四川省三臺中學實驗學校高二數(shù)學上學期半期適應性考試試題文

1、三臺中學實驗學校2018年秋季高二上學期半期適應性考試數(shù)學（文科）試題一 選擇題（本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分）1. 直線x y1 = 0的傾斜角為A. 30B.45 C. 60 D. 1352. 直線I過點-1,2且與直線2x -3y = 0垂直，則I的方程是A. 3x 2y -1 = 0 B. 3x 2y 7 = 0C. 2x3y 5=0 D. 2x3y 8 = 0i或-453.方程2 +m m +12=1表示雙曲線，則m的取值范圍是A. （ -：，2）U（-1, ：） B.（-2, ：） C. （-：,-1）D. （-2,-1）4.圓 01 : x2 y2 -2x = 0

2、 和圓O2 :x2 y2 -4y =0的位置關系是A.相交B.外離C. 外切D.內切P到左焦點F1的距離為6，點M是線段PF1的中點，O為2 25.已知橢圓 -=1上的一點10036A. 3B.C.D.146.在圓x2y2 -4x 2y =0 內，過點 M（1,0）的最短弦的弦長為B.C.5D.2、52 27.雙曲線 務-每=1（a0,b0）的虛軸長為a b2，離心率為丄52，則其漸近線方程為A. y 二 2xB.yJx D.28. 一條光線從點（2,3）射出，經(jīng)x軸反射后與圓（X 3）2 （y-2）2工1相切，則反射光線所在直線的斜率為9.直線x y 2 =0分別與x軸，y軸交于A, B兩點

3、，點P在圓(x-2)2y2 -2 上，則ABP面積的最大值是A. 6B.C.2.、2D.3 . 2210.過點P（3,1）作直線I，使其被雙曲線 _ y4=1截得的弦恰被點P平分，則直線I的方程A.3x 4y _13 = 0B. 3x -4y -5 =0C.2x 3y -9 = 0D. 2x -3y -3 = 011.已知點 A在直線x2y-1=0上，點B在直線x 2y 3=0/777757777上,線段AB的中點為P x0, y0 ,且滿足y0 _1，則匹的取值范圍為X。12.11- 1.(2弓 B .(3)1.卜3,2 2已知橢圓=1（a b c 0）的左、右焦點分別為a bF1, F2，

4、若以F2為圓心，b-c12PT的最小值不小于（a-c ）,0,3為半徑作圓F2，過橢圓上點P作此圓的切線，切點為T，且 則橢圓的離心率e的取值范圍是A 11二、填空題（本大題共 4個小題，每小題 5分，共20分.）13. 在空間直角坐標系 O - xyz中，若點B為點P（3, -4, -5）在xoy平面上的射影，則 OB 二14. 經(jīng)過點P -3,-4 ,且與兩坐標軸的截距相等的直線方程是.（用一般式方程表示）215. 設P為雙曲線x2=1上一點，該雙曲線的兩個焦點是FF2，若 PF1：PF2=3:4,則心PF1F2的面積為16. 如圖，一根木棒 AB長為2米，斜靠在墻壁 AC上，ZABC =

5、 60，若 AB 滑動至 A B1 位置，且 AA = (、： 3 - 2)米，則AB中點D所經(jīng)過的路程為三解答題：(本大題共6小題，滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分10分)已知直線 m: (a 2)x (2a)y 4-3a = 0過定點M ;(1 )求M的坐標；(2)過點M作直線n使直線與兩負半軸圍成的AOB的面積等于4,求直線n的方程.18. (本小題滿分12分)已知點M 3,1 ,直線I : ax - y 4 = 0及圓(x-1)2 (y-2)2二4.(1) 求過M點的圓的切線方程；(2) 若2x-(a -1)y - a=：0與直線I平行，求a的值

6、；(3) 若直線|與圓相交于A,B兩點，且弦AB的長為2.3，求a的值19. (本小題滿分12分)在平面直角坐標系 xoy中，已知定點A(-4,0), B(4,0),動點P與代B的連線的斜率之積為 k ( k = 0)(1) 求點P的軌跡方程；并討論k取不同的值時P的軌跡；1(2 )當k，設P的軌跡與y軸負半軸交于點 C,半徑為2的圓M的圓心M在線段4AC的垂直平分線上，且在y軸右側，并且圓M被y軸截得的弦長為2 3 .求圓M的方程.x2y2V320(本小題滿分12分)已知橢圓C：2 =1(a b 0)的離心率為e,以原點為a2 b23圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y *2=0相切，代

7、B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點.(1)求橢圓的標準方程；(2)若P與代B均不重合，設直線 PA與PB的斜率分別為k1,k2，證明：k1 k2為定值.V2、22 -1(a b 0)的離心率為，且橢圓-的右2x21. (本小題滿分12分)已知橢圓丨：-焦點F為(1,0).(1) 求橢圓丨的標準方程；(2) 過左焦點F的直線l與橢圓交于 A, B兩點，是否存在直線 丨，使得0A_ 0B, 0 為坐標原點，若存在，求出 丨的方程，若不存在，說明理由。22I22.(本小題滿分12分)已知橢圓C : x2 再=1(a b 0)的離心率為 丄，橢圓短軸的一個端ab2點與兩個焦點構成的三角形的

