江蘇省南通市(數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題)2017年高考模擬試卷(8)

1、2017年高考模擬試卷(8)南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題第卷（必做題，共160 分）一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分 1.集合 A0,2x1,0,1 ，若 A B0,1，則 x., B2.若復(fù)數(shù) z(1i) 1ai ( i 為虛數(shù)單位， aR )滿足 | z |2016.2 ，則 (ai ) =3.已知傾斜角為的直線 l 的斜率等于雙曲線2y21 的離心率，則20162 ) =xsin(33 .4.某中學(xué)共有學(xué)生 2000 人，其中高一年級共有學(xué)生650 人，高二男生有 370人。現(xiàn)在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1 名，抽到高二年級女生的概率是0.19則該校高三學(xué)生共有人 .5.已知

2、偶函數(shù)f ( x) 在 0,上單調(diào)遞減，且f 30 ，則不等式 f ( x22x)0 的解集為.6.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，輸出的結(jié)果為.7.已知集合 A2,1,0， B1,0,1,2，若 aA, b B ，則 ba A U B 的概率.8.數(shù)列 an 滿足 a12, a21, 且 an 1an1an (n 2) ，則使得 an 2a2016 成立的正整數(shù)an 1anan 1n =.9.函數(shù) f ( x)sin x3 cos xa 在區(qū)間0,2上恰有三個零點 x1，x2，x3，則 x1 x2 x3 .10.已知橢圓C1x2y21 ab 0的左、右焦點分別為F1、F2. 其中 F2 也是拋物線

3、: 2b2aC2： y24 x的焦點，點M為 C1與C2 在第一象限的交點，且MF15.則橢圓 C1的方程為2a3.2 x22mx， x1,11.已知函數(shù) f ( x)1 0，若 f ( x) 在區(qū)間 0,上有且只有2 個零點，mx，x1,2則實數(shù) m的取值范圍是.12. 已知 x0, y0 ，且 x y2，則41的最小值為.2 y 2 x yx13. 在平行四邊形ABCD中， A，邊 AB 、AD 的長分別為2、1，若 M 、N 分別是邊 BC 、3uuuuruuuruuuuruuur|BM |CN |CD上的點，且滿足AN 的最大值為.uuuruuur ，則 AM|BC|CD |14. 已

4、知函數(shù) f (x) x x212的定義域為0， m，值域為，2，則實數(shù) a 的取值范圍0am是.二、 解答題：本大題共6 小題，共 90 分.15（本小題滿分 14 分）已知斜三角形ABC 中 sin(C)cosC1 62（1）求角 C ；（ 2）若 c =23 ，求當(dāng)ABC 的周長最大時的三角形的面積16（本小題滿分14 分）如圖，矩形ADEF 與梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，其中ABCD ，AB BC， AB2DC ， BDC 45 ，點 M 在線段 EC 上（ 1）若 EM2CM ，求證： AE 面 BDM ；（ 2）證明：平面BDM 平面 ADEF.EMFDCAB17(本小題滿分

5、14 分）為解決城市的擁堵問題，某城市準(zhǔn)備對現(xiàn)有的一條穿城公路MON 進(jìn)行分流，已知穿城公路MON 自西向東到達(dá)城市中心點O 后轉(zhuǎn)向東北方向，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路L ， L 在 MO 上設(shè)一出入口A ，在 ON 上設(shè)一出入口B ，假設(shè)高架道路L 在 AB 部分為直線段，且要求市中心O 與 AB 的距離為 10km （ 1）求兩站點 A, B 之間距離的最小值；（ 2）公路 MO 段上距離市中心 O 30km 處有一古建筑群 C ，為保護(hù)古建筑群，設(shè)立一個以 C 為圓心， 5km 為半徑的圓形保護(hù)區(qū)則如何在古建筑群和市中心O 之間設(shè)計出入口A ，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)？NBM

6、CAO22= 4，兩個定點R，m 18(本小題滿分 14 分）已知圓 O：x+ yA(a，2)，B(m，1)，其中 a0.PAP 為圓 O 上任意一點，且 PB = k (k 為常數(shù) ).（ 1）求常數(shù) k 的值；（ 2）過點 E(a，t)作直線 l 與圓 C： x2+ y2 = m 交于 M、 N 兩點，若 M 點恰好是線段 NE的中點，求實數(shù) t 的取值范圍19 (本小題滿分 16分）已知函數(shù) f ( x)x2(2a+1)xln x ，且該函數(shù)在x 1處取得極值 .(1)求實數(shù) a 的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù) g (x)f (x)b 5 x 在區(qū)間 (0,2016) 上只有一

