2018年廣東省普寧二中等七校聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)沖刺試卷(理科)

1、2018 年廣東省普寧二中等七校聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知集合 M= x|x2-2x-8 0， N= x|-3x 3 ，則 M N=（）A. -3 ， 3）B. -3， -2C. -2 ，2D. 2，3）2.已知i是虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，z 1+i）=，則的虛部為（）（A.B.-C.iD. - i3. 如圖是一邊長(zhǎng)為 8 的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黒色小圓半徑的2 倍，若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為（）A.B.C.

2、D.4. 已知定義域?yàn)?R 的偶函數(shù) f（ x）在（ -， 0上是減函數(shù)，且 f（ 1） =2，則不等式 f（ log2x） 2 的解集為（）A.2+B.（ ，）C.D.5. 設(shè) F1，F(xiàn)2 是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P 在雙曲線上，且F|=2，則 b=（）1PF 2=90 ， |PF 1|?|PF2A.1B.2C.D.6. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7 層塔共掛了381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A. 1盞B. 3盞C. 5盞D.9盞7. “考拉茲猜想”又名“

3、 3n+1 猜想”或“奇偶?xì)w一猜想”， 是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘 3 再加 1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2如此循環(huán)，最終都能得到1閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i =（）第1頁(yè)，共 19頁(yè)A. 4B. 5C. 6D. 78. 已知的最小正周期為y=f x）的圖象上所，將（有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖象向右平移| |個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）A.B.C.D.9.若，則|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5 |=）（A. 0B. 1C. 32D. -110.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這

4、個(gè)幾何體外接球的體積為（）A. 36B.C. 8 D. 11. 過(guò)拋物線2y =2 px（ p 0）的焦點(diǎn) F 的直線 l，與該拋物線及其準(zhǔn)線從上向下依次交于 A， B，C 三點(diǎn)，若 |BC|=3|BF|，且 |AF|=3，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. y2=2xB. y2=3 xC. y2 =4xD. y2=6x第2頁(yè)，共 19頁(yè)12.已知定義在 R 上的函數(shù) f （x），其導(dǎo)函數(shù)為f（x），若 f（ x） -f （ x） -2， f（ 0）=3，則不等式 f（ x） ex+2 的解集是（），）D. （，）A. （， ）B.（，）C. （- 11 +0+- 0二、填空題（本大題共4 小題，

5、共20.0 分）13.不共線向量 ， 滿足，且，則 與 的夾角為_(kāi)2 214. 若圓 x +y -x+my-4=0 關(guān)于直線 x-y=0 對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn) P（ a，b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 _15.在 8 張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5 張無(wú)獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給 4 個(gè)人，每人2 張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種（用數(shù)字作答）16.ABC的外接圓的半徑為RA B CabcasinBcosC+已知 ，角， ， 的對(duì)邊分別為，若csinC=，則 ABC 面積的最大值為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且

6、 a1=2， nan+1=2（ n+1） an（ 1）記 bn= ，求數(shù)列 bn 的通項(xiàng) bn；（ 2）求通項(xiàng) an 及前 n 項(xiàng)和 Sn18. 正三棱柱 ABC-A1B1C1 底邊長(zhǎng)為 2，E、F 分別為 BB 1，AB的中點(diǎn)，設(shè)=（ ）求證：平面 A1CF 平面 A1EF ；（ ）若二面角 F -EA1-C 的平面角為 ，求實(shí)數(shù) 的值，并判斷此時(shí)二面角E-CF -A1 是否為直二面角，請(qǐng)說(shuō)明理由第3頁(yè)，共 19頁(yè)19.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)根據(jù)下面尚未完

7、成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第 1 組50， 60）80.16第 2 組60， 70）a第 3 組70， 80）200.40第 4 組80， 90）0.08第 5 組90， 1002b合計(jì)（ 1）寫(xiě)出 a，b， x， y 的值；（ 2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80 分以上（含80 分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2 名同學(xué)來(lái)自同一組的概率；（ 3）在（ 2）的條件下，設(shè)表示所抽取的2 名同學(xué)中來(lái)自第5 組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望22Q 在圓的半徑 CP 上，20. 已知點(diǎn) C 為

