控制系統(tǒng)數(shù)字仿真大作業(yè)

1、控制系統(tǒng)數(shù)字仿真課程 大作業(yè) 姓 名 ： 學(xué) 號(hào) ： 班 級(jí) ： 日 期 ： 同組人員 ： 目錄一、引言2二、設(shè)計(jì)方法21、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型22、系統(tǒng)性能指標(biāo)42.1 繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線、根軌跡圖、頻率特性42.2 穩(wěn)定性分析62.3 性能指標(biāo)分析63、控制器設(shè)計(jì)6三、深入探討91、比例-微分控制器(PD)92、比例-積分控制（PI）123、比例-微分-積分控制器（PID）14四、設(shè)計(jì)總結(jié)17五、心得體會(huì)18六、參考文獻(xiàn)18一、引言MATLAB語(yǔ)言是當(dāng)今國(guó)際控制界最為流行的控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)語(yǔ)言，它的出現(xiàn)為控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)帶來(lái)了全新的手段。其中圖形交互式的模型輸入計(jì)算機(jī)仿真環(huán)境

2、SIMULINK，為MATLAB應(yīng)用的進(jìn)一步推廣起到了積極的推動(dòng)作用?，F(xiàn)在，MATLAB語(yǔ)言已經(jīng)風(fēng)靡全世界，成為控制系統(tǒng)CAD領(lǐng)域最普及、也是最受歡迎的軟件環(huán)境。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，自動(dòng)控制理論和技術(shù)在宇航、機(jī)器人控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)及核動(dòng)力等高新技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用也愈來(lái)愈深入廣泛。不僅如此，自動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用范圍現(xiàn)在已發(fā)展到生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)管理和其它許多社會(huì)領(lǐng)域中，成為現(xiàn)代社會(huì)生活中不可或缺的一部分。隨著時(shí)代進(jìn)步和人們生活水平的提高，在人類(lèi)探知未來(lái)，認(rèn)識(shí)和改造自然，建設(shè)高度文明和發(fā)達(dá)社會(huì)的活動(dòng)中，控制理論和技術(shù)必將進(jìn)一步發(fā)揮更加重要的作用。作為一個(gè)自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，了解和掌握自動(dòng)控制的

3、有關(guān)知識(shí)是十分必要的。利用MATLAB軟件及其SIMULINK仿真工具來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)建模、分析與設(shè)計(jì)、仿真，能夠直觀、快速地分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，并且能夠靈活的改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，通過(guò)快速、直觀的仿真達(dá)到系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以滿足特定的設(shè)計(jì)指標(biāo)。二、設(shè)計(jì)方法1、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 美國(guó)卡耐爾基-梅隆大學(xué)機(jī)器人研究所開(kāi)發(fā)研制了一套用于星際探索的系統(tǒng)，其目標(biāo)機(jī)器人是一個(gè)六足步行機(jī)器人，如圖(a)所示。該機(jī)器人單足控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖(b)所示。 要求： （1）建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型； （2）繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線、根軌跡圖、頻率特性； （3）分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，及性能指標(biāo)； （4）設(shè)計(jì)控制器Gc(s)，

4、使系統(tǒng)指標(biāo)滿足：ts10s,ess=0,，超調(diào)量小于5%。 在不加入任何控制器的情況下，由控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Simulink仿真得在單位階躍信號(hào)作用下系統(tǒng)響應(yīng)曲線為2、系統(tǒng)性能指標(biāo)2.1 繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線、根軌跡圖、頻率特性編寫(xiě)M文件如下：%set up system math modlenum=1;den=1 2 10 0;G0=tf(num,den)G=feedback(G0,1)figure(1);t=0:100;step(G,t);grid;title(單位階躍響應(yīng)曲線)y t=step(G,t);Y k=max(y);MATLAB命令窗口中運(yùn)行后得到結(jié)果為：Tra

5、nsfer function: 1-s3 + 2 s2 + 10 s Transfer function: 1-s3 + 2 s2 + 10 s + 1ans = RiseTime: 21.5386 SettlingTime: 38.5480 SettlingMin: 0.9001 SettlingMax: 0.9997 Overshoot: 0 Undershoot: 0 PeakTime: 79.1536tp=t(k)ess=1-y;figure(2);plot(t,ess);grid;title(單位階躍響應(yīng)誤差曲線)figure(3);pzmap(G0);title(零極點(diǎn)分布圖)fi

