電力生產(chǎn)問題的數(shù)學(xué)模型

1、電力生產(chǎn)問題的數(shù)學(xué)模型摘 要電力生產(chǎn)問題模型是基于對(duì)現(xiàn)有發(fā)電產(chǎn)能與每日用電需求的分析，通過制定合理的生產(chǎn)計(jì)劃，來探討如何有效降低生產(chǎn)成本。由于電力生產(chǎn)問題中涉及發(fā)電機(jī)可用數(shù)量、輸出功率、生產(chǎn)成本與電能安全余量等因素，本文利用數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系電力生產(chǎn)實(shí)際問題建立了模型，充分考慮當(dāng)日與次日24小時(shí)生產(chǎn)的連續(xù)性，從循環(huán)生產(chǎn)的角度出發(fā)，尋求最優(yōu)電力生產(chǎn)計(jì)劃。對(duì)于問題一，本文通過建立數(shù)學(xué)成本控制模型，列出了生產(chǎn)總成本構(gòu)成要素：發(fā)電機(jī)啟動(dòng)成本、固定成本與邊際成本，確定了每日總成本最小的目標(biāo)函數(shù)。出于實(shí)際長(zhǎng)遠(yuǎn)生產(chǎn)考慮，給定了系列約束條件：在保證每日電力輸出充分滿足需求下，我們將正在工作的發(fā)電機(jī)實(shí)際使用數(shù)量限制為

2、整數(shù)且不大于可用數(shù)量，實(shí)際輸出功率介于該發(fā)電機(jī)最大最小輸出功率之間，并加入了當(dāng)日日末時(shí)段與次日日初時(shí)段電力生產(chǎn)內(nèi)部關(guān)聯(lián)等約束條件。在建立了線性規(guī)劃方程組基礎(chǔ)上，使用LINGO軟件計(jì)算出系列參數(shù)值與目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)而得到成本最小的最優(yōu)生產(chǎn)方案，模型求解得到的總成本最小值為：元。對(duì)于問題二，鑒于市場(chǎng)實(shí)際每日用電需求的變化，應(yīng)充分考慮到需要隨時(shí)備足電能安全余量以應(yīng)對(duì)用電量可能出現(xiàn)突然上升的情況，將正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力這一情況納入考慮。從而建立了含安全余量因素的成本優(yōu)化模型，得到了新的最優(yōu)生產(chǎn)方案。同樣地運(yùn)用LINGO軟件求解，經(jīng)過窮舉算得出考慮安全余量后新生產(chǎn)計(jì)劃下總成本最小值為

3、：元。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 電力生產(chǎn) 輸出功率 最小總成本 1. 問題重述如何應(yīng)對(duì)每日電力需求，在充分考慮各個(gè)約束條件的情況下，做好每日各時(shí)段發(fā)電機(jī)開工的具體計(jì)劃，控制生產(chǎn)成本是企業(yè)不得不思考的問題。在充分了解實(shí)際問題的經(jīng)濟(jì)背景、掌握準(zhǔn)確數(shù)據(jù)、確定影響因素及目標(biāo)的前提下，將這些實(shí)際生產(chǎn)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過科學(xué)的數(shù)學(xué)方法找到滿意的答案，制定出成本最小的生產(chǎn)方案。當(dāng)然如何將實(shí)際生產(chǎn)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并不斷改進(jìn)模型進(jìn)一步完善，這是我們需要深入思考的問題。在本文中，我們考慮如何將經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并用LINGO軟件解決成本最低問題，制定最優(yōu)電力生產(chǎn)方案。1.1電力供需概況與成本說明該問題中每日電

4、力需求（單位為兆瓦（MW），如表1給出了每日7個(gè)時(shí)間段用電需求情況：表1每日用電需求時(shí)段編號(hào)1234567時(shí)段（0時(shí)-24時(shí)）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24時(shí)長(zhǎng)(h)6332442需求（MW）12000320002500036000250003000018000在供電能力方面，每種發(fā)電機(jī)都有一個(gè)最大發(fā)電能力，當(dāng)接入電網(wǎng)時(shí)，其輸出功率不應(yīng)低于某一最小輸出功率且不能高于最大輸出功率。另外發(fā)電機(jī)工作會(huì)產(chǎn)生三類成本：所有發(fā)電機(jī)都存在一個(gè)啟動(dòng)成本，以及工作于最小功率狀態(tài)時(shí)的固定的每小時(shí)成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時(shí)還存在一個(gè)邊際成本。需要注意的