8、圓（ x+1 ） +y =8 的圓心， P 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)且有點(diǎn) A（1， 0）和 AP 上的點(diǎn) M，滿足? =0， =2（ ）當(dāng)點(diǎn) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) Q 的軌跡方程；2 2（ ）若斜率為 k 的直線 l 與圓 x +y =1 相切， 直線 l 與（ ）中所求點(diǎn) Q 的軌跡交于不同的兩點(diǎn) F ， H， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ? 時(shí)，求 k 的取值范圍第4頁(yè)，共 19頁(yè)21.已知函數(shù)f（ x） =lnx+x2-2ax+1 （a 為常數(shù)）（ 1）若函數(shù)f（ x）在其定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（ 2）若存在x0（0， 1，使得對(duì)任意的a（ -2， 0，不等式（其中 e 為自然數(shù)對(duì)

9、數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍22.在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 過(guò) M（2， 0），傾斜角為（0），以 O 為極點(diǎn)， x軸在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 C1：x+y-4=0 ，曲線 C2：（ 為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（ 1）求 C1， C2 的極坐標(biāo)方程；（ 2）若曲線C3 的極坐標(biāo)方程為=（ 0，0 ），且曲線C3 分別交 C1，C2于點(diǎn) A， B 兩點(diǎn)，求的最大值23. 已知函數(shù) f（ x） =2|x+1|-|x-a|（ aR）（ ）當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 f（ x） 0的解集；（ ）設(shè)函數(shù) g（ x）=f（ x）+3|x-a|，當(dāng)

10、 a=1 時(shí)，函數(shù) g（ x）的最小值為 t，且（ m 0，n 0），求 m+n 的最小值第5頁(yè)，共 19頁(yè)答案和解析1.【答案】 B【解析】解：集合 M=x|x 2-2x-8 0=x|x -2，或 x 4，N=x|- 3x3 ，M N=x|-3 x-2=-3 ，-2故選：B先分別求出集合 M ，N，由此能求出 MN本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用2.【答案】 A【解析】解：由z（1+i）=，得 z=， 的虛部為故選：A把已知等式 變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 D【解

11、析】解：根據(jù)題意知，正方形的內(nèi)切 圓半徑為 4，中間黑色大圓的半徑為 2，黑色小圓的半徑為 1，222所以白色區(qū)域的面積為 4-2-41=8，所以所求的概率 為 P= =故選：D根據(jù)題意求出正方形中各個(gè)圓的半徑和面積 計(jì)值即可， 算所求的概率本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題第6頁(yè)，共 19頁(yè)4.【答案】 B【解析】解：f（x）是R 的偶函數(shù)，在（-，0上是減函數(shù)，所以 f（x）在0，+）上是增函數(shù)，所以 f （log2x）2=f（1）? f （|log2x|）f（1）? |log2x|1；即 log2x1 或 log2x-1；解可得 x 2 或故選：B根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)

12、性分析可得 f （log2x）2? |log2x|1；化簡(jiǎn)可得 log2x 1 或 log2x-1，解可得 x 的取值范圍，即可得答案本題考查函數(shù)奇偶性與 單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的分析，得到關(guān)于 x 的方程5.【答案】 A【解析】解：設(shè) |PF1|=m，|PF2|=n，則 mn=2，m2+n2=4c2，|m-n|=2a，4c2-4a2=2mn=4，222b =c -a =1，b=1，設(shè) |PF1|=m，|PF2|=n，則 mn=2，m2+n2=4c2，|m-n|=2a，由此，即可求出b本題考查 雙曲線 的方程與性 質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔 題6.【答案】 B【

13、解析】解：設(shè)塔頂?shù)?a1 盞燈，由題意a n 是公比為 2 的等比數(shù)列，S7=381，解得 a1=3故選：B設(shè)塔頂?shù)?a1 盞燈，由題意 a n 是公比為 2 的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式列出方程，能求出 結(jié)果第7頁(yè)，共 19頁(yè)本題考查等比數(shù)列的首 項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性 質(zhì)的合理運(yùn)用7.【答案】 D【解析】解：當(dāng)a=10時(shí)，不滿足退出循 環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于 a 值不滿足 “a是奇數(shù) ”，故 a=5，i=2；當(dāng) a=5 時(shí)，不滿足退出循 環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于 a 值滿足“a是奇數(shù) ”，故a=16，i=3；當(dāng) a=16時(shí)，不滿足退出循 環(huán)的

14、條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于 a值不滿足 “a是奇數(shù) ”，故 a=8，i=4；當(dāng) a=8 時(shí)，不滿足退出循 環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于 a 值不滿足 “a是奇數(shù) ”，故 a=4，i=5；當(dāng) a=4 時(shí)，不滿足退出循 環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于 a 值不滿足 “a是奇數(shù) ”，故 a=2，i=6；當(dāng) a=2 時(shí)，不滿足退出循 環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于 a 值不滿足 “a是奇數(shù) ”，故 a=1，i=7；滿足退出循 環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：7，故選：D由已知中的程序框 圖可知：該程序的功能是利用條件 結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的嵌套計(jì)算并輸出 i 值，模擬程序的運(yùn)行 過(guò)程可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框 圖，在寫(xiě)程序

