【浙教版】八年級下冊數(shù)學《期中檢測試卷》及答案

1、精品試卷浙教版八年級下學期期中考試數(shù) 學 試 卷一、單選題（共10題，共30分）1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個2. 下面計算正確的是（ ）a. b. c. d. 3. 下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）a. x2+x+30b. x2+2x+10c. x220d. x22x304. 若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）a. 3b. 4c. 5d. 65. 當一個多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和與外角和的變化情況分別是（）a. 增大，增大b. 不變，不變c. 不變，增大d. 增大，不變6. 如果1a，則+

2、|a-2|的值是（）a. 6+ab. 6ac. ad. 17. 用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60”時，應先假設（）a. 有一個內(nèi)角小于60b. 每一個內(nèi)角都小于60c. 有一個內(nèi)角大于60d. 每一個內(nèi)角都大于608. 如圖，已知平行四邊形abcd的對角線ac與bd相交于點o，abac，若ab，ac2，則對角線bd的長是（）a. b. c. d. 9. 如圖，矩形abcd的兩條對角線相交于點o，aob120，ad4，點e是bc的中點，連結(jié)oe，則oe的長是（）a. b. 2c. 2d. 410. 如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形abcd的坐標分別為a（1，0）、b（0，2

3、）、c（4，2）、d（3，0），點p是ad邊上的一個動點，若點a關(guān)于bp的對稱點為a，則ac的最小值為（）a. b. c. d. 1二、填空題（共6題，共24分）11. 如果n邊形的每一個內(nèi)角都等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是_12. 化簡的結(jié)果為_13. 一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)正好也是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么正整數(shù)x為_14. 如圖，在平行四邊形abcd中，e，f分別是ab，ad的中點，若aef的面積為5cm2，則平行四邊形abcd的面積是_cm215. 如圖，o是矩形abcd對角線ac的中點，m是ad的中點，若ab=5，ad=12，則四邊形abom的周長為_.16. 如圖，在矩

4、形abcd中，ab5cm，bc2cm，m，n兩點分別從a，b兩點以2cm/s和1cm/s的速度在矩形abcd邊上沿逆時針方向運動，其中有一點運動到點d即停止，當運動時間為_秒時，mbn為等腰三角形三、解答題（共8題，共66分）17. 計算：.18. 關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若兩根為x1、x2且x12+x227，求m的值19. 如圖，在方格紙中，點a，b，p，q都在格點上請按要求畫出以ab為邊格點四邊形（1）在圖甲中畫出一個abcd，使得點p為abcd的對稱中心；（2）在圖乙中畫出一個abcd，使得點p，q都在abcd的對角線上20. 如

5、圖，在平行四邊形abcd中，點o是邊bc中點，連接ao并延長，交dc延長線于點e，連接ac，be（1）求證：四邊形abec是平行四邊形；（2）當d50，aoc100時，判斷四邊形abec的形狀，并說明理由21. 如圖，點p是矩形abcd的邊ad上的一個動點，矩形的兩條邊ab、bc的長分別為3和4，那么點p到矩形的兩條對角線ac和bd的距離之和是_ 22. 水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售（1）若將這種水果每斤的售價降低x

6、元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤售價降低多少元? 23. 若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形abcd中，adbc，bad=120，c=75，bd平分abc求證：bd是梯形abcd的和諧線；（2）如圖2，在1216的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形bac，點abc均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點d，使得以a、b、c、d為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；

7、（3）四邊形abcd中，ab=ad=bc，bad=90，ac是四邊形abcd的和諧線，求bcd的度數(shù)24. 如圖1，已知平行四邊形abcd，bcx軸，bc6，點a坐標為（1，4），點b的坐標為（3，4），點c在第四象限，點p是平行四邊形abcd邊上的一個動點（1）若點p在邊cd上，bccp，求點p的坐標；（2）如圖2，若點p在邊ab，ad上，點p關(guān)于坐標軸對稱的點q落在直線yx+1上，求點p的坐標；（3）若點p在邊ab，ad，bc上，點e是ab與y軸的交點，如圖3，過點p作y軸的平行線pf，過點e作x軸的平行線e，它們相交于點f，將pef沿直線pe翻折，當點f的對應點落在坐標軸上時，求點p的坐

