[全]中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題之等腰三角形的存在性問題

1、中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題之等腰三角形的存在性問題如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 yax2 + bx + 4 過點 A（2，0），B（4，0），x 軸上有一動點 P（t，0），過點 P 且垂直于 x 軸的直線與直線 BC 及拋物線分別交于點 D，E，連接 CE，AC（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點 P 在線段 OB 上運動時（不與點 O，B 重合），若 CDE 與 ABC 相似，求 t 的值；（3）當(dāng)點 P 在 x 軸上自由運動時，是否存在點 P，使 CDE 是等腰三角形？若存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由【解析】解：（1）用拋物線交點表達式得：ya（x+2）（x4）a（x

2、22x8），將點 C（0 , 4）代入表達式可得：8a4，解得 a1/2，故拋物線的表達式為：y1/2 x2 + x + 4，（2）由題意得：AB6，AC25，BC42， PEy 軸， OCBOBCPDBCDE45，故只存在 CDEABC 和 CDECBA 兩種情況，OBOC4，則直線 BC 的表達式為：yx + 4，點 P（t，0），則點 E（t，1/2 t2 + t + 4）、D（t，t+4），CDxD/sin452t， 當(dāng) CDEABC 時，則 CD/AB = ED/CB，即 2t/6 = （1/2 t2 + 2t ）/42，解得：t0 或 4/3（ 舍去 0 ）； 當(dāng) CDECBA 時

3、，則 CD/CB = ED/AB，即 2t/42 = （1/2 t2 + 2t ）/6，解得：t0 或 1（ 舍去 0 ）；故 t1 或 4/3；（3）點 P（t，0），則點 E（t，1/2 t2 + t + 4）、D（t，t + 4）， 當(dāng) CDDE 時，即：2t1/2t2+2t，解得：t4-22 或 0（舍去 0）； 當(dāng) CDCE 時，同理可得：t0 或 4（全部舍去）； 當(dāng) DECE 時，同理可得：t0 或 2（舍去 0）；當(dāng)點 P 移動到點 B 的右側(cè)時，D，E 的上下位置發(fā)生了變化，同理可得：點 P（4+22，0）；故點 P 的坐標為（4-22，0）或（2，0）或（4+22，0）【總結(jié)】1、熟練掌握拋物線的三種表達形式；（一般式、交點式、頂點式）2、熟練掌握相似三角形的判定條件；（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等這條非常重要）3、在圖形的運動變化過程中一定要抓住特殊的點或位置，學(xué)會用數(shù)形結(jié)合