人均收入對(duì)房?jī)r(jià)影響的研究

1、人均收入對(duì)房?jī)r(jià)影響的研究 摘 要：本文通過對(duì)房?jī)r(jià)、人均收入、 GDP 等數(shù)據(jù)進(jìn) 行橫截面回歸和面板數(shù)據(jù)回歸，研究了在我國(guó) 30 個(gè)主要城 市中人均收入對(duì)房?jī)r(jià)的影響。在進(jìn)行橫截面回歸的過程中， 發(fā)現(xiàn)房?jī)r(jià)與人均收入呈正相關(guān)，且人均收入與各地房地產(chǎn)投 資額對(duì)房?jī)r(jià)的影響有協(xié)同作用；考慮固定效應(yīng)后，當(dāng)城市經(jīng) 濟(jì)發(fā)展水平較高時(shí)，人均收入的變化與房?jī)r(jià)的變化是同向的 且與 GDP 有協(xié)同作用。 關(guān)鍵詞：房?jī)r(jià) 人均收入 GDP 一、數(shù)據(jù)的收集和整理 數(shù)據(jù)來(lái)源為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的官網(wǎng) “國(guó)家數(shù)據(jù)” 。選取了 2013 年、 2014 年、 2015 年連續(xù)三年的全國(guó) 30個(gè)主要城市，一共 90 組相關(guān)數(shù)據(jù)。其中， 30

2、 個(gè)城市分布在我國(guó)不同地區(qū)，既 有位于南方的城市，也有位于北方和中部的城市。 二、數(shù)據(jù)描述性分析 （一）被解釋變量與解釋變量 被解釋變量房?jī)r(jià)由各地住宅商品房平均銷售價(jià)格 表示，解釋變量分別是各地 GDP、各地人均收入、各地人口 和各地房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額。其中，各地人均收入為目標(biāo) 變量，各地人口和各地房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額和各地 GDP 為控制變量。各地人口是反映各地住宅商品房需求量的控制 變量，各地房地產(chǎn)開發(fā)投資額是反映各地住宅商品房供給量 的控制變量。 GDP 作為各地經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的控制變量， 因?yàn)?經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與人均收入有關(guān)，同時(shí)也影響了各地房?jī)r(jià)，為 了防止遺漏變量偏差，也應(yīng)該將控制經(jīng)濟(jì)發(fā)

3、展水平的變量 GDP 考慮在內(nèi)。 解釋變量一一人均收入越高，人們?cè)接锌赡苓M(jìn)行投資來(lái) 提高生活水平，而房地產(chǎn)業(yè)是較好的投資品，所以人均收入 與住宅商品房?jī)r(jià)格間應(yīng)為正相關(guān)的關(guān)系。 GDP 是衡量一個(gè)地 區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的因素，理論上，一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)，住 宅商品房?jī)r(jià)格越高，兩者應(yīng)為正相關(guān)的關(guān)系；各地人口反映 了對(duì)住房的需求，人口越多，對(duì)住房的需求越高，房?jī)r(jià)也會(huì) 相應(yīng)地越高。各地房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額反映住宅商品房的 供給，可能與房?jī)r(jià)呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。 （二）被解釋變量與解釋變量間散點(diǎn)圖 1. 由圖 1可以看出， 各地的房?jī)r(jià)與 GDP 呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān) 系，比較符合預(yù)期。 2. 由圖 2 可以看出，各地房

4、價(jià)與人均收入之間呈現(xiàn)正相 關(guān)的關(guān)系，比較符合預(yù)期。 3. 從圖 3 中，比較難看出房?jī)r(jià)與各地房地產(chǎn)開發(fā)住宅投 資額之間的關(guān)系。判斷二者的關(guān)系可能需要更深入的分析。 4. 在圖 4 中，房?jī)r(jià)與各地人口之間大致呈現(xiàn)正向的關(guān)系。 （三）各變量特征描述 各變量特征描述見表 1。 三、橫截面回歸結(jié)果分析和檢驗(yàn) （一）分析 根據(jù)被解釋變量與解釋變量之間的散點(diǎn)圖，住宅商品房 平均銷售價(jià)格與人均收入和 GDP 之間更有可能是非線性 ?P 系，住宅商品房平均銷售價(jià)格與各地投資額或人口之間更可 能是線性關(guān)系。由于各地房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額變化對(duì)因變 量的影響可能依賴于 GDP 的取值，而且 GDP 變化對(duì)因變量 的

