1997年第八屆希望杯初中一年級(jí)第二試試題及答案(數(shù)學(xué)試題競(jìng)賽模擬)

1、希望杯第八屆（1997 年）初中一年級(jí)第二試試題一、選擇題 （以下每題的四個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的）1.x的 8倍與17的和是97A. 8x17 x ; B.8x17; C.8x17; D.x817.979797972 a ba b成立的條件是A ab 0B ab 1.C ab 0D ab 13文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了60米，此時(shí)小明的位置在A文具店B玩具店.C文具店西邊40米D玩具店東60米4有四個(gè)關(guān)于x的方程：(1)x-2=-1;(2)(x-2)+(x-1)=-

2、1+(x-1);(3)x=0;(4)x-2+1=-1+1x 1.x1其中同解的兩個(gè)方程是 A(1) 與 (2).B (1) 與 (3). C (1) 與(4). D (2)與 (4).5. 已知 a0, 則丨 a丨 - 丨 b丨+丨 a+b丨 +丨 ab丨等于 bA 2a 2b ab.B ab. C 2a2b ab.D 2a ab6 1997個(gè)不全相等的有理數(shù)之和為零，則這1997個(gè)有理數(shù)中A至少有一個(gè)是零. B 至少有 998個(gè)正數(shù)C至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).D至多有 1995個(gè)是負(fù)數(shù)7 a、b、 c在數(shù)軸上的位置如圖1所示，則A.a b a b a cb ; B.a b a b a cb ;a b

3、 a b a cba b a b a cbC. a b a cb a b ; D.a cb a b a b ;a b a cb a ba cb a b a b8平面上三條直線相互間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A 3 B 1或3. C 1或 2或 3D不一定是 1，2， 39如果 a個(gè)同學(xué)在 b小時(shí)內(nèi)共搬運(yùn) c塊磚，那么 c個(gè)同學(xué)以同樣速度搬運(yùn)a塊磚所需要的小時(shí)數(shù)是A.c2;B.c2; C.ab; D.a2ba2babc2c210將 27個(gè)大小相同的小正方體組成一個(gè)大正方體，現(xiàn)將大正方體各面上的某些小方格涂上黑色，如圖2所示，而且上與下、前與后、左與右相對(duì)兩個(gè)面上的涂色方式相同，這時(shí)，至少有一個(gè)面上涂有黑色的小

4、正方體的個(gè)數(shù)是A18 B 20.C22D24二、填空題11化簡(jiǎn) 3x2y4x2y 5xyx 7x2y2 8xy 2x _ 128x的負(fù)倒數(shù)等于19，則 x 97_ 于 x,y 的二元一次方程 , 則的值為 _.13若 3x3m 5n9 4y4m2n 72是關(guān)于 x,y 的二元一次方程 , 則 m 的值為 _.n14數(shù)理天地（初中版）月刊，全年共出12期，每期定價(jià)2.50 元，某中學(xué)初一年級(jí)組織集體訂閱，有些學(xué)生訂半年而另一些學(xué)生訂全年，共需訂費(fèi)1320元，若訂全年的同學(xué)都改訂半年，而訂半年的同學(xué)均改訂全年時(shí)，共需訂費(fèi)1245元，則該中學(xué)初一年級(jí)訂閱數(shù)理天地（初中版）的學(xué)生共有_人15如圖 3所

5、示， O是直線 AB上一點(diǎn)， AOD 120， CO AB于 O，OE平分 BOD，則圖中彼此互補(bǔ)的角共有_對(duì)23216設(shè) m m 10，則 m 2m 1997 _17. 如圖 4所示 ,ABC中 , 點(diǎn) P在邊 AB上 ,AP=1AB,Q點(diǎn)3在邊 BC上 ,BQ=BC1,R 點(diǎn)在 CA邊上 ,CR= CA,已知陰影45PQR的面積是 19平方厘米 , 那么 ABC的面積是 _平方厘米18容器 A中盛有濃度為a的農(nóng)藥溶液m升，容器 B中盛有濃度為 b%的同類農(nóng)藥溶液m升 (ab), 現(xiàn)將 A中藥液的1 倒入 B中 , 混合均勻后再由 B倒溶液回 A，使 A中的藥液恢復(fù)4為 m升，則互摻后 A、

6、 B兩容器中的藥量差比互摻前A、 B兩溶器中的藥量差減少了_升19計(jì)算 :1111111111112319972199621997231996=_.20有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部 A型抽水機(jī) 6天可抽干池水，若用 21部 A型抽水機(jī) 8天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用_部 A型抽水機(jī)抽水三、解答題21已知一個(gè)七位自然數(shù)62xy427 是 99的倍數(shù)（其中x、 y是阿拉伯?dāng)?shù)字），試求950x 24y 1之值，簡(jiǎn)寫出求解過程22用 24個(gè)面積為 1的單位正三角形拼成如圖5所示的正六邊形，我們把面積為4的正三角形稱為“希望

