2018年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2018 年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共40.0 分）1.已知全集 U=R， A= x|x1 ， B= x|x 2，則集合 ?U（ AB）等于（）A. x|x 1B. x|x 2C. x|1 x 2D. x|1 x 22.設(shè)變量 x， y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y-1 的最大值為（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S=55，則判斷框內(nèi)可填入（）A. k6？B. k7？C. k8？D. k9？4.設(shè) xR，則“ x 0”是“ x-sinx0”的（）A. 充分不必要條件B.

2、 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件5.已知拋物線 x2=-4by 的準(zhǔn)線與雙曲線=1（ a 0，b 0）的左、右支分別交于B，C 兩點(diǎn)， A 為雙曲線的右頂點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 BOC=4AOC，則雙曲線的漸近線方程為（）A. y=xB. y=C. y=D. y=6.已知fxR上的函數(shù)，它的圖象上任意一點(diǎn)Px0， y0）處的切線方程（ ）是定義在（y=x0232fx）為（-x0-2） x+（ y0-x0 +x0 +2x0），那么函數(shù) （ ）的單調(diào)遞減區(qū)間為（A. （ -1， 2）B. （ -2， 1）C. （ -， -1）D. （ 2，+）7.如圖，在平行四邊形ABCD

3、 中，已知 =， =2，G 為線段 EF 上的一點(diǎn)，且=，=，則 的值為（）第1頁(yè)，共 20頁(yè)A.B.C.D.8.已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x），當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =，則關(guān)于 x 的方程 6f（ x） 2+f（ x） =1 的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空題（本大題共6 小題，共 30.0 分）9.設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 _10.ABC中，AB =3，cosA=ABC的面積S=，則BC邊長(zhǎng)為_在 ， l cos +sin=6M211.在極坐標(biāo)系中，直線：，為圓=4 cos-3（）上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) M 到直線 l 的距離為 d，則 d

4、的最大值為 _12. 如圖，已知正四面體 A-BCD 的棱長(zhǎng)為 6，則它的內(nèi)切球的體積為 _13.已知 ab 0， a+b=3，則+的最小值為 _14. 從 0，1， 2， 3， 4， 5，6， 7 這八個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則可組成的四位數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_ （用數(shù)學(xué)作答）三、解答題（本大題共6 小題，共80.0 分）15.已知函數(shù)f（ x） =sin（ x+ ） sinx-sin （）cos（） - （ ）求函數(shù)f（ x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（ ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍，縱坐標(biāo)不變，得到

5、函數(shù)y=g（ x）的圖象，若g（ ） =-，且 （），求 sin（）的值第2頁(yè)，共 20頁(yè)16. 甲、乙、丙均兩次參加英語(yǔ)高考，取兩次成績(jī)中較高的為最終成績(jī)，三人第一次成績(jī)不低于130 分的概率依次為、甲若第一次成績(jī)不低于130 分，則第二次成績(jī)不低于130 分的概率為，若第一次成績(jī)?cè)?30 分以下，則第二次成績(jī)不低于130 分的概率為 ；乙若第一次成績(jī)不低于130分，則第二次成績(jī)不低于130 分的概率為 ，若第一次成績(jī)?cè)?130 分以下，則第二次成績(jī)不低于130 分的概率為 ；丙第二次成績(jī)不受第一次成績(jī)的影響，不低于130分的概率為（ ）設(shè) A 為事件“甲的英語(yǔ)高考最終成績(jī)不低于130 分”

6、， B 為事件“乙的英語(yǔ)高考最終成績(jī)不低于 130 分”，C 為事件“丙的英語(yǔ)高考最終成績(jī)不低于130 分”，分別求出事件 A、事件 B、事件 C 發(fā)生的概率；（ ）設(shè)甲、乙、丙中英語(yǔ)高考最終成績(jī)不低于130 分的人數(shù)為 X，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望17.如圖，在四棱柱 ABCD -A1 B1C1D 1 中，底面 ABCD 是等腰梯形， AB=2CD =2，DAB =60，1平面ABCD，且CD 1M 為 AB 的中點(diǎn)， CD=（ ）求證： C1M平面 A1ADD 1 ；（ ）求平面C1D 1M 與平面 A1D1M 所成角的正弦值；（ ）若 N 為 CC1 的中點(diǎn)，求直線D1M 與平面 A1