5、影響可能依賴于各地房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額，所以在模型 中可能需要考慮各地房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額與 GDP 的交互 作用。 同時(shí)， GDP 與人均收入之間可能也存在互相影響的關(guān) 系，在模型中可能也需要考慮兩變量的交互作用。此外人均 收入可能與房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額 由于模型中不存在啞變量，所以不存在完全多重共線問 題，但可能會(huì)存在不完全多重共線性，可能需要通過適當(dāng)變 量的選擇來(lái)調(diào)整。 （二）回歸結(jié)果 不同的城市間房?jī)r(jià)的分布可能存在很大差異，即在自變 量給定時(shí)，因變量的方差取決于自變量的取值，所以為了減 少擬合的誤差，應(yīng)采用異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。 （三）最優(yōu)模型形式的選擇 根據(jù)表 2、表 3 及表 4 各個(gè)

6、回歸模型的結(jié)果，模型（ 6） 是回歸模型中最優(yōu)形式。理由如下： 首先，對(duì)解釋變量人均收入 （aveincome）分別采用線性 形式和二次方形式，兩種形式的 R2 差別不大，考慮到模型 的簡(jiǎn)潔性，對(duì)人均收入（aveincome）選擇線性形式更加合理。 其次，在模型（ 4）和模型（ 5）中，截距項(xiàng)均為不顯著 的，即不能拒絕截距項(xiàng)為 0 的原假設(shè)；在模型（ 4）中，當(dāng) 將GDP、房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額（invest）以及交互項(xiàng) （ inter2=GDP*invest ）加入模型中后，這三個(gè)解釋變量均為 不顯著的，證明模型（ 4）中解釋變量的選取不夠合理或者 由于GDP和房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額（inves

7、t）之間高度相關(guān) 導(dǎo)致兩個(gè)變量存在多重共線性，使 t 值被低估導(dǎo)致解釋變量 不顯著。模型（5 ）中，房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額（invest）這 一解釋變量仍為不顯著， 證明房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額 （ invest） 可能與其他變量存在交互作用。 此外，在模型（ 3）中，當(dāng)選擇截距項(xiàng)為 0時(shí)， GDP 這 一解釋變量仍不顯著，說明在解釋人均收入對(duì)房?jī)r(jià)的影響 時(shí)， GDP 可能并不是主要的遺漏變量， 并不會(huì)造成嚴(yán)重的偏 差。 同時(shí)，比較模型（ 4）和（ 5），模型（ 4）中加入了交互 項(xiàng)，是人均收入（aveincome）前系數(shù)有了一定變化，證明加 入交互項(xiàng)是必要的，不加入交互項(xiàng)可能會(huì)高估自變量對(duì)因變 量

8、的影響。 最后，綜合模型（ 1）到（ 5），在模型（ 6）中，不再以 GDP 作為解釋變量用以回避 GDP 與房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額 （invest ）之間的不完全多重共線性。 同時(shí)考慮到房地產(chǎn)開發(fā) 住宅投資額（invest）和人均收入（aveincome）的交互作用。 在（ 6）中，各變量均為顯著，證明各解釋變量能夠較好地 體現(xiàn)對(duì)因變量的作用。其中，雖然人口變量前的系數(shù)的正負(fù) 與預(yù)期不符，但這可能是因?yàn)榈貐^(qū)差異引起的，可能需要通 過面板數(shù)據(jù)回歸解決。 綜上所述，最優(yōu)模型形式為：aveprice= B 1*aveincome+ B 2*population+ B 3*invest+ B 4* （

