小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)材料：關(guān)于“應(yīng)用題”與“解決問(wèn)題”的思考

1、關(guān)于關(guān)于“應(yīng)用題應(yīng)用題”與與“解決解決 問(wèn)題問(wèn)題”的思考的思考 前前 言言 應(yīng)用題，曾是數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的一大內(nèi)容，是課堂 教學(xué)以及考試評(píng)價(jià)最主要的題型，也是我們數(shù)學(xué) 教師最熟悉的名詞。然而，在新課程改革的過(guò)程 中，它的名字逐漸隱退。莫非是應(yīng)用題受到了質(zhì) 疑？“應(yīng)用題不再作為一個(gè)單獨(dú)的領(lǐng)域”“應(yīng)用 題教學(xué)列入被削弱的部分中”的種種言論接踵而 來(lái)在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn) ）中取而代之的是解決問(wèn)題或問(wèn)題解決。這一更 替的背后到底是怎樣的理念在作支撐呢？記憶中 的“應(yīng)用題”為什么一定要改為“解決問(wèn)題”呢 ？這僅僅是名字的變化嗎？作為一線教師，我們 應(yīng)該怎樣看待這一變化？我們應(yīng)該用怎樣的準(zhǔn)則 進(jìn)行今天

2、的應(yīng)用題教學(xué)？是放棄還是揚(yáng)棄？我想 今天我們非常有必要一起來(lái)探討這問(wèn)題 。 聚焦傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)繁、難、偏、舊現(xiàn)象時(shí) 常存在，以至于相聲演員要來(lái)諷刺應(yīng)用題教學(xué)： 要注滿一池水，如果把進(jìn)水管和出水管一起打開(kāi) ，幾小時(shí)裝滿？相聲演員說(shuō)這是“吃飽了沒(méi)事干 ”。問(wèn)題情境的不可信、不真實(shí)，讓人感覺(jué)到“ 人為編造”的氣味太重。市場(chǎng)里，青菜 1 千克 0.5元，買 3 千克青菜多少元？可市場(chǎng)上哪還有 這么便宜的菜??？應(yīng)用題在這期間也發(fā)生過(guò)多次 的變化，比如：教材曾幾次刪減過(guò)應(yīng)用題的類型 ，降低過(guò)應(yīng)用題的難度（把類似于雞兔同籠問(wèn)題 刪減掉、把各學(xué)段的應(yīng)用題難度降低小學(xué)階段最 多是四步計(jì)算的應(yīng)用題等）。以往的應(yīng)用

3、題除了 選材上的顯性弊端外，劃分領(lǐng)域、呈現(xiàn)方式、教 學(xué)方式、學(xué)習(xí)內(nèi)容、價(jià)值取向等各方面也有待變 革。 一、關(guān)于應(yīng)用題一、關(guān)于應(yīng)用題 1教材體系清晰 2重視數(shù)量關(guān)系 3解題方法清楚 4教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富 5呈現(xiàn)形式單一 6分類編排弊處多 1教材體系清晰 課改前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材應(yīng)用題編排體系相當(dāng) 清晰，我們知道：一、二年級(jí)主要教學(xué)加、減、 乘、除一步計(jì)算簡(jiǎn)單應(yīng)用題，以及連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng) 用題；三、四年級(jí)主要教學(xué)兩步計(jì)算應(yīng)用題、比 較容易的三步計(jì)算應(yīng)用題和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系；五 年級(jí)主要教學(xué)相遇問(wèn)題、三步計(jì)算應(yīng)用題和列方 程解應(yīng)用題；六年級(jí)主要教學(xué)分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題(包 括工程問(wèn)題)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以及有關(guān)比和比例的 應(yīng)

