（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.1 直線方程與圓的方程課件

1、考點(diǎn)一考點(diǎn)一 直線的傾斜角、斜率與方程直線的傾斜角、斜率與方程 考點(diǎn)清單考點(diǎn)清單 考向基礎(chǔ)考向基礎(chǔ) 1.直線的傾斜角直線的傾斜角 (1)當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l 向上方向之間所成的角即為直線l的傾斜角; (2)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定直線的傾斜角為0; (3)直線傾斜角的范圍為0,). 2.直線的斜率直線的斜率 (1)若直線的傾斜角不是90,則斜率k=tan; (2)若由A(x1,y1),B(x2,y2)確定的直線不垂直于x軸,則斜率k=; (3)直線都有傾斜角,但不一定都有斜率. 21 21 yy xx 3.直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式 名稱方程

2、適用范圍 點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)不含直線x=x0 斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于x軸的直線 兩點(diǎn)式=不含直線x=x1(x1x2)和直線y=y1(y1y2) 截距式 + =1不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線(a0,b0) 一般式Ax+By+C=0平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用(A2+B20) 1 21 yy yy 1 21 xx xx x a y b 考向突破考向突破 考向考向 求直線的方程求直線的方程 例例根據(jù)所給條件求直線的方程: (1)直線過(guò)點(diǎn)(-4,0),且傾斜角的正弦值為; (2)直線過(guò)點(diǎn)(-3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12; (3)直線過(guò)點(diǎn)(5,10),且到原點(diǎn)的距離為5.

3、 10 10 解析解析(1)由題設(shè)知該直線的斜率存在,故可采用點(diǎn)斜式. 設(shè)直線的傾斜角為(00時(shí),(*)表示圓的方程,圓心為,半徑為 .此時(shí),(*)叫圓的一般方程. (2)當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),(*)表示點(diǎn). (3)當(dāng)D2+E2-4F0), 則解得 所求圓的方程為x2+y2-4x-2y-5=0. 222 222 230, (5)(2), (3)( 2), ab abr abr 2, 1, 10, a b r 254520, 94320, 230, 22 DEF DEF DE 4, 2, 5, D E F 解法二:設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r0), 答案答案(x-2)2+

4、(y-1)2=10(或x2+y2-4x-2y-5=0) 方法方法1 1 直線方程的求法直線方程的求法 求直線方程的一般方法: (1)直接法:根據(jù)已知條件,選擇恰當(dāng)形式的直線方程,直接求出方程中的 系數(shù),寫出直線方程. (2)待定系數(shù)法:先設(shè)出直線方程,再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù),最后代 入求出直線方程. 另外,從所求的結(jié)論來(lái)看,若求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長(zhǎng), 則應(yīng)選用截距式. 方法技巧方法技巧 例例1過(guò)點(diǎn)M(0,1)作直線,使它被兩直線l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得 的線段恰好被M平分,求此直線方程. 解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引 解析解析解法一:過(guò)點(diǎn)M且與x軸垂直的直線

5、是y軸,它和兩已知直線的交點(diǎn) 分別是和(0,8),顯然不滿足中點(diǎn)是點(diǎn)M(0,1)的條件.故可設(shè)所求直 線方程為y=kx+1,它與兩已知直線l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn). 由解得xA=, 由解得xB=, 點(diǎn)M平分線段AB,xA+xB=2xM,即+=0. 10 0, 3 1, 3100, ykx xy 1, 280, ykx xy 7 31k 7 2k 7 31k 7 2k 解得k=-,故所求直線方程為y=-x+1,即x+4y-4=0. 解法二:設(shè)所求直線與已知直線l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn). 點(diǎn)B在直線l2:2x+y-8=0上, 設(shè)B(t,8-2t).又M(0,1)是線段AB的中點(diǎn), 由中點(diǎn)坐

6、標(biāo)公式得A(-t,2t-6). 點(diǎn)A在直線l1:x-3y+10=0上, (-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4.B(4,0),A(-4,2), 故所求直線方程為=,即x+4y-4=0. 1 4 1 4 0 20 y 4 44 x 方法方法2 2 兩直線平行與垂直問(wèn)題的解決策略兩直線平行與垂直問(wèn)題的解決策略 1.一般地,若直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,則 k1k2l1與l2相交. k1=k2且b1b2l1與l2平行. k1=k2且b1=b2l1與l2重合. k1k2=-1l1與l2垂直. 注意:斜率存在是利用斜率判斷兩直線平行、相交、垂直的先決條件. 若兩直線的斜率

7、不存在,則兩直線平行或重合;若兩直線中只有一條斜 率存在,則兩直線相交(特別地,若只有一條直線斜率存在且為0,則兩直 線垂直). 2.一般地,若l1:A1x+B1y+C1=0(A1、B1不全為0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2、B2不全 為0),則 l1與l2相交A1B2-A2B10. l1與l2平行或 l1與l2重合A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=A1C2-A2C1=0. l1與l2垂直A1A2+B1B2=0. 1221 1221 0, 0 ABA B BCB C 1221 1221 0, 0. ABA B ACA C 注意:當(dāng)A2B2C20時(shí),一般用來(lái)判斷相交;用=來(lái)判斷