6、gure(4);margin(G0);title(系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)特性曲線)grid;figure(5);nyquist(G0);title(nyquist曲線)figure(6);rlocus(G0)title(系統(tǒng)根軌跡特性曲線)sgridstepinfo(G)以上各圖依次為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線、單位階躍響應(yīng)誤差曲線、零極點(diǎn)分布圖、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)特性曲線、系統(tǒng)根軌跡特性曲線、奈奎斯特曲線。2.2 穩(wěn)定性分析由閉環(huán)零極點(diǎn)分布圖可知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于s左半平面，因此系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。2.3 性能指標(biāo)分析（1） 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差=0。由以上分析可知在加入控制器之前，=0，符合設(shè)計(jì)要求。（2） 系

7、統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間10s。在加入控制器之前，調(diào)節(jié)時(shí)間=38s，不滿足設(shè)計(jì)要求，因此需要加入控制器來(lái)縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。（3） 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量%0.95*C)&(y(i)0.98*C)&(y(i)1.02*C); i=i-1;endts=t(i)grid;MATLAB命令窗口中運(yùn)行后得到結(jié)果為：percentovershoot = 0.3270ts = 4.6300綜上所述，選擇Ki=0.001，Kp=9，Kd=0.2時(shí)系統(tǒng)各方面性能都能令人滿意，所以可以作為PID控制參數(shù)。此時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)性能驗(yàn)證： 加入PID之前 加入PID之后MATLAB命令窗口運(yùn)行結(jié)果ans =

8、 RiseTime: 21.5386 SettlingTime: 38.5480 SettlingMin: 0.9001 SettlingMax: 0.9997 Overshoot: 0 Undershoot: 0 PeakTime: 79.1536MATLAB命令窗口運(yùn)行結(jié)果ans = RiseTime: 2.3903 SettlingTime: 4.6403 SettlingMin: 0.9190 SettlingMax: 1.0032 Overshoot: 0.3214 Undershoot: 0 PeakTime: 5.1556四、設(shè)計(jì)總結(jié)通過(guò)以上分析，可以看出，從P控制一直到PID控

9、制，系統(tǒng)的性能越來(lái)越好。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)PID控制所起的作用，不是P、I、D三種作用的簡(jiǎn)單疊加，而是三種作用的相互促進(jìn)。增大比例系數(shù)Kp一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。所以調(diào)試時(shí)將比例參數(shù)由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)沒(méi)有靜差或靜差已經(jīng)小到允許范圍內(nèi)，并且對(duì)響應(yīng)曲線已經(jīng)滿意，則只需要比例調(diào)節(jié)器即可。如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則必須加入積分環(huán)節(jié)。增大積分時(shí)間I有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長(zhǎng)。如果系統(tǒng)的動(dòng)

10、態(tài)過(guò)程反復(fù)調(diào)整還不能得到滿意的結(jié)果，則可以加入微分環(huán)節(jié)。增大微分時(shí)間D有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱。在PID參數(shù)進(jìn)行整定時(shí)如果能夠有理論的方法確定PID參數(shù)當(dāng)然是最理想的方法，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，更多的是通過(guò)湊試法來(lái)確定PID的參數(shù)。將原系統(tǒng)以及P、PD、PI、PID四種控制方式下的階躍響應(yīng)曲線畫(huà)在同一坐標(biāo)系下如右圖：五、心得體會(huì)這次實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)了自動(dòng)控制領(lǐng)域最常用的PID控制，基本掌握了PID控制的基本規(guī)律，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到自動(dòng)控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。在利用MATLAB軟件時(shí)經(jīng)常會(huì)碰到一些新問(wèn)題，而我們手頭的資料有限，時(shí)間和精力有限，并不能解決所有問(wèn)題。比如在PID控制時(shí)，一旦選定了Ki和Kd后，超調(diào)量隨Kp的變化并不明顯，這是我無(wú)法理解的，當(dāng)Kp增加時(shí)，系統(tǒng)僅僅提高了響應(yīng)的快速性，而超調(diào)量并沒(méi)有顯著的變化。又如，在PD控制時(shí)，當(dāng)Kd和Kp取值足夠大時(shí)，便可以使響應(yīng)曲線完全理想化，即響應(yīng)時(shí)間趨于0，超調(diào)量趨于0，在本系統(tǒng)中也滿足足夠的穩(wěn)態(tài)精度，我就會(huì)這樣懷疑，并不是所有系統(tǒng)采用PID控制效果一定比其他控制效果要好，等等。所有這些問(wèn)題將在今后的學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)中尋求答案。六、參考文獻(xiàn)（1）西安交通大學(xué)出版社 反饋控制問(wèn)題使用MATLAB及其控制系統(tǒng)工具箱 （2）科學(xué)出版社自動(dòng)控制原