15、運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序運(yùn)行 結(jié)果是最常用的方法，一定要熟 練掌握8.【答案】 A【解析】解：根據(jù)已知的最小正周期 為=，求得 =1，f（x ）=cos（2x+）將 y=f （x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐 標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù) y=cos（4x+ ）的圖象；再把所得的 圖象向右平移 | |個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù) y=cos4（x-| |）+ =cos第8頁(yè)，共 19頁(yè)（4x+-4| |）的圖象結(jié)合所得的 圖象關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱，可得-4| |=k +，即| |=-，kz，則 的一個(gè) 值是，故選：A由條件利用函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求

16、得| |=- - ，kz，從而得出結(jié)論 本題主要考查函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】 A【解析】解：T=rxr，r+1（ ）= -1當(dāng) r 為奇數(shù)時(shí)， 0當(dāng) r 為偶數(shù)時(shí)，0|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5對(duì)，2令 x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=（1-1）=0故選：ATr+1=（-1rr，當(dāng)r 為奇數(shù)時(shí)，0當(dāng)r 為偶數(shù)時(shí)， 0可）x得 |a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5，對(duì)，令x=1，即

17、可得出本題考查了二項(xiàng)式定理的 應(yīng)用、方程的思想方法，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題10.【答案】 B【解析】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐 P-ABCD ，側(cè)面 PAB底面ABCD ，底面 ABCD 是正方形，其對(duì)角線 AC BD=O ，取AB的中點(diǎn) E，OEAB ，OE側(cè)面 PAB ，PE=2，AB=4 第9頁(yè)，共 19頁(yè)則點(diǎn) O 為其外接球的球心，半徑 R=2這個(gè)幾何體外接球的體積V=故選：B如圖所示，該幾何體為四棱錐 P-ABCD ，側(cè)面 PAB底面 ABCD ，底面 ABCD是正方形，其對(duì)角線 ACBD=O ，取AB 的中點(diǎn) E，OEAB ，OE側(cè)面 PAB，PE=2，AB=4

18、 則點(diǎn) O 為其外接球的球心，半徑 R=2即可得出本題考查四棱錐的三視圖、球的體積計(jì)算公式，了考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題11.【答案】 C【解析】解：分別過(guò)點(diǎn) A，B 作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn) E，D，設(shè) |BF|=a，則|BC|=3a，|BD|=a，在直角三角形ACE 中，|AF|=3，|AC|=3+4a，3|AE|=|AC|3+4a=9，即a=，BD FG，解得 p=2，2從而拋物 線的方程為 y =4x分別過(guò) A、B 作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將 A、B 到焦點(diǎn)的距離 轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得 p 值，進(jìn)而可得方程本題考查拋物線的定義及其應(yīng)用，拋物線

19、的幾何性 質(zhì)，過(guò)焦點(diǎn)的弦的弦 長(zhǎng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬中檔 題12.【答案】 D【解析】解：f（x）ex+2 轉(zhuǎn)化為：，第10 頁(yè)，共 19頁(yè)令，則，g（x ）在R 上單調(diào)遞減，又 g（x ）0 的解集為（-，0），故選：D問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可本題考查了函數(shù)的 單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題13.【答案】【解析】設(shè)與的夾角為， 不共線向量，滿足，且解：，則 （0，），（-2）=-2=-2|?|cos =-2cos ，=0cos =，= ，故答案為： 設(shè)與的夾角為 ，利用兩個(gè)向量垂直的性 質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得 cos的值，可得的值本

20、題主要考查兩個(gè)向量垂直的性 質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 （ -， -22， +）【解析】圓22-x+my-4=0 關(guān)于直線 x-y=0對(duì)稱，解：x+y圓心在直在線 x-y=0 上，則，約束條件表示的平面區(qū)域如 圖：第11 頁(yè)，共 19頁(yè)連線的斜率表示區(qū)域 OAB 內(nèi)點(diǎn) P（a，b）與點(diǎn)Q（1，2），的取值范圍是（-，-2 2 ，+）故答案為：（-，-2 2，+）由已知列式求得m值約結(jié)合的幾何意義，代入 束條件，作出可行域，連線的斜率求解即區(qū)域 OAB 內(nèi)點(diǎn) P（a，b）與點(diǎn)Q（1，2）本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)查結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方劃，考 數(shù)形法，是中檔題15.