4、用題。 2重視數(shù)量關(guān)系 課改前，小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)特別重視數(shù)量關(guān)系的分 析，通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)，學(xué)生對(duì)加、減、乘、除含 義的理解比較清楚，一般學(xué)生通過(guò)一、二年級(jí)簡(jiǎn) 單應(yīng)用題教學(xué)知道，“合并”用加法，“去掉” 用減法，求“幾個(gè)幾”用乘法，“平均分”用除 法。一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，如，速度、時(shí)間和距 離，單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，工作效率、工作時(shí)間和 工作總量之間的數(shù)量關(guān)系；一些典型應(yīng)用題的數(shù) 量關(guān)系；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以及比和比例應(yīng)用 題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生大都比較清楚。通過(guò)應(yīng)用題 的教學(xué)，學(xué)生的思維能力，特別是初步的邏輯思 維能力得到提高。 3解題方法清楚 通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)，解答應(yīng)用題的一些常 用方法學(xué)生比較清楚，

5、如分析法、綜合法 ；大多數(shù)學(xué)生也知道分析數(shù)量關(guān)系時(shí)可以 借助畫(huà)圖、列表、摘錄條件等方法；還知 道解答應(yīng)用題的主要步驟是審題理解題意 ，分析數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算和檢驗(yàn)寫(xiě)答語(yǔ) 。 4教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富 長(zhǎng)期應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐、探索和總結(jié)，形成 了一整套應(yīng)用題教學(xué)和訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，如， 抓應(yīng)用題的基本訓(xùn)練(補(bǔ)條件、提問(wèn)題、結(jié) 構(gòu)訓(xùn)練、組題對(duì)比訓(xùn)練等)，復(fù)合應(yīng)用題抓 中間問(wèn)題、抓基本數(shù)量關(guān)系，典型應(yīng)用題 抓數(shù)量關(guān)系公式，分、百應(yīng)用題抓單位“1” ，這些經(jīng)驗(yàn)在應(yīng)用題教學(xué)訓(xùn)練中大多行之 有效。 5呈現(xiàn)形式單一 應(yīng)用題都是由條件和問(wèn)題組成，呈現(xiàn)形式 單一，人為編寫(xiě)的痕跡明顯。有些題目脫 離實(shí)際，與學(xué)生生活相距甚遠(yuǎn)；有些題目

6、 復(fù)雜繁難，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生分 析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力 6分類編排弊處多 由于應(yīng)用題教材分類編排，客觀上大多數(shù) 教師分類型組織教學(xué)，教一類、練一類， 既加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又容易使學(xué)生喪失學(xué) 習(xí)主動(dòng)性，形成思維定勢(shì)。學(xué)生解題時(shí)往 往先判斷題目屬于什么類型，然后以類型 套思路、解法，不利于思維的發(fā)展，更不 利于創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。 二、關(guān)于解決問(wèn)題二、關(guān)于解決問(wèn)題 1學(xué)習(xí)興趣激發(fā) 2應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng) 3創(chuàng)新意識(shí)提高 解決問(wèn)題，沒(méi)有放棄 原來(lái)應(yīng)用題中一些現(xiàn) 實(shí)性、探究性比較強(qiáng)的問(wèn)題或便于學(xué)生建 立數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，但不再集中編排，不 再?gòu)?qiáng)調(diào)人為的歸類。

7、以往嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽?yīng)用題教 材編排格局已被打破，分散在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 全過(guò)程，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營(yíng)造一個(gè)應(yīng)用的氛圍 ，建立一個(gè)基于問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)過(guò)程。 1學(xué)習(xí)興趣激發(fā) 課標(biāo)教材解決問(wèn)題呈現(xiàn)方式多種多樣，與 各領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合，大多有直觀形 象、圖文并茂的情境主題圖，激發(fā)了學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且有利于展開(kāi)教學(xué)活動(dòng) ，組織教學(xué)過(guò)程。 2應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng) 課標(biāo)教材解決問(wèn)題的素材大多聯(lián)系學(xué)生的 生活實(shí)際，貼近學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。通 過(guò)解決問(wèn)題的教學(xué)，學(xué)生能進(jìn)一步理解數(shù) 學(xué)與生活的關(guān)系。這利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的 價(jià)值，擴(kuò)展數(shù)學(xué)視野，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意 識(shí)，利于培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 3創(chuàng)新意