7、D1N 所成角的正弦值第3頁(yè)，共 20頁(yè)18. 已知數(shù)列 an 滿足條件 a1=1， a2=3 ，且 an+2=（ -1） n（ an-1） +2an+1，nN* （ ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ ）設(shè) bn=， Sn 為數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和，求證：Sn19. 已知橢圓 + =1（ a b 0）的離心率為 ，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線l 與橢圓交于A、 B 兩點(diǎn)（ I）求橢圓的方程；（ ）若線段 AB 的垂直平分線與x 軸相交于點(diǎn)D，與直線 l 交于 N，當(dāng) 時(shí)，求直線l 的斜率的取值范圍；（ ）在橢圓上是否存在定點(diǎn)M，使得對(duì)任意斜率等于且與

8、橢圓交于P、Q 兩點(diǎn)的直線（ P、Q 兩點(diǎn)均不在 x 軸上），都滿足 kPM+kQM=0（其中 kPM 為直線 PM 的斜率，kQM 為直線 QM 的斜率） ？若存在， 求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由20. 已知函數(shù) f（ x） =ln （ x+a） - ，其中 aR，且 a0（ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ ）若 f（ x） - 0 恒成立，求 a 的取值范圍；（ ）若存在 -a x1 0， x2 0，使得 f（ x1） =f（ x2） =0 ，求證： x1+x2 0第4頁(yè)，共 20頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】解：全集 U=R，A=x|x 1 ，B=x|x 2，A B=

9、x|x 1 或 x 2，則 ?U（A B）=x|1 x2 ，故選：D求出 A 與 B 的并集，根據(jù)全集 U=R，求出并集的補(bǔ)集即可此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定 義是解本題的關(guān)鍵2.【答案】 B【解析】解：作出變量 x，y 滿足約束條件可行域如 圖，由 z=2x+y-1 知，y=-2x+z+1，所以動(dòng)直線 y=-2x+z+1 的縱截距 z 取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大 值由得 A（2，-1）結(jié)合可行域可知當(dāng) 動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （2，-1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大 值 z=2故選：B先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用目 標(biāo)函數(shù)中 z 的幾何意 義，求出直線z=3x+y 的最大值即

10、可本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意 義求最值，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，S=1執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=5第5頁(yè)，共 20頁(yè)不滿足判斷框內(nèi)的條件， 執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=11不滿足判斷框內(nèi)的條件， 執(zhí)行循環(huán)體，k=4，=19不滿足判斷框內(nèi)的條件， 執(zhí)行循環(huán)體，k=5S=29不滿足判斷框內(nèi)的條件， 執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=41不滿足判斷框內(nèi)的條件， 執(zhí)行循環(huán)體，k=7，S=55由題意，此時(shí)應(yīng)該滿 足判斷框內(nèi)的條件，退出循 環(huán)，輸出 S 的值為 55，可得判斷框內(nèi)的條件 應(yīng)該為 k7？故選：B根據(jù)框圖的流程依次 計(jì)算程序運(yùn)行的 結(jié)果，直到輸出 S

11、=55，確定跳出循環(huán)的k 的值，從而得判斷框的條件本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框 圖，根據(jù)框圖的流程依次 計(jì)算程序運(yùn)行的 結(jié)果是解答此 類問題的常用方法，屬于基 礎(chǔ)題4.【答案】 C【解析】解：設(shè) f（x）=x-sinx，則 f （x）=1-cosx0，則 f（x）是增函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f（x ）f（0）=0-sin0=0，此時(shí) xsinx 成立，即 “x0”是 “x-sinx0”的充要條件，故選：C構(gòu)造函數(shù) f（x）=x-sinx，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的 單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)充分條件和必要條件的定 義判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷， 結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷是解決本 題的關(guān)

12、鍵5.【答案】 C【解析】第6頁(yè)，共 20頁(yè)AOC=30，根據(jù)斜率公式得到論解：拋物線 x2=-4by 的準(zhǔn)線為 y=b，代入雙曲 線=1 可得x=a，即有 B（-a，b），C（a，b），由 BOC=4AOC ，可得BOC=2AOC，由BOC+AOC=90 ，可得 AOC=30 ，tanAOC=，即有=，則雙曲線的漸近線方程為 y=x，即為 y=x ，故選：C先求出拋物 線的準(zhǔn)線方程，再代入雙曲線的方程，可得 B，C 的坐標(biāo)，再得到=，再根據(jù)漸近線方程，即可得到結(jié)本題考查 了拋物線的準(zhǔn)線 方程和雙曲 線 的方程和性 質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題6.【答案】 A【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù) f（x），x

