2021年高考卷-高考數(shù)學(xué)押題卷（一）文科

1、217屆高考數(shù)學(xué)押題卷（一）文 本試題卷共6頁(yè)，23題(含選考題)。全卷滿分15分?？荚囉脮r(shí)12分鐘。第卷 一、選擇題本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。1集合，集合，則集合（ ） a b c d 【答案】d 【解析】根據(jù)題意，所以集合故選d 2已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則（ ） a1 b1 c d 【答案】c 【解析】根據(jù)題意可得，則故選c 3sin24（ ） a b c d 【答案】b 【解析】故選b 4世界最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡fast于216年9月25日在貴州省黔南州落成啟用，它被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，從 選址到啟用歷經(jīng)22年fast選址從開(kāi)始

2、一萬(wàn)多個(gè)地方逐一審查，最后敲定三個(gè)地方貴州省黔南州、黔西南 州和安順市境內(nèi)現(xiàn)從這三個(gè)地方中任選兩個(gè)地方重點(diǎn)研究其條件狀況，則貴州省黔南州被選中的概率為（ ） a1 b c d 【答案】d 【解析】從三個(gè)地方中任選兩個(gè)地方，基本事件總數(shù)，貴州省黔南州被選中基本事件個(gè)數(shù)，貴州省黔南州被選中的概率故選d 5九章算術(shù)中記載了一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位寸），則該幾何體的 容積為（ ）立方寸（314） a12656 b13667 c11414 d14354 【答案】a 【解析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成 由題意得立方寸故選a 6在等差數(shù)列中，若，那么等于（ ） a

3、4 b5 c9 d18 【答案】b 【解析】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以公差，所以故選b 7已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ） a b c d 【答案】c 【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以排除d，又，所以排除a、b，故選c 8根據(jù)下列流程圖輸出的值是（ ） a11 b31 c51 d79 【答案】d 【解析】當(dāng)n2時(shí)， 當(dāng)n3時(shí)， 當(dāng)n4時(shí)， 當(dāng)n5時(shí)， 輸出故選d 9已知單位向量滿足，向量，（t為正實(shí)數(shù)），則的最小值為（ ） a b c d 【答案】a 【解析】由題意可得， ，而，所以，所以，設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以故選a 1若x，y滿足約束條件，設(shè)的最大值點(diǎn)為a，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)a和b的

4、直線方程為（ ） a b c d 【答案】a 【解析】在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組可行域?yàn)楸硎军c(diǎn)到可行域的點(diǎn)的距離的平方減4如圖所示，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，即，則經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)直線方程為故選a 11已知雙曲線c的中心在原點(diǎn)o，焦點(diǎn)，點(diǎn)a為左支上一點(diǎn)，滿足|oa|of|且|af|4，則雙曲線c的方程為（ ） a b c d 【答案】c 【解析】如下圖，由題意可得，設(shè)右焦點(diǎn)為f，由|oa|of|of|知，afffao，ofaoaf，所以aff+ ofafao+oaf，由aff+ofa+fao+oaf18知，fao+oaf9， 即afaf在rtaff中，由勾股定理，得，由雙曲線的定義，得|af|af|2

5、a844，從而a2，得a24，于是b2c2a216，所以 雙曲線的方程為故選c 12已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題， 函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)， 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） a1 b2 c3 d4 【答案】b 【解析】函數(shù)的定義域是，不滿足函數(shù)奇偶性定義，所以函數(shù)非奇非偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤；取， ，所以函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，所以錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，要使，即，即，令，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)即為的解，也就是，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)圖像有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系畫出這兩個(gè)函數(shù)圖像，可知他們只有一個(gè)交點(diǎn)，所以是正確的故選b 第卷 本卷包括必考題和選考題

6、兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作 答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題本大題共4小題，每小題5分。13九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺， 問(wèn)徑幾何？”大意為有個(gè)圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面ab鋸掉裸露在 外面的木頭，鋸口cd深1寸，鋸道ab長(zhǎng)度為1尺，問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是_（注1尺1寸） 【答案】26寸 【解析】設(shè)圓柱形木料的半徑是，則，得，所以圓柱形木料的直徑是26寸 14下圖是北方某地區(qū)從21年至216年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位千人）折線圖

