探索三角形全等的條件--教學(xué)設(shè)計

1、探索三角形全等的條件教學(xué)設(shè)計【內(nèi)容和內(nèi)容解析】探索三角形全等的條件是蘇科版八年級上冊第一章的內(nèi)容，在學(xué)生七年 級對一般三角形性質(zhì)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，這是第二次深入研究三角形，研究對象為具 備特殊關(guān)系（全等）的三角形三角形全等需要哪些條件是運用全等性質(zhì)解決問 題的前提，怎么判斷呢？策略顯然不止一種，從何入手呢？此類判定方法的學(xué) 習(xí)，將幾何研究的一般形式完全展現(xiàn)在學(xué)生的面前，從“面上”的概念，到“細 節(jié)”的元素，從初步的感知，到理性的思考，從猜想到驗證，一步步接近事 實分類決定了研究結(jié)果的完備，獨立思考和合作交流決定了研究過程的高 效因此，本節(jié)課的重點就是在探索三角形全等的條件的過程中，體會分析問題 的

2、方法，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力【目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)】經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，理解相關(guān)的基本事實，發(fā)展合情推理和 演繹推理的能力，積累探究活動的經(jīng)驗【教學(xué)問題診斷分析】究竟如何判斷三角形全等？這個問題是比較抽象的，除了通過概念以外，如 何設(shè)計一個較為有效而低起點的問題或是載體，讓全體學(xué)生自然地進入到探究中 去，在探究中感受分類、轉(zhuǎn)化等思想呢？如何積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？就本節(jié)課而言，有一個值得思考的問題是，幾何圖 形，往往有很多條性質(zhì)、判定，對于這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一般的教材都會依次列 出，逐條呈現(xiàn)，這樣的學(xué)習(xí)順序，是否一定適合學(xué)生主體呢？ 【教學(xué)支持條件分析】教材，需要我們以整合的理念和策略

3、看待，善于結(jié)合學(xué)生實際，活用教材， 把重點放在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力上，促進學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù) 學(xué)思維品質(zhì)教材的整合是否科學(xué)、合理，關(guān)鍵一點要看是否重視對學(xué)生自主學(xué) 習(xí)能力的培養(yǎng)，是否體現(xiàn)“為學(xué)生的發(fā)展而設(shè)計”的教學(xué)理念本節(jié)課正是基于上述目的，不是單純的讓學(xué)生學(xué)會某種判定方法，而是以整 體的眼光來看全等三角形判定方法的問題，先操作，發(fā)現(xiàn)全等的條件，在發(fā)現(xiàn) 后，及時反思， 3 個條件剛剛好？確定 3 個條件后，再思考，是否討論窮盡？最 后歸納總結(jié)這樣的做法，可以在有限的時間內(nèi)，產(chǎn)生盡可能多的教學(xué)效果，但是，其中 必然意味著取舍，在掌握學(xué)情的基礎(chǔ)上，從有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，提煉精

4、髓，化難為易，化繁為簡，視教學(xué)內(nèi)容和難易程度符合學(xué)生的認知規(guī)律和認知水 平本節(jié)課出于判定方法整合的目的，舍去了判定的應(yīng)用，對于幾種不同方法的第 1 頁共 5 頁呈現(xiàn)，選擇了畫圖為情景，前后自然，操作簡單，不失內(nèi)涵，從“確定”三角形 的條件到全等三角形的判定，層層遞進.課程標(biāo)準(zhǔn)是明確了目標(biāo)，而教材給予了所有老師整合的機會，經(jīng)過本節(jié)課的 學(xué)習(xí)，學(xué)生可以很好的將類似的探究經(jīng)驗，運用在今后的幾何學(xué)習(xí)中，同時，其 間蘊含的轉(zhuǎn)化、分類等數(shù)學(xué)思想，必將使學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)受益匪淺.【教學(xué)過程設(shè)計】活動一憶全等，啟思維關(guān)于全等三角形，你知道些什么？設(shè)計意圖：與已有認知的有效銜接.回顧全等三角形的“概念”、“模

