江蘇省東臺(tái)市高三上學(xué)期期末調(diào)研考試

1、江蘇省東臺(tái)市2010屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試(數(shù)學(xué))試卷 參考公式：（1）樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 （3）錐體體積公式其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積、為高（2）柱體體積公式 （4）球的表面積、體積公式，其中為底面面積，為高其中為球的半徑一、填空題（本大題滿分70分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分1的定義域是_ 開始n整除a?是輸入結(jié)束輸出圖3否2集合，若，則= 3如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_ 4已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)的速度為，則時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度為_5設(shè)|，且、夾角，則_ _6若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 7閱讀圖3的程序框圖，若輸入，則輸出

2、 ， （注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫成“”或“”）8一中學(xué)有學(xué)生3000人，其中高三學(xué)生600人為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 9函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_10已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 12如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳

3、角,現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是_ 13.已知正四棱錐pabcd的高為4，側(cè)棱長與底面所成的角為，則該正四棱錐的側(cè)面積是 14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)”。在實(shí)數(shù)軸r（箭頭向右）上是在點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)是整數(shù)時(shí)就是。這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么= 二、解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟15(本題滿分14分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且，（）求和邊長；（）若的面積，求的值cdeab16. (本題滿分14分)四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）取的中

4、點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，證明：面；（）證明： 17（本題滿分15分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的倍.（） 試求點(diǎn)的軌跡方程;（） 試用你探究到的結(jié)果求面積的最大值. 18（本題滿分15分）由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水（進(jìn)一些干凈的水同時(shí)放掉一些臟水）, 游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場(chǎng)的水深（米）是時(shí)間，(單位小時(shí))的函數(shù)，記作，下表是某日各時(shí)的水深數(shù)據(jù)t（時(shí)）03691215182124y（米）2 52 0152024921511992 5經(jīng)長期觀測(cè)的曲線可近似地看成函數(shù) （）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期t，振幅a及函數(shù)表達(dá)式；（）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛好者開放，請(qǐng)依

5、據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有多少時(shí)間可供游泳愛好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng) 19（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分已知函數(shù)(其中且,為實(shí)數(shù)常數(shù))（1）若，求的值(用表示)；（2）若且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(用表示)20. （本題滿分16分） 已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的(qr)的等比數(shù)列，若函數(shù)，且,，(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)一切，都有成立，求三、理科附加題（本大題滿分40分）1. （本題10分）圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為（1）把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過圓，圓交點(diǎn)的

6、直線的直角坐標(biāo)方程2. （本題10分）二階矩陣m對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)與(2，1)分別變換成點(diǎn)(1，1)與(0，2).()求矩陣m的逆矩陣；()設(shè)直線在變換m作用下得到了直線m：2xy=4，求的方程3.（本小題滿分10分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為已知,，（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求二面角的大??；4.（本題滿分10分）如圖，、 是曲線：上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)（）在軸的正半軸上，且是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)）（）寫出、；（）求出點(diǎn)（）的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式并證明.江蘇省東臺(tái)市2010屆高三期末調(diào)研考試(數(shù)學(xué))答案一、填空題1.23. 4. 65. 2 6. -1

7、.7. 12, 38. 9. （0,1） 10. 11. .12. 60 13. 14. 857二、解答題15.解：（1）由得，由與兩式相除，有：，.4分又通過知：， 則，則.8分（2）由，得到.10分由.14分16解：(1)取的中點(diǎn)為連可以證明面面， 面6分（2）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，又面面，面，.10分，即，面，.14分17. .解: (1),.8分(2) .10分.15分18解 （1）由表中數(shù)據(jù)，知， 由得 由,得 所以， 振幅a=，y=.8分(2)由題意知，當(dāng)時(shí)，才可對(duì)沖浪者開放 2, 0 ,即有，由,故可令,得或或 1.4分在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有6個(gè)小時(shí)可供游泳愛好者運(yùn)動(dòng)即上午9 00至下午1

8、5 00.15分19、【解】（1）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),. .2分由條件可知，,即解得6分 .8分（2）當(dāng)時(shí), 10分即 13分故m的取值范圍是 .16分20.解(1)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且 .4分?jǐn)?shù)列是公比為的(qr)的等比數(shù)列，且, .8分(2) ，.10分 .12分 設(shè) .14分綜上.16分三、附加題，1解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位（1）由得所以即為圓的直角坐標(biāo)方程.3分同理為圓的直角坐標(biāo)方程.6分（2）由解得即圓，圓交于點(diǎn)和過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為 10分2解：()設(shè),則有=,=,所以,解得 所以m=,從而= .5分()因?yàn)榍襪：2，所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,這就是直線l的方程.10分3解法一：（1）證明：作交于，連則因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以則是平行四邊形，因此有 平面且平面，則面.5分（2）如圖，過作截面面，分別交于作于，連因?yàn)槊?，所以，則平面又因?yàn)樗?，根?jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角因?yàn)椋?，故，即：所求二面角的大小?10分解法二：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，易知，是平面的一個(gè)法向量因?yàn)槠矫?，所以平?5分（2），設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則則得：取顯然，為平面的一個(gè)法向量則，結(jié)合圖形可知所求二