5、是：只有在每個(gè)時(shí)段開始時(shí)才允許啟動(dòng)或關(guān)閉發(fā)電機(jī)。與啟動(dòng)發(fā)電機(jī)不同，關(guān)閉發(fā)電機(jī)不需要付出任何代價(jià)。如表2給出了發(fā)電機(jī)的數(shù)量、產(chǎn)能及三類成本的相關(guān)信息。表2 發(fā)電機(jī)情況指標(biāo)型號(hào)可用數(shù)量（臺(tái)）最小輸出率（MW）最大輸出率（MW）固定成本（元/小時(shí)）每兆瓦邊際成本（元/小時(shí)）啟動(dòng)成本（元/次）型號(hào)110800180022002.75000型號(hào)241000150018002.21600型號(hào)381200200038001.82400型號(hào)431800350048003.812001.2本文需解決的問題問題一：在每個(gè)時(shí)段應(yīng)分別使用哪些發(fā)電機(jī)才能使每天的總成本最小，最小總成本為多少？問題二：如果在任何時(shí)刻，正在

6、工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。那么每個(gè)時(shí)段又應(yīng)分別使用哪些發(fā)電機(jī)才能使每天的總成本最小，此時(shí)最小總成本又為多少？2. 模型的假設(shè)與符號(hào)說明2.1模型假設(shè)通過對(duì)題目的分析，為了使問題得到簡(jiǎn)化，我們做出了以下合理假設(shè)：假設(shè)1：只有在每個(gè)時(shí)段開始時(shí)才啟動(dòng)、關(guān)閉發(fā)電機(jī)，或者調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)功率；假設(shè)2：忽略發(fā)電機(jī)啟動(dòng)的時(shí)間；假設(shè)3：發(fā)動(dòng)機(jī)不工作時(shí)不發(fā)生任何成本；假設(shè)4：調(diào)整發(fā)電機(jī)功率沒有成本；假設(shè)5：發(fā)電機(jī)生產(chǎn)的電量在傳輸過程中沒有損耗；假設(shè)6：發(fā)電機(jī)的功率在時(shí)段初調(diào)整好后在那個(gè)時(shí)段內(nèi)保持不變；假設(shè)7：發(fā)電機(jī)都能正常工作；假設(shè)8：每天都以最優(yōu)的電力配置（型號(hào)、時(shí)間段、數(shù)量、

7、功率）運(yùn)行；假設(shè)9：后一天的第一個(gè)時(shí)間段是緊接前一天的最后一個(gè)時(shí)間段進(jìn)行循環(huán)生產(chǎn)；2.2符號(hào)說明表3 符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明時(shí)段編號(hào)型號(hào)在第個(gè)時(shí)間段型號(hào)發(fā)電機(jī)實(shí)際使用數(shù)量在第個(gè)時(shí)間段型號(hào)發(fā)電機(jī)的總超出功率第個(gè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)時(shí)長(zhǎng)第個(gè)時(shí)間段電力總需求型號(hào)發(fā)電機(jī)的單位啟動(dòng)成本型號(hào)發(fā)電機(jī)的單位固定成本型號(hào)發(fā)電機(jī)的每兆瓦邊際成本型號(hào)發(fā)電機(jī)的可用數(shù)量型號(hào)發(fā)電機(jī)的最小輸出功率型號(hào)發(fā)電機(jī)的最大輸出功率第個(gè)時(shí)段新增開的型號(hào)的發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)3. 問題分析此問題研究的是如何根據(jù)發(fā)電機(jī)的產(chǎn)能合理安排生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃，在保證市場(chǎng)需求得到滿足前提下達(dá)到總成本最小的數(shù)學(xué)建模問題。針對(duì)問題一：已知條件主要提供了每日各時(shí)段市場(chǎng)用電需求、發(fā)

