2019年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2019 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1. =（）A.B.C.D.2.已知集合A= x|x 0 ， B= x|x2-x+b=0 ，若 AB=3 ，則 b=（）A.-6B.6C.5D.-53. 九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)在有一根金箠，長五尺，在粗的一端截下一尺，重4 斤；在細(xì)的一端截下一尺，重2 斤問各尺依次重多少？”按這一問題的題設(shè)， 假設(shè)金箠由粗到細(xì)各尺重量依次成等差數(shù)列，則從粗端開始的第二尺的重量是（）A.斤B.斤C.斤D.3斤

2、4.已知向量， 滿足 | |=1，| |=，且， 夾角為，則（+ ） ?（2 - ）=（）A.B.C.D.5.設(shè) x，y 滿足約束條件，則 z=x+2 y 的最大值是（）A.4B.6C.8D.106.已知拋物線y2=2px（p 0）上的點(diǎn)M 到其焦點(diǎn)F 的距離比點(diǎn)M 到 y 軸的距離大，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. y2=xB. y2=2 xC. y2 =4xD. y2=8x7. 某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的 600 個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試， 先將 600 個(gè)零件進(jìn)行編號，編號分別為 001，002， ， 599， 600 從中抽取 60 個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第 6行：32 21 18

3、 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 8953 55 77 34 89 94 83 7522 5355 78 32 45 77 89 23 45若從表中第6行第 6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6 個(gè)樣本編號（）A. 522B. 324C. 535D. 5788. 為計(jì)算 S=1-2 2+3 22-4 23+ +

4、100 （ -2）99，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）第1頁，共 18頁A. i 100B. i 100C. i 100D. i 1009. 如圖，正方體 ABCD -A1B1C1D1 的棱 AB 和 A1 D1 的中點(diǎn)分別為 E，F(xiàn)，則直線 EF 與平面 AA1D 1D 所成角的正弦值為（）A.B.C.D.10.已知集合A= x|y=lgsin x+ ，則 f（ x）=cos2x+2sinx， xA 的值域?yàn)椋ǎ〢. 1， B. （1， C. （-1， D. （）11.已知正四面體A-BCD的外接球的體積為8 ），則這個(gè)四面體的表面積為（A. 18B. 16C. 14D.

5、1212.已知雙曲線C-y2=1，F(xiàn) 1，F(xiàn) 2 為左、右焦點(diǎn)，直線 l 過右焦點(diǎn) F 2，與雙曲線 C 的：右支交于 A，B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 在 x 軸上方，若|AF 2|=3|BF2 |，則直線 l 的斜率為（）A. 1B. -2C. -1D. 2二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.XN32），且 P（ 0 X 3） =0.35 ，則 P（X 6） =_ 隨機(jī)變量，（14.已知函數(shù)f（x）=aex+x2-8x 的圖象在 （0，f（ 0）處的切線斜率為 -4，則 a=_15.已知數(shù)列 an 滿足 a1=2， nan+1-（ n+1） an=2（n2+n），若 bn=2，則數(shù)

6、列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn=_ 16.已知函 y=f（ x+1） -2 是奇函數(shù)， g（ x） =，且 f（ x）與 g（ x）的圖象的交點(diǎn)為（ x1， y1），（ x2， y2）， ，（ xn， yn），則 x1+x2+ +x6+y1+y + +y6=_三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.在 ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，（ sinA+sinB）（ a-b）=c?（sinC-sinB），a=2，且 ABC 的面積為 6（ 1）求 A；（ 2）求 ABC 的周長第2頁，共 18頁18.2018 年 9 月的臺風(fēng)“山竹”對我國多個(gè)省市的財(cái)產(chǎn)造成重大損害