13、（R）上任一點(diǎn)（x0，y0）的切線方程為y=（x02-x0-2）x+（y0-x03+x02+2x0），即函數(shù)在任一點(diǎn)（x 0，y0）的切線斜率為 k=x02-x0-2，即知任一點(diǎn)的 導(dǎo)數(shù)為 f （x）=x2-x-2=（x-2）（x+1），由 f （x）0，得-1x2，即函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，2）故選：A第7頁(yè)，共 20頁(yè)由切線方程，可知任一點(diǎn)的 導(dǎo)數(shù)為 f （x）=x2-x-2=（x-2）（x+1），然后由f （x）0，可求單調(diào)遞減區(qū)間本題的考點(diǎn)是利用 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性，先由切線方程得到切 線斜率，進(jìn)而得到函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，然后解導(dǎo)數(shù)不等式，是解決本 題的關(guān)鍵7.【答案】 D

14、【解析】解：如圖，=，又=，=，則故選：D利用向量的加減法法則把用，結(jié)求得表示，合=，的值，則答案可求本題考查平面向量基本定理的 應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔 題8.【答案】 B【解析】解：設(shè) t=f（x），則關(guān)于 x 的方程 6f （x）2+f（x）-1=0，等價(jià) 6t2+t-1=0，解得 t=-或 t=，當(dāng) x=0 時(shí)，f（0）=0，此時(shí)不滿足方程第8頁(yè)，共 20頁(yè)若 1x2，則 0x- 11，即 f（x）= f（x-1）2=4 （x-1）-4（x-1）+1=，若 2x3，則 1x- 12，即 f（x）=f（x-2）=，作出當(dāng) x 0 時(shí)，f（x）=的圖象如圖：當(dāng) t=時(shí)，f（x）=

15、對(duì)應(yīng) 4 個(gè)交點(diǎn)函數(shù) f（x）是奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)，由f （x）=-，可得當(dāng) x 0 時(shí)，f（x）=，此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng) 3 個(gè)交點(diǎn)，綜上共有 7 個(gè)交點(diǎn)，即方程有 7 個(gè)根，故選：B先設(shè) t=f （x），求出方程6f （x）2+f（x）-1=0 的解，利用函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在 x0 時(shí)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到 結(jié)論 本題主要考查函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用 換元法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大9.【答案】 -2【解析】解：=復(fù)數(shù)的虛部為-2故答案為：-2直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題10.

16、【答案】【解析】第9頁(yè)，共 20頁(yè)解：AB=3 ，cosA=，可得：sinA=，ABC 的面積 S=AB?AC?sinA=，解得：AC=3 ，由余弦定理可得：BC=故答案為：由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA ，利用三角形面積公式可求AC 的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可求BC 的值本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的 應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 2+1【解析】解：直線 l ：（cos+sin）=6，化為：x+y-6=0 22222由 =4 cos-3可得：x+y =4x-3，配方為：（ ）+y =1x-2設(shè) M （2+cos，si

17、n ）設(shè)點(diǎn)M到直線l 的距離為則=d， d=2+1當(dāng)且僅當(dāng)=-1 時(shí)取等號(hào)故答案為：2+1直線 l ：（cos+sin）=6，化為：x+y-6=02可得：22由=4cos-3x +y =4x-3，配為2 2方 ：（x-2）+y =1設(shè) M （2+cos，sin ）再利用點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題考查了極坐 標(biāo)化為直角坐 標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的 單調(diào)性，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題12.【答案】【解析】解：設(shè)正四面體 為 PABC，內(nèi)接和外接球的兩球球心重合，設(shè)為 O第10 頁(yè)，共 20頁(yè)設(shè) PO 的延長(zhǎng)線與底面 ABC 的交點(diǎn)為 D，則 PD 為正四