8、識(shí)提高 課標(biāo)教材解決問(wèn)題打破了類型編排、分類 教學(xué)的模式，要求在解決問(wèn)題的教學(xué)中既 要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還應(yīng)重視基 本的數(shù)學(xué)思想方法。無(wú)疑，這樣教學(xué)利于 學(xué)生體驗(yàn)、感悟并逐步形成解決問(wèn)題的一 些基本方法、策略和思想，利于學(xué)生創(chuàng)新 意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題能力的提高。 三、應(yīng)用題與解決問(wèn)題的關(guān)系三、應(yīng)用題與解決問(wèn)題的關(guān)系 一、劃分領(lǐng)域的改變 二、呈現(xiàn)方式的改變 三、教學(xué)方式的改變 四、學(xué)習(xí)內(nèi)容的改變 五、價(jià)值取向的改變 一、劃分領(lǐng)域的改變 應(yīng)用題是單獨(dú)劃分出的一個(gè)領(lǐng)域，它主要訓(xùn)練學(xué)生的一些 基本技能，使學(xué)生掌握一些數(shù)量關(guān)系。而標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定 的四個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，沒(méi)有相應(yīng)的應(yīng)用題領(lǐng)域，新增加的 實(shí)踐活

9、動(dòng)和綜合應(yīng)用領(lǐng)域也不是原先應(yīng)用題的代名詞。以 往的應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一塊主要的內(nèi)容，也是教 師開(kāi)展教學(xué)研究時(shí)關(guān)注度最高的成分，集中編排，有著嚴(yán) 謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系和清晰的編排脈絡(luò)，并形成了一套與之相適 應(yīng)的“高效”的教學(xué)模式。學(xué)生一般看到問(wèn)題，就能判斷 出這是一種什么類型，該用什么方法計(jì)算。而在解決問(wèn)題 中，沒(méi)有棄用原來(lái)應(yīng)用題中一些現(xiàn)實(shí)性、探究性比較強(qiáng)的 問(wèn)題或便于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，但不再集中編排， 不再?gòu)?qiáng)調(diào)人為的歸類。以往嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽?yīng)用題教材編排格局已 被打破，分散在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營(yíng)造一個(gè) 應(yīng)用的氛圍，建立一個(gè)基于問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)過(guò)程。 二、呈現(xiàn)方式的改變 以往應(yīng)和題是以文字形

10、式呈現(xiàn)的，形式比較單一。解決 問(wèn)題則是用情境圖或圖文結(jié)合，以對(duì)話的方式呈現(xiàn)，讓學(xué) 生從中獲取一些信息，解決一些問(wèn)題。兒童認(rèn)知發(fā)展的第 一階段主要是靠感覺(jué)和動(dòng)作探索周圍世界。低年級(jí)學(xué)生年 齡小，就越需要借助直觀圖和操作活動(dòng)來(lái)豐富學(xué)生的感性 認(rèn)識(shí)。因而在低年級(jí)的解決問(wèn)題中都安排了操作活動(dòng)，通 過(guò)動(dòng)手操作使學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再引 導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象、概括，逐步形成數(shù) 學(xué)的概念，使學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，掌握解答方法。根據(jù)這 一規(guī)律，解決問(wèn)題采用了多種多樣的形式，有圖片、游戲 、卡通、表格、文字等。在豐富呈現(xiàn)方式的同時(shí)，也鍛煉 了學(xué)生從問(wèn)題情境中獲取有用的信息，提高解決問(wèn)題的能