7、，據(jù)統(tǒng)計(jì)直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá) 52 億元 某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50 個(gè)農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的損失數(shù)據(jù)分成五組：0，2000 ，（ 2000，4000，（ 4000，6000，（ 6000，8000 ，（ 8000， 10000 （單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖（ 1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（ 2）臺風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這 50 戶并且損失超過 4000 元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取 2 戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶， 設(shè)抽出損失超過 8000 元的農(nóng)戶數(shù)為 X，求 X

8、的分布列和數(shù)學(xué)期望19.如圖，在四棱錐P-ABCD 中，平面ABCD 平面 PAD ，AD BC， AB=BC=AP= AD，ADP =30 ， BAD =90 ， E 是 PD 的中點(diǎn)（ 1）證明： PD PB；（ 2）設(shè) AD=2 ，點(diǎn) M 在線段 PC 上且異面直線BM 與 CE 所成角的余弦值為，求二面角 M-AB-P 的余弦值第3頁，共 18頁20. 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn) M 在橢圓 C：2A+y =1（ 1a 5）上，該橢圓的左頂點(diǎn)到直線 x-y+5=0 的距離為（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）若線段 MN 平行于 y 軸，滿足（-2 ）? =0 ，動點(diǎn) P 在直線 x

9、=2上，滿足=2證明：過點(diǎn)N 且垂直于OP 的直線過橢圓 C 的右焦點(diǎn) F21. 已知函數(shù) f（ x） =xlnx （ 1）若函數(shù)g（ x） =，求 g（ x）的極值；（ 2）證明： f（ x）+1 ex-x2（參考數(shù)據(jù)： ln2 0.69， 1n31.10， e 4.48， e2 7.39）第4頁，共 18頁22.在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為=4sin（ 1）把 C1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（ 2）求 C1 與 C2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ 0，0 2）23. 已知 f （ x） =|

10、x+a|（ aR）（ 1）若 f（ x） |2x-1|的解集為 0， 2，求 a 的值；2x Rfx +|x-a| 3a-2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）若對任意 ，不等式（ ）第5頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：=故選：A直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基 礎(chǔ)的計(jì)算題2.【答案】 A【解析】解：集合 A=x|x 0 ，B=x|x 2-x+b=0 ，A B=3 ，3B，9-3+b=0，解得 b=-6故選：A推導(dǎo)出 3B，從而 9-3+b=0，由此能求出 b本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，

11、是基礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：依題意，金箠由粗到細(xì)各尺構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng) a1=4，則 a5=2，設(shè)公差為 d，則：2=4+4d，解得d=-a2=4-=故選：B利用等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式即可得出本題考查 了等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 A【解析】第6頁，共 18頁解：（ +）?（2 -）=22-2+ ? =2-3+1 =故選：A按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開后利用數(shù)量 積的性質(zhì)可得本題考查了平面向量數(shù)量 積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題5.【答案】 D【解析】解：畫可行域如圖，z 為目標(biāo)函數(shù) z=x+2y，可看成是直 線 z=x+2y 的縱截距，由可得：

12、A（2，4）畫直線 0=x+2y，平移直線過 A（2，4）點(diǎn)時(shí) z有最大值 10故 z=x+2y 的最大 值為：10故選：D 畫可行域 z 為目標(biāo)函數(shù)縱截距 畫直線 0=x+2y ，平移直線過（2，3）時(shí) z有最大值本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小目標(biāo)函數(shù)有唯一最 優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題 一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān) 鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解6.【答案】 B【解析】解：拋物線 y2=2px（p0）上的點(diǎn)M 到其焦點(diǎn) F 的距離比點(diǎn) M 到 y 軸的距離大，可得，可得p=1，所以拋物 線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2x故選：B利用拋物 線的定義，轉(zhuǎn)化列出方程求出p，即可得到拋物線方程第7頁，共 18

