疲勞和斷裂第七講[專業(yè)相關(guān)]

1、1行業(yè)材料 2行業(yè)材料 3行業(yè)材料 當(dāng)當(dāng)r0時(shí)，時(shí)，s s ，必然要發(fā)生屈服。，必然要發(fā)生屈服。 因此，有必要了解裂尖的屈服及其對(duì)因此，有必要了解裂尖的屈服及其對(duì)K的影響。的影響。 s s s s x x y y 2a dx dy r s s s s q q y a r = =+ + 2 2 1cos q qq q 2 3 2 sin sin t ts s q qq qq q xy a r = = 222 3 2 sin cos cos s s s s q q x a r =- 22 1cos q qq q 2 3 2 sin sin (5-1)(5-1) 4行業(yè)材料 s s s s q q

2、y a r = =+ + 2 2 1cos q qq q 2 3 2 sin sin t ts s q qq qq q xy a r = = 222 3 2 sin cos cos s s s s q q x a r =- 22 1cos q qq q 2 3 2 sin sin (5-1)(5-1) aKp ps s= = r K r a y x p p s ss ss s 2 2 1 = = = =0= = xy t t； s s s s x x y y 2a dx dy r 5行業(yè)材料 則裂紋線上任一點(diǎn)的主應(yīng)力為：則裂紋線上任一點(diǎn)的主應(yīng)力為： = = rKp pn n s s 2/2 0

3、 1 3 s ss s r K p p2 1 21 = = =； 2 13 2 32 2 21 )()()(s ss ss ss ss s 2 2 ys s s= =- -+ +- -+ +- -s s 6行業(yè)材料 2 1) ( 2 1 ys p K r s sp p = = (7-3) 7行業(yè)材料 虛線虛線為彈性解，為彈性解，r r0 0，s sy。 由于由于s sy s sys ys，裂尖處材料屈服， ，裂尖處材料屈服， 塑性區(qū)尺寸為塑性區(qū)尺寸為rp。 rp a x s s y s sys A B D o H K 8行業(yè)材料 rp a x s s y s sys A B D o H K 9

4、行業(yè)材料 設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為R； 假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然 適用，適用，BK平移至平移至CD，為滿足靜，為滿足靜 力平衡條件，修正后力平衡條件，修正后ABCD曲線曲線 下的面積應(yīng)與線彈性解下的面積應(yīng)與線彈性解HBK曲線曲線 下的面積相等。下的面積相等。 rp a x s s y s sys A B o H K C D 10行業(yè)材料 注意到式中：注意到式中：s sy= ,= , 平面應(yīng)力時(shí)：平面應(yīng)力時(shí)： Kr p p2/1 2 1 )( 2 1 ys p K r s sp p = = rp a x s s y s sys A B C D

5、o H K 11行業(yè)材料 2 1 )( 1 2 ys p K rR s sapap = = = = = 22 1 a a(7-4) 12行業(yè)材料 13行業(yè)材料 rprp a x s sy s sys A B C D o H K r r o 14行業(yè)材料 rprp a x s sy s sys A B C D o H K r r o 15行業(yè)材料 Kap ps s= = 1 考慮塑性修正時(shí)，由考慮塑性修正時(shí)，由(7-5)式有：式有： )( 1p raK+ += = p ps s 2/ 12 )( 2 1 ys a a s s p ps s apap p ps s+ += = 1 K 2/ 12

6、)( 2 1 1 ys a s s s s a a p p s s+ += = 或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋?； 16行業(yè)材料 考慮塑性修正后有：考慮塑性修正后有： ； 17行業(yè)材料 18行業(yè)材料 利用式的近似表達(dá)，可將形狀參數(shù)Q寫(xiě)為： 19行業(yè)材料 c c K Q a K 11 1 . 1 = = = p ps s p ps s 2 2 1 2 21. 1 c c KQ a = = 32. 1)600/500(212. 0)5 . 0(47. 11 2 64. 12 = =- -+ += =Q ； 20行業(yè)材料 )600/(212. 0)1 . 0(47. 11 2 64. 12 - -+ += =Qs

7、 sc = =)600/(212. 0 2 - -s sc1.034 21行業(yè)材料 22行業(yè)材料 一般地說(shuō)，只要裂尖塑性區(qū)尺寸一般地說(shuō)，只要裂尖塑性區(qū)尺寸rp與裂紋尺寸與裂紋尺寸a相比相比 是很小的是很小的(a/rp=20-50)，即可認(rèn)為滿足小范圍屈服條，即可認(rèn)為滿足小范圍屈服條 件，線彈性斷裂力學(xué)就可以得到有效的應(yīng)用。件，線彈性斷裂力學(xué)就可以得到有效的應(yīng)用。 對(duì)于一些高強(qiáng)度材料；對(duì)于一些高強(qiáng)度材料； 對(duì)于處于平面應(yīng)變狀態(tài)對(duì)于處于平面應(yīng)變狀態(tài)(厚度大厚度大)的構(gòu)件；的構(gòu)件； 對(duì)于斷裂時(shí)的應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力的情況；對(duì)于斷裂時(shí)的應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力的情況； 小范圍屈服條件通常是滿足的。小范圍屈服條

