新滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊《10章 相交線、平行線與平移10.1 相交線對頂角及其性質(zhì)》教案_6

1、101相交線教學(xué)目標(biāo)1 理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)。2 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力推理和表達(dá)能力。3 引導(dǎo)學(xué)生對圖形觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題中獲得成功體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)的信心。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：對頂角的性質(zhì)難點(diǎn)：理解對頂角相等的性質(zhì)的探索 教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件 教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入展示一組生活中含有大量相交線的圖案如下圖：從上面的圖案種你得到了什么啟示？學(xué)生觀察、思考后回答師：在我們生活中，蘊(yùn)涵著大量的相交線，而線與線的相交就會形成各種角，那么這些角都具有哪些特征呢？這節(jié)課我們就一起走進(jìn)相交線的世界（板書課題）

2、二、合作探究活動一：對頂角和鄰補(bǔ)角的概念1、課件出示兩條相交線，提出問題：（1）兩條直線相交，形成了幾個角？（2）1與2、2和3是什么角？它們在數(shù)量上有何關(guān)系？在位置上又怎樣的關(guān)系？（3）能否用語言描敘鄰補(bǔ)角的定義？學(xué)生交流討論后回答師生共同小結(jié)：鄰補(bǔ)角的定義包含了兩層含義：相鄰且互補(bǔ)但需要注意的是：互為鄰補(bǔ)角的兩個角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角 如圖所示，直線AB和CD相交所成的四個角中，1的鄰補(bǔ)角是_2、 課件出示兩條相交線，提出問題：（1）1與3、2和4是什么角？你能說說它們在位置上又怎樣的關(guān)系？（2）能否用語言描敘對頂角的定義？學(xué)生交流討論后回答師生共同小結(jié)：判斷對頂角只看兩點(diǎn)：

3、有公共頂點(diǎn)；一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線下列圖形中1與2互為對頂角的是()活動二：對頂角的性質(zhì)（1)1與3、2和4的角度有怎樣的關(guān)系？你是怎樣得到的？（引導(dǎo)學(xué)生回顧角的大小的比較方法解決問題） (2)你能用說理的方法說明這一結(jié)論嗎？學(xué)生合作完成任務(wù)師生小結(jié)：因?yàn)?+2=1800 1+4=1800 所以2=4對頂角的性質(zhì)：對頂角相等【活動三】學(xué)以致用1、 利用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù) 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若142，求2、3、4的度數(shù)解：學(xué)生合作完成方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是在圖中找出對頂角和鄰補(bǔ)角，根據(jù)兩種角的性質(zhì)找出已知角和未知角之間的數(shù)量關(guān)系變式訓(xùn)練：變式1：若

4、2是1的3倍，求3的度數(shù)？ 變式2：若2-1=400, 求4的度數(shù)？2、 結(jié)合方程思想求角度 如圖，直線AC，EF相交于點(diǎn)O，OD是AOB的平分線，OE在BOC內(nèi)，BOEEOC，DOE72，求AOF的度數(shù)解析：因?yàn)橐阎颗c未知量的關(guān)系較復(fù)雜，所以想到列方程解答，根據(jù)觀察可設(shè)BOEx，則AOFEOC2x，然后根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角找到等量關(guān)系，列方程解：設(shè)BOEx，則AOFEOC2x.AOB與BOC互為鄰補(bǔ)角，AOB1803x.OD平分AOB，DOBAOB90x.DOE72，90xx72，解得x36.AOF2x72.方法總結(jié)：在相交線中求角的度數(shù)時，就要考慮使用對頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ)若已知關(guān)系較復(fù)雜

5、，比如出現(xiàn)比例或倍分關(guān)系時，可列方程解決角度問題【活動四】深化探究 1、應(yīng)用對頂角的性質(zhì)解決實(shí)際問題 如圖，要測量兩堵墻所形成的AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？請你寫出測量方法，并說明幾何道理解析：可以利用對頂角相等的性質(zhì)，把AOB轉(zhuǎn)化到另外一個角上解：反向延長射線OB到E，反向延長射線OA到F，則EOF和AOB是對頂角，所以可以測量出EOF的度數(shù)，EOF的度數(shù)就是AOB的度數(shù)方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)對頂角的性質(zhì)把不能測量的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化探究點(diǎn)三：與對頂角有關(guān)的探究問題 我們知道：兩直線交于一點(diǎn)，對頂角有2對；三條直線交于一點(diǎn)，對頂角有6對；四條直線交于一點(diǎn)，對頂角有12對(1)10條直線交于一點(diǎn)，對頂角有_對；(2)n(n2)條直線交于一點(diǎn)，對頂角有_對方法總結(jié)：解決探索規(guī)律的問題