13、頁本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，是基本知 識的考查7.【答案】 D【解析】解：第6 行第 6 列的數(shù)開始的數(shù) 為 808，不合適，436，789 不合適，535，577，348，994 不合適，837 不合適，522，535 重復(fù)不合適， 578 合適則滿足條件的 6 個(gè)編號為 436，535，577，348，522，578，則第 6 個(gè)編號為 578，故選：D根據(jù)隨機(jī)抽 樣的定義進(jìn)行判斷即可本題主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿 足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵8.【答案】 A【解析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：S=0，i=0滿足判斷框內(nèi)的條件， 執(zhí)行循環(huán)體，a=1，S=1

14、，i=1滿足判斷框內(nèi)的條件， 執(zhí)行循環(huán)體，a=2（-2），S=1+2（-2），i=22S=1+2（-2）+3（-22滿），i=3足判斷框內(nèi)的條件， 執(zhí)行循環(huán)體，a=3（-2），觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件， 執(zhí)行循環(huán)體，a=99（-299S=1+2（-2）+3（-2），299i=100（ ）+100-2，此時(shí) 應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán) 輸出 S的值，所以判斷框中的條件 應(yīng)是 i 100故選：A模擬程序的運(yùn)行，根據(jù)輸出的 S 的值即可得到空白框中 應(yīng)填入的內(nèi)容第8頁，共 18頁本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后 執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時(shí)算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題

15、9.【答案】 C【解析】解：以D 為原點(diǎn)，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD 1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體 ABCD-A 1B1C1D1 的棱長為 2，則 E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，2），=（-1，-1，2），平面 AA1D1D的法向量（，），=010設(shè)直線 EF 與平面 AA 1D1D 所成角為 ，則 sin =直線 EF 與平面 AA 1D1D 所成角的正弦 值為故選：C以 D 為原點(diǎn)，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直 線 EF 與平面 AA 1D1D 所成角的正弦 值 本題考查線面角的正弦 值的求法，考

16、查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題10.【答案】 A【解析】解：由，解得：0x3，所以：A= （0，3，22，f （x）=cos2x+2sinx=-2sin x+2sinx+1=-2（sinx-）+因?yàn)?0x3，所以 0sinx 1，所以 1f（x），故選：A由函數(shù)的定 義域得：由，解得：0x3，所以：A=（0，3，由三角函第9頁，共 18頁值問題22數(shù)求域得：f（x）=cos2x+2sinx=-2sin（），因?yàn)閤+2sinx+1=-2 sinx-+0x3，所以 0sinx 1，所以 1f（x），得解本題考查了函數(shù)的定義域及三角函數(shù)求值域問題簡

17、單題，屬11.【答案】 B【解析】解：V，得 R=，即OA=OB=，在正四面體 A-BCD 中，= ，OO= ，O B=，BC=4，S=4=16 ，故選：B設(shè)球心為 O，底面 BCD 中心為 O，利用等地面積的錐體體積比等于高的比可得，再利用直角三角形 OOB，可求得 OB，進(jìn)而求得底面 邊長，面積，得解此題考查了正四面體的外接球，體 積比與高的比等，難度適中12.【答案】 D【解析】解：雙曲線 C：-y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2 為左、右焦點(diǎn)，則 F2（，0）設(shè)直線 l 的方程 x=my+，m 0，第10 頁，共 18頁雙曲 線的漸近線方程為 x= 2y，m2設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2）

18、，且y1 0由 |AF2|=3|BF2|，=-3，y1=-3y2，由，消x 可得（m2）2+2my+1=0，-4 y（2-4（m2-4）0，即 m2+40恒成立，= 2m）y1+y2=， ，y1y2=， ，由 ，解得 m2=，即m=，直線方程為 x=y+，即 y=2（x-），故直線 l 的斜率為2，故選：D設(shè)直線 l 的方程 x=my+，m 0，由|AF2|=3|BF2|，可得=-3，即y1=-3y2， ，再由韋達(dá)定理可得 y1+y2=， ，y1y2=， ，求出m的值即可求出直 線的斜率本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查向量知識，難度中等13.【答案】 0.15【解析】變