7、個零點，求實數(shù)b 的值；22 f ( x)k0 時，若函數(shù)f x 的圖象與 x 軸交于不同的兩點(3)令 h( x)x2 ，當(dāng) kxxA( x1 ,0) ，B x2 ,0 ， x1x2 ，求證：x1x2220(本小題滿分16 分）對于數(shù)列 an ，記anan 1an ，k1ank an 1k an ，k, nN ，則稱數(shù)列 k an 為數(shù)列 an 的“ k 階差數(shù)列” .（ 1）已知 an( 1 )n ，2 若 an 為等比數(shù)列，求a1 的值；設(shè) t 為 任 意 正 數(shù) ， 證 明 ： 存 在 kN ， 當(dāng) nmk, nN , mN時 總 有| anam | t .（ 2）已知2 an3n -

8、2 ，若 a11 ，且 ana3 對 nN 恒成立，求a2 的取值范圍 .第 II 卷（附加題，共40 分）21. 【選做題】本題包括A, B,C,D四小題，每小題10 分，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.A.（選修 4-1；幾何證明選講） 如圖， ABC 內(nèi)接于圓 O ，過點 A 作圓 O 的切線交 CB的延長線于點 P ，BAC 的平分線分別交BC 于點 D ，若 PA2PB .A求證： CD2DB .CODBP30110 ，求 A2.B（選修 4-2：矩陣與變換） 已知矩陣 A，A 的逆矩陣 A32ab1C（選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓C 的方程為2a c

9、os (a0) ，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，x3t1設(shè)直線 l 的參數(shù)方程為4t(t 為y3參數(shù)），若直線 l 與圓 C 恒有公共點，求實數(shù)a 的取值范圍 .D（選修 4-5：不等式選講） 已知正數(shù) x，y，z 滿足 x+y+z=1. 求證：x2y2z21y 2zz 2xx 2 y.3【選做題】第 22 題、 23題，每題 10 分，共計 20 分 .22如圖，一簡單幾何體ABCDE的一個面 ABC內(nèi)接于圓 O, AB 是圓 O 的直徑，四邊形 DCBE為平行E四邊形，且 DC 平面 ABC. 若 AC=BC=BE=2,D（ 1） BE邊上是否存在一點 M，使得

10、 AD 和 CM 的夾角為 60 ？OAB（ 2）求銳角二面角O-CE-B的余弦值 .C23設(shè)整數(shù) n 3，集合 P1， 2， 3， ， n，A，B 是 P 的兩個非空子集記an 為所有滿足 A 中的最大數(shù)小于B 中的最小數(shù)的集合對( A， B) 的個數(shù)（ 1）求 a3；（ 2）求 an2017 年高考模擬試卷 (8)參考答案一、填空題1.0. 由 AB0,1,可得2x1，所以， x02. 1.法一：由 z(1i) 1ai(1a)(1 a)i ，所以 z(1a)2(1a)2，所以(1 a )2(1a)222 ，所以 a 21 ，即 a1，所以 (ai)2016(i )20161法二：由 z(1

11、i) 1ai21a22，所以 1a22 ，所以 a 21 ，即 a1 ，所以 (ai )2016(i )20161.3.4 . 因為 tan2 ，所以，520162)sin 22sincos2tan4sin(3sin 2cos21tan2.54. 600.設(shè)高二女生人數(shù)為 x 人，所以，x0.19，即 x380 ，所以，高三人數(shù)為20002000-650-370-380=600 人。5.1,3. 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得3x22x3 ，從而可得1x3，從而不等式的解集為1,3 .根據(jù)算法流程圖，s12(1 32Lk 1)12(13k )k1)2017，所以k 66. 633136(3故輸出結(jié)果為

12、 6.3. 所有基本事件共12 個：(2,1)， (2,0) ， ( 2,1)，(2,2)， (1, 1) ，(1,0) ， (1,1)，7.4( 1,2) ，(0,1) ，(0,0) ，(0,1)，(0,2) . 其中， baA U B 的事件共有9 個，分別為 (2,1) ，(2,0)，( 1,1)， (1,0) ， (1,1) ， (0,1) ， (0,0)，(0,1)， (0,2).所以，概率 P(E)93.1248.1008.顯然數(shù)列 an 中通項 an0an 1an 1aan可得， anan 1anan1，由 an 1ann 1an 1aanann 1兩邊取倒數(shù)可得：1111 ,所