8、標（直接寫出答案）答案與解析一、單選題（共10題，共30分）1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行求解，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】第1個和第4個圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，中間兩個只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選c.2. 下面計算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則依次分析各選項即可作出判斷.【詳解】a. ，故a選項錯誤；b. ，故b選項

9、錯誤；c. ，故c選項錯誤；d. ，正確，故選d.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，屬于基礎應用題，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.3. 下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）a. x2+x+30b. x2+2x+10c. x220d. x22x30【答案】a【解析】【分析】分別計算出每個方程中的判別式的值，從而得出答案【詳解】解：a方程x2+x+30中12413110，此方程無實數(shù)根；b方程x2+2x+10中224110，此方程有兩個相等的實數(shù)根；c方程x220中0241（2）80，此方程有兩個不相等的實數(shù)根；d方程x22x30中（2）241（3）160，此方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選a【

10、點睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根4. 若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】【分析】眾數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)字；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來，處于中間的數(shù)就叫中位數(shù)根據(jù)定義先找出x的值，再找中位數(shù).【詳解】本題根據(jù)眾數(shù)為3，則可得：x=3，則這組數(shù)據(jù)的排序為：3,3,4,5,6，則中位數(shù)為4【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的判定，根據(jù)眾數(shù)的概念判斷x的值

11、是關(guān)鍵.5. 當一個多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和與外角和的變化情況分別是（）a. 增大，增大b. 不變，不變c. 不變，增大d. 增大，不變【答案】d【解析】【分析】利用n邊形的內(nèi)角和公式（n2）180（n3且n為整數(shù)），多邊形外角和為360即可解決問題【詳解】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，可以得到一個多邊形的邊數(shù)增加時，則內(nèi)角和增大多邊形外角和為360，保持不變故選d【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理，是需要熟練掌握的內(nèi)容6. 如果1a，則+|a-2|的值是（）a. 6+ab. 6ac. ad. 1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性

12、質(zhì)，可化簡整式，根據(jù)整式的加減，可得答案【詳解】由1a，得 故選d【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義是關(guān)鍵，即.7. 用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60”時，應先假設（）a. 有一個內(nèi)角小于60b. 每一個內(nèi)角都小于60c. 有一個內(nèi)角大于60d. 每一個內(nèi)角都大于60【答案】b【解析】【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設結(jié)論不成立矩形解答即可【詳解】解：用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，第一步應先假設每一個內(nèi)角都小于，故選【點睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（1）假設結(jié)論不成立；（2

13、）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結(jié)論成立8. 如圖，已知平行四邊形abcd的對角線ac與bd相交于點o，abac，若ab，ac2，則對角線bd的長是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求bo的長，進而可求出bd的長【詳解】解：abcd的對角線ac與bd相交于點o，bodo，aocoac，abac，ab，bo，bd2bo，故選b【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單9. 如圖，矩形abcd的兩條對角線相交于點o，aob120，ad4，點e是bc的中點，連結(jié)oe，則oe的長是（）a. b. 2c.

14、2d. 4【答案】c【解析】【分析】求出ab的長，由三角形中位線定理求出oe的長即可【詳解】解：四邊形abcd是矩形，oaoc，obod，bcad4，abc90，aob120，boc60，boc是等邊三角形，bco60，ab bc，點e是bc的中點，oeab；故選c【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理是關(guān)鍵10. 如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形abcd的坐標分別為a（1，0）、b（0，2）、c（4，2）、d（3，0），點p是ad邊上的一個動點，若點a關(guān)于bp的對稱點為a，則ac的最小值為（）a. b. c

