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1、唯有真刀真槍，才得真才實(shí)學(xué)2 2X y1.已知點(diǎn)R(xo,yo)為雙曲線 r 篤 1(b為正常數(shù))上任一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn),8b b過(guò)P作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為 A，連接F2A并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P2 .(1)求線段RP2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程;(2)設(shè)軌跡E與x軸交于B，D兩點(diǎn)，在E 上任取一點(diǎn) Q(x, yi)(yi0)，直線 QB，QD分別交于y軸于M，N兩點(diǎn)求證：以 MN為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn).2 2 22.如圖，已知圓G： (X 2) y I22Xr是橢圓16y2=i的內(nèi)接 ABC的內(nèi)切圓，其中A5為橢圓的左頂點(diǎn).(1) 求圓G的半徑r;(2) 過(guò)點(diǎn)M (0，1)作圓G的兩條切線交橢圓于

2、 E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：直線 EF與圓G相切.yAEx3.設(shè)點(diǎn)P(Xo, yo)在直線x m(y切線PA,PB，切點(diǎn)為A, B，定點(diǎn)M,0m(1)過(guò)點(diǎn)A作直線X y 0的垂線,垂足為N，試求 AMN的垂心G所在的曲線方程；(2)求證:A M、B三點(diǎn)共線.4.作斜率為-的直線I與橢圓C :336直線I的左上方.(1)證明：PAB的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上;(2)若 APB 60，求PAB的面積.2 2m,0 m 1)上，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線X y 1的兩條更，x軸被曲線C2: y x22b截得的線段長(zhǎng)等于Ci的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).(1)求Ci, C2的方程;(2)設(shè)C2與y軸的焦點(diǎn)為M，過(guò)坐22xy5.如圖，橢圓

3、G:1(a b 0)的離心率為ab分別與Ci相交與D,E.記 MAB, MDE的面積分別是5，S2.問(wèn)：是否存在直線I，使得S217 ?請(qǐng)說(shuō)明理由.32X26.已知拋物線C : y4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)K( 1,0)的直線I與C相交于A、B兩點(diǎn),標(biāo)原點(diǎn)0的直線I與C2相交于點(diǎn)A,B，直線MA,MB 證明：MD ME ；點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .(1 )證明：點(diǎn)F在直線BD 上;uu uu 8(2)設(shè)FAgFB -，求 BDK的內(nèi)切圓M的方程.9唯有真刀真槍，才得真才實(shí)學(xué)2 2X y7. P(Xo, yo)(Xoa)是雙曲線 E : 2 2a b1(a0,b0)上一點(diǎn)，M , N分別是雙曲線Lu

4、ur曲線上一點(diǎn)，滿足0Cuuu LujurOA OB，求 的值.8.已知以原點(diǎn)0為中心,f(J5,o)為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率e 2E的左、右頂點(diǎn)，直線 PM , PN的斜率之積為(1)求雙曲線的離心率;A, B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙(2)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于(1 )求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程;(2)如圖，已知過(guò)點(diǎn)M,%)的直線11 : x-ix 4y1y4與過(guò)點(diǎn)N(X2,y2)(其中X2 X1)的直線12: X2X 4y2y 4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點(diǎn)，求 OGH的面積.唯有真刀真槍，才得真才實(shí)學(xué)141.解：（

5、1 ）由已知得Q礫気 0). yj則直線用的方程為:尹=-単（兀-細(xì)）令K = 0得尸呱，即設(shè)心y)270 + 9 用尹二_即則I2%二2兀代入得:即P的軌跡E的方程為(2 )在于是直線直線QDMa則則以令而書2窗0QB的方程為:的方程為:中令丿=0得# = 2耳1，則不妨設(shè)炙龐如）、珀念,0）尸齊忌Z）A珂+寸2b巧-寸站M葫為直徑的圓的方程為:丿=0得彳-2右牟）（尸Hgw!在矛2兄2 丄上,于是2.解：（1 ）設(shè) Bj即以MN為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn)（亠J (2十尸12 4r_ (r -2)(r 十6)=1 ，2 6由、式得115r+8r-12 = 01 11，解得r = r =3或5（舍去）