19、2解：隨機(jī)量 X N（3，），P（X 3）=0.5，又 P（0X 3）=0.35，P（X 0）=0.5-0.35=0.15，P（X6）=P（X0）=0.15故答案為：0.15由已知求得 P（X 3）=0.5，再由 P（X 6）=P（X 0）=P（X 3）-P（0X 3）求第11 頁，共 18頁解本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲 線所表示的意 義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和 的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題 14.【答案】 4【解析】由函數(shù) f（x）=aex+x2-8x，得 f （x）=aex+2x-8，函數(shù) f（x）圖象在（0，f（0）處切線的斜率為 -4，f （0）=a-8=-4? a=4；故

20、答案為：4求出原函數(shù)的 導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù) f （x）圖象在（0，f（0）處切線的斜率為-1，得f （0）=-1，由此式可求 a 的值；考查學(xué)生會利用 導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是基本知 識的考查15.【答案】【解析】解：數(shù)列a n 滿足 a1=2，nan+1-（n+1）an=2（n2+n），則：，故：數(shù)列 是以為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列則：，所以：，所以：bn=2=22n=4n則：=故答案為：首先利用關(guān)系式的恒等變換，把關(guān)系式轉(zhuǎn)換為：進(jìn)， 一步求出數(shù)列的通 項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式求出 結(jié)果第12 頁，共 18頁本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及 應(yīng)用，等比數(shù)列的前

21、 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和 轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔 題16.【答案】 18【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù) y=f （x+1）-2 為奇函數(shù)，所以函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，所以兩個(gè)函數(shù) 圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，則（x1+x2+x6）+（y1+y2+y6）=23+43=18故答案為：18由題意首先確定所 給函數(shù)的對稱性，然后結(jié)合函數(shù)的 對稱性整理 計(jì)算即可求得最終結(jié)果本題主要考查函數(shù)的對稱性，整體對稱的數(shù)學(xué)思想等知 識，屬于中等題17.【答案】 解：（ 1） （ sinA+sin B）（ a-b） =c?（sinC-sinB），由正弦定理可得

22、，（a+ba-b（=（c-b cb2 2 2）（） ，化簡可得，+c -a =bc，由余弦定理可得， cosA= ，0 A ，A= ，（ 2） a=2 ， A=， ABC 的面積為 6= bcsinA= bc解得： bc=24，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得： 28=b2+c2-bc=（ b+c） 2 -3bc=（ b+c） 2-72，解得：（ b+c） 2=100，解得： b+c=10，ABC 的周長 a+b+c=10+2【解析】（1）由已知結(jié)合正弦定理可得， b2+c2-a2=bc，然后結(jié)合余弦定理可求 cosA，進(jìn)而可求 A（2）由已知根據(jù)三角形面 積公式可求 bc的

23、值，根據(jù)余弦定理可求 b+c 的值，即可得解三角形的周 長本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面 積公式在解三角形中的 綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題第13 頁，共 18頁18.【答案】 解：（ 1）記每個(gè)農(nóng)戶的平均損失為元，則=（ 1000 0.00015+30000.00020+50000.00009+70000.00003+9000 0.00003）2000=3360 ；（ 2）由頻率分布直方圖， 可得損失超過1000 元的農(nóng)戶共有 （ 0.00009+0.00003+0.00003 ）2000 50=15（戶），損失超過 8000 元的農(nóng)戶共有 0.00003 2

24、00050=3 （戶），隨機(jī)抽取 2 戶，則 X 的可能取值為 0， 1， 2；計(jì)算 P（ X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，所以 X 的分布列為；X012P數(shù)學(xué)期望為E（X） =0+1+2= 【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方 圖計(jì)算每個(gè)農(nóng)戶的平均損失多少元；（2）根據(jù)頻率分布直方 圖計(jì)算隨機(jī)變量 X 的可能取 值，再求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望值本題考查了頻率分布直方 圖與離散型隨機(jī) 變量的分布列與數(shù)學(xué)期望 計(jì)算問題，是中檔題19.【答案】 證明：（ 1） BAD =90 ， BAAD，平面 ABCD 平面 PAD ，交線為 AD ，BA平面 PAD ， BAPD ，PAD中，=sin