7、，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是_（參考公式，） 【答案】 【解析】根據(jù)題意得， ， ， ， 所求回歸方程為 15已知一條拋物線的焦點(diǎn)是直線與x軸的交點(diǎn)，若拋物線與直線l交兩點(diǎn)a，b，且，則_ 【答案】 【解析】根據(jù)題意設(shè)拋物線方程為與直線方程聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)整理得，進(jìn)一步整理，另設(shè)，則有，則 ，根據(jù)題意，直線l與x軸的焦點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，即，代入到中，得，解得或（舍），即 16已知數(shù)列滿足（，且為常數(shù)），若為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，則的通項(xiàng)公式為_(kāi) 【答案】或 【解析】若，則， 由，得，由，得， 聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗(yàn)均合題意 若，則，由，得，得，則，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意 綜上，滿足條件

8、的的通項(xiàng)公式為或 三、解答題解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足 （1）求角c的大??；（2）若，且，求abc的面積 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由， ， ，3分 ，5分 c6分 （2）由， ， ， ，8分 根據(jù)正弦定理，可得，解得，1分 12分 18（本小題滿分12分）216年袁隆平的超級(jí)雜交水稻再創(chuàng)新畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄為了測(cè)試水稻生長(zhǎng)情 況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機(jī)各抽取1株水稻樣本，測(cè)量他們的高度，獲得的高度數(shù) 據(jù)的莖葉圖如圖所示（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；（2）計(jì)算甲乙

9、兩塊地株高方差；（3）現(xiàn)從乙地高度不低于133cm的樣本中隨機(jī)抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率 【答案】（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3） 【解析】（1）由莖葉圖可知甲高度集中于122cm139cm之間，而乙高度集中于13cm141cm之 間因此乙平均高度高于甲2分 （2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到 ，3分 ，4分 ；6分 8分 （3）設(shè)高度為136cm的樣本被抽中的事件為a，從乙地1株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm 的樣本有（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），（136，139）， （136，141），（

10、138，139），（138，141），（139，141）共1個(gè)基本事件， 1分 而事件a含有4個(gè)基本事件12分 19（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，已知，s是的中點(diǎn) （1）求證；（2）求三棱錐的體積 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） 【解析】（1）證明在正四棱柱中， 底面是正方形，可得，又，所以，2分 由平面，可得，4分 由，且，所以平面， 而平面，所以6分 （2）由s是的中點(diǎn)，可得， 由（1）中平面，可知平面，即平面， 所以 12分 2（本小題滿分12分）已知橢圓c（ab）的離心率為，其中一個(gè)頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)， （1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓c相交于不同的兩點(diǎn)a，b，

11、過(guò)點(diǎn)a，b分別作橢圓的兩條切線，求其交點(diǎn)的軌跡方程 【答案】（1），（2） 【解析】（1）由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)， 所以橢圓的c中a5，1分 根據(jù)，解得c，所以，3分 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分 （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，另設(shè)， 設(shè)在處切線的方程為，與橢圓c聯(lián)立， 消去可得， 由，得， 化簡(jiǎn)可得， 由，可得， 所以上式可化為， ， 所以橢圓在點(diǎn)a處的切線方程為，7分 同理可得橢圓在點(diǎn)b的切線方程為，8分 聯(lián)立方程，消去x得，解得，9分 而a，b都在直線上，所以有，所以， 所以，即此時(shí)的交點(diǎn)的軌跡方程為；11分 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x，則，則橢圓在點(diǎn)a處的切線方程為，

12、橢圓在點(diǎn)b的切線方程為，此時(shí)無(wú)交點(diǎn) 綜上所述，交點(diǎn)的軌跡方程為12分 21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a是常數(shù)）， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或 【解析】（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的1分 當(dāng)a時(shí)，因?yàn)椋?令，解得x或3分 當(dāng)a時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；4分 當(dāng)a時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；5分 綜上所述，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

13、間為，遞減區(qū)間為；6分 （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在（，16）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；而的兩個(gè)零點(diǎn)為x，所以，解得；8分 又由（1）可知時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)， 在上；令，解得；1分 又，即，解得；11分 由組成不等式組，解得；實(shí)數(shù)a的取值范圍是12分 請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22（本小題滿分1分）已知在直角坐標(biāo)系中，以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c1的參數(shù)方程為，曲線c2的極坐標(biāo)方程， （1）寫出c1和c2的普通方程；（2）若c1與c2交于兩點(diǎn)a，b，求的值 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）將曲線c2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為