7對數(shù)函數(shù)學生版

1、中國領(lǐng)先的個性化教育品牌哈佛教育學科教師輔導(dǎo)講義輔導(dǎo)科目：數(shù)學 教材版本：師大版年級：高 課時數(shù)：一2-4學員姓名： 學科教師：課題7 對數(shù)函數(shù)學生版教學目的教學內(nèi)容對數(shù)函數(shù)滿分晉級函數(shù) 6 級 對數(shù)及其運算在上節(jié)課我們已經(jīng)講了對數(shù)， 而且我們也知道對數(shù)式其實是由指數(shù)式轉(zhuǎn)換而來的， 那對數(shù)函數(shù)是否就是由指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn) 換而來的呢？什么是對數(shù)函數(shù)呢？對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)又都是什么樣的呢？今天我們就來看一下對數(shù)函數(shù)：7.1 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)我們先來看一下對數(shù)函數(shù)的定義：考點 1：對數(shù)函數(shù)的定義知識點睛對數(shù)函數(shù)：我們把函數(shù) y loga x（a 0且 a 1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù)的定義域

2、是 （0 ， ） ，值域為實數(shù)集 R 考點 2：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點睛2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：圖象yx=1y=log a x (a1)y=log x (a1)yx=1(1, 0)(1, 0) xxy=log a x (0 a1)定義域(0，)值域R性質(zhì) 過定點 1，0 ，即 x 1時， y 0當當x 1時， y 0 ；0 x 1時， y 0當 x 1時， y 0； 當 0 x 1時， y 0 在0， 上是增函數(shù)在 0， 上是減函數(shù)練習 1：如圖若曲線 C1，C2，C3， C4是對數(shù)函數(shù) log3 x ， log x ， log 2 x ， log 0.7 x5的圖象，則 C1，C2，C3

3、， C4分別代表哪個對數(shù)函數(shù)？經(jīng)典精講例 1】 如圖是對數(shù)函數(shù) y log a x的圖象，已知 a值取 3，4 ，3 a 3 5 ）3535則相應(yīng)于A 3，C3，C1，433C2，3535C3，110110C4 的 a值依次是B 3， 4， 3D 4 ， 3，3110110當 a 1時，在同一坐標系中，函數(shù)yay loga x的圖象是ABCDloga x（a 0且a 1）在同一坐標系中的圖象形狀只能是（ 函數(shù) y ax 與 y在指數(shù)函數(shù)一講我們已經(jīng)講了冪的比較大小，那對數(shù)應(yīng)該如何比較大小呢？下面我們就來看一下對數(shù)值比較大小： 考點 3：對數(shù)值的大小比較知識點睛 如果兩對數(shù)的底數(shù)相同，則由對數(shù)函

4、數(shù)的單調(diào)性（底數(shù) a 1為增函數(shù)； 0 a 1為減函數(shù)）比較 如果兩對數(shù)的底數(shù)不同而真數(shù)相同，如y1 logmx與 y2 logn x的比較（ m 0，m1， n 0， n1） 當 n m 1時，當 x 1時， y1 y2；當 0 x 1時， y1 y2 當 0 m n 1時，當 x 1時， y1 y2 ；當 0 x 1時， y1 y2 如果兩對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量進行比較經(jīng)典精講鋪墊】比較下列各題中兩個值的大小8log57與 log58；log 0.5 7與 log 0.5 8 ；log23和1； log 0.2 0.7和1；log50.4和 0；log0.5 0.3和0

5、 ；log35和 log25；log34與 log5 4；log30.2與 log5 0.2 ；log 0.2 7與 log 0.3 7 ；log 2 3和 log0.3 2 .log0.5 2011 log 0.5 2012 ；log1.5 2011_ log1.52012；loglog 0.5 0.8 log0.6 0.8 ；log1.5 3_ log 23；log1.5 0.8 若 alog34，b log7 6， clog2 0.8，則()Aa b cBb acCcabDb 若 a20.32，b log 2 0.3 ， clog3 4 ，則().Aa b c Bb acCcabDb例

6、2】 比較大小(填”或 “ ”)caca0.5 3 log 0.6 3； log 2 0.8拓展】設(shè)alog22，blog33， clog2 3，則 a ，b ，c的大小順序是（）555AcabB acbC bcaD cba設(shè) alog43，blog3 4 ， clog1334，則 a，b ，c的大小順序是（）AcabB bacC bcaD cba考點 4：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系知識點睛1.反函數(shù)：當一個函數(shù)是一一映射時，可以把一個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量，而這個函 數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù) .例：判斷下列函數(shù)是否有反函數(shù)，若有，則求出反函數(shù)y x

7、 1；y 2x； y 2x 1；y3x3 1 ；y3x；y2.對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系對數(shù)函數(shù) y log a x 與指數(shù)函數(shù) yax 互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y x 對稱經(jīng)典精講例 3】 若 f(x) ax ,g(x) 象( )logb x,且lga lgb 0， a 1，b 1則 y f(x)與 y g(x)的圖A 關(guān)于直線 x y 0 對稱B關(guān)于直線 x y 0 對稱C關(guān)于 y 軸對稱D 關(guān)于原點對稱 若函數(shù) f（x） ax（a 0，且 a 1）的反函數(shù)的圖象過點 （2， 1），則 a 若 f x log3 x 的反函數(shù)是 y g x ，則 g 1 值為（ ）DA3面我們再來看一下

8、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：7.2 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用考點 5：與對數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域問題不過在這里應(yīng)特教師備案】 求對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域的方法與前面講到的求一般函數(shù)的定義域的解法一樣，別注意的是： 真數(shù)大于零、底數(shù)大于零且不等于 1經(jīng)典精講鋪墊】求下列函數(shù)的定義域 y log2 x 1 ； y lg x 1 ； y log3 x2 2x例 4】 求下列函數(shù)的定義域log2 x2 2x 3 ； f xlog(x 1)(3 x) ；f x1 f x loga x2 ； f x考點 6：與對數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域問題經(jīng)典精講log2x，當 x，42時，函數(shù)值域為 _當 x0，8時，函數(shù)值域為

9、_當 x16，時，函數(shù)值域為log1 x ，3當 x0 ，3時，函數(shù)值域為 _當 x1，9時，函數(shù)值域為當 x1，9 時，函數(shù)值域為鋪墊】 已知函數(shù) f(x)已知函數(shù) g(x)例 5】求下列函數(shù)的值域1 log 2 x ； f x lg x 1 ； f x log2 x 1 x 12 f x log2 x 4x 5 ；2 f x log 1 x2 2x 3 ；22 f x log1 x2 6x 13考點 7：與對數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題經(jīng)典精講例 6】判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 f x log2 x 1 ； f x lg x 1 ；2 f x log2 x 4x 5 ；2 f x log1 x f x log 1 x2 2x 3 ；2 6x 132求函數(shù) f xloga 3x2 2x 1 的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間9演練 2】若alog 0.5 0.6 ，b log2 0.5 ， clog3 5 ，則().AabcBbacC a c bD c a b演練 3】函數(shù)y log 1 x2 3x 22的增區(qū)間是()A，1B 2 ，C33 ， D ，22演練 4】下列說法中，正確的是 ( ) A 對任意 x R ，都有 3x 2x B y ( 3) x是 R 上的增函數(shù) 2C若 x R