18、面體 PABC 的高，PD底面 ABC ，且PO=R，OD=r，OD=正四面體 PABC 內(nèi)切球的高設(shè)正四面體 PABC 底面面積為 S將球心 O 與四面體的 4 個(gè)頂點(diǎn) PABC 全部連接，可以得到 4 個(gè)全等的正三棱 錐，球心為頂點(diǎn)，以正四面體面為底面每個(gè)正三棱 錐體積 V 1=?S?r而正四面體 PABC 體積 V 2=?S?（R+r）根據(jù)前面的分析， 4?V1=V 2，所以，4?S?r=S?（R+r），所以，R=3r，由題意，正四面體 A-BCD 的棱長(zhǎng)為 6，帶入以上推 論：所以 AD=2，所以 PD=2，即內(nèi)切球半徑r=內(nèi)接球的體 積 V=由正四面體的棱 長(zhǎng)，求出正四面體的高，設(shè)內(nèi)

19、接球半徑 為 x，利用勾股定理求出 x 的值，可求內(nèi)接球的體積本題考查 球的內(nèi)接多面體的知 識(shí) ，考查計(jì) 算能力，邏輯 思維 能力，是基礎(chǔ)題13.【答案】【解析】解：ab 0，a+b=3，a+2+b+1=6則+= （a+2）+（b+1） a2+b2+2ab=，當(dāng)且僅當(dāng) b（b+1）=a（a+2），a+b=3，即，a=時(shí)取等號(hào)故答案為： ab0，a+b=3，可得 a+2+b+1=6代入+=（a+2）+（b+1），再利用基本不等式的性 質(zhì)即可第11 頁(yè)，共 20頁(yè)得出本題考查了基本不等式的性 質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔 題14.【答案】 360【解析】解：根據(jù)題意，分 2

20、 種情況討論： ，選出的 2 個(gè)偶數(shù)中不含有0，在 2、4、6 中任選 2 個(gè)數(shù)，有 C32=3 種選法，在 1、3、5、7 中任選 2 個(gè)數(shù)字，有 C42=6 種選法，選出的 2 個(gè)奇數(shù)中任 選 1 個(gè)，作為個(gè)位數(shù)字，有 2 種情況，將選出的 3 個(gè)數(shù)字全排列，安排在前 3 個(gè)數(shù)位，有 A33=6 種排法，則此時(shí)有 3626=216 種取法， ，選出的 2 個(gè)偶數(shù)中含有 0，在 2、4、6 中任選 1 個(gè)數(shù)，有 C31=3 種選法，在 1、3、5、7 中任選 2 個(gè)數(shù)字，有 C42=6 種選法，選出的 2 個(gè)奇數(shù)中任 選 1 個(gè)，作為個(gè)位數(shù)字，有 2 種情況，0 不能在首位，則 0 有 2

21、種安排方法，將剩下的 2 個(gè)數(shù)字全排列，安排在剩下的2 個(gè)數(shù)位，有 A 22=2 種排法，則此時(shí)有 36222=144 種取法，則一共有 216+144=360 種不同的情況，即可以 組成 360 個(gè)四位奇數(shù)；故答案為：360根據(jù)題意，分 2 種情況討論： ，選出的 2 個(gè)偶數(shù)中不含有 0， ，選出的 2 個(gè)偶數(shù)中不含有 0，利用分步計(jì)數(shù)原理分 別求出每一種情況的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)，由加法原理 計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的 應(yīng)用，注意要先選取，再排列第12 頁(yè)，共 20頁(yè)15.【答案】 解：函數(shù) f（ x） =sin（ x+ ） sinx-sin（） cos（）

22、- 化簡(jiǎn) f（ x） =cosxsinx-（ sincosx-cos sinx）（ cos cosx+sin sinx） -=sin2x-（ cosx） 2+-=sin2x- cos2xsin2x-=sin2x-+ （cos2x） -= sin2x- cos2x=sin （2x- ）（ ）函數(shù) f（ x）的最小正周期T=；令2x-， kZ得：x +k函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為， kZ（ ）函數(shù) y=f（ x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin（ 2x）；再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin（ x+ ），即 g（ x）=sin （ x+ ），可得 g（

