（北京專用）2020屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 2.5 函數(shù)的圖象課件

1、2.5函數(shù)的圖象 高考數(shù)學高考數(shù)學 (北京專用) A A組自主命題組自主命題北京卷題組北京卷題組 五年高考 (2013北京,5,5分)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與曲線y=ex關于y軸對稱,則f (x)=() A.ex+1B.ex-1 C.e-x+1D.e-x-1 答案答案D與曲線y=ex關于y軸對稱的圖象對應的函數(shù)為y=e-x,將函數(shù)y=e-x的圖象向左平移1個 單位長度即得y=f(x)的圖象,f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故選D. B B組統(tǒng)一命題組統(tǒng)一命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組 考點一函數(shù)圖象的識辨考點一函數(shù)圖象的識辨 1.(2019課標全國

2、理,5,5分)函數(shù)f(x)=在-,的圖象大致為() 2 sin cos xx xx 答案答案Df(-x)=-=-f(x), f(x)是奇函數(shù).又f()=0,選D. 2 sin() cos()() xx xx 2 sin cos xx xx 2 sin cos 2 1 思路分析思路分析函數(shù)圖象的判定題,通常從對定義域、奇偶性、特殊點的函數(shù)值的分析入手.根 據(jù)本題所給的函數(shù)解析式,可以很快捷地判定其奇偶性.再觀察圖象特征,取x=具有很強的分 辨性. 2.(2019課標全國理,7,5分)函數(shù)y=在-6,6的圖象大致為() 3 2 22 xx x 答案答案B本題考查函數(shù)圖象的識辨及函數(shù)的性質,考查學生

3、“識圖”的應用意識和能力,考 查的核心素養(yǎng)是邏輯推理. 設f(x)=(x-6,6),則f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù),排除選項C;當x=-1時,f(-1)=-0,且a1)的圖象可能是 () 1 x a 1 2 x 答案答案D對于函數(shù)y=loga,當y=0時,有x+=1,得x=,即y=loga的圖象恒過定點 ,排除選項A、C;函數(shù)y=與y=loga在各自定義域上單調性相反,排除選項B,故選 D. 1 2 x 1 2 1 2 1 2 x 1 ,0 2 1 x a 1 2 x 解題策略解題策略掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質,利用排除法求解是解答本題的關鍵. 4.(2018課標全國,3,5分)

4、函數(shù)f(x)=的圖象大致為() 2 ee xx x 答案答案B本題主要考查函數(shù)的圖象. 因為f(x)的定義域關于原點對稱且f(-x)=-f(x), 所以f(x)為奇函數(shù),排除A選項; 由f(2)=1,排除C、D選項.故選B. 2 2 1 e e 4 5.(2018課標全國,7,5分)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為() 答案答案D本題考查函數(shù)圖象的識辨. f(x)=-x4+x2+2,f(x)=-4x3+2x,令f(x)0,解得x-或0 x,此時,f(x)遞增;令f(x)0,解得- x,此時,f(x)遞減.由此可得f(x)的大致圖象.故選D. 2 2 2 2 2 2 2 2 6.(2018浙

5、江,5,4分)函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是() 答案答案D本題考查函數(shù)的奇偶性,指數(shù)型函數(shù)、三角函數(shù)的值域. 因為y=2|x|sin2x為奇函數(shù),所以排除A,B;因為2|x|0,且當0 x0,當x時,sin2x0,x時,y0, y=1+x+1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+,則f(-x)=-x+=-f(x), f(x)=x+是奇函數(shù),y=1+x+的圖象關于點(0,1)對稱,故排除B.故選D. 2 sin x x 2 sin x x 2 sin() () x x 2 sin x x 2 sin x x 8.(2017課標全國,8,5分)函數(shù)y=的部分圖象大致為() sin2 1

6、cos x x 答案答案C本題考查函數(shù)圖象的識辨. 易知y=為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,故排除B選項;sin2sin120=,cos1cos60= ,則f(1)=,故排除A選項;f()=0,故排除D選項,故選C. sin2 1 cos x x 3 2 1 2 sin2 1 cos1 3 sin2 1cos 9.(2017浙江,7,4分)函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是 () 答案答案D本題考查函數(shù)圖象的識辨,利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和極值. 不妨設導函數(shù)y=f(x)的零點依次為x1,x2,x3,其中x10 x20,排除B,故選D. 10.(20