15、. d. 1【答案】b【解析】【分析】由軸對稱的性質(zhì)可知baba，在bac中由三角形三邊關(guān)系可知acbcba，則可求得答案【詳解】解：連接ba，如圖：平行四邊形abcd的坐標分別為a（1，0）、b（0，2）、c（4，2）、d（3，0），ab，bc4，若點a關(guān)于bp的對稱點為a，baba，在bac中，由三角形三邊關(guān)系可知：acbcba，ac4，即ac的最小值為4，故選b【點睛】本題主要考查平行四邊形及軸對稱的性質(zhì)，利用三角形的三邊關(guān)系得到acbcba是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6題，共24分）11. 如果n邊形的每一個內(nèi)角都等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是_【答案】6【解析】【分析】設出外角的度

16、數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案【詳解】解：設外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得2x+x180，解得x60，360606故n的值是6故答案為6【點睛】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰外角互補是解題的關(guān)鍵12. 化簡的結(jié)果為_【答案】【解析】【分析】利用積的乘方得到原式=，然后利用平方差公式計算【詳解】=故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍13. 一組

17、數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)正好也是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么正整數(shù)x為_【答案】-1、4、9【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先表示出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行討論，即可得出答案【詳解】數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)是=，當x=-1時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，中位數(shù)也是3；當x=4時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，中位數(shù)也是4；當x=9時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)也是5；x=-1，4或9；故答案為-1，4或9【點睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不

18、把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯14. 如圖，在平行四邊形abcd中，e，f分別是ab，ad中點，若aef的面積為5cm2，則平行四邊形abcd的面積是_cm2【答案】40【解析】【分析】連結(jié)bd，根據(jù)三角形中位線定理得出efbd，efbd，那么aefabd，利用相似三角形面積比等于相似比的平方求出sabd4saef20cm2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出adbc，adbc，由等底等高的三角形面積相等得出scbdsadb20cm2，于是sabcd40cm2【詳解】解：如圖，連結(jié)bde、f分別是ab、ad的中點，efbd，efbd，aefabd， ，sabd4saef20cm2，四邊形abcd是平行四

19、邊形，adbc，adbc，scbdsadb20cm2，sabcd40cm2，故答案為40【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)，作出輔助線求出sabd4saef20cm2是解題的關(guān)鍵15. 如圖，o是矩形abcd的對角線ac的中點，m是ad的中點，若ab=5，ad=12，則四邊形abom的周長為_.【答案】20【解析】【分析】【詳解】ab5，ad12，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得ac13.bo為rabc斜邊上的中線bo6.5o是ac的中點，m是ad的中點，om是acd的中位線om2.5四邊形abom的周長為：6.52.56520故答案為2016. 如圖，

20、在矩形abcd中，ab5cm，bc2cm，m，n兩點分別從a，b兩點以2cm/s和1cm/s的速度在矩形abcd邊上沿逆時針方向運動，其中有一點運動到點d即停止，當運動時間為_秒時，mbn為等腰三角形【答案】或（6-2）或【解析】【分析】分情況討論：點m在ab上，點n在bc上時，bmbn，列出方程其解即可；點m在bc上，點n在cd上時，表示出bm、cm、cn，再根據(jù)勾股定理列式表示出mn2，然后根據(jù)bmmn列出方程求解即可；點m、n都在c、d上時，表示出mn、cm，再根據(jù)勾股定理分兩種情況列式表示出bm（或bn），然后根據(jù)bmmn（或bnmn）列出方程求解即可；點m在ab上，點n在cd上時，根

21、據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，cnbm，然后列式求解即可【詳解】解：分情況討論：如圖1所示：點m在ab上，點n在bc上時，t2，bm52t，bnt，bmbn，52tt，解得t；如圖2所示：點m在bc上，點n在cd上時，2.5t3.5，bm2t5，cm2（2t5）72t，cnt2，rtmcn中，mn2（72t）2+（t2）2，bmmn，（2t5）2（72t）2+（t2）2，整理得，t212t+280，解得：t162 ，t26+2（舍去）；如圖3所示：點m、n都在c、d上時，t3.5，若點m在點n的右邊，則cm2t7，mnt（2t7）72t，此時bm2（2t7）2+22，bmmn，（2t7）2+22（72t

