2020年數(shù)列中分奇偶項求和問題

1、作者：敗轉(zhuǎn)頭作品編號 44122544 : GL568877444633106633215458時間:202012.13數(shù)列中分奇偶數(shù)項求和問題數(shù)列求和問題中有一類較復(fù)雜的求和，要對正整數(shù)n進(jìn)行分奇數(shù)和偶數(shù)情形 的討論，舉例說明如下：一、相鄰兩項符號相異；例 1：求和：s“=l_5 + 9-13 + (-l)z(4n-3)(neN*)解：當(dāng)n 為偶數(shù)時：S=(l-5) + (9-13) + . + (4n-7)-(4n-3) = -(-4) = -2n 當(dāng) n 為奇數(shù)時：5n=(l-5)+(9-13)+.+(4n-ll)-(4n-7)+(4n-3) = ()+(4n-3)=2n-l二、相鄰兩項

2、之和為常數(shù)；例2：已矢口數(shù)列an中ai=2, an+an+i=l Sn為an前n項和，求Sn 解：當(dāng)n為偶數(shù)時： =i + +如+5 + + % +陽=(勺+“2)+ 3+4)+(%+?！?專當(dāng) n 為奇數(shù)時:Sr =1+“3)+ 4+5)+(%-】+%)小 一1 n + 3=2 + =2 2三、相間兩項之差為常數(shù)；例 3：已知數(shù)列%中 ai=l, 32=4 an=an-2+2 (i&3), Sn 為%前 n 項和，求 Sn解：anan-2=2(n$3)an a3, a5,，a?円為等差數(shù)列;a2, a. a6,，歸為等差數(shù)列in 為奇數(shù)時：“ =1 + ( -1) 2 = /?2當(dāng)n為偶數(shù)時

3、：an =4 + (巴-1)2 = + 22即 nGN*時，=幵 + 1+(1)-S“ =(1 + 2 + 3 + - + h) + 2=W_1(Dn為奇數(shù)時：22n為偶數(shù)時如2 + 3+” +嚴(yán)嚀乩四. 相間兩項之比為常數(shù)；例 4：已知 an, an+i 為方程x2 -Cnx + (-)n = 0 的兩根 nWN ai=2, Sn二C1+C2+C” 求 3n 及 S2n解：依題臥僉冷其中絢=2,心。 avaa.,aM為等比數(shù)列；勺宀，知為等比數(shù)列(Dn為偶數(shù)時:1 J 1 11 1 !Lof 話2討n為奇數(shù)時:1 fl-12(_)亍n = 2k-l(ke)WJW： a =1 1 2-(-)2 n = 2k(keN+)而 Cn=an+an+i(Dn為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù):n為偶數(shù)時,n+1為奇數(shù):才1-刁G + q+q+rC/ _1- 則：于是：3S?” = q + C2 + C3 + C4 + + C2”3 仆_手)5 (1_y 9ZI 、6 J 6 ,_12 3丿33作者：敗轉(zhuǎn)頭作