8、面積為,3，過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓C相交于A、B兩點.(1) 求橢圓C的方程；1(2) 若線段AB中點的橫坐標為 1,求直線I的方程；2TDP(3) 若線段 AB的垂直平分線與 x軸相交于點D .設弦AB的中點為P ,試求 的取值AB范圍2017級第三學期半期適應性考試數(shù)學(文科)參考答案一 選擇題(每題 5分，共60分)1-5 DADAC, 6-10 BCDAB 11-12 AB二.填空題(本大題共4個小題，每小題 5分，共20分.)13. 5.14. 4x - 3y = 0或 x ：； y 7 = 0 ；15. 12. 316.24三解答題：(本大題共6小題，17題10分，其余每

9、題12分共計70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17解.(I )方程(a 2)x(1 -2a)y 4 -3a =0y - -2可化為 2x +y +4 +a(x_2y _3) = 0,由 j2x +y 十4 =0x 一 2 y 一 3 = 0故直線m過定點M (-1,-2).42 k(n )設直線 n： y =k(x 1)2(k ：0),則 A(,0) ,B(0, k2).k三解形面積s. AOB|k-2“F=2+(+(wk2,所以當直線n為y=2x4時，三角形的面積為 4.10 18.解：(1)由題意可知M在圓(x_1)2 (y_2)2=4外，故當x = 3時滿足與圓相切.當斜

10、率存在時設為 y -1 = k x -3，即kx - y -3k 1 = 0由此2工型=2k = 3 ,Jk2 +14所求的切線方程為x = 3或3x 4y 5= 0.11 與 | 平行， a(a-1)2 (-1)=0 即 a2-a-2 = 0 a =2 或 a -19分由，可得a =(3) 圓心到直線的距離d=能，又1=滿,r=2122 219解：（1）設 P x, y 則yy k, k=0，即- y 1（y = 0）x4 x 41616k當k 0時P的軌跡是雙曲線。當k = -1時，P的軌跡是圓當k ：0且k = 一1時P的軌跡是橢圓5分(2)當 k = -1 則4yx 4-1 即-416

11、=1(廠0)320.解：（I）由題意可得圓的方程為x2 y2 二 b2,直線x - y 2 =0與圓相切，2 db，即 b = - 2 ,又e詣詩，即a-層，-b2c2，解得 a = G, c =1 ,由題意可知C0,-2 .線段的垂直平分線方程為y 2x 2 ,即2x-y3 = 0設 M a,2a 3 ,則圓 M 的方程為(x -a)2 (y-2a -3)2 =4 a 0 得2.4 -a2 =2、3 解得 a =112.(x -1)2 (y -5)2 =42 2所以橢圓方程為x y 1.32()設 P(X0,y0)(y=0),A（J,0） , B0），則曽愛，即心寺,即k1二一J，k2 滄i

12、32y。y。2 送x0 中3 - x0) 2212k2為定值-.3c/2r21 解：(1)設 Fc,0 ,易知 -1 ,又 e =,得2 ,2 分a22 2 2 X2于是有b =a -c =1。故橢圓丨的標準方程為 一 y2 =1。 4分2(2)假設存在直線丨滿足題意盲) 11OA OB =10，2 2此時OA OB不成立，與已知矛盾，舍去。6分2 設直線丨的方程為y=k(x1)代入 y2 =12消去 y 得:(2k21)x2 4k2x 2k22 = 0設 A(X1 , yj ,B(X2, y2)，則 X1 X2 =4k22k21，X1X22k2 -22k218分f f二 OA OB = x1

13、x2 y1 y22 2 2=(k21 )X1X2 k2(X1 X2) k2= (k21)2k2 -22k2 - 1斗=0廣2k21 二 k =：直210分直線丨的方程為y h=；2(x1)即. 2 x - y 穿2 =0 或 2 x y . 2 = 012分22. 解：(1)依題意，有e =a1 ,丄 b 2c = 3 即 a=2c,2 22 丄22，又 a b c2 2解得a2 =4, b2 =3,c =1則橢圓方程為 + = 143（2）由（1）知c =1，所以設過橢圓C的右焦點的動直線I的方程為y二k（x 一1）2 2將其代入FS1中得，（3 4k2）x2-8k2x 4八12。2 ；. =144(k1)，設 A(xi, yi), B(x2, y2),則8k24k2 -12因為AB中點的橫坐標為Xi X2所以23 4k24k23 4k2y 二一f(x 1)（3）由（2）知 x1X28k23 4k2所以AB的中點為P（4k2所以直線所以AB24k -12,X1X2 :23 4k-3k3 4k2 ，3 4k2)J = J(xi _X2)2 +(屮 _y2)2 = J(k2 +1)(