教師培訓(xùn)資料《人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《長方體和正方體》單元教材分析》

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)長方體和正方體單元教材分析一.教材說明1. 本單位的內(nèi)容及地位和作用。 長方體和正方體單元屬于空間與圖形.用數(shù)學(xué)解決問題部分的內(nèi)容。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步認識了一些簡單的立體圖形，已經(jīng)能夠識別出長方體.正方體.圓柱和球，本單元在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)教學(xué)長方體和正方體的有關(guān)知識。長方體和正方體是最基本的立體圖形。通過學(xué)習(xí)長方體和正方體，可以使學(xué)生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的基礎(chǔ)。另外，長方體和正方體體積的計算，也是學(xué)生形成體積的概念.掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。 本單元分三小節(jié)編排：長方體和正方體的認識，長方體和正方體

2、的表面積，長方體和正方體的體積。在長方體和正方體的體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念。同時，按照標準的要求，新增加了探索某些實物體積的測量方法。具體內(nèi)容安排如下：長方體和正方體的認識長方體.正方體的特征長方體.正方體的關(guān)系長方體和正方體的表面積表面積表面積計算長方體和正方體的體積體積和體積單位體積計算公式體積單位間的進率容積和容積單位不規(guī)則物體的體積2. 本單元教材的編排特點。（1）注意聯(lián)系生活實際。 本單元非常重視與實際生活的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在以下幾方面。（1）圖形和概念的認識，結(jié)合學(xué)生所熟悉的事物進行。如長方體.正方體特征的認識，安排了讓學(xué)生說出紙巾盒.數(shù)學(xué)課本.粉筆盒等的形狀.長.寬.高等練習(xí)

3、。（2）注意用所學(xué)的知識解決實際問題。本單元在各部分知識的學(xué)習(xí)中，都注意學(xué)以致用。如在長方體.正方體認識時，安排了計算俱樂部四周要安多長的彩燈線等練習(xí)；在學(xué)習(xí)表面積時，安排了大量的根據(jù)具體情況計算物體表面積的內(nèi)容。（3）選取具有鮮明時代特征的素材。如計算拼插奧運墻所用積木的體積，為“神舟五號”載人航天飛船返回艙的容積選取合適的容積單位等。即鞏固了所學(xué)數(shù)學(xué)知識，又激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感。（2）更加重視對概念的理解。 體積對學(xué)生來說是一個新概念，物體占有一定的空間對學(xué)生來說理解有一定的困難。為此，教材先通過學(xué)生熟悉的“烏鴉喝水”的故事，以形象.生動的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間。然后通過把石頭

4、放入有水的玻璃杯里的實驗，讓學(xué)生進一步體驗物體確實占有空間，為引出體積概念做充分的感知準備。在學(xué)習(xí)容積時，計算不規(guī)則物體的體積，讓學(xué)生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規(guī)則物體的體積，加深對體積概念的認識。（3）加強動手實踐.自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。 本單元一些概念和計算方法都是通過學(xué)生動手操作.自主探索來學(xué)習(xí)的。如，體積單位，就是通過讓學(xué)生回顧舊知.遷移類推引出來的。教材通過比較兩個不容易看出大小的長方體的體積，讓學(xué)生由比較物體的長度有統(tǒng)一的長度單位，比較物體的面積有統(tǒng)一的面積單位，想到比較物體的體積應(yīng)有統(tǒng)一的體積單位，由此引出體積單位。又如，長方體體積的計算方法，先讓學(xué)

5、生用1 cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察.分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長.寬.高之間的內(nèi)在關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計算公式。（4）對一些內(nèi)容進行了調(diào)整。 這部分教材根據(jù)以往教學(xué)實踐的情況，對一些內(nèi)容進行了調(diào)整。如長方體.正方體的引出，直接從實物中抽象出相應(yīng)的圖形，不再從與平面圖形的對比中引出。再如，由于體積和表面積等概念注意從各方面來進行認識，所以體積和表面積不再安排例題進行對比。二.教學(xué)目標 1. 通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。 2. 通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米.立方分米.立方厘米.升.毫

6、升），會進行單位之間的換算，感受1 m3.1 dm3.1 cm3以及1 l.1 ml的實際意義。 3. 結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。 4. 探索某些實物體積的測量方法。三.各小節(jié)的教材說明和教學(xué)建議1. 長方體和正方體的認識（第2732頁） 學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步認識了長方體和正方體，了解了它們的一些基本特征，本單元進一步教學(xué)長方體和正方體的特征。（1）主題圖。 編寫意圖 教材首先呈現(xiàn)了一些長方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，讓學(xué)生觀察它們的形狀，然后從這些實物中抽象出長方體和正方體的圖形，讓學(xué)生感受到生活中的很多物