8、電機(jī)產(chǎn)能、發(fā)電機(jī)工作產(chǎn)生的成本三方面信息。為滿足每日7個(gè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)的電力總功率需求，提供了4種不同型號(hào)的發(fā)電機(jī)，其可用數(shù)量，最大最小輸出功率各不相同，發(fā)電機(jī)工作產(chǎn)生的單位啟動(dòng)成本、固定成本與邊際成本構(gòu)成單位生產(chǎn)總成本。本題目標(biāo)在于尋求生產(chǎn)成本最優(yōu)下的生產(chǎn)方案，因此目標(biāo)函數(shù)為：生產(chǎn)總成本最小，即要求上述三類成本總和最小。對(duì)于每日總啟動(dòng)成本：由于發(fā)動(dòng)機(jī)連續(xù)幾個(gè)時(shí)段工作時(shí)只產(chǎn)生一次啟動(dòng)成本，關(guān)閉不發(fā)生成本，若當(dāng)前時(shí)段同型號(hào)發(fā)電機(jī)使用數(shù)量小于上一時(shí)段使用數(shù)量時(shí)，此時(shí)僅需關(guān)閉幾臺(tái)發(fā)電機(jī)，啟動(dòng)成本已計(jì)入上一時(shí)段中，當(dāng)前時(shí)段不產(chǎn)生新的啟動(dòng)成本；若當(dāng)前時(shí)段同型號(hào)發(fā)電機(jī)使用數(shù)量大于上一時(shí)段使用數(shù)量時(shí)，此時(shí)需增開

9、幾臺(tái)發(fā)電機(jī)即可，當(dāng)前時(shí)段只需計(jì)入新增開同一型號(hào)發(fā)電機(jī)啟動(dòng)成本。故該時(shí)間段該型號(hào)發(fā)電機(jī)工作產(chǎn)生的總啟動(dòng)成本為同種發(fā)電機(jī)增開臺(tái)數(shù)與單位啟動(dòng)成本之積。則每日總啟動(dòng)成本即為7個(gè)時(shí)段4個(gè)發(fā)電機(jī)組啟動(dòng)成本累和。對(duì)于每日總固定成本：在某個(gè)時(shí)間段某種型號(hào)發(fā)電機(jī)工作產(chǎn)生的總固定成本等于該時(shí)段該種發(fā)電機(jī)實(shí)際使用數(shù)量乘以發(fā)電機(jī)在該時(shí)段的工作時(shí)長(zhǎng)，再乘以對(duì)應(yīng)單位固定成本。則每日總固定成本即為7個(gè)時(shí)段4個(gè)發(fā)電機(jī)組固定成本累和。對(duì)于每日總邊際成本：在某個(gè)時(shí)間段某種型號(hào)發(fā)電機(jī)工作產(chǎn)生的總邊際成本等于該時(shí)段該種電機(jī)超出的功率、實(shí)際使用數(shù)量與該發(fā)電機(jī)在該時(shí)段的工作時(shí)長(zhǎng)的三者之積再乘以對(duì)應(yīng)單位邊際成本。則每日總邊際成本即為7個(gè)時(shí)

10、段4個(gè)發(fā)電機(jī)組邊際成本累和。由于各時(shí)間段的用電需求不同，各時(shí)段對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)型號(hào)、使用數(shù)量與輸出功率也會(huì)隨之變化，因此必須考慮各時(shí)段電力需求、發(fā)電機(jī)功率與使用數(shù)量限制以及各要素內(nèi)部關(guān)聯(lián)等約束條件。通過建立約束條件的線性規(guī)劃方程組與成本控制模型，使用LINGO軟件求出成本最小，進(jìn)而得到最優(yōu)的電力生產(chǎn)方案。針對(duì)問題二：在問題一基礎(chǔ)上充分考慮到應(yīng)備足安全余量來應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況這一新情況，提出正在工作的發(fā)電機(jī)組必須隨時(shí)留出20%的發(fā)電能力這一條件。因而在問題二中，目標(biāo)函數(shù)不變，對(duì)約束條件進(jìn)行微調(diào)：發(fā)電機(jī)組在每日第時(shí)間段所能發(fā)出的最大總功率的80%要大于等于當(dāng)日第時(shí)段的用電需求，進(jìn)一步優(yōu)化建立了含安全余量因素的

11、成本最小化模型，同問題一可以類似的采用線性規(guī)劃方法和LINGO軟件進(jìn)行求解。4. 問題一的解答4.1模型建立目標(biāo)函數(shù)：確定約束條件：約束一: 臺(tái)數(shù)約束由于對(duì)每種型號(hào)的發(fā)電機(jī)的總數(shù)量是有限的, 而且在啟動(dòng)成本中,由于前一時(shí)段開啟的發(fā)電機(jī),下一時(shí)段需要繼續(xù)用時(shí)無需啟動(dòng)成本,所以當(dāng)前時(shí)段某型號(hào)的發(fā)電機(jī)所需的臺(tái)數(shù)和開啟的臺(tái)數(shù)滿足以下式子,即約束一: 功率約束由于每個(gè)時(shí)段每種型號(hào)發(fā)電機(jī)的總超出功率受其最小輸出功率和最大輸出功率和所需的臺(tái)數(shù)的限制得到約束條件二,即約束一: 需求約束由于不同時(shí)段的電力總量必須滿足規(guī)定值,即綜上所述,得到問題一的最優(yōu)化模型4.2模型求解將建立的目標(biāo)函數(shù)與約束條件編寫成LIDG