23、）=sin （ +） =-，（），+（ ，）則 cos（ +）=- ，那么： sin（） =sin （ + ） =sin （ +） cos +cos （ +） sin =- =【解析】（）利用誘導(dǎo) 公式，二倍角、輔助角公式化 簡(jiǎn) 即可求函數(shù) f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；變規(guī)律求解 g（x過(guò)，且（）根據(jù)三角函數(shù)的平移 化），通 g（）=-（），利用三角恒等式公式化簡(jiǎn)即可求sin（）的值第13 頁(yè)，共 20頁(yè)本題主要考查三角函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的公式化 簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解決本 題的關(guān)鍵要求熟練掌握公式的 變形應(yīng)用屬于中檔題16.【答案】 解：（ ）甲、乙、丙均兩次參加英語(yǔ)高考，

24、取兩次成績(jī)中較高的為最終成績(jī)，三人第一次成績(jī)不低于130分的概率依次為、甲若第一次成績(jī)不低于130 分，則第二次成績(jī)不低于130 分的概率為，若第一次成績(jī)?cè)?130 分以下，則第二次成績(jī)不低于130 分的概率為；乙若第一次成績(jī)不低于130 分，則第二次成績(jī)不低于130分的概率為，若第一次成績(jī)?cè)?130 分以下，則第二次成績(jī)不低于130分的概率為；丙第二次成績(jī)不受第一次成績(jī)的影響，不低于130 分的概率為 設(shè) A 為事件“甲的英語(yǔ)高考最終成績(jī)不低于130分”，事件 A 發(fā)生的概率 P（ A） =+（1- ）= ，B 為事件“乙的英語(yǔ)高考最終成績(jī)不低于130 分”，事件 B 發(fā)生的概率 P（ B）

25、 = ，C 為事件“丙的英語(yǔ)高考最終成績(jī)不低于130 分”，事件 C 發(fā)生的概率 P（ C） = （ ）設(shè)甲、乙、丙中英語(yǔ)高考最終成績(jī)不低于130 分的人數(shù)為 X，則 X 的可能取值為0， 1， 2， 3，P（ X=0） =P（） =，P（ X=1） =P（+）=，P（ X=2） =P（）=，P（ X=3） =P（ ABC） =，X 的分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望 E（ X） =2【解析】（）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出結(jié)果第14 頁(yè)，共 20頁(yè)（）設(shè)甲、乙、丙中英語(yǔ)高考最終成績(jī)不低于 130 分的人數(shù) 為 X ，則 X 的可能取值為 0，1，2，3，分別求出相應(yīng)

26、的概率，由此能求出 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X ）本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī) 變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查互斥事件概率加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率 計(jì)算公式等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔 題17【.答案】證明：（ ）連接 AD 1，ABCD -A1B1C1D 1為四棱柱， CDC1 D1，又 M 為 AB 的中點(diǎn)， AM =1CD AM， CD =AM ，AMC1D1，AMC 1D1 為平行四邊形，AD1MC 1，又 MC 1? 平面 A1ADD 1，AD 1? 平面 A1ADD 1，C1M平面 A1ADD 1；解：（ ）作 CP

27、 AB 于 P，以 C 為原點(diǎn)， CD 為x 軸， CP 為 y 軸，CD 1 為 z 軸建立空間坐標(biāo)系，則 C1（ -1，0，）， D1，（ 0，0，）， M（ ， 0），A1（，），=（ 1， 0，0），=（ ， -），=（， 0），設(shè)平面 C1D 1M 的法向量=（ x1， y1， z1），則，取 y=2，得=（ 0， 2，1）設(shè)平面 A1D 1M 的法向量=（ x， y， z），則，取 x=，得=（， -1，0），設(shè)平面 C1D 1M 與平面A1D 1M 所成角為 ，則 cos= =，第15 頁(yè)，共 20頁(yè)sin =平面C1D M 與平面 A D M 所成角的正弦值為111（ ）N 為

28、 CC1的中點(diǎn)， N（- ，0，），=（，-），=（， 0），=（- ，0，-），設(shè)平面 A1D 1N 的法向量=（ a， b，c），則，取 a=，得=（， -1， -1），設(shè)直線 D1M 與平面 A1D 1N 所成角為 ，則 sin =直線D1M 與平面 A D N 所成角的正弦值為1 1【解析】（）連接 AD 1，易證 AMC 1D1 為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可證得 C1M平面 A1ADD 1；（）作CPAB 于 P，以C 為原點(diǎn)，CD 為 x 軸，CP 為 y 軸，CD1 為 z 軸建立空間坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面C1D1M 與平面 A 1D1M 所成角的正弦 值（）求