7、16課標全國,7,5分)函數(shù)y=2x2-e|x|在-2,2的圖象大致為() 答案答案D令y=f(x),易知f(x)=2x2-e|x|,x-2,2是偶函數(shù),f(x)的圖象關于y軸對稱,又f(2)=8-e2 (0,1),故排除A,B.設g(x)=2x2-ex,則g(x)=4x-ex.又g(0)0,g(x)在(0,2)內至少存在一個極 值點,f(x)=2x2-e|x|在(0,2)內至少存在一個極值點,排除C.故選D. 思路分析思路分析先利用特殊值法排除A,B,再利用導數(shù)法排除C. 考點二函數(shù)圖象的應用考點二函數(shù)圖象的應用 1.(2016課標,12,5分)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)=f(2-

8、x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點 為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則=() A.0B.mC.2mD.4m 1 m i i x 答案答案B由題意可知f(x)的圖象關于直線x=1對稱,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的圖象也關于直線x =1對稱,所以兩個圖象的交點關于直線x=1對稱,且每對關于直線x=1對稱的交點的橫坐標之和 為2,所以xi=m,故選B. 1 m i 評析評析本題主要考查函數(shù)的圖象,解答本題的關鍵是得出f(x)與y=|x2-2x-3|的圖象均關于直線x =1對稱. 2.(2015課標,12,5分)設函數(shù)y=f(x)的圖象與y

9、=2x+a的圖象關于直線y=-x對稱,且f(-2)+f(-4)=1,則 a=() A.-1B.1C.2D.4 答案答案C在y=f(x)的圖象上任取一點P(x0,y0),則P(x0,y0)關于直線y=-x對稱的點為P(-y0,-x0),所 以P必在y=2x+a的圖象上,即-x0=,所以-y0+a=log2(-x0),所以y0=a-log2(-x0),所以f(x)=a-log2(-x), 又f(-2)+f(-4)=1,所以2a-log22-log24=1,所以2a-1-2=1,解得a=2,故選C. 0 2 ya C C組教師專用題組組教師專用題組 考點一函數(shù)圖象的識辨考點一函數(shù)圖象的識辨 1.(2

10、015浙江,5,5分)函數(shù)f(x)=cosx(-x且x0)的圖象可能為() 1 x x 答案答案D因為f(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除A、B.當0 x1時,x-0,所以f(x)2,故當x=時,f(x)沒有取到最大值,則C、D選項錯 誤.又當x時,f(x)=tanx+,不是一次函數(shù),排除A,故選B. 5 2 252 2 0, 4 2 4tan x 思路分析思路分析求P位于特殊位置時PA+PB的值,分析選項中的圖象,利用排除法判斷. 3.(2014課標全國,6,5分)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角x的始邊為 射線OA,終邊

11、為射線OP,過點P作直線OA的垂線,垂足為M,將點M到直線OP的距離表示成x的 函數(shù)f(x),則y=f(x)在0,上的圖象大致為() 答案答案C由題圖可知:當x=時,OPOA,此時f(x)=0,排除A、D;當x時,OM=cosx,設 點M到直線OP的距離為d,則=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,當x時,f(x)=sinxcos x=sin2x,排除B,故選C. 2 0, 2 d OM 0, 2 1 2 1 2 思路分析思路分析將特殊值代入,排除A,D,觀察B、C的不同點當x時,f (x)max與的大小關系不同,利用函數(shù)y=f(x)在上的最大值排除B. ,0 22 xf 令得0,

12、 2 1 2 0, 2 4.(2009北京,3,5分)為了得到函數(shù)y=lg的圖象,只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點() A.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度 B.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度 C.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度 D.向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度 3 10 x 答案答案C由y=lg得y=lg(x+3)-1,把y=lgx的圖象上所有的點向左平移3個單位長度,得y=lg (x+3)的圖象,再向下平移一個單位長度得y=lg(x+3)-1的圖象.故選C. 3 10 x 考點二函數(shù)圖象的應用考點二函數(shù)圖象的應用 (2016課標全

13、國,12,5分)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交 點為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則(xi+yi)=() A.0B.m C.2mD.4m 1x x 1 m i 答案答案B由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的圖象關于點(0,1)對稱,又易知y=1+的圖象關于點(0, 1)對稱,所以兩函數(shù)圖象的交點成對出現(xiàn),且每一對交點都關于點(0,1)對稱,則x1+xm=x2+xm-1= 0,y1+ym=y2+ym-1=2,(xi+yi)=0+2=m.故選B. 1x x 1 x 1 m i 2 m 2 m 思路分析思路分析分析出函數(shù)y

