 33.2 (5.0+5.0+5.