5、樣”、“表示方 法”、“符號呈現(xiàn)”、“換方式”，全面感知研究對象，摸清全等三角形的來龍 去脈，為后續(xù)研究做好技能與方法的儲備，尤其為規(guī)范表達埋下伏筆.活動二畫全等，埋伏筆茫茫那么多三角形，哪些三角形是全等的呢？我們怎么辨別他們呢？讓我們從這個活動開始.如圖，已知 ABC，畫 ABC，使 ABCABC.（畫圖工具：直尺、量角器、圓規(guī)等）這里，給予學(xué)生充分的畫圖時間.在獨立畫圖后，進入討論交流.設(shè)計意圖：在畫圖的過程中，學(xué)生必然會主動的尋找需要的條件，在后續(xù)的活動中，這 些條件，感受到這些條件經(jīng)過優(yōu)化、提煉，逐漸形成了判定三角形全等的方法， 這個活動的設(shè)計依據(jù)了學(xué)生的已有認知，關(guān)注了數(shù)學(xué)活動的必要

6、性.上一節(jié)課，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了全等三角形，本節(jié)課，讓學(xué)生畫一個三角形和已 知三角形全等，這樣的操作活動自然和生動.同時，為了明確任務(wù)，一方面排除 三種運動方式的畫圖方法，另一方面，提出了符號化的要求，在操作的基礎(chǔ)上， 及時提煉畫圖方法.對于工具的使用，量角器、刻度尺是可以的，但是介于盡可能減少誤差以及 知識發(fā)生的需要，教師自然地引導(dǎo)學(xué)生嘗試用尺規(guī)完成作圖.活動三展過程，論方法說說你的畫法！還有什么方法？能不能再接再厲？第一個學(xué)生，提出了“邊邊邊”的方法，同時明確了“畫圖”既是“確 定”，“確定”既是“全等”.之后不同學(xué)生繼續(xù)提出各自的觀點，在陸續(xù)展示 第2頁共5頁中，一方面，教師及時關(guān)注了每一個

7、方法的符號呈現(xiàn)，也就是將需要的條件表示 出來，另一方面，教師及時關(guān)注了方法間的區(qū)別，很自然的將“夾角”“夾邊” 等關(guān)鍵詞語進行呈現(xiàn)，同時利用好彩色粉筆學(xué)生先提出了三種方法，實際上就 是“邊邊邊”、“邊角邊”“角邊角”展示結(jié)束，思考：是不是這三種情況，就一定全等呢？分組驗證一下！ 設(shè)計意圖：獨立畫圖思考，而后再和小范圍合作交流，最后是全班展示討論，這樣的過 程，達到了思考的高效在每個學(xué)生提出方法時，教師并不急于給出文字的結(jié) 論，因為還沒有驗證，同時，也不急于驗證，因為這里的驗證是“通法”，可以 等待其他學(xué)生的不同看法后一起驗證，在學(xué)生展示時，關(guān)注幾何語言、符號表示 的規(guī)范，為后續(xù)做好鋪墊活動四

8、齊驗證，找問題 有沒有新的發(fā)現(xiàn)呢？ 全班共同完成驗證，之后，學(xué)生在驗證中，借助“兩角一邊”的一個作圖難 點，討論、交流，發(fā)現(xiàn)了缺失的一種判定方法，即角角邊設(shè)計意圖： 異見與真知，高效的自省全等三角形的判定方法，已經(jīng)逐漸浮出水面對 于第四種方法，教師關(guān)注了“同”與“不同”，即它與“角邊角”的相同之處， 和前三種方法的不同之處，又一次將邊、角的位置進行明確和鞏固活動五 再分類，累經(jīng)驗 首先，判斷方法是三個條件，那么，多一些可以嗎？少一些呢？ 其次，在三個條件的前提下，除了一發(fā)現(xiàn)的四種，還有沒有其它的情形沒有 考慮呢？最后，學(xué)生對“邊邊角”提出了批判，教師則留下思考空間，“邊邊角”一 定不可以嗎？設(shè)