9、 aveincome *invest） 四、面板回歸分析 將個(gè)體固定效應(yīng)和時(shí)間固定效應(yīng)加入解釋變量中。其中 a i表示只隨個(gè)體變化不隨時(shí)間變化的變量，如各個(gè)城市對(duì) 待買房投資觀念上的不同、由于各地政策的不同帶來(lái)的房?jī)r(jià) 的差異等等。時(shí)間固定效應(yīng)由二值變量表示，時(shí)間效應(yīng)包括 隨著國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)狀況投資者信心變化等因素。分別將時(shí)間固定 效應(yīng)和個(gè)體固定效應(yīng)加入到模型（1 ）、（ 3）-（ 6）中，回歸 結(jié)果中F統(tǒng)計(jì)量及P值結(jié)果見表5。由表5可知，在 模型中加入個(gè)體固定效應(yīng)和是時(shí)間固定效應(yīng)后，在模型（1 ） （ 3）（ 5）（ 6）中，個(gè)體固定效應(yīng)和時(shí)間固定效應(yīng)均是顯著 的，模型（ 4）中，時(shí)間固定效應(yīng)不顯著

10、。 在模型（ 3）-（6）中只加入個(gè)體固定效應(yīng)，不考慮時(shí)間 固定效應(yīng)，個(gè)體固定效應(yīng) F 統(tǒng)計(jì)量及 p 值見表 6。 在四個(gè)模型中只加入個(gè)體固定效應(yīng)，個(gè)體固定效應(yīng)均顯 著。但在這四個(gè)模型中只加入個(gè)體固定效應(yīng)后， 擬合優(yōu)度 R2 過低，證明模型的選擇不夠合理。 五、模型的匯總及最優(yōu)模型的選取 綜合橫截面回歸和面板回歸的結(jié)果，選擇較為合理的模 型結(jié)果見表 7。 不考慮固定效應(yīng)時(shí)，模型（ 4）為最優(yōu)模型。 當(dāng)考慮固定效應(yīng)時(shí)，大部分情況下固定效應(yīng)都是顯著的 且加入固定效應(yīng)后，原解釋變量前的系數(shù)有一定改變，證明 考慮固定效應(yīng)是合理的，在固定效應(yīng)中包含了遺漏變量。所 以原來(lái)的最優(yōu)模型（ 4）不夠完善。 模型

11、（ 1）中，只考 ?解釋變量人均收入（ aveincome） 和個(gè)體固定效應(yīng)時(shí)，調(diào)整后的 R2 過小，證明還有其他解釋 變量需要考慮。在模型（ 2）中，既考慮了個(gè)體固定效應(yīng)， 又考慮了時(shí)間固定效應(yīng)，但人口（ population ）和房地產(chǎn)開發(fā) 住宅投資額（invest）是不顯著的，可能是各個(gè)城市間人口的 差異以及投資額的差異已包含在了個(gè)體固定效應(yīng)中（城市的 人口和投資額的變化可能在近幾年變化不夠明顯，可以被認(rèn) 為是個(gè)體固定效應(yīng)） ，所以考慮固定效應(yīng)時(shí)，房地產(chǎn)開發(fā)住 宅投資額（invest）和人口（ population ）這兩個(gè)解釋變量可 以省去。在模型（ 3）中，選擇省去 invest 和 population 后， 所有變量均為顯著的 綜上所述，模型（ 3）為最優(yōu)的模型形式，即 aveprice= B 1*aveincome+ B 2*GDP+ B 3* （aveincome*GDP ） + a i+ y 1*D1t+ y 2*D2t 六、結(jié)論 在其他因素不變的情況下，人均收入（aveincome）變化 一個(gè)單位，房?jī)r(jià)（aveprice）變化（B 1+ B 3*GDP ）個(gè)單位， 即-0.135+0.0000157*GDP 個(gè)單位。所以 aveincome的變化對(duì)