7、品的形狀都是長方體和正方體的，為進一步研究長方體.正方體的特征做準備。教學(xué)建議 教學(xué)長方體和正方體的認識以前，可以先讓學(xué)生回憶以前學(xué)過哪些幾何圖形，接著拿出一些不同形狀的實物(如紙盒.罐頭盒等)，或者展示長方體和正方體物體，讓學(xué)生拋卻物體的表面特征，只是畫出學(xué)生看到的形狀形成在紙上，將學(xué)生的作圖綜合起來，形成長方體和正方體的平面視圖，教師指出這樣的就是長方體和正方體，然后讓學(xué)生說說生活中還有哪些物體的形狀是長方體和正方體的。（2）認識長方體（例1.例2）。 編寫意圖 教材首先指出長方體的面.棱.頂點，然后通過例1研究長方體的特征。教材讓學(xué)生拿一個長方體的物品觀察長方體的面.棱和頂點，引導(dǎo)學(xué)生看

8、一看.摸一摸.量一量.數(shù)一數(shù)，逐步抽象概括出長方體的特征，指出長方體是由6個長方形圍成的立體圖形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），其中相對的面完全相同，相對的棱長度相等。這里只說明長方體的特征，不是下定義。 在此基礎(chǔ)上，通過例2，讓學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，用細木條（或鐵絲）做棱，用橡皮泥粘成一個長方體框架，了解長方體的12條棱之間的關(guān)系。讓學(xué)生進一步進行抽象概括，從而引出長方體的長.寬.高的概念。 “做一做”讓學(xué)生用教材后的附頁制作長方體模型，加深對長方體特征的認識，同時為以后學(xué)習(xí)表面積做準備。教學(xué)建議 （1）教學(xué)長方體的認識時，應(yīng)該加強直觀演示和操作。最好讓每個學(xué)生都準備一個長方體實物進行觀察，

9、找出長方體的特征。 觀察前，教師可以先說明什么是長方體的面.棱.頂點，然后讓學(xué)生采取小組合作的方式進行觀察。觀察時，每人拿出一個長方體實物，按照教科書第28頁表格的順序進行，把觀察的結(jié)果在小組內(nèi)交流，并填在表格中。 在觀察過程中，教師可加以引導(dǎo)。如在觀察長方體的面時，讓學(xué)生按照前.后.上.下.左.右的順序，先數(shù)出一共有幾個面，再觀察每個面的形狀，說出每個面是什么形狀。然后比較各個面，提問：“有沒有形狀大小都相同的面？”“哪些面是完全相同的？”逐步引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出“長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面形狀大小完全相同”。在研究長方體的棱時，可以讓學(xué)生用手

10、摸一摸長方體兩個面相交的地方，明確這是長方體的棱，再數(shù)一數(shù)長方體一共有多少條棱，并想一想，怎樣數(shù)才能做到不重復(fù).不遺漏，引導(dǎo)學(xué)生把棱分成三組。把每組互相平行的棱各自用同一種顏色或記號標出來，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每組中各有幾條棱，再算出長方體一共有多少條棱。然后讓學(xué)生用尺量一量每一組中棱的長度，說說發(fā)現(xiàn)了什么。最后，引導(dǎo)學(xué)生得出“長方體有12條棱，可以分成3組，每組互相平行的4條棱的長度相等，也可以簡單地說相對的棱的長度相等”。認識長方體的頂點時，可以讓學(xué)生用手摸一摸長方體每三條棱相交的地方，明確這是長方體的頂點。再數(shù)一數(shù)長方體一共有多少個頂點。數(shù)頂點時，也應(yīng)提醒學(xué)生用一只手拿住長方體不動，按照一定的順

11、序數(shù)，避免重復(fù)和遺漏。 在學(xué)生匯報觀察結(jié)果后，引導(dǎo)學(xué)生概括出長方體的特征。說明長方體是由6個長方形圍成的立體圖形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）。它有12條棱，8個頂點。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。 （2）教學(xué)例2時，可以讓學(xué)生小組合作用細木條和橡皮泥做一個長方體框架。做成后，可引導(dǎo)學(xué)生觀察，一個長方體中的12條棱可以怎樣分組，每一組棱的長度有什么關(guān)系。然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察，長方體中相交于一個頂點的棱有幾條，這幾條棱的長度怎樣？相交于其他頂點的棱各有幾條，它們的長度怎樣？由于有三組互相平行的棱，每組棱的長度相等，所以可以取相交于一個頂點的3條棱作代表，把相交于一個頂點的