22、）2，無解，若點m在點n的左邊，則cnt2，mn（2t7）（t2）t5，此時bn2（t2）2+22，bnmn，（t2）2+22（t5）2，整理得，t（不符合題意，舍去），；如圖4所示：點m在ab上，點n在cd上時，bm52t，cnt2，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，cnbm，t2（52t），解得：t；綜上所述，當運動時間為或（62）或秒時，mbn為等腰三角形故答案為或（62）或【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用等知識；難點在于要分情況討論三、解答題（共8題，共66分）17. 計算：.【答案】-4-1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、負整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的性質(zhì)進

23、行化簡，然后合并同類二次根式.【詳解】解：原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍18. 關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若兩根為x1、x2且x12+x227，求m的值【答案】（1）m；（2）m1【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x212m，x1x2m2，結(jié)合x12x227可得出關(guān)

24、于m的一元二次方程，解之取其小于等于的值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有實數(shù)根，（2m1）241m24m+10，解得：；（2）x1，x2是一元二次方程x2+（2m1）x+m20的兩個實數(shù)根，x1+x212m，x1x2m2，x12+x22（x1+x2）22x1x27，即（12m）22m27，整理得：m22m30，解得：m11，m23又，m1【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記當0時，方程有實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x227，得到關(guān)于m的一元二次方程19. 如圖，在方格紙中，點a，b，p，q都在格點

25、上請按要求畫出以ab為邊的格點四邊形（1）在圖甲中畫出一個abcd，使得點p為abcd的對稱中心；（2）在圖乙中畫出一個abcd，使得點p，q都在abcd的對角線上【答案】（1）如圖所示，見解析；（2）如圖所示，見解析.【解析】【分析】（1）連接ap，并延長ap到c使pc=ap，連接pb，延長bp到d使pd=pb，順次連接abcd即可得；（2）以ab為邊作正方形abcd即可得【詳解】（1）如圖1，abcd即為所求四邊形；（2）如圖2，正方形abcd即為所求【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20. 如圖，在平行四

26、邊形abcd中，點o是邊bc的中點，連接ao并延長，交dc延長線于點e，連接ac，be（1）求證：四邊形abec是平行四邊形；（2）當d50，aoc100時，判斷四邊形abec的形狀，并說明理由【答案】（1）見解析；（2）四邊形abec是矩形，理由見解析.【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得abcd，可得baoceo，aboeco，由“aas”可證aboeco，可得aoeo，即可證四邊形abec是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可證aobo，可得aebc，即可得四邊形abec是矩形【詳解】證明：（1）四邊形abcd是平行四邊形，abcd，baoceo，aboeco，

27、點o是邊bc的中點，boco，且baoceo，aboeco，aboeco（aas），aoeo，且boco，四邊形abec是平行四邊形；（2）四邊形abec是矩形，理由如下：四邊形abcd是平行四邊形，abcd50，aocabc+bao100，abcbao50，aobo，aebc，abec是矩形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明aboeco是本題的關(guān)鍵21. 如圖，點p是矩形abcd的邊ad上的一個動點，矩形的兩條邊ab、bc的長分別為3和4，那么點p到矩形的兩條對角線ac和bd的距離之和是_ 【答案】2.4【解析】過p點作peac，pfbd，矩形

28、abcd，adcd，peacda，ac=bd=5，同理：pfdbad，+得：，pe+pf=，即點p到矩形的兩條對角線ac和bd的距離之和是：.22. 水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元? 【答案】（1）100+200x；（2）1【解析】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量下降