21、【答案】 60【解析】類討論獎(jiǎng)獲解：分，一、二、三等 ，三個(gè)人得，共有 =24 種；獎(jiǎng)人獲得 2張，1人獲得1張，共有=36 種，一、二、三等 ，有1共有 24+36=60 種故答案為：60分類討論，一、二、三等獎(jiǎng)，三個(gè)人獲得；一、二、三等獎(jiǎng)，有1 人獲得 2 張，1人獲得 1 張本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】【解析】解：ABC 的外接圓的半徑為 R，角A ，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，asinBcosC+csinC=，由正弦定理得=4，ab?+=4，a222整理，得： +b +2c =8，由余弦定理得8-3c2=2abcosC，記 ABC

22、 的面積為 S，則 4S=2absinC，第12 頁(yè)，共 19頁(yè)將 平方相加，得：22222222（8-3c）+16S =4a b（a+b ），2222 ，S，16S c（16-5c），即S當(dāng)且僅當(dāng) c2=時(shí)等號(hào)成立，ABC 面積的最大值為故答案為：由正弦定理得=4，從而 a2+b2+2c2=8，由余弦定理得2記積為則2）8-3c =2abcosC， ABC 的面S，4S=2absinC，從而（8-3c2222（222222+16S =4a b），進(jìn)而16Sc（16-5c ），由此能求出ABC 面積的最a +b大值本題考查三角形面 積的最大值的求法，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式、正弦定理、余弦定理、

23、三角形面 積公式等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔 題17.【答案】 解：（ 1）因?yàn)?nan+1=2（ n+1） an所以，即 bn+1=2bn所以 bn 是以 b1=2 為首項(xiàng)，公比q=2 的等比數(shù)列所以數(shù)列 bn 的通項(xiàng) bn=22n-1=2n n（ 2）由（ 1）得 an=nbn =n?2所以 sn=1?2+2?22+3?23+ +（ n-1） 2n-1 +n?2n；2 sn=1234+n-1nn+1；?2+2 2+3 2（）2 +n 2?234nn+1=所以 -sn=2+2 +2 +2 +2 -n 2?所以 sn=（ n-1）?2

24、n +1+2【解析】（1）由nan+1=2（n+1）an?，即bn+1=2bn（2）由（1）得an=nbn=n?2n錯(cuò)位相減法求和即可本題考查了等比數(shù)列的判定，及 錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔 題第13 頁(yè)，共 19頁(yè)18.【答案】 （ I）證明：因?yàn)檎庵鵄BC -A1B1C1，所以 AA1 平面 ABC所以AA 1CF，又 ABC 是正三角形， F 為 AB 中點(diǎn)， 所以CF AB，故 CF平面 A1EF ，又 CF? 平面 A1CF，所以平面A1CF 平面A1EF （ 5 分）（ II ）解：如圖，以 F 為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)?x 軸， y 軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由題意 AA1

25、=2則 F （ 0，0， 0）， A1（ -1， 0， 2）， E（ 1， 0， ），C（ 0， ， 0），=（ -1， -），=（ 0， 0），=（ 2， 0， -） （ 6 分）設(shè)平面 EA1C 的法向量=（x， y， z），則，令 z=2，則=（） （ 8 分）由（ 1）可知=（ 0，0）為平面A1EF 的一個(gè)法向量，故 cos =，計(jì)算可得：= （ 9 分）由（ 1）可知 EFCF ， A1F CF ，由定義則 EFA 1 為二面角E-CF -A1 的平面角， （10 分）此時(shí)由勾股定理：EF=，A1F=，AE=， （ 11 分）滿足 EF2+A1F2=AE2，則 EFA1= ，此時(shí)二

26、面角E-CF -A1 為直二面角 （12 分）【解析】（）證明 CF平面 A 1EF，即可證明：平面A 1CF平面 A 1EF；（）如圖，以F 為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)?x 軸，y 軸正方向建立如 圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出 =，由定義則 EFA1 為二面角 E-CF-A1 的平面角，即可得出 結(jié)論本題考查線面、面面垂直的判定，考查二面角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決 問(wèn)題的能力，屬于中檔題19.【答案】 解：（1）由題意可知，樣本容量= =50=0.04， 第四組的頻數(shù)=500.08=4 ，a=50-8-20-2-4=16 第14 頁(yè)，共 19頁(yè)y= =0.004， x=0.032a=16

