二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形的面積最值

1、.,1,二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形的面積問(wèn)題,.,2,一、學(xué)前準(zhǔn)備,1、如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B ，與軸交于點(diǎn),則點(diǎn)A坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)B坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 的面積為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為, 直線AC的解析式為 .,.,3,一、學(xué)前準(zhǔn)備,2、觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積,交點(diǎn)三角形,頂點(diǎn)三角形,選擇坐標(biāo)軸上的邊作為底邊,.,4,一、學(xué)前準(zhǔn)備,觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積,三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解,.,5,二、試題解析,例題：如圖二次函數(shù),點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作一條直線與x軸平行，與拋物線交于點(diǎn)B. 求直線AC的解析式； 連接BC，求ABC的面積.

2、,與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于,D,.,6,二、試題解析,變式1：,若拋物線的頂點(diǎn)為B，求ABC的面積.,.,7,二、試題解析,變式2,若點(diǎn)B是線段AC下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，那么，ABC 的面積有最大值嗎？如果有，請(qǐng)求出最大面積和此時(shí) 點(diǎn)B的坐標(biāo).,D,E,F,水平寬a,A,B,C,鉛垂高,導(dǎo)彈公式：,.,8,二、試題解析,導(dǎo)彈公式：,的簡(jiǎn)單應(yīng)用,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1、2、3是由同一個(gè)三角形ABC平移得到的,請(qǐng)計(jì)算三角形ABC的面積.,X軸,Y軸,O,圖1,圖2,圖3,(4,2),(-3,3),(0,6),(0,2.5),(-3,-1),(4,-2),(4,-6),(-3,-5),(0

3、,2),(0,-1.5),(0,-2),(0,-5.5),水平寬：4-（-3）=7,圖1：鉛垂高CD為：6-2.5=3.5,圖2：鉛垂高CD為：2-（-1.5）=3.5,圖3：鉛垂高CD為：-2-（-5.5）=3.5,.,9,二、試題解析,變式2,若點(diǎn)B是線段AC下方的拋物線 上的動(dòng)點(diǎn)，如果三角形ABC有最大面積，請(qǐng) 求出最大面積和此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；如果沒(méi)有， 請(qǐng)說(shuō)明理由.,D,水平寬a=6,A,B,C,由例題可知：點(diǎn)A（0，-4），點(diǎn)C（6,0）直線AC：,.,10,二、試題解析,變式3,如圖，拋物線中的點(diǎn)A、B、C與例題中的點(diǎn)A、B、C一樣， 點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，

4、使,，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).,.,11,二、試題解析,變式4,若B、C是拋物線與x軸的交點(diǎn)，A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCE的面積最大？求四邊形ABCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).,.,12,函數(shù)中動(dòng)點(diǎn) 圖形與面積,靜態(tài),動(dòng)態(tài),規(guī)則：用公式,不規(guī)則,規(guī)則,不規(guī)則,以靜代動(dòng),轉(zhuǎn)化（割補(bǔ)法）,關(guān)鍵,用含x的代數(shù)式表示 相關(guān)線段的長(zhǎng)度,學(xué)后反思,.,13,三、自我檢測(cè),1.若拋物線,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB= ，,與y軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，,2.已知二次函數(shù),與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，,則ABC的面積為 .,則ABC的面積為 .,.,14,三、自我檢測(cè),3.已知拋物線,與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+1與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)點(diǎn)是直線EF 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求PEF,面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo).,與x軸交于A(-3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，,.,15,三、自我檢測(cè),4.,拋物線,在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，直線,若不存在，請(qǐng)