6、;1616而點(diǎn)bP十皿在橢圓上，I（2）7 = ；,9相切的直線方程為:y-1=kx ,2 2*1|，即,32+ 36+5=01，（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M （0, 1 ）與圓I則/ 丁6+廠得毎廠W，即沖4，過(guò)圓心 G作GD丄AB于D, BC交長(zhǎng)軸于 H ,GD_ HB,-g+0 -9-城=尼=解得】16 r 16將代入/ 】1正P 得（1腫+1）F十如二03則異于零的解為X1 腫 +1?F（乓?jiàn)佺?1）”磯可用聲2 +1）設(shè)上 柑Xq 上+妬3則直線FE的斜率為：:-RT 匸隔肓32P,3,32k,、y+?1=- z+ 十冃士小込1隔+14 吒V+1于是直線FE的方程為：yr則圓心（2 , 0）到直線

7、FE的距離，故結(jié)論成立。3.解：（1 ）垂線AN的方程為:= -+1 仃皿得垂足/設(shè)重心G （x，y），所以I，解得1，可得39a- 3yT - W廠 49j-3a+V -隹?jī)?4葉3-丄疋工+3-丄）=2為重心G所在曲線方程。(2 )設(shè)由已知得到，且設(shè)切線PA的方程為：廠必=*-嗎），比=上0兀1）/一才=1 得 ci-B）F-20i-fcQ；t-Oi-hy-i=o 從而 h = 4p（朋一&）2十4（1-卩）仙-&）+4（1-尸）=0，解得271因此同理PA的方程為曠円ZPB的方程為:嚴(yán)曲，即點(diǎn)F伽必在PA、PB上，所以 *3理切對(duì)都在直線;兀兒二聊X 1,丹0=陽(yáng)乳工上,上,所以三點(diǎn)A、

8、M、B共線。4.（1）設(shè)直線1y= J 十 E:$3?嚴(yán)1”“藝斗丄“將 2代入H宜A中，化簡(jiǎn)整理得丫嚴(yán)一盹kr耳,如-峠于是有3,-3V2心-3j2 .則5定詳_葉近畑-邁）+S-晅也-邁）上式中,= CA|十岡一冏（些一3疑十- 分子 52JIJ1 + 朋一3 天 X 4 耳 ) 6 M 半.% 4-(?71 - 2 兩(一3型)-e 血-Q=3JU 12 - 3m -H S 6 豆m +13 = 0又尸在直線，的左上方，因此，PE的角平分線是平行于P軸的直線,所以已迢的內(nèi)切圓的圓心在直線返上.（2）若丹=時(shí)，結(jié)合（1）的結(jié)論可知嘰 6直線筋的方程為：廠血=於0-3問(wèn)，代入忘十丁.中，消去

9、P得它的兩根分別是和3忑，所以W H ,即噲魚所以IP獰吋5=哼如.同理可求得所以=尸引旳_ 1 32(373 十 D 3V2(3a/3-1)擊27117-73=49 5.唯有真刀真槍，才得真才實(shí)學(xué)186.解：(1 )設(shè) A (xi, yi), B ( X2 , y2), D ( xi, -y i) , l 的方程為 x=my-1 ( m 工0) 將x=my-1 代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0 從而 yi +y 2=4m , yiy2=4 _ 二尸2十”直線BD的方程為r $2 -礦耳 y-為=-(兀-牛)令y=o ，得所以點(diǎn)F (i,0)在直線BD上;(2 )由知,xi +x2=

10、 (my i-i ) +(my 2-i ) =4m 2-2 , xix2= (my i-i ) (my 2-i ) =i因?yàn)槭i建（些亠i），元3三“工-I小）7 -fS =）（xi-1） x2-1） +y iy2=x 1X2- （ xi+x 2） +1+4=8-4m故 8-4m 2=解得m=所以I的方程為3x+4y+3=0, 3x-4y+3=0又由知4 -土 3 故直線BD的斜率嚴(yán)X了因而直線BD的方程為齊+ 厲一3 =（L%r-7丿-3= 0因?yàn)镵F為/BKD的平分線，故可設(shè)圓心 M （t，0） （-1 t 0 ),因此a=2 ,C的標(biāo)準(zhǔn)方程為C的漸近線方程為V = x2即 x-2y=0 和 x+2y=0 。(2)如圖，由題意點(diǎn) E (XE, yE)在直線 li: xix+4y iy=4 和 l2： X2X+4y 2y=4 上,因此有 xixE+4y iy E=4 , x2XE+4y 2yE=4 ,故點(diǎn)M , N均在直線XEx+4y Ey=4 上,因