最新高中數學必修5§3.2一元二次不等式及其解法(3)精品導學案設計

1、3.2 一元二次不等式及其解法(3)J于學習目標1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函數的圖象及一元二次方程解決相應的不等式問題.好.學習過程一、課前準備復習1:實數比較大小的方法 復習2:不等式ax2亠bx亠c .0 (a =0)的解集二、新課導學 探學習探究 探究任務：含參數的一元二次不等式的解法 問題：解關于x的不等式：2 2x (2 m 1)x m m ： 0分析：在上述不等式中含有參數，因此需要先判斷參數對的解的影響先將不等式化為方程x2 (2 m 1)x m2 m 0此方程是否有解，若有，分別為 ，其大小關系為 試試：能否根據圖象寫出其解集為 探典型例題例1設關于x的不

2、等式ax2 bx 1 0的解集為x | -1 ： x ：，求aLb .3又可以確定對應的.b5E2RGbCAP-bx a 0的解集小結：二次不等式給出解集，既可以確定對應的二次函數圖象開口方向(即a的符號)，二次方程的兩個根，由此可根據根與系數關系建立系數字母關系式，或通過代入法求解不等式 變式：已知二次不等式ax2 bx c ： 0的解集為x | x ： 1或x 1，求關于x的不等式cx232例 2 A=x|x -4x 3：0, B=x|x -2x - a-8 乞 0，且 A B，求 a 的取值范圍小結：(1) 解一元二次不等式含有字母系數時，要討論根的大小從而確定解集(2) 集合間的關系可

3、以借助數軸來分析，從而確定端點處值的大小關系 例3若關于m的不等式mx2(2 m 1)x m1 _0的解集為空集，求 m的取值范圍變式1:解集為非空變式2 :解集為一切實數.小結：m的不同實數取值對不等式的次數有影響，當不等式為一元二次不等式時，m的取值還會影響二次函數圖象的開口方向，以及和x軸的位置關系因此求解中，必須對實數m的取值分類討論.plEanqFDPw探動手試試練1.設X2-2x，a-8乞0對于一切X，(1,3)都成立，求a的范圍.練2.若方程x22x - a8 =0有兩個實根 人必，且人_3 , %乞1，求a的范圍.二、總結提升 探學習小結 對含有字母系數的一元二次不等式，在求解

4、過程中應對字母的取值范圍進行討論，其討論的原則性一 般分為四類：探按二次項系數是否為零進行分類；探若二次項系數不為零，再按其符號分類；探按判別式厶的符號分類；探按兩根的大小分類.探知識拓展解高次不等式時，用根軸法：就是先把不等式化為一端為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點， 把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點，則大于零的不等式的解對應著曲線在 x軸上方的實數x的取值集合；小于零的不等式的解對應著曲線在x軸下方的實數x的取值集合.DXDiTa9E3d.”學習評價、 探自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 探

5、 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若方程ax2 bx c 0 （ a 0 ）的兩根為2，3,那么ax2 bx c 0的解集為（）.A . x |x 3或 x ： -2B . x | x 2 或 x3C. x| -2 : x 3D . x| -3 ： x ： 22 1 12. 不等式ax bx 2 0的解集是x| -1 ：x，則a b等于（）.23A .-14 B. 14 C .-10 D . 103. 關于x的不等式x2 -（a -1）x -1 ：0的解集為一，則實數a的取值范圍是（）.A . (一3,1B. (-1,1) C. (-1,1D. (_3,1)554. 不等式x2 5x 24的解集是.2 15. 若不等式ax bx -2 0的解集為x| 一1 ：x ，則a,b的值分別是 4心課后作業(yè)1. m是