12、3條棱的長度分別叫做長方體的長.寬.高。說明長方體的形狀和大小是由它的長.寬.高決定的，知道了一個長方體的長.寬.高，就可以知道這個長方體是什么樣子。為了幫助學(xué)生正確理解長方體的長.寬.高，可以讓學(xué)生把長方體橫放.豎放.再側(cè)放，根據(jù)長方體擺放的不同情況，讓學(xué)生說出它的長.寬.高。這樣既可以防止學(xué)生死記硬背什么叫做長.寬.高，又可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)長.寬.高的概念以后，教師還可以出示一些長方體的直觀圖，使學(xué)生學(xué)會看圖，指出圖中長方體的長.寬.高，為以后進一步學(xué)習(xí)做準備。在這之后，可以讓學(xué)生完成教科書第29頁上的“做一做”，并指導(dǎo)學(xué)生做練習(xí)五中的1.3題。（3）認識正方體及長方體、正方體的

13、比較。 編寫意圖 教材通過讓學(xué)生觀察正方體物品，抽象概括出正方體的特征，指出正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。在此基礎(chǔ)上，比較長方體和正方體的相同點和不同點，說明正方體可以看成是長.寬.高都相等的長方體，并用集合圖表示它們的關(guān)系。教學(xué)建議 （1）教學(xué)正方體的認識時，可以參照長方體的教學(xué)，由觀察實物開始，逐步抽象概括出正方體的特征。最后應(yīng)注意向?qū)W生說明，由于正方體所有的棱的長度都相等，所以它的長.寬.高都叫做棱。然后讓學(xué)生完成教科書第30頁的“做一做”，并指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)五中的第2.5題。（2）教學(xué)長方體和正方體的比較時，可以按照面.棱.頂點的次序，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的相同點和不同點。

14、教學(xué)時，可以由學(xué)生討論，教師整理的形式形成下表。形體相同點不同點面棱頂點面和形狀面積棱長長方體6個12條8個6個面都是長方形（特殊情況相對的兩個面是正方形）相對面的面積相同每一組互相平行的4條棱的長度相等正方體6個12條8個6個面都是正方形6個面的面積都相等12條棱的長度都相同2. 長方體和正方體的表面積（第3337頁）（1）表面積。編寫意圖 表面積這部分內(nèi)容，是在學(xué)生認識并掌握了長方體和正方體特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教學(xué)的難點在于，學(xué)生往往因不能根據(jù)給出的長方體的長.寬.高，想像出每個面的長和寬各是多少，以致在計算中出現(xiàn)錯誤。為了使學(xué)生更好地建立表面積的概念，教材加強了動手操作，讓每個學(xué)生拿一個

15、長方體或正方體紙盒，沿著棱剪開，再展開，看一看展開后的形狀。然后，讓學(xué)生在展開后的圖形中，分別用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標明6個面。這樣，可以使學(xué)生把展開后每個面與展開前這個面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體相對的面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長.寬.高之間的關(guān)系，為下面學(xué)習(xí)計算長方體的表面積做好準備。在這以后，概括出表面積的含義。教學(xué)建議 教學(xué)時，應(yīng)注意讓學(xué)生動手操作和觀察長方體實物，最好讓每個學(xué)生準備一個長方體紙盒，把紙盒沿著棱剪開（紙盒粘接處多余的部分要剪掉），再展開。讓學(xué)生注意展開前長方體的每個面，在展開后是哪個面。為了便于對照，可以讓學(xué)生在展開后的每個面上，分別

16、用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標明它們分別是原來長方體的哪個面。然后，可以提問：“長方體有幾個面？哪些面的面積是相等的？”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系長方體的特征，看著實物回答。接著，再看正方體展開的情況。最后指出：“長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積?！币陨线@個過程很重要，學(xué)生對于長方體的空間觀念建立得好，表面積的概念清楚，就能夠比較容易地理解和掌握計算表面積的方法。（2）表面積的計算（例1.例2）。 編寫意圖 例1和例2，分別教學(xué)長方體和正方體表面積的計算方法。例1先引導(dǎo)學(xué)生明確，要知道至少用多少平方米的硬紙板，實際上就是求這個長方體包裝箱的表面積，然后根據(jù)所給出的微波爐包裝箱的長.寬

17、.高，確定每個面的長和寬各是多少，想出每個面的面積應(yīng)該怎樣算。然后，再列出計算表面積的式子，讓學(xué)生計算。為了培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)具體條件和要求，確定不同的面的面積怎樣算，更好地發(fā)展空間觀念，教材中沒有總結(jié)長方體表面積的計算公式，而是讓學(xué)生根據(jù)表面積的概念自己計算。在例1的基礎(chǔ)上，例2啟發(fā)學(xué)生自己根據(jù)正方體的特征，想出正方體表面積的計算方法。 實際生活中，經(jīng)常遇到不需要算出長方體6個面的總面積的情況。例如，制作沒有蓋的魚缸.木箱或鐵桶，粉刷房間的墻壁等，就需要根據(jù)具體情況考慮應(yīng)該計算哪幾個面的面積。教材通過教科書第34.35頁的“做一做”加以說明，并且在練習(xí)中也適當(dāng)加強了這方面的練習(xí)。 教學(xué)建議 （