14、=f(x)和y=的圖象都關于點(0,1)對稱,進而得兩函數(shù)圖象的交點成 對出現(xiàn),且每一對交點都關于點(0,1)對稱,從而得出結論. 1x x 三年模擬 A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎題考點基礎題組組 考點一函數(shù)圖象的識辨考點一函數(shù)圖象的識辨 1.(2019北京人大附中期中,4)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以為() A.f(x)=-x2B.f(x)=-x3 C.f(x)=-exD.f(x)=-lnx 1 x 1 x 1 x 1 x 答案答案C對于C,y=在(-,0)和(0,+)上是減函數(shù),y=ex是增函數(shù), f(x)=-ex在(

15、-,0)和(0,+)上是減函數(shù),與圖象相符. 對于A,取x=-10和x=-1,f(-10)f(-1),與圖象不符. 對于B,f(-1)=0,與圖象不符. 對于D,f(x)的定義域為(0,+),與圖象不符. 故選C. 1 x 1 x 2.(2019清華中學生標準學術能力試卷,9)函數(shù)y=的部分圖象大致是() 2 ln(1) 21 x xx 答案答案A當x=-時,y=-ln20且a1).若函數(shù)f(x)的圖象上有且僅 有兩個點關于y軸對稱,則a的取值范圍是() A.(0,1)B.(1,4) C.(0,1)(1,+)D.(0,1)(1,4) log,0, |3|, 40 ax x xx 答案答案D因為

16、函數(shù)f(x)的圖象上有且僅有兩個點關于y軸對稱,所以y=logax(x0)的圖象與y=|x +3|(-4x0)關于y軸對稱的圖象有且僅有1個交點.由圖可知,a(0,1)(1,4).所以選D. 3.(2019北京朝陽期中,7)已知函數(shù)f(x)=當m時,方程f(x)=-x+m的根的個 數(shù)為() A.1B.2C.3D.4 2 ,0, (2),0, x x f xx 1 2 3 4 1 8 答案答案C方程f(x)=-x+m的根的個數(shù),即函數(shù)y=f(x)與y=-x+m的圖象的交點個數(shù).當m=或 m=時,在同一坐標系下畫出兩個函數(shù)的圖象如圖所示, 由圖可知,當m時,兩個函數(shù)的圖象總是有3個交點,即當m時,

17、方程f(x)=-x+m有3 個根,故選C. 1 8 1 8 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 8 評析評析本題考查的是方程的根、函數(shù)的零點和兩個函數(shù)圖象的交點的轉換,考查了數(shù)形結合 的思想方法. 4.(2019北京海淀二模,5)把函數(shù)y=2x的圖象向右平移t個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)解析式 為y=,則t的值為() A.B.log23C.log32D. 2 3 x 1 2 3 答案答案B函數(shù)y=2x的圖象向右平移t個單位長度后,所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=2x-t= ,從而有2t=3,因此t=log23.故選B. 2 2 x t 2 3 x 方法總結方法總結運用“左加右減

18、”的平移規(guī)律后,結合指數(shù)的運算性質與對數(shù)的定義求解. 5.(2019北京海淀期中,14)已知函數(shù)f(x)= (1)若函數(shù)f(x)的最大值為1,則a=; (2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=只有一個公共點,則a的取值范圍為. ln ,0, e ,. xxa xa x e a 答案答案(1)e(2)(0,e 解析解析(1)當00恒成立,此時f(x)單調遞增,所以f(x)max=lna.當xa時,f(x)=- 0恒成立,此時f(x)單調遞減,無最大值. 故f(x)max=f(a)=lna=1,a=e. (2)設g(x)=lnx-,g(x)=-=. 當0 x0,當xe時,g(x)e時,lna,作出圖象

19、如圖所示, 此時沒有公共點. 當0ae時,lna0(a0且a1)在區(qū)間(0,2)內有解,則a的取值范 圍是. 答案答案(0,1)(1,) 2 解析解析logax+x-40logax-x+4,令f(x)=logax(a0且a1),g(x)=-x+4,下面分情況在同一坐標系 內作出兩個函數(shù)的圖象. 當0a1時,若x=2,則由loga2=-2+4得a=. 作出f(x)=lox和g(x)=-x+4的圖象. 若在(0,2)內存在f(x)g(x),則需1axyB.zyx C.zx,zyD.以上三個答案都不正確 答案答案C如圖所示,當2x=3y=log4z=1時,x=y=01時,yxz,當0log4z1時,

20、xyx,zy.故選C. 2.(2019北京石景山一模文,8)當x0,1時,下列關于函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=的圖象交 點個數(shù)說法正確的是() A.當m0,1時,有兩個交點 B.當m(1,2時,沒有交點 C.當m(2,3時,有且只有一個交點 D.當m(3,+)時,有兩個交點 xm 答案答案By=(mx-1)2=m2的圖象是由y=x2的圖象向右平移個單位,再將函數(shù)值放大m2 倍得到的; y=的圖象是由y=的圖象向左平移m個單位得到的. 當m=0時,函數(shù)y=1與函數(shù)y=在0,1上只有一個交點,故排除A. 當m(1,2時,在同一坐標系下,作出兩個函數(shù)的圖象如圖: 由圖可知在0,1上兩個函數(shù)圖象