7、形”（ 1）請(qǐng)你回答，圖中共可數(shù)出多少個(gè)不同的“希望形”？（ 2）將 1 24這24個(gè)自然數(shù)填入 24個(gè)單位正三角形中（每個(gè)里只填 1個(gè)數(shù)）我們依次對(duì)所有“希望形”中的 4個(gè)單位正三角形中填的數(shù)同時(shí)加上一個(gè)相同的自然數(shù)稱為一次操作，問能否經(jīng)過有限次操作員后，使圖中 24個(gè)單位正三角形中都變?yōu)橄嗤淖匀粩?shù)？如果能，請(qǐng)給出一種填法，如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由答案提示一、選擇題提示：2當(dāng) a、 b異號(hào)或a、 b均為 0時(shí)， a b a b成立，選（ C）3由題意畫圖6：因?yàn)?，向東走了 60米就是向西走了 60米所以，小明從書店向東走了 40米，再向西走 60米，結(jié)果是小明的位置在書店西邊 20米，也就是文

8、具店的位置， 選（ A）4方程的解 x 1，將x 1代入方程， 方程成立， x 1也是方程的解方程和是同解方程，而與顯然不同解；的解代入，無意義（ B）、（ C）、（ D）都不正確，只有（A）正確，選（ A）原式 a（ b）（ a b） ab a b a b ab 2a ab，選（ D）6由題意，這 1997個(gè)有理數(shù)可以有零，也可以沒有零，則排除（A）這 1997個(gè)有理數(shù)中，必須有正數(shù)和負(fù)數(shù)例如，1996 個(gè) 1和一個(gè) 1996相加為零，則否定了（B）和（ D），選（ C）7由圖有 a b a cba cba b8當(dāng)平面上三條直線互相平行時(shí)，沒有交點(diǎn)，排除（ A）、（ B）、（ C），選（ D

9、）10由圖 2可見，大正方體正面中心的一個(gè)小正方體，以及它后面的兩個(gè)小正方體（共3個(gè)）沒有涂黑，頂面中間一排左右兩個(gè)小正方體，及其底面相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)小正方體沒有涂黑，所以，總共有7個(gè)小正方體沒有涂黑，其余20個(gè)小正方體至少有一面涂黑了，選（ B）二、填空題提示：11原式 3x2 y 4x2y 5x2y 7x2y2 8x2y2 6x2y x2y213由題意列方程得m 7n16代入有21n 48 5n 9 1,26n 56,14設(shè)訂半年的學(xué)生x人，訂全年的學(xué)生y人，按照題意列方程：由得到y(tǒng) 83 2x，代入后求得x 26， y 83 2x 31訂閱的學(xué)生人數(shù)x y 2631 5715由題意有 COD

10、 DOE EOB 30 , 這三個(gè)角都與AOE互補(bǔ)COE DOB 60，這兩個(gè)角與 AOD互補(bǔ)另外， AOC和 COB都是直角，二者互補(bǔ)因此，共有6對(duì)互補(bǔ)角16原式322m m m m m 1 19982 m（ mm 1）（2m m 1） 19982（ m m 1）（ m 1） 19982由于 m m 1 0， 原式 199817連 AQ，則有 ABQ18先計(jì)算互摻后A、 B兩容器藥液濃度：摻前 A、 B藥量差 am bm（ a b） m20設(shè)每部抽水機(jī)每天抽水量為x，泉水每天的涌流量為y，由題意列方程：得到 24x 因此，至多只能用 2y,y 12x12部抽水機(jī)抽水三、解答題 x y 3 9m（ m是自然數(shù)） 0 x 9， 0 y 9，可以導(dǎo)出 3 xy 3 21從而x y 6或 x y 15 13 x y11k （ k是整數(shù)）又 9 x y 9，即 4 13 x y 22 x y 2或 x y 9 x y與 x y同奇偶， x 2， y4，950x 24y 1950 224 41 199722（ 1）有 12個(gè)不同的“希望形”（ 2）不可能，理由如下：假設(shè)經(jīng)過 m次操作后， 24個(gè)單位正三角形的數(shù)均變?yōu)閍，則總和為 24a另一方面， 設(shè)第 i 次操作中每個(gè) “希望形” 的 4個(gè)單位正三角形中的數(shù)都增加自然數(shù)ni ，則第 i 次