12、O程序語(yǔ)句進(jìn)行求解，經(jīng)過窮舉最終得到每日電力生產(chǎn)計(jì)劃1如表4所示：表4.問題1求解結(jié)果單位：臺(tái)、兆瓦指標(biāo)時(shí)段編號(hào)型號(hào)1發(fā)電機(jī)型號(hào)2發(fā)電機(jī)型號(hào)3發(fā)電機(jī)型號(hào)4發(fā)電機(jī)使用數(shù)量總超出功率使用數(shù)量總超出功率使用數(shù)量總超出功率使用數(shù)量總超出功率14300525000000242900525007560030343005250075600004440005250075600410054300525007560000643500525007560010741300525003240000最小總成本 通過表4可以看出在成本最優(yōu)的生產(chǎn)方案下，型號(hào)1發(fā)電機(jī)與型號(hào)2發(fā)電機(jī)每日使用數(shù)量是固定不變的，分別是2臺(tái)與4臺(tái)，且

13、連續(xù)工作24小時(shí)，但7各時(shí)段中發(fā)電機(jī)輸出功率處于波動(dòng)變化中；而型號(hào)3發(fā)電機(jī)與型號(hào)4發(fā)電機(jī)各時(shí)段使用數(shù)量是不斷變化的，但型號(hào)3發(fā)電機(jī)各時(shí)段輸出功率持續(xù)處于最大輸出功率水平，型號(hào)4發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率則波動(dòng)較大。在上述最優(yōu)化的生產(chǎn)方案下，模型求解得到的總成本最小值為：元。5. 問題二的解答5.1模型建立模型與問題二基本一致，加入了安全余量約束，即要求工作中發(fā)電機(jī)組在每日第i時(shí)間段所能發(fā)出的最大總功率的80%要大于等于當(dāng)日第i時(shí)段的用電需求。因而僅需改變約束條件3為：每個(gè)時(shí)間段每種型號(hào)發(fā)電機(jī)實(shí)際使用數(shù)量時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)段和對(duì)應(yīng)型號(hào)的發(fā)電機(jī)輸出功率為零；反之當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)段和對(duì)應(yīng)型號(hào)的發(fā)電機(jī)輸出功率應(yīng)滿足：不小于相

14、應(yīng)型號(hào)發(fā)電機(jī)的最小輸出功率，不大于對(duì)應(yīng)的最大輸出功率的80%。由此得到約束條件： 5.2模型求解在問題一的模型上，加入產(chǎn)能安全余量因素后改變約束條件3，我們對(duì)模型進(jìn)行求解。通過LINGO軟件計(jì)算，經(jīng)過窮舉我們得到最優(yōu)結(jié)果，轉(zhuǎn)化為如表5每日電力生產(chǎn)計(jì)劃2，即得到每日各時(shí)段發(fā)電機(jī)使用型號(hào)、數(shù)量與輸出功率的具體生產(chǎn)安排。表5每日電力生產(chǎn)計(jì)劃2單位：臺(tái)、兆瓦指標(biāo)時(shí)段編號(hào)發(fā)電機(jī)型號(hào)1發(fā)電機(jī)型號(hào)2發(fā)電機(jī)型號(hào)3發(fā)電機(jī)型號(hào)4數(shù)量單位輸出功率數(shù)量單位輸出功率數(shù)量單位輸出功率數(shù)量單位輸出功率19800412000000291355.5641200616003180039777.784120061600218004

15、91400412008160031933.3359755.56412005160031800691311.1141200516003180079866.67412000031800通過表4與表5對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在每日電力生產(chǎn)計(jì)劃2中發(fā)電機(jī)的使用數(shù)量整體大幅增加，輸出功率整體下降。電力生產(chǎn)計(jì)劃2中，9臺(tái)型號(hào)1發(fā)電機(jī)與4臺(tái)型號(hào)2發(fā)電機(jī)每日使連續(xù)工作24小時(shí)；而型號(hào)3發(fā)電機(jī)與型號(hào)4發(fā)電機(jī)各時(shí)段使用數(shù)量是不斷變化的。型號(hào)2與型號(hào)3發(fā)電機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)各時(shí)段輸出功率恒定，而型號(hào)1與型號(hào)4發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率則波動(dòng)較大。根據(jù)上面給出的成本最小目標(biāo)函數(shù)，將相關(guān)參數(shù)值代入求解，我們得到上表中的計(jì)算得出考慮安全余量后每日電力生產(chǎn)計(jì)