11、 力。 三、教學(xué)方式的改變 以往我們?cè)诮虒W(xué)應(yīng)用題時(shí)多采用分析法和綜合法來(lái)幫助 學(xué)生理解題意，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的，學(xué)生的解題過(guò)程 自然就成了“理解數(shù)量關(guān)系搜尋記憶圖式運(yùn)用對(duì)應(yīng)圖 式作解答”這樣一個(gè)機(jī)械的過(guò)程，學(xué)生解題過(guò)程實(shí)質(zhì)上是 套用模式的過(guò)程。學(xué)生死摳解題類型，就不會(huì)思考其中的 數(shù)學(xué)意義，長(zhǎng)此以往學(xué)生的思考空間就會(huì)變得狹小。雖然 提高了學(xué)生的解題技能，但并沒(méi)有發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和 理解能力。而解決問(wèn)題主要是看圖、搜集信息、整理信息 、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，同時(shí)根據(jù)解決的不同問(wèn)題，使學(xué) 生從不同角度理解概念的實(shí)際意義。解決問(wèn)題所要用的學(xué) 習(xí)模式是“問(wèn)題情境建立模式解釋、應(yīng)用與拓展”， 內(nèi)容的編排

12、也不是根據(jù)類型出現(xiàn)的，而是根據(jù)教材概念出 現(xiàn)的，是根據(jù)學(xué)生的發(fā)展來(lái)編排的，削弱了技巧性訓(xùn)練， 增強(qiáng)了探索性、思考性和現(xiàn)實(shí)性。 四、學(xué)習(xí)內(nèi)容的改變 傳統(tǒng)應(yīng)用題所提供的數(shù)量關(guān)系正好可以用 來(lái)解答所要求的問(wèn)題，不多也不少，而這 些問(wèn)題一般也都是在假設(shè)的情境下編造的 ，只著重表現(xiàn)“核心”的數(shù)據(jù)、關(guān)系、狀 態(tài)。因此，從某種意義上看，它促使學(xué)生 去“套”類型?，F(xiàn)實(shí)背景高度簡(jiǎn)化，數(shù)學(xué) 意義一覽無(wú)余，這樣的應(yīng)用題，用于鞏固 數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的作用，用來(lái)培養(yǎng)應(yīng)用意 識(shí)、應(yīng)用能力，無(wú)疑是欠缺的。 五、價(jià)值取向的改變 傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的目標(biāo)首先是學(xué)會(huì)解題，雖然也有培養(yǎng)學(xué) 生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題這一目標(biāo)，而實(shí)際效果僅

13、僅 是將運(yùn)算（數(shù)量關(guān)系）放到一個(gè)人為編造的、特定的、結(jié) 構(gòu)良好的問(wèn)題情境中，解題的過(guò)程就是“算法化”。其次 是通過(guò)解題，訓(xùn)練學(xué)生“言必有據(jù)，嚴(yán)密推理”的邏輯思 維能力，而很少有猜想、預(yù)測(cè)、合情推理的機(jī)會(huì)。傳統(tǒng)應(yīng) 用題更多的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律性的東西，也就是說(shuō)，解 題的教學(xué)功能主要是為了知識(shí)和技能的鞏固，而不是分析 、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。解決問(wèn)題重視的是能力的培養(yǎng)。 如：探究能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、分類能力、交流能力等， 解決問(wèn)題以培養(yǎng)邏輯思維和應(yīng)用意識(shí)為目的，以提高人的 素養(yǎng)為目標(biāo)。 傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)分強(qiáng)調(diào)應(yīng)用題的模式，學(xué)生做題時(shí)習(xí)慣 于“對(duì)號(hào)入座”，沒(méi)有掌握分析問(wèn)題的思想方法。而解決 問(wèn)題中輔以