13、以1是等差數(shù)列 ,首項 11 ,公差 d=111 ，anan 1an 1anna122 2a所以 111n1n ,即 an2，所以，由 an2a2017222，所以 n1008.n可得an222n20169.7. f ( x)sin x3cosxa2sin(x)a ，函數(shù)在 區(qū)間 0,2上恰有三個零點33x ， x，x ，則 a3.sin(x)3，所以x2k或者x2k，123令333323所以 x2k或者 x2k，所以 x10 ， x2， x32，即 x1x2x37.33310.x2y21.依題意知 F21,0，設(shè) Mx1, y1，由橢圓的定義可得 MF25 ，由拋物線定433義得 MF21

14、x15 ， 即 x12 ， 將 x12 代 入 拋 物 線 方 程 得 y12 6 ，進(jìn)而由33332262233221 ，解得 a24,b2，故橢圓 C1 的方程為 x2y21 及 ab31 .22ab4311.1m0. 法一：由題意得：當(dāng)m0時，函數(shù)f (x)2 x22mx2 的對稱軸m0，22且 f (0)1，所以，此時 f (x) 在0,1上至多有一個零點， 而 f ( x)mx2在 1,沒有零點 .所以， m0不符合題意當(dāng) m0時，函數(shù) f (x)2x22mx1 的對稱軸m0 ，且 f (0)1，所以，此時 f ( x)2在 0,1上至多有一個零點， 而 f ( x) mx2在 1,

15、至多有一個零點， 若 f (x) 在 0,有且只有 2個零點，0m1210 .綜上：1m 0則要求22m1 0 ，解之可得m2m202法二：由題意得： x 0不是函數(shù) f(x)的零點.當(dāng) 0 x 1 時，由 f(x) 0，得 m1x ，此時2x函數(shù)1111y2xx 在 0,1上單調(diào)遞減，從而 y2xx2，所以，當(dāng) m時， f(x)在 0,12上有且只有一個零點，當(dāng)x 1 時，由 f(x) 0，得 m2y2在 1,上單，此時函數(shù)xx調(diào)遞增，從而y22,0 ，所以，當(dāng)2 m 0 時， f(x)在 1,上有且只有一個零點，x若 f ( x) 在 0,2 個零點，則要求m11有且只有2，解之可得m0

16、.綜上，22m01m0 .212. 3 .令 x2 ym,2 x yn(m0,n0) ，則問題轉(zhuǎn)化為mn6,求 41 的最小值，而2mn( mn)( 41)9，即 4193 故知最小值為 3 .ymnmnmn22D13.5. 以 AB 所在直線為 x 軸，過點 A 作垂直于直線AB 所在的直線NC為 y 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 .MO ABxuuuuruuurBMCN（ 0 1），所以，uuuuruuur2設(shè) uuuruuur =BM， CN，BCCD所以， M (2,3)，N(52,3 ) ，2222uuuuruuur54523225(1)26 ，所以， AMAN44uuuuruuur

17、uuuuruuur，即最大值為 5.因為01， ，所以， AMAN2，5 ，所以 AMAN 的取值范圍是 2，514.a 1. 僅考慮函數(shù)f ( x) 在 x0 時的情況，可知f ( x)12xx3，x2，3函數(shù) f ( x) 在x3，212xx3x2 時，取得極大值16y312x16 ，解得， x4 作出函數(shù)的圖象（如右圖所示）令 x16函數(shù) f (x) 的定義域為 0, m ，值域為2 ，分為以下情況考0， am慮：（1）當(dāng)0m2 時， 函 數(shù) 的值 域 為 0， m(12m2 ) ， 有m(12m2)2，所以 a12m ，因為 0m2 ，所以 a4 ；amm（ 2）當(dāng) 2 m 4 時，函

18、數(shù)的值域為0，16 ，有 am216，所以O(shè)2234xa 162 ，因為 2 m 4 ，所以 1 a 4；（ 3）當(dāng) m 4 時，函 m數(shù)的值域為222am 12m ，因為 m4 ，所以 a1 ；0， m(m12) ，有 m(m12)am，所以綜上所述，實數(shù)a 的取值范圍是 a1二、解答題15（ 1） sin( C)3131)cosCsin CcosC cosC2sin CcosC sin(C62226sin(C)1，因為C0,，所以 C6, 5，6266所以 C6或 5,即 C或（舍去） .663（2）因為c2R ，所以2R4 ,sinC要使三角形周長最大，即要求ab 最大 .所以，ab2R

