上海市金山區(qū)山陽鎮(zhèn)九級數(shù)學(xué)下冊24.5三角形的內(nèi)切圓課件新版滬科版06071131

1、24.5 三角形的內(nèi)切圓,九年級(下冊),初中數(shù)學(xué),回顧反思,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,切線長定理,如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下 一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?,I,D,思考,三角形的內(nèi)切圓：,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)心：,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,三角形的內(nèi)心是三角形三 條角平分線的交點(diǎn)，它到 三角形三邊的距離相等。,概念介紹,已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,三邊長分別是a,b,c.求O的半徑r.,Rt的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系,探 究,(1)求直角

2、三角形內(nèi)切圓的半徑,P43習(xí)題25、6 第 5題,解（1）如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,13,求直角三角形內(nèi)切圓的半徑,AD=AF，CE=CF，BD=BE,a+b-c=AF+FC+CE+BE-AD-BD=CE+CF =2CE,= SAOB+SBOC+SAOC,1/2ab=1/2ra+1/2rb-1/2rc,（2）連接OA、OB、OC，則SABC,解（1）如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,13,求直角三角形內(nèi)切圓的半徑,AD=AF，CE=CF，BD=BE,a+b-c=AF+FC+CE+BE-AD-BD=CE+CF =2CE,= SAOB+SBOC+SAOC,1/2ab=1/2ra+1/2rb+1/2

3、rc,（2）連接OA、OB、OC，則SABC,(2)求一般三角形內(nèi)切圓的半徑,已知:如圖,ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c. 求內(nèi)切圓O的半徑r.,已知:如圖,ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內(nèi)切圓O的半徑r.,解：連接OA、OB、OC，則,SABC = SAOB+SBOC+SAOC,S=1/2ra+1/2rb-1/2rc,例、如圖，ABC中, ABC=43，ACB=61 ,點(diǎn)I 是ABC的內(nèi)心，求 BIC的度數(shù)。,A,I,C,B,例題講解,變式：ABC中, A=40，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，求 BIC的度數(shù)。, BIC= 90+ A,，因?yàn)镮 是ABC的內(nèi)心， 所以IB、IC

4、平分 ABC、 ACB， 在IBC中 BIC=1800-（ IBC-ICB） =1800-（ ABC+ ACB）/2 =1800-（430+610）/2=1280 因而， BIC為1280,解：連接IB、IC,例2、 已知：ABC是O外切三角形，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。,A,B,C,D,E,F,x,x,y,y,z,z,解:設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依題意得方程組,14,小練習(xí),1.邊長為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓的半徑為,2. 邊長為5、5、6的三角形的內(nèi)切

5、圓的半徑為,3. 已知:ABC的面積S=4cm,周長等于10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.,1、如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。,x,13x,x,13x,9x,9x,例題分析,2、ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , ABC的周長為 l ,求ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC。）,O,A,C,B,r,r,r,若ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , 周長為 l , 則SABC= lr,例題分析,知識拓展,一、直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓,1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.,a,

6、b,c,斜邊中點(diǎn),斜邊的一半,知識拓展,3.RtABC中,C=90,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_.,1,4.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_.,22cm,2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在_， 半徑r=_.,三角形內(nèi)部,回顧反思,1.切線長定理,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,回顧反思,2.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì),1、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為( ) （A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56,課堂練習(xí)：,B,2、已知，如圖，

7、PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線 OP 交 O 于點(diǎn) D、E，交 AB 于 C. （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系； （2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA的長.,課堂練習(xí),解：（1）OAPA，OBPB，PEAB,（2）設(shè)半徑為r,則PA2=PDXPE =PD（PD+2r),解得，OA=r=3,3、試一試：如圖ABC中，C90，AC6，BC8，三角形三邊與O均相切，切點(diǎn)分別是D、E、F，求O的半徑。,課堂練習(xí),AB2=AC2+BC2=62+82=100，AB=10,證明：等邊三角形的內(nèi)心與外心重合，并且外接圓半徑是內(nèi)切圓半徑的2倍,如圖：等邊ABC中，

8、I為圓心， 內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R 求證：I為外心R=2r 證明：連接AI、BI、CI，并延長；分別交對邊于D、E、F I是內(nèi)心 AD、CF、BF分別是ABC的角平分線， 又ABC是等邊三角形，由等邊三角形“三線合一”知 AD、BE、CF是ABC的三條高，也是三角形的中線， I是外心 ：由知，BI=R，ID=r。在RtBID中IBD=1/2ABC=30 ID=1/2IB，即R=2r,P43習(xí)題25、6 第 2題,解：設(shè)等邊三角形ABC， 過點(diǎn)A作AD 垂直于BC 垂點(diǎn)為D，過B點(diǎn)做BE垂直于 AC 垂點(diǎn)為EAD與BE相交于點(diǎn)I ， 連接CI，并延長CI交AB于GFAD和BE為高，而AB

9、C是等邊三角形BD=AE=1/2AC，CBE=DAC=30BEA=BDA=90BDIAEIBI=AFI，又BC=AC，CI=CI BICAICBCFACF，所以CFABID，IE，IF分別垂直于AB，BC，AC ，I就是ABC的內(nèi)心BI=IC， BD=CD， DI=DI。 BDICDI ， BF=CF。同理可得 BI=CI。F 為ABC的外心，且DI為內(nèi)切圓半徑， BI為外接圓半徑，又ADBC，所以三角形BDI為直角三角形。又FBI=1/2ABC=30， ID=1/2BI,用全等三角形詳解,如圖，圓O為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為E、F、G,C=90，AO的延長線交BC于點(diǎn)D，AC=4,CD=1.求

10、圓O的半徑r,解：連接OF，OE，則OFCE為邊長為r的正方形 OED ACD故OE：ACDE：DCr：4（1r）：1解得：r45,解：連接BE，點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心，BAD=DAC， ABE=EBCBD=DCDAC與DBC都是 弧DC所對的圓周角，DAC=DBC=BAD，EBD=CBD+CBE，BED=ABE+BAD，EBD=BEDBD=ED BD=ED=DC,4.已知，如圖，在ABC中，點(diǎn)E是內(nèi)心，延長AE交ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD、DC、EC，求證：DB=DC=DE,2、已知：在ABC中，BC14cm，AC9cm，AB13cm，BC，AC，AB分別與O切于點(diǎn)D、E、F，求AF，BD和

11、CE的長。,分析：利用切線長定理可以得到AE=AF，BF=BD，CD=CE，因而可以設(shè)AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm，根據(jù)BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm即可得到一個關(guān)于x，y，z的方程組，即可求解,解：設(shè)AF=xcm，BD=ycm，CE=zcmAF、AE是圓的切線AE=AF=xcm，同理：BF=BD=ycm，CD=CE=zcm根據(jù)題意得 解得， 即：AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm,如圖，在ABC中BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，內(nèi)切圓O分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD、CE的長,x+y=13 x+z=9 y+z=14,x=4，y=9，z=5,1.已知：兩個同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點(diǎn)。求證：AC=BD,布置作業(yè),3、以正方形ABCD的一邊BC為直徑的半圓上有一個動點(diǎn)K，過點(diǎn)K作半圓的切線EF，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，試問：四邊形