29、銷售量，列式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)銷售量每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結(jié)論試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，100+200x260，x0.8，x=1答：張阿姨需將每斤的售價降低1元考點：1一元二次方程的應用；2銷售問題；3綜合題23. 若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形abcd中，adbc，bad=120，c=75，bd平分abc求證：bd是梯形

30、abcd的和諧線；（2）如圖2，在1216的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形bac，點abc均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點d，使得以a、b、c、d為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；（3）四邊形abcd中，ab=ad=bc，bad=90，ac是四邊形abcd的和諧線，求bcd的度數(shù)【答案】（1）證明見解析；（2）見解析；（3）bcd的度數(shù)為135或90或45.【解析】【分析】（1）要證明bd是四邊形abcd的和諧線，只需要證明abd和bdc是等腰三角形即可.（2）根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點到頂點的距離相等，只要d在上任意一點構(gòu)成的四邊形ab

31、dc就是和諧四邊形；連接bc，在bac外作一個以ac為腰的等腰三角形acd，構(gòu)成的四邊形abcd就是和諧四邊形.（3）由ac是四邊形abcd的和諧線，可以得出acd是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30的直角三角形性質(zhì)就可以求出bcd的度數(shù).【詳解】（1）adbc，abc+bad=180，adb=dbc.bad=120，abc=60.bd平分abc，abd=dbc=30.abd=adb.adb等腰三角形.在bcd中，c=75，dbc=30，bdc=c=75.bcd為等腰三角形.bd是梯形abcd的和諧線.（2）由題意作圖為：圖2，圖3（3）ac是四邊形

32、abcd的和諧線，acd是等腰三角形.ab=ad=bc，分三種情況：如圖4，當ad=ac時，圖4ab=ac=bc，acd=adc.abc正三角形.bac=bca=60.bad=90，cad=30.acd=adc=75.bcd=60+75=135.如圖5，當ad=cd時，圖5ab=ad=bc=cd.bad=90，四邊形abcd是正方形.bcd=90.如圖6，當ac=cd時，圖6過點c作cead于e，過點b作bfce于f，ac=cdcead，ae=ad，ace=dce.bad=aef=bfe=90，四邊形abfe是矩形.bf=ae.ab=ad=bc，bf=bc.bcf=30.ab=bc，acb=b

33、ac.abce，bac=ace.acb=ace=bcf=15.bcd=153=45.綜上所述，bcd的度數(shù)為135或90或45.24. 如圖1，已知平行四邊形abcd，bcx軸，bc6，點a的坐標為（1，4），點b的坐標為（3，4），點c在第四象限，點p是平行四邊形abcd邊上的一個動點（1）若點p在邊cd上，bccp，求點p的坐標；（2）如圖2，若點p在邊ab，ad上，點p關(guān)于坐標軸對稱的點q落在直線yx+1上，求點p的坐標；（3）若點p在邊ab，ad，bc上，點e是ab與y軸的交點，如圖3，過點p作y軸的平行線pf，過點e作x軸的平行線e，它們相交于點f，將pef沿直線pe翻折，當點f的對

34、應點落在坐標軸上時，求點p的坐標（直接寫出答案）【答案】（1）；（2）p1（3，4），p2（5，4），p3（1，0），p4（3，4）；（3）（-，3）或（2，4）或（，4）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可求得點c、d坐標，再利用待定系數(shù)法求直線cd解析式，根據(jù)點p在邊cd上，bccp，可設p（t，2t10），運用兩點間距離公式或勾股定理可建立關(guān)于t的方程，解方程即可求得p的坐標；（2）先運用待定系數(shù)法求直線ab解析式和直線ad解析式，根據(jù)點p關(guān)于坐標軸對稱的點q落在直線yx1上，分兩種情況：如圖2，點p在邊ab，ad上，點p關(guān)于x軸對稱的點q落在直線yx1上，如圖3，點p在邊ab，ad上，點p關(guān)于y軸對稱的點q落在直線yx1上，分別求得點p的坐標即可；（3）分三種情況：若點p在邊ab上，