19、(sin Asin B) 4(sin Asin(A)3143sin( A)4(sin Acos Asin A)3226因為 A0,2，所以，當(dāng) A時， a b 有最大值 .33此時，ABC 為等邊三角形，c =2 3 ，所以 S1232 33ABC3 3.V2216（ 1）連 AC 交 BD 于 O，連 CO；因為 AB CD， AB2DC ，所以 AO2CO，又因為EM2CM，所以，AE MO，又因為 AE面BDM ，MO面 BDM，所以 AE 面 BDM .（2）設(shè) DC1，因為 DC BC ， BC1，所以 BD2 ，在梯形 ABCD中， AB / /CD ，所以 ABDBDC45 ，因

20、為，AB 2DC所以在ABD 中，由余弦定理知ADAB2BD 22 ABBD cosABD2 ，因為 AB=2 ，所以 AD 2+BD 2=AB 2，所以 ADB=90 ，所以， AD BD ，因為平面 ADEF 平面 ABCD ，BD AD ，平面 ADEF 平面 ABCD=AD ， BD面 ABCD所以 BD 平面 ADEF ，因為 BD ? 平面 BDM ，所以平面 BDM 平面 ADEF.17. （ 1）過 O 作直線 OEAB 于 E，則 OE10, 設(shè)EOA ,則3,(),故 AE10tan, BE 10tan(3EOB4),4243sinsin( 3)10sin 3AB10tan

21、)4)4,tan(10(334cos)cos)cos(cos(44又 coscos(3) cos(2cos2sin )1sin(2)2 ，422244由，得 2(324, ),444故 coscos(3)max242 ，當(dāng)且僅當(dāng) 2,3時取等號4428此時， AB 有最小值為 20(21) 即兩出入口之間距離的最小值為20( 21) .（2）由題意可知直線AB 是以 O 為圓心， 10 為半徑的圓 O 的切線，根據(jù)題意，直線AB 與圓 C 要相離，其臨界位置為直線AB 與圓 C 相切，設(shè)切點為 Fy此時直線 AB 為圓 C 與圓 O 的公切線因為，出入口A 在古建筑群和市中心O 之間，NB如圖

22、，以 O 為坐標(biāo)原點，以CO所在的直線為x 軸，E建立平面直角坐標(biāo)系xoyMCAOx由 CF=5， OE=10，F(xiàn)因為圓 O 的方程為 x2y2100，圓 C 的方程為 ( x30)2y225 ，設(shè)直線 AB 的方程為 y kxt (k0) ，t10,(1)1k2t則，所以，（ 1） / （ 2）得2 ，30k t5,(2)30kt1k 2所以 t20k或 t 60k，所以此時 A(20,0) 或 A( 60,0) （舍去），此時 OA20，又由（ 1）知當(dāng) AB / /ON 時， OA 10 2,綜上， OA(10 2,20) U (60,).即設(shè)計出入口A 離市中心O 的距離在 102km

23、 到 20km 之間時，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū) .18（ 1）設(shè)點 P(x， y)， x2 + y2 = 4，PA = (x - a)2 + (y - 2)2， PB =(x - m)2 + (y - 1)2，PA因為 PB = k，所以 (x a)2 + (y 2)2 = k2(x m)2 + (y 1)2 ，又 x2 + y2 = 4，化簡得 2ax + 4y a2 8 = k2(2mx + 2y m2 5)，2a = 2mk2因為 P 為圓 O 上任意一點，所以4 = 2k2，222a + 8 = k (m + 5)又 m 0，k 0，解得k = 2 a = 2 m = 1

24、，所以常數(shù)k =2（ 2）法一：設(shè) M (x0，y0)， M 是線段 NE 的中點， N(2x0 2，2y0 t)，x0202= 1又 MN 在圓 C 上，即關(guān)于 x， y 的方程組 (2x0+ y-2)2 + (2y0 - t)2 = 1有解，x02 + y02 = 1化簡得0+ 4t y02有解，8x- t-7=0即直線 n： 8x + 4t y t2 7 = 0 與圓 C： x2 + y2 = 1 有交點，則 d| t2 + 7|42=2t155， 5o -n1，化簡得： t0，解得 t64 + 16t2法二：設(shè)過 E 的切線與圓 C 交于切點 F， EF2= EMEN，又 M 是線段 NE 的中點，所以EN = 2MN ，EM = MN ，所以 EF2= 2MN2 ，又 EF2 = EO2 OF2 = 22 +