8、件通常是滿足的。 23行業(yè)材料 24行業(yè)材料 25行業(yè)材料 26行業(yè)材料 2a W s s s s 屈服區(qū)屈服區(qū) 則塑性區(qū)將擴(kuò)展至整個(gè)截面，造成全面屈服，則塑性區(qū)將擴(kuò)展至整個(gè)截面，造成全面屈服， 小范圍屈服將不再適用。小范圍屈服將不再適用。 中低中低 強(qiáng)度強(qiáng)度 材料材料 s sys低低 K1c高高 斷裂斷裂 s sc 大大 裂尖裂尖 rp 大大 27行業(yè)材料 2a x y o CTODCTOD LEFM Irwen 修正不修正不 再適用再適用 斷裂與裂紋張斷裂與裂紋張 開(kāi)尺寸相關(guān)開(kāi)尺寸相關(guān) 裂紋張開(kāi)位移裂紋張開(kāi)位移 (COD) s sc 大，大， rp 大，大， 裂紋越來(lái)裂紋越來(lái) 越張開(kāi)。越張

9、開(kāi)。 28行業(yè)材料 ) 2 lnsec( 8 ys ys E a s s psps p p s s d d = = 2a x y o 2aeff=2a+2rp CTODCTOD 29行業(yè)材料 1 2 22 8 1ln ys s s s sp p ) 2 lnsec( yss s psps - -= = - - ) 2 lnsec( 8 ys ys E a s s psps p p s s d d = = 注意到當(dāng)注意到當(dāng)x1時(shí)有時(shí)有： 1 1-x 1+x 1-x2 =1+x 30行業(yè)材料 寫(xiě)為一般式：寫(xiě)為一般式： (7-12) =1，平面應(yīng)力；，平面應(yīng)力； =(1-n n2)/2，平面應(yīng)變。，

10、平面應(yīng)變。 由由 和和 ) 2 lnsec( 8 ys ys E a s s psps p p s s d d = = 2 22 8 ys s s s sp p = = ) 2 lnsec( yss s psps 31行業(yè)材料 ) 2 lnsec( 8 ys ys E a s s psps p p s s d d = = 32行業(yè)材料 L=4W W P h 33行業(yè)材料 將將d d分為彈性部分分為彈性部分d de和塑和塑 性部分性部分d dp p，即，即 d d= =d de e+ +d dp p L=4W W P h V d d 機(jī)械切口機(jī)械切口 疲勞裂紋疲勞裂紋 a d d？ 彈性部分彈性

11、部分d de可由前面由可由前面由 (7-12)式給出，即：式給出，即： e 34行業(yè)材料 V d dr (W-a) O a p p B D B D 刀口厚刀口厚 度為度為 h 35行業(yè)材料 大范圍屈服情況下，不同材大范圍屈服情況下，不同材 料測(cè)得的料測(cè)得的r多在多在0.3-0.5間。間。 故國(guó)標(biāo)故國(guó)標(biāo)GB2358-1994建議將建議將 轉(zhuǎn)動(dòng)因子轉(zhuǎn)動(dòng)因子r取為取為0.45。 英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)建議英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)建議r取取0.4。 V d d r(W-a) O a p p B D B D 0.1 0.3 0.5 0.20.50d d (mm) r-COD關(guān)系關(guān)系 36行業(yè)材料 37行業(yè)材料 38行業(yè)材料

12、此式此式給出了給出了 39行業(yè)材料 40行業(yè)材料 41行業(yè)材料 標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，L=4W； 本題本題a/W=26/50=0.52；代入上式后可計(jì)算；代入上式后可計(jì)算 K 。 42行業(yè)材料 )52. 0(57.14)52 . 0 ( 18.14)52 . 0 ( 20. 8)52 . 0 ( 735. 1090. 1 432 + -+- =1.4765 用用MN-m-MPa單位系，有：?jiǎn)挝幌?，有?1 Km MPa3 .1014765. 1026. 014. 3 05. 0025. 0 10506 3 = = = - - 43行業(yè)材料 K4765. 1026. 014. 3

13、05. 0025. 0 10606 3 1 mMPa5 .121= = = = - - 故故CTOD為：為： 44行業(yè)材料 45行業(yè)材料 與控制低應(yīng)力脆斷的與控制低應(yīng)力脆斷的K1c一樣，臨界一樣，臨界CTOD值值(d dc)可可 作為控制彈塑性斷裂是否發(fā)生的材料參數(shù)。作為控制彈塑性斷裂是否發(fā)生的材料參數(shù)。 以以CTOD為控制參量的彈塑性斷裂判據(jù)寫(xiě)為：為控制參量的彈塑性斷裂判據(jù)寫(xiě)為： (7-16) cd d d d 上述判據(jù)給出了斷裂應(yīng)力、裂紋尺寸、斷裂抗上述判據(jù)給出了斷裂應(yīng)力、裂紋尺寸、斷裂抗 力間的關(guān)系，已知其中二者，即可估計(jì)另一個(gè)參數(shù)力間的關(guān)系，已知其中二者，即可估計(jì)另一個(gè)參數(shù) 的可用范圍，即進(jìn)行初步的彈塑性斷裂控制設(shè)計(jì)。的可用范圍，即進(jìn)行初步的彈塑性斷裂控制設(shè)計(jì)。 作用作用d d(s s,a)抗力抗力(材料材料) 46行業(yè)材料 p p P P t t d d N s s z z z z N s s Pc c c s s 47行業(yè)材料 ) 2 lnsec( 8 ys ys E a s s psps p p s s d d = = ) 1200 800 2 lnsec( 1020014. 3 12008 3 = = p pa =0.01