21、沒有公共點.選項B正確. 當m(2,3時,不妨取m=2.1,在同一坐標系下作出兩個函數(shù)的圖象如圖: 2 1 x m 1 m xmx x 由圖象可知m=2.1時無交點,選項C錯誤. 當m(3,+)時,(m-1)2.在同一坐標系下,作出兩個函數(shù)的圖象,如圖: 故由圖象得到選項D錯誤,應該是一個交點. 綜上所述,選B. 1m 3.(2018北京西城一模,7)函數(shù)f(x)=則y=f(x)的圖象上關于原點O對稱的點共有 () A.0對B.1對 C.2對D.3對 2 241,0, 2 3 ,0, x xxx x 答案答案C作出函數(shù)f(x)的圖象,再作出y軸左側的圖象關于原點O的對稱圖象,由圖可知有兩個 交

22、點,故y=f(x)的圖象上關于原點O對稱的點共有2對.故選C. 解題關鍵解題關鍵利用對稱性將圖象轉化到同一側,即可得出答案. 二、填空題(每小題5分,共20分) 4.(2019北京東城期末文,14)已知函數(shù)f(x)=x3-4x,g(x)=sinx(0).若x-a,a,都有f(x)g(x) 0,則a的最大值為;此時=. 答案答案4; 2 解析解析顯然函數(shù)f(x)=x3-4x,g(x)=sinx(0)都是奇函數(shù),只需考慮x0,a,都有f(x)g(x)0 即可. 函數(shù)f(x)=x3-4x在0,2上滿足f(x)0, 在2,+)上滿足f(x)0, 當且僅當在0,2上滿足g(x)0,在2,a上滿足g(x)

23、0,a才能取到最大值(如圖). 此時=4,=,a=4. 2 2 方法總結方法總結碰到新的函數(shù)要從這個函數(shù)的性質入手,首先從函數(shù)的奇偶性入手,如果具備奇偶 性,只需研究y軸右側的部分即可,再研究函數(shù)的單調性、對稱性、周期性等. 5.(2019北京通州期末,14)已知函數(shù)f(x)=若關于x的方程f(x)=kx-2有且只有一個 實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是. 2, 1, |ln(1)|,1. xx xx 答案答案(0,3)-2 2 解析解析作出y=f(x)與y=kx-2的函數(shù)圖象如圖所示: 直線y=kx-2恒過點(0,-2),聯(lián)立得x2-kx+2=0. 由=k2-8=0,得k=2. 又過(1,1)與

24、(0,-2)兩點的直線的斜率k=3. 由圖可知,若關于x的方程f(x)=kx-2有且只有一個實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍為(0,3)-2. 2 2,ykx yx 2 2 思路分析思路分析作出f(x)的函數(shù)圖象,由直線y=kx-2過(0,-2),聯(lián)立得x2-kx+2=0,由=0,解得 k的值,求出過(1,1)與(0,-2)兩點的直線的斜率k,數(shù)形結合即可得到實數(shù)k的取值范圍. 2 2,ykx yx 評析評析本題考查了函數(shù)與方程,根據(jù)方程根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍.難度較大,綜合性較強. 6.(2018北京豐臺一模,13)函數(shù)y=f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x0時,函數(shù)f(x)的圖象由一段拋 物線

25、和一條射線組成(如圖所示). 當x-1,1時,y的取值范圍是; 如果對任意xa,b(b0),都有y-2,1,那么b的最大值是. 答案答案1,2-2 解析解析y=f(x)的圖象如圖所示: 根據(jù)f(x)是偶函數(shù),圖象關于y軸對稱,可知當x-1,1時,值域為1,2. 當x0時,設拋物線的方程為f(x)=ax2+bx+c,圖象過點(0,1),(1,2),(3,-2),代入計算得a=-1,b=2,c =1,f(x)=-x2+2x+1. 當x0,f(-x)=-x2-2x+1. 令y=1,得x=-2,結合圖象得bmax=-2. 7.(2018北京朝陽一模,14)已知aR,函數(shù)f(x)= (1)當x0時,函數(shù)f(x)的最大值是; (2)若函數(shù)f(x)的圖象上有且僅有兩對點關于y軸對稱,則a的取值范圍是. 2 11 (1),0, sin 2 ,0. 22 xx xa x x x 答案答案(1)(2) 1 2 1 1, 2 解析解析