北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《二元一次方程與一次函數(shù)（一）》教案

1、北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊二元一次方程與一次函數(shù)（一）精品教案一、教材分析二元一次方程與一次函數(shù)是北師大版教科書八年級（上）第七章第六節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容共安排2個(gè)課時(shí)完成，本節(jié)課為第1課時(shí)。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程（組）與一次函數(shù)及其圖象的綜合應(yīng)用。通過探索“方程”與“函數(shù)圖象”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖象解法，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。 二、學(xué)情分析 學(xué)生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數(shù)及其圖象的基本知識，學(xué)習(xí)本節(jié)知識困難不大，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次

2、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到“數(shù)”的問題可以通過“形”來解決，“形”的問題也可以通過“數(shù)”來解決。三、目標(biāo)分析1教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)（1） 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；（2） 掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系；（3） 掌握二元一次方程組的圖象解法。過程與方法目標(biāo)使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。情感與態(tài)度目標(biāo)（1） 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神（2） 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解

3、決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力。2教學(xué)重點(diǎn)（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；（2）二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系。3教學(xué)難點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識。四、教法學(xué)法1教法學(xué)法啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合。2課前準(zhǔn)備 教具：多媒體課件。要求學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程的解法等相關(guān)知識，完成課前檢測。五、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路1. 多邊形內(nèi)角和y與多邊形的邊數(shù)x之間的關(guān)系式為 y （填“是”或“不是”）x的函數(shù)。2.（1）作出一次函數(shù)y=-x+5的圖象。（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題： y的值隨x的增大而 圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)x 時(shí)，y

4、0.3.（1）我們已經(jīng)學(xué)過哪幾種解二元一次方程組的方法： 、 。（2）解二元一次方程組 x+y=5 2x-y=1設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生課前完成，課上針對學(xué)生存在的問題有針對性的進(jìn)行訂正，另外課前檢測所選題目均為課上將要用到的知識，給學(xué)生提前做好知識上的鋪墊，為新課講授掃清障礙。第二環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)（1）你能說出二元一次方程 x+y=5 的一組解嗎？你能在直角坐標(biāo)系中找出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)嗎？（教師追問：一個(gè)二元一次方程有多少個(gè)解？對應(yīng)在直角坐標(biāo)系中就是？這些點(diǎn)組成了什么？你能求出這條直線的表達(dá)式嗎？）（2）在已經(jīng)畫好的一次函數(shù) y=-x+5 的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程 x+y

5、=5 嗎？通過回答上述2個(gè)問題，你能找出二元一次方程和一次函數(shù)的聯(lián)系嗎？教師運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行相關(guān)展示。由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)的圖象有如下關(guān)系：（1） 一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程；（2） 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以及教師用幾何畫板直觀演示，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=-x+5相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系第三環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與函數(shù)圖象之間的關(guān)系二元一次方程組與一次函數(shù)y=-x+5和y=2x-1有什么聯(lián)系嗎？你有哪些方法可以得到方程組的解？教師運(yùn)用

6、幾何畫板將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行展示，使學(xué)生有更加直觀的認(rèn)識。由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識點(diǎn)：二元一次方程組和相應(yīng)的兩條直線的表達(dá)式之間的關(guān)系以及二元一次方程組的解與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系：（1） 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；（2） 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解。設(shè)計(jì)意圖：有了前面學(xué)生自主探究二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系的知識做鋪墊，給學(xué)生一個(gè)較大的自主探究的平臺，讓學(xué)生通過自主探索，初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下基礎(chǔ)。第四環(huán)節(jié) 典型例題 例1 用作圖象的方法解方

7、程組 （板演）指出解二元一次方程組的新方法圖象法，但這種方法是不準(zhǔn)確的。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)例1進(jìn)一步揭示“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化成“形”來處理，但所求解為近似解。第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)1如圖，已知直線l1: y=-x-1與直線l2: y=-2x+1的圖象交于點(diǎn)p(2,-3),則方程組 x+y=-1 方程組 x+y+1=0 2x+y=1的解是多少？ x+0.5y=0.5的解呢？你能從圖象上獲得哪些信息？2已知直線 和直線 相交于一點(diǎn)，則兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .myxn113.如圖，兩直線m、n的交點(diǎn)可以看作一個(gè)方程組的解，你能寫出這個(gè)方程組嗎？0設(shè)計(jì)意圖：3個(gè)練習(xí)，意在及時(shí)考察學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況。第1題

8、，體現(xiàn)圖象法解二元一次方程組的優(yōu)越性，從一個(gè)方面提醒學(xué)生做題過程中要學(xué)會思考，發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)。另外通過學(xué)生自己讀圖發(fā)現(xiàn)信息，使學(xué)生體會圖象中蘊(yùn)含著大量的信息，觀察圖象解決問題非常直觀。第2題旨在考察學(xué)生利用所學(xué)知識靈活解決問題。第3題是一道非常開放的題目，要求學(xué)生在編題的過程中注意讀圖要仔細(xì)，要會看圖。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的收獲和體會。教師及時(shí)給予評價(jià)。最后教師從數(shù)學(xué)知識和思想方法兩方面對學(xué)生的發(fā)言加以總結(jié)：數(shù)學(xué)知識：1二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系；2方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系；3解二元一次方程組的方法。數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、解法最優(yōu)化。設(shè)計(jì)意圖：旨在使本節(jié)課的知識點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力；使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么