27、， b=0.04 ， x=0.032 ， y=0.004 （ 2）由（ 1）可知，第4組有 4人，第 5組有 2人，共6 人從競(jìng)賽成績(jī)是 80 分）以上（含 80 分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2 名同學(xué)有種情況設(shè)事件 A：隨機(jī)抽取的2 名同學(xué)來(lái)自同一組，則所以，隨機(jī)抽取的 2 名同學(xué)來(lái)自同一組的概率是（ 3）由（ 2）可知， 的可能取值為0，1， 2，則，所以， 的分布列為0 12P所以，【解析】（1）利用頻率 =100%，及表示頻率分布直方 圖的縱坐標(biāo)即可求出 a，b，x ，y；（2）由（1）可知第四組的人數(shù)，已知第五組的人數(shù)是 2，利用組合的計(jì)算公式即可求出從 這 6 人中任選 2 人的種數(shù)，再分

28、兩類分別求出所選的兩人來(lái)自同一組的情況，利用互斥事件的概率和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；（3）由（2）可知，的可能取值為組合的計(jì)算公式及古典概型的0，1，2，再利用計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的 計(jì)算公式即可得出熟練掌握頻率=100%，及表示頻率分布直方 圖的縱坐標(biāo)、頻率之和等于 1、互斥事件的概率、組合的計(jì)算公式及古典概型的 計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的 計(jì)算公式是解 題的關(guān)鍵20.【答案】 解：（ I）由題意知MQ 中線段 AP 的垂直平分線，點(diǎn) Q 的軌跡是以點(diǎn)C， A 為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸為的橢圓，故點(diǎn) Q 的軌跡方程是（ II ）設(shè)直線 l： y=kx+b， F （ x1，y1）， H （x2，

29、 y2）第15 頁(yè)，共 19頁(yè)直線 l 與圓 x2+y2=1 相切聯(lián)立，（ 1+2k2）x2 +4kbx+2 b2-2=0 ，=16k2 b2-4（ 1+2k2 ）2（ b2-1） =8（ 2k2-b2+1）=8k2 0，可得 k0，= ，為所求【解析】（I）利用線段的垂直平分 線的性質(zhì)、橢圓的定義即可得出（II ）設(shè)直線 l：y=kx+b ，F(xiàn)（x1，y1），H（x2，y2）直線 l 與圓 x2+y2=1 相切，可得2 2線橢圓方程聯(lián)立可得：（1+2k2）x22b =k +1直 方程與+4kbx+2b -2=0， 0，可得 k0，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系及其 ? ，解出即可得出本

30、題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、直線與圓相切的充要條件、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量 積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21.【答案】 解：（1）函數(shù)fx0，+，（ ）的定義域?yàn)椋ǎ?，依題意：在（ 0， +）上恒成立即：在（ 0， +）上恒成立實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ -， ；（2）依題意：對(duì)任意的a（-2，0，不等式都成立，即對(duì)任意的 a（ -2，0 ，不等式 2mea（ a+1） -a2-4a-2 0 都成立，記 h（ a）=2mea（a+1） -a2-4a-2，由 h（0） 0? 2m2? m 1，第16 頁(yè)，共 19頁(yè)且對(duì)任意的 a（ -2， 0，不等

31、式 2mea（ a+1 ） -a2-4a-2 0 都成立的必要條件為 m（ 1， e2 又 h（a） =2 mea（ a+1） +2mea-2a-4=2 （ a+2）（ mea-1），由 h（a） =0 ，得 a=-2 或 a=-ln ma（ -2， 0， 2（ a+2） 0，當(dāng) 1m e2 時(shí)， -lnm（ -2， 0），且 a（ -2，-ln m）時(shí)， h（ a） 0， a（-ln m， 0）時(shí)， h（ a） 0，h（ a） min =h（-ln m） =ln m?（2-ln m） 0，a（ -2， 0時(shí)， h（ a） 0 恒成立；當(dāng) m=e2 時(shí)， h（ a） =2 （a+2 ）（ ea+2-1），a（ -2， 0， h（ a） 0，2 -2此時(shí) h（ a）單調(diào)遞增，且h（ -2） =2 e e （ -1）-4+8-2=0 ，2綜上， m 的取值范圍是（1， e （1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可得在（0，+）上恒成立分離參數(shù) a，求出 g（x）=的最小值得答案；（2）依題意得，對(duì)任意的 a（-2，0，不等式 2mea（a+1）-a2-4a-2 0 都成立，記 h（a）=2mea（a+1）-a2，由 （） 且（ ）0求得m 的范圍對(duì)-4a-2h 00h