29、出=（ ，-）和平面A 1D1N 的法向量，利用向量法能求出直線 D1M 與平面 A1D1N 所成角的正弦 值本題考查用空間向量求平面 間的夾角，主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基 礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力，空間向量的坐 標(biāo)運(yùn)算，推理論證能力和運(yùn)算求解能力18.【答案】 解：（ ）根據(jù)題意，數(shù)列 an 滿足 an+2=（ -1） n（ an-1） +2an+1 ， nN* 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， an+2=-（ an-1） +2 an+1=an+2，又由 a1=1，則 an=n，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， an+2=（ an-1） +2an+1=3an，n又由 a2=3，則 an=（） =，第

30、16 頁(yè)，共 20頁(yè)則 an=，（ ）證明：設(shè) bn=，則 bn=；則 Sn= + +，則有 Sn= +， -可得：Sn=+2（+ +） -，變形可得：Sn=1-，若證明 Sn則需要證明 1-，nn即證明 3 2+1，（ n1）即證明 3nn1-2，顯然成立；故有 Sn【解析】（）根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式，分 n 為奇數(shù)、n 為偶數(shù) 2 種情況討論，分析綜an+2 與 an 的關(guān)系， 合即可得答案；題結(jié)論，分析可得b錯(cuò)（）根據(jù) 意，由（）的n=，利用 位相減法分析可得 Sn=1-，據(jù)此用分析法證明 Sn即可得結(jié)論本題考查 數(shù)列的求和以及數(shù)列的 遞推公式，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通 項(xiàng)公式19.+ =

31、1 （ a b0）的離心率為 ，可得 e= ，【答案】 解：（ I）橢圓橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積為，可得 ?b?2c=，又 a2-b2=c2 ，解得 a=2， b= ， c=1，則橢圓方程為 + =1；（ ）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），中點(diǎn) N（x0 ，y0），設(shè)直線 AB： y=k（ x-1），代入橢圓方程3x2+4y2=12 ，可得（ 3+4k2 ）x2 -8k2x+4k2-12=0 ，即有 x1+x2=， x1x2=，可得中點(diǎn) N（， -），第17 頁(yè)，共 20頁(yè)AB 的垂直平分線的方程為y+=-（x-），可得 D（， 0），弦長(zhǎng) |AB|=?|

32、x1 -x2|=?=?，|DN|=，由 ，可得 ，解得直線 l 的斜率范圍是 k 1 或 -1 k-；（ ）在橢圓上假設(shè)存在定點(diǎn)M，滿足題意，可取直線 PQ 的方程為 y=x，代入橢圓方程 3x2+4y2=12，可得 P（ ， ）， Q（-， -），設(shè) M（ s， t），可得 kPMQM=+=0，+k化簡(jiǎn)可得2st=3，又+=1，解得 M（1， ）或 M（-1，- ），下面證明任意斜率為的直線與橢圓交于P（ x3， y3）， Q（ x4， y4），設(shè)直線方程為y=x+m，代入橢圓方程可得22x+mx+m -3=0 ，可得 x3+x4=-m，x3x4=m2-3，先考慮 M（1， ），可得 kPM

33、 +kQM=+=+=1+=1+ （m-1）?=1+ （ m-1）?=1-=0，同理可得 M（ -1， - ），也有 kPM+kQM =0 成立綜上可得，橢圓上存在定點(diǎn)M （1， ）或 M（ -1，- ），使得 kPM +kQM=0 成立【解析】第18 頁(yè)，共 20頁(yè)（I）運(yùn)用橢圓的離心率公式和三角形的面積公式，結(jié)合 a，b，c 的關(guān)系，解方程可得 a，b，c，即可得到所求橢圓方程；（）設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2），中點(diǎn)N（x0，y0），設(shè)直線 AB ：y=k（x-1 ），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐 標(biāo)公式、弦長(zhǎng)公式和不等式的解法，即可得到所求斜率范 圍；（）在橢圓上假設(shè)存在定點(diǎn) M ，滿足題意，可取直線 PQ 的方程為 y=x，代入橢圓方程解得交點(diǎn)P，Q，可得直線 PM 和直線 QM 的斜率，再由橢圓方程可得M的坐標(biāo)證為的直線與橢圓交于 P（x3，y3），Q（x4，；下面 明任意斜率y4），設(shè)直