萬有引力理論的成就教案

1、6.4 萬有引力理論的成就 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 1、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。 2、行星繞恒星運動、衛(wèi)星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運動的向心 力，會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量。 3、理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。 （二）過程與方法 1、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過程和方法。 2、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)事件的之間相似性采取類比方法分析新問題的能力與方法。 3、培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)建立模型的能力與方法。 （三）情感、態(tài)度與價值觀 體會萬有引力定律在人類認(rèn)識自然界奧秘中的巨大作用，讓學(xué)生懂得理論來源于實踐， 反過來又可以指導(dǎo)實

2、踐的辯證唯物主義觀點。 二 、教學(xué)重點、難點 重點： 1、行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。 2、會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。 難點：根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。 三、教學(xué)方法 教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果。通過數(shù)據(jù)分析找到地球 表面物體萬有引力與兩個分力重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力的大小關(guān)系， 得到結(jié)論向 心力遠小于重力，萬有引力大小近似等于重力，從而推導(dǎo)地球質(zhì)量的計算表達式。 通過對太陽系九大行星圍繞太陽運動的分析，根據(jù)萬有引力作為行星圓周運動的向心 力， 計算太陽的質(zhì)量； 進一步類比聯(lián)想推理到月亮、 人造衛(wèi)星圍繞地球圓周運動求地球質(zhì)量 等，最后歸納

3、總結(jié)建立模型中心天體質(zhì)量的計算。 四、教學(xué)過程 （一）、新課引入 伽利略在研究杠桿原理后，曾經(jīng)說過一句名言。 “給我一個支點，我可以撬動地球。 ”天 平是根據(jù)杠桿原理測量物體質(zhì)量的儀器， 那么根據(jù)伽利略的名言， 我們是否可以用天平測量 地球的質(zhì)量？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)怎樣測量地球的質(zhì)量。 (二)新課教學(xué) 1、稱量地球質(zhì)量 地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的萬有引力的關(guān)系。 物體 在緯度為B的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力: 球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運動的向心力和重力。 通常情況下，只有赤道和兩極的重力才嚴(yán)格指向地心。 但因為 地球自轉(zhuǎn)的并不快，所以向心力是一個很小的值。在運算要求不是 m m隨地 很

4、準(zhǔn)確的條件下，我們可以粗略的讓萬有引力等于重力。 即：向心力遠小于重力，萬有引力大小近似等于重力。 例：設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/ s2 ,地球半徑 R =6.4 x 10 6 m,引力常量 G 6.67 10 11 N m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。 (學(xué)生推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達式，在練習(xí)本上進行定量計算。 解：mg G mM 9.8 (6.4 106)2 6.67 11 10 6 10 24 kg 2.計算天體的質(zhì)量 (1 )復(fù)習(xí)向心力公式 F 2 v m r m 2r 4 m2 T2 2 m4 2 2 2 2 2r m4 2n2r 計算天體質(zhì)量的思路方法 :將天體的運動近似看成

5、勻速圓周運動, 其所需的向心力都來 自于萬有引力，然后結(jié)合向心力公式， 根據(jù)題中所給的出的條件, 選擇適當(dāng)?shù)男问竭M行分析 和求解。 (2 )測量太陽的質(zhì)量 九大行星圍繞太陽運動，太陽為中心天體。如果設(shè)中心天體質(zhì)量為 M行星質(zhì)量為m 已知行星圍繞太陽轉(zhuǎn)動的軌道半徑為 即行星到太陽的距離。我們?nèi)绾卫眠@些條件來測 量太陽的質(zhì)量呢? 設(shè)：中心天體太陽質(zhì)量 角速度3,公轉(zhuǎn)周期 t, 3 r 太陽質(zhì)量：M G M行星質(zhì)量 Mm 則：G 廠 r 4 2r3 GT2 軌道半徑r 2 2 r m T 也是行星與太陽的距離，行星公轉(zhuǎn) 2 (3)不同行星與太陽的距離r和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 T都是各不相同的。但是不同

6、行星的 r、T計算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣的，由于開普勒第三定律，得出結(jié)果: T2 常數(shù)k GM T,則可 3 GT2 ?發(fā)表你的看法。 那么不同行星的r、T計算出來的太陽質(zhì)量是一樣的。 3 計算天體的密度 例：如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運動的周期為 估算此恒星的密度為多少 ？ R2 解析：設(shè)此恒星的半徑為R,質(zhì)量為M由于衛(wèi)星做勻速圓周運動則有G mM 所以M 4字,而恒星的體積V R ,所以恒星的密度 GT23 4. 發(fā)現(xiàn)未知天體 同學(xué)們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題: 1、應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學(xué)上有何應(yīng)用? 2、應(yīng)用萬

7、有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星? 閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案： 1、應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。 2、海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。 引導(dǎo)學(xué)生深入探究：人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的 學(xué)生活動：討論并發(fā)表見解。 人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出的軌道總 存在一定的偏差， 所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律， 結(jié)合 對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進而在計算的位置觀察新的行星。 （三）課堂小結(jié) Mm 1、 地球表面，不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力近似等于重力mg G r2 地

8、球質(zhì)量 M竝 G 2、建立模型求中心天體質(zhì)量 圍繞天體做圓周運動的向心力為中心天體對圍繞天體的萬有引力，通過圍繞天體的運動 半徑和周期求中心天體的質(zhì)量。 2 Mm 22 G2 m r m r r2T 中心天體質(zhì)量 2 3 4 r M廠 GT （四）課堂練習(xí) 1已知以下哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量 M( BCD ) 地球繞太陽運行的周期 T地及地球離太陽中心的距離 R地日 月球繞地球運動的周期 T月及地球離地球中心的距離 R月地 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行時的速度v和運行周期 若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度 2 已知月球中心到地球中心的距離大約是地球半徑的 60倍，則月球繞地球

9、運行的加速度與 地球表面的重力加速度之比為（ A 1: 60 B 1 60 :3600 D 60: 1 3 A、B兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比為 1 : 2,軌道半徑之比為 2: 1,則它們的運行周期之 比為（C ） 4 同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球赤道半徑的 n倍，則（ BC) 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體向心加速度的（ n+1 )倍 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體向心加速度的 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體重力加速度的 1/n 2 倍 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體重力加速度的 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 1,然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2 運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道 3。軌道1、2相切于O點，軌道2、3相 切于P點，如下圖所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在 1、2、 3軌道上正常運行時，以下說法正確的是 (BD) 衛(wèi)星在軌道 3上的速率大于在軌道1 上的速率 衛(wèi)星在軌道 3上的角速度小于在軌道 1上的角速度 衛(wèi)星在軌道 1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道 2上的經(jīng)過Q點時的加速度 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度 一宇宙飛船在離地面為 h的圓軌道上做勻速運動，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對 于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小為 （地球半徑為R，地球表面重 力加速度為g）。 答案：mg R2 (