16、劃中的總成本最小值為：元。6. 模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)與推廣6.1模型的評(píng)價(jià)本模型的優(yōu)點(diǎn)：第一，本模型是基于線性規(guī)劃電力生產(chǎn)計(jì)劃成本數(shù)學(xué)模型，考慮了影響電能供給和成本構(gòu)成的各個(gè)因素，提高了生產(chǎn)計(jì)劃編制的科學(xué)性和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，較好地實(shí)現(xiàn)了企業(yè)生產(chǎn)成本最小化的實(shí)際問題。第二，本文模型充分考慮當(dāng)日與次日24小時(shí)生產(chǎn)的連續(xù)性，從循環(huán)生產(chǎn)的角度出發(fā)，尋求最優(yōu)電力生產(chǎn)方案；而不是簡(jiǎn)單獨(dú)立地考慮每日生產(chǎn)計(jì)劃。第三，本模型提出了一系列合理假設(shè)，固定了關(guān)閉啟動(dòng)發(fā)電機(jī)和調(diào)整功率的時(shí)間，并假定在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)某種型號(hào)發(fā)電機(jī)各臺(tái)實(shí)際輸出功率是不變的等，使問題得到簡(jiǎn)化。本模型的缺點(diǎn)：第一，從長(zhǎng)遠(yuǎn)循環(huán)生產(chǎn)進(jìn)行分析，沒有考慮初始生

17、產(chǎn)狀態(tài)；第二，實(shí)際生產(chǎn)過程中發(fā)電機(jī)不工作也會(huì)存在一定的成本，并且發(fā)電機(jī)工作中出現(xiàn)故障的帶來維修費(fèi)、正常生產(chǎn)損耗等費(fèi)用均沒有納入總成本構(gòu)成因素中；第三，實(shí)際生產(chǎn)過程中發(fā)電機(jī)輸出功率是變化并非恒定的，本模型僅考慮了不同時(shí)段同一發(fā)電機(jī)輸出功率的不同，而沒有充分考慮到各時(shí)段內(nèi)功率的波動(dòng)。6.2模型的改進(jìn)第一，應(yīng)分別建立初始生產(chǎn)狀態(tài)和循環(huán)生產(chǎn)后穩(wěn)定狀態(tài)下的模型，繼續(xù)完善模型。第二，增加實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)中的總成本構(gòu)成要素，進(jìn)一步優(yōu)化模型。在本模型的固定費(fèi)用中加入發(fā)電機(jī)不工作時(shí)日平均固定費(fèi)用；同時(shí)應(yīng)考慮每日工作設(shè)備的出現(xiàn)故障概率下的維修費(fèi)；此外發(fā)電機(jī)在電能傳輸過程中的相應(yīng)損耗率下帶來的新?lián)p失應(yīng)納入考慮。6.3模

18、型的推廣我們建的模型不僅適用于電力生產(chǎn)安排，也適用于解決基于成本優(yōu)化的生產(chǎn)計(jì)劃問題，還可用于諸如像產(chǎn)銷平衡模型的其它類型的問題。7. 參考文獻(xiàn)1度巍,曾飛.基于LINGO的優(yōu)化問題動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解J.電腦知識(shí)與技術(shù).2014(04)2宋來忠,王志明.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)M.北京：科學(xué)出版社,20053尹紹群.基于線性規(guī)劃的企業(yè)成本控制研究J.現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息.2010(03)4金晶晶.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中LINGO軟件的應(yīng)用J.十堰職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào).2010(4)附 錄1）問題一的求解將模型編寫的LINGO程序語(yǔ)句sets: time/1.7/:Q,T; mode/1.4/:S,E,F,N,A,B; link(

19、time,mode):P,X,K,c,d;endsetsdata:Q=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;T=6,3,3,2,4,4,2;S=5000,1600,2400,1200;E=2250,1800,3750,4800;F=2.7,2.2,1.8,3.8;N=10,4,8,3;A=750,1000,1200,1800;B=1750,1500,2000,3500;enddatamin=sum(link(i,j):(X(i,j)-c(i,j)*S(j)*K(i,j)+X(i,j)*T(i)*(E(j)+(P(i,j)-A(j)*F(j);for