25、 APD =1APD=90在 ， ， ，APPD ，BAAP=A， PD平面 PAB，PB? 平面 PAB， PDPB解：（ 2）如圖，以 P 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P 垂直于平面 PAD 的射線為 z 軸，射線 PD 為x 軸，射線 PA 為 y 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，AD =2， AB=BC+AP=1， PD=，P（ 0， 0， 0）， A（ 0，1， 0）， B（ 0，1， 1）， C（， 1）， E（ ， 0， 0），第14 頁，共 18頁設(shè)=，則=1M（，），（，），=（， -1），又=（ 0， - ， -1），點(diǎn) M 在線段 PC 上且異面直線 BM 與 CE 所成角的余弦值為，|co

26、s |=，整理，得2 +20=0，解得 =或（舍）， M（，），9-36設(shè)平面 MAB 的法向量=（ x， y， z），則，取 x=2，得=（ 2， 0），由（ 1）知 PD平面 PAB， 平面 PAD 的一個(gè)法向量為=（ 1， 0， 0），cos=二面角 M-AB-P 的余弦值為【解析】（1）推導(dǎo)出 BA AD ，從而 BA 平面 PAD ，進(jìn)而 BA PD，再求出 APPD，從則 PD平面 PAB ，由此能證明 PDPB（2）以P 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) P 垂直于平面 PAD 的射線為 z 軸，射線 PD 為 x 軸，射線 PA 為 y 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M-AB-

27、P 的余弦值該題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦 值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20.【答案】 解：（ 1）左頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ - a， 0）， = ，|a-5|=3，解得 a=2 或 a=8（舍去），橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1，證明：（ 2）由題意 M（ x0， y0）， N（ x0， y1）， P（2， t），則依題意可知y1 y0，第15 頁，共 18頁由（-2）? =0 可得（ x0-2）， y1-2y0）（ 0， y1-y0），整理可得y1=2y0，由=2，可得（ x0 ，2y0）（ 2-x0， t-2y0

28、） =2 ，整理可得2 x0+2y0t=x02+4 y02+2=6 ，由（1）可得 F（ ， 0）， =（ -x0， -2y0 ），?=（-x0 ， -2y0）（ 2， t）=6-2x0-2y0 t=0，NF OP，故過點(diǎn) N 且垂直于OP 的直線過橢圓C 的右焦點(diǎn)F【解析】線a 的值橢圓方程，（1）根據(jù)點(diǎn)到直 的距離公式即可求出，可得題），N（x0，y1），P（2，t），根據(jù)（ -2）?=0，可（2）由 意 M （x 0，y0得 y1=2y0，由=2，可得 2 x0+2y0t=6，再根據(jù)向量的運(yùn)算可得 ? =0，即可證明本題考查了橢圓方程的求法，直線和橢圓的關(guān)系，向量的運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能

29、力和 轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題21.【答案】 解：（ 1） g（ x）=（ x 0），故 g（ x） =，令 g（ x） 0，解得： 0 xe2，令 g（ x） 0，解得： x e2，故 g（ x）在（ 0， e2）遞增，在（ e2 ，+）遞減，故 g（ x）極大值 =g（ e2 ）= ；（ 2）證明：要證 f（ x）+1 ex-x2即證 ex-x2-xlnx-1 0，先證明 lnxx-1，取 h（ x） =ln x-x+1，則 h（ x） =，易知 h（ x）在（ 0，1）遞增，在（1，+）遞減，故 h（ x） h（ 1）=0，即 lnxx-1，當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)取“ =”，x2x2+x-1，故 xlnx x（ x-1）， e-x -xlnx e -2x故只需證明當(dāng)x 0 時(shí)， ex-2