8、平行;用=來(lái)判斷重合.當(dāng)然,這些比例關(guān)系不是判斷兩直線相 交、平行、重合的充要條件. 1 2 A A 1 2 B B 1 2 A A 1 2 B B 1 2 C C 1 2 A A 1 2 B B 1 2 C C 例例2經(jīng)過(guò)兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點(diǎn),并且垂直于直線3x+4 y-7=0的直線方程為. 解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引 解析解析解法一:由方程組解得 即交點(diǎn)為, 所求直線與直線3x+4y-7=0垂直, 所求直線的斜率為k=. 由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y-=, 即4x-3y+9=0. 解法二:由垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為4x-3y+m=0, 由方程組可解得交點(diǎn)為, 2310,

9、 340 xy xy 5 , 3 7 , 9 x y 5 7 , 3 9 4 3 7 9 4 3 5 3 x 2310, 340 xy xy 5 7 , 3 9 代入4x-3y+m=0得m=9,故所求直線方程為4x-3y+9=0. 解法三:由題意可設(shè)所求直線的方程為(2x+3y+1)+(x-3y+4)=0,即(2+)x +(3-3)y+1+4=0, 又因?yàn)樗笾本€與直線3x+4y-7=0垂直, 所以3(2+)+4(3-3)=0, 所以=2,代入式得所求直線方程為4x-3y+9=0. 答案答案4x-3y+9=0 方法方法3 3 關(guān)于對(duì)稱問(wèn)題的求解策略關(guān)于對(duì)稱問(wèn)題的求解策略 1.中心對(duì)稱中心對(duì)稱

10、(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱 若點(diǎn)M(x1,y1)及N(x,y)關(guān)于P(a,b)對(duì)稱,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 (2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱 直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,其主要方法是:在已知直線上取兩點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo) 公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo),再由兩點(diǎn)式求出直線方程, 或者求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn),再利用l1l2,由點(diǎn)斜式得到所求直線的方程. 2.軸對(duì)稱軸對(duì)稱 (1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱 1 1 2, 2. xax yby 若兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對(duì)稱,則線段P1P2的中點(diǎn) 在對(duì)稱軸l上,而且P1P2所在的直線垂直于對(duì)稱軸l,由方程組 可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x

11、2,y2)(其中A0,x1x2). (2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱 若已知直線l1與對(duì)稱軸l相交,則交點(diǎn)必在與l1對(duì)稱的直線l2上,再求出l1上 除交點(diǎn)外任一個(gè)已知點(diǎn)P1關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱的點(diǎn)P2,那么經(jīng)過(guò)交點(diǎn)及點(diǎn)P2 的直線就是l2;若已知直線l1與對(duì)稱軸l平行,則與l1對(duì)稱的直線和l1到直線l 的距離相等,由平行直線系和兩條平行線間的距離,即可求出l1的對(duì)稱直 1212 12 12 0, 22 , xxyy ABC yyB xxA 線. 例例3若將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合,點(diǎn)(7,3)與點(diǎn) (m,n)重合,則m+n=. 解析解析由題可知紙的折痕垂直平分點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)

12、(4,0)的連線,可得折痕所 在直線為y=2x-3,又折痕也垂直平分點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)的連線,于是 解得m+n=. 37 23, 22 31 , 72 nm n m 3 , 5 31 , 5 m n 34 5 答案答案 34 5 方法方法4 4 圓的方程的求法圓的方程的求法 1.方程選擇原則方程選擇原則 求圓的方程時(shí),如果由已知條件易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心坐 標(biāo)列式,常選用標(biāo)準(zhǔn)方程;如果已知條件與圓心坐標(biāo)、半徑無(wú)直接關(guān)系, 常選用一般方程. 2.求圓的方程的方法和步驟求圓的方程的方法和步驟 確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法,大致步驟如下: (1)根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方

13、程; (2)根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組; (3)解出a,b,r或D,E,F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程. (1)圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上; (2)圓心在任一弦的中垂線上; (3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心共線. 3.求圓的方程時(shí)常用到的圓的性質(zhì)求圓的方程時(shí)常用到的圓的性質(zhì) 例例4求圓心在直線y=-x+1上,且與直線x+y-2=0相切于點(diǎn)(1,1)的圓的方程. 解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引 解析解析解法一(幾何法):因?yàn)閳A心在過(guò)點(diǎn)(1,1)且與切線垂直的直線上,所 以圓心在直線y-1=x-1,即x-y=0上. 又因?yàn)閳A心在直線y=-x+1上,故聯(lián)立解得故圓心坐標(biāo)是 . 所以半徑r= . 0, 1, xy yx 1 , 2 1 . 2 x y 1 1 , 2 2 22 11 11 22