9、計意圖： 分類思想的再次滲透，三個剛剛好？兩個怎么辦？還有哪些“三個”？ 從共性出發(fā)，條件的數(shù)量是否最優(yōu)？ 從個性出發(fā)，三個條件是否討論窮盡？ 從否定出發(fā)，“邊邊角”留有余香！ 本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動即將結(jié)束，在之前畫圖、找條件、反思、再提升的過程 中，潛移默化間，學(xué)生積累了一定的探究經(jīng)驗，這個“再反思”的環(huán)節(jié)設(shè)計，是 對這個探究經(jīng)驗的又一次升華，站在更高的角度思考：我們的結(jié)論，可以再優(yōu)化 嗎？剛剛的分類，真的完備了嗎？會有遺漏的珍珠嗎？至此，本節(jié)課有一個問題亟待解決，那就是我們進行的活動，與“探索三角 形全等的條件”有什么聯(lián)系呢？設(shè)計意圖： 這樣問的目的，實際上是對本節(jié)課活動的總結(jié)，讓學(xué)生感受到“

10、確定”三角 形與探索三角形全等之間的內(nèi)在聯(lián)系，試著進行歸納，進一步積累探究問題的活 動經(jīng)驗“點題”中，有兩個細節(jié)，一是“基本事實”的揭示，二是不忘點出 “三角形內(nèi)角和 180 度”在“角邊角”和它的推論“角角邊”中的轉(zhuǎn)化作用 【目標(biāo)檢測設(shè)計】本節(jié)課你是如何探究的？回顧你的思路，說說你的方法1請結(jié)合圖形，說出本節(jié)課得到的三角形全等的條件其中哪些是基本事 實？如何用符號表示？2請利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊 3結(jié)合本節(jié)課獲得的經(jīng)驗，請?zhí)骄克倪呅稳鹊臈l件設(shè)計意圖： 基于教學(xué)目標(biāo)和本節(jié)課的教學(xué)重點，檢測的問題由易到難，逐層遞進，首先 是對本節(jié)課知識的回顧，突出規(guī)范的語言

11、表述，其次是技能的再現(xiàn)，突出作圖的 重要性，最后是方法和經(jīng)驗的延續(xù)，將研究對象拓展至四邊形這樣的檢測，發(fā)生于課內(nèi)，延伸至課外，一脈相承，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成 有著很好的鞏固、促進的作用探索三角形全等的條件課例點評本節(jié)課有三個特色：1有效整合教材 教材依次列出了三角形全等的條件，本節(jié)課以整體的眼光來看待這個問題， 不是單純地讓學(xué)生學(xué)習(xí)某一種方法，先操作，再發(fā)現(xiàn)條件，而后及時反思，3 個條件剛剛好？確定 3 個條件后，再思考，是否討論窮盡？最后歸納總結(jié)這樣的 整合，體現(xiàn)了為學(xué)生的發(fā)展而設(shè)計的理念，即保證了探究內(nèi)容的完整，又促進了 探究方法的深入，不僅僅完成了本節(jié)課分類的完備性討論，而且很好的幫助了學(xué) 生學(xué)會思考，尤其是對今后幾何學(xué)習(xí)方式方法的啟發(fā)2突出學(xué)生主體 本節(jié)課學(xué)生從獨立思考到合作交流，進而展示直至最后的反思提升，教師很 好地扮演了組織者、引導(dǎo)者的角色，讓學(xué)生放手探究，正是在這樣寬松、愉悅的 探究氛圍中，學(xué)生也很自然的提出了不少精彩的觀點，比如“確定”的說法，又 如“角角邊”作圖困難的啟示，再如從“角角角”到 3 個條件是否討論窮盡的問 題，這些閃光，離不開教師的默默守護，正所謂明燈引航卻又不喧賓奪主3細節(jié)關(guān)注到位 在學(xué)生闡述尺規(guī)作圖方法時，教師時刻注意規(guī)范的語言和符號表示；在不同 方法出現(xiàn)后，教師用不同顏色對各類條件進行標(biāo)注對比；在一位女