14、問(wèn)題情境的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生就不能“對(duì)號(hào)入座 ”了。他們必須從問(wèn)題情境中思考自己將要解決的是怎樣 的問(wèn)題，要從給出的信息中分析有用的數(shù)據(jù)和關(guān)系，辨別 對(duì)問(wèn)題解決相對(duì)無(wú)關(guān)的信息，最后才是聯(lián)系已有的知識(shí)和 經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型并解答問(wèn)題。也就是說(shuō)，輔以問(wèn)題情境 的應(yīng)用題，問(wèn)題情境對(duì)學(xué)生的思維會(huì)產(chǎn)生一定的影響，而 這就與學(xué)生解答傳統(tǒng)應(yīng)用題時(shí)不關(guān)注問(wèn)題的實(shí)際背景，只 是直接把思維指向已知的數(shù)據(jù)、關(guān)系和相關(guān)的數(shù)學(xué)模型形 成了鮮明的反差。 四、幾點(diǎn)思考四、幾點(diǎn)思考 1目標(biāo)要明確 2體系要清晰 3經(jīng)驗(yàn)要借鑒 4策略要注重 1目標(biāo)要明確 我們并不關(guān)心名稱叫應(yīng)用題，還是叫解決問(wèn)題或問(wèn)題解決 。名稱不必細(xì)究，作為一線教師

15、必須明確的是教學(xué)目標(biāo)。 特別是教過(guò)應(yīng)用題的教師，應(yīng)該根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)明確小學(xué)階 段教學(xué)這類問(wèn)題的目標(biāo)：讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從日常生活和社 會(huì)生活中、從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并 能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和解 題能力；初步學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法和 策略，了解解決問(wèn)題方法和策略的多樣性，體驗(yàn)并獲得數(shù) 學(xué)的一些基本思想；在解決這類問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué) 知識(shí)的理解，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興 趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并逐步學(xué)會(huì)解釋自己的思考過(guò) 程，判斷、整理和檢驗(yàn)解決問(wèn)題過(guò)程的合理性、正確性； 培養(yǎng)與他人合作交流解決問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新意 識(shí)和實(shí)事

16、求是的科學(xué)態(tài)度。只有明確教學(xué)目標(biāo)，才能把握 教材，設(shè)計(jì)教法，達(dá)成教學(xué)目的。 2體系要清晰 解決問(wèn)題這部分內(nèi)容各套教材的編寫(xiě)體系均不同 ，但有一點(diǎn)是共同的，那就是破除了應(yīng)用題教材 分類編排的“體系”。新編排利于教師破除應(yīng)用 題教學(xué)中分類教學(xué)的弊病，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)同生活、 社會(huì)和學(xué)生實(shí)際的聯(lián)系，有利于學(xué)生體驗(yàn)、感悟 數(shù)學(xué)基本思想和積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課標(biāo) 和教材編寫(xiě)者應(yīng)就基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想等方面明 確解決問(wèn)題的編寫(xiě)體系，以便一線教師像把握數(shù) 與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率各階段教學(xué)內(nèi) 容和要求一樣，把握解決問(wèn)題各階段的教學(xué)內(nèi)容 和要求。這樣做，顯然利于教師制訂教學(xué)計(jì)劃， 設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，備好課、上好課。 3經(jīng)驗(yàn)要借鑒 應(yīng)用題教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)要借鑒，特別是注重?cái)?shù)量 關(guān)系的分析，分析法、綜合法的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用 題組題對(duì)比等基本訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)在應(yīng)用 題教學(xué)中既有操作性，又行之有效，在解決問(wèn)題 的教學(xué)中應(yīng)該借鑒。當(dāng)然，根據(jù)課標(biāo)精神和教學(xué) 內(nèi)容，有的可以繼承，有的應(yīng)該作些改進(jìn)。解決 問(wèn)題教學(xué)實(shí)踐中得到的經(jīng)驗(yàn)也要認(rèn)真總結(jié)和借鑒 。如，聯(lián)系實(shí)際教學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷過(guò)程 、注重解題策略的經(jīng)驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)基 本思想的經(jīng)驗(yàn)，在解決問(wèn)題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新 意識(shí)和實(shí)踐能力的經(jīng)驗(yàn)等，這些都值得總結(jié)和在 教學(xué)中推廣。 4策略要注重 重視解題策略的滲透和感悟，應(yīng)該是解決問(wèn)題教學(xué)