20、(link(i,j):c=if(i#GE#2,X(i-1,j),X(7,j);for(link(i,j):P(i,j)=if(X(i,j)#GT#0,d(i,j),0);for(time(i):for(mode(j):bnd(A(j),d(i,j),B(j);for(time(i):(sum(mode(j):P(i,j)*X(i,j)=Q(i);for(link(i,j):K(i,j)=if(X(i,j)#GE#c(i,j),1,0);for(link(i,j):gin(X(i,j);for(time(i):for(mode(j):bnd(0,X(i,j),N(j);ENDLINGO對(duì)上述模型

21、的程序運(yùn)行結(jié)果Local optimal solution found. Objective value: . Objective bound: . Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 109 Total solver iterations: Variable Value Q( 1) 12000.00 Q( 2) 32000.00 Q( 3) 25000.00 Q( 4) 36000.00 Q( 5) 25000.00 Q( 6) 30000.00 Q( 7) 18000.00 T( 1) 6. T( 2) 3. T( 3) 3. T( 4)

22、2. T( 5) 4. T( 6) 4. T( 7) 2. S( 1) 5000.000 S( 2) 1600.000 S( 3) 2400.000 S( 4) 1200.000 E( 1) 2250.000 E( 2) 1800.000 E( 3) 3750.000 E( 4) 4800.000 F( 1) 2. F( 2) 2. F( 3) 1. F( 4) 3. N( 1) 10.00000 N( 2) 4. N( 3) 8. N( 4) 3. A( 1) 750.0000 A( 2) 1000.000 A( 3) 1200.000 A( 4) 1800.000 B( 1) 1750.0

23、00 B( 2) 1500.000 B( 3) 2000.000 B( 4) 3500.000 P( 1, 1) 750.0000 P( 1, 2) 1250.000 P( 1, 3) 2000.000 P( 1, 4) 0. P( 2, 1) 1600.000 P( 2, 2) 1500.000 P( 2, 3) 2000.000 P( 2, 4) 1800.000 P( 3, 1) 750.0000 P( 3, 2) 1500.000 P( 3, 3) 2000.000 P( 3, 4) 0. P( 4, 1) 1750.000 P( 4, 2) 1500.000 P( 4, 3) 200

24、0.000 P( 4, 4) 2333.333 P( 5, 1) 750.0000 P( 5, 2) 1500.000 P( 5, 3) 2000.000 P( 5, 4) 0. P( 6, 1) 1550.000 P( 6, 2) 1500.000 P( 6, 3) 2000.000 P( 6, 4) 1800.000 P( 7, 1) 1000.000 P( 7, 2) 1500.000 P( 7, 3) 2000.000 P( 7, 4) 0. X( 1, 1) 4. X( 1, 2) 4. X( 1, 3) 2. X( 1, 4) 0. X( 2, 1) 4. X( 2, 2) 4.

25、X( 2, 3) 8. X( 2, 4) 2. X( 3, 1) 4. X( 3, 2) 4. X( 3, 3) 8. X( 3, 4) 0. X( 4, 1) 4. X( 4, 2) 4. X( 4, 3) 8. X( 4, 4) 3. X( 5, 1) 4. X( 5, 2) 4. X( 5, 3) 8. X( 5, 4) 0. X( 6, 1) 4. X( 6, 2) 4. X( 6, 3) 8. X( 6, 4) 1. X( 7, 1) 4. X( 7, 2) 4. X( 7, 3) 4. X( 7, 4) 0. K( 1, 1) 1. K( 1, 2) 1. K( 1, 3) 0.

26、K( 1, 4) 1. K( 2, 1) 1. K( 2, 2) 1. K( 2, 3) 1. K( 2, 4) 1. K( 3, 1) 1. K( 3, 2) 1. K( 3, 3) 1. K( 3, 4) 0. K( 4, 1) 1. K( 4, 2) 1. K( 4, 3) 1. K( 4, 4) 1. K( 5, 1) 1. K( 5, 2) 1. K( 5, 3) 1. K( 5, 4) 0. K( 6, 1) 1. K( 6, 2) 1. K( 6, 3) 1. K( 6, 4) 1. K( 7, 1) 1. K( 7, 2) 1. K( 7, 3) 0. K( 7, 4) 0. C( 1, 1) 4. C( 1, 2) 4. C( 1, 3) 4. C( 1, 4) 0. C( 2, 1) 4. C( 2, 2) 4.