18、1）教學(xué)長方體表面積的計算(例1)時，先讓學(xué)生想一想：要求至少用多少平方米的硬紙板，實際上就是求這個長方體包裝箱的什么？怎樣才能求出它的表面積？它的表面積指哪些面的面積總和？這些面都是什么形狀的？每個面的面積怎么算？然后根據(jù)所給出的微波爐包裝箱的長.寬.高，確定每個面的長和寬各是多少，依次說出每個面的面積怎樣算。再根據(jù)長方體的特征（相對的面的面積相等），計算出包裝箱的表面積。學(xué)生可能會有不同的算法。教師對學(xué)生的不同算法要給與肯定，同時可以讓學(xué)生選擇自己喜歡的算法，這也是一個優(yōu)化和選擇的過程 學(xué)生完成教科書34頁的“做一做”前，教師可說明，在實際生活中，有時不需要計算長方體6個面的總面積，只需要

19、計算其中某幾個面的面積。究竟要計算哪幾個面的面積，需要根據(jù)具體情況而定。然后出示“做一做”簡易衣柜圖，讓學(xué)生想一想：要給簡易衣柜做布罩，要算哪幾個面的總面積？其中哪兩個面是相同的，哪個面需要單獨計算。學(xué)生列出算式后，可以讓學(xué)生著重說一說，哪種面有相同的兩個，可以用乘2簡算，它的長和寬分別是多少；哪種面沒有相同的，只要算一個，它的長和寬各是多少。這樣有助于學(xué)生弄清計算的方法，不致搞亂。 （2）教學(xué)例2時，可以先讓學(xué)生想一想，正方體的表面積指的是什么，6個面有什么關(guān)系，每個面的面積怎樣算。然后，再讓學(xué)生自己列出算式計算。 例2下面的“做一做”也是一道結(jié)合生活實際的問題。在利用正方體表面積的計算方法

20、解決問題時，還要注意這個魚缸的上面沒有蓋。教學(xué)中可以讓學(xué)生在課堂上獨立完成，以便教師檢查學(xué)生是否真正搞清楚了。如有問題，教師要及時解決。3. 長方體和正方體的體積（第3855頁）（1）體積。 編寫意圖 體積對學(xué)生來說是一個新概念。由認識平面圖形到認識立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次發(fā)展。學(xué)生對什么是物體的體積，怎樣計量物體的體積，以及體積單位之間的進率為什么是千進位等問題，都不易理解。為此，這部分教材加強了對體積概念的認識。 教材先通過學(xué)生非常熟悉的“烏鴉喝水”的故事引入，讓學(xué)生在討論和交流中感悟到物體占有空間。然后通過實驗，讓學(xué)生觀察：兩個同樣大的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水；取一塊鵝卵石放入

21、另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進第二個杯子里。這時，第二個杯子裝不下這些水了，這說明石頭占據(jù)空間。這個實驗建議各位老師一定帶領(lǐng)學(xué)生做一做。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較電視機.影碟機和手機的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而引入體積概念。教學(xué)建議 教學(xué)時，可以先讓學(xué)生回憶并講述學(xué)過的“烏鴉喝水”的故事，然后提問：水面為什么上升了？引導(dǎo)學(xué)生說出石子占有一定的空間。然后教師可以像教材上那樣做一個實驗，讓學(xué)生進行觀察：取2個同樣大小的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水；取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進第二個杯子，這時學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，第二個杯子裝不下這些水。讓學(xué)生思考：“為什么第二個杯

22、子裝不下這些水？”使學(xué)生明確石頭占有一定的空間。還可以放入大小不同的石頭，看出水面上升的高度不同，說明石頭大小不同，它們占的空間不同。然后舉出電視機.影碟機和手機等一些物體的例子，引導(dǎo)學(xué)生比較它們所占空間的大小，引入體積的概念。（2）體積單位。 編寫意圖 體積單位教材是通過遷移類推引出來的。教材呈現(xiàn)兩個不易看出大小的長方體，讓學(xué)生想怎樣比較它們的體積大小。引導(dǎo)學(xué)生由長度單位和面積單位的學(xué)習(xí)，想到要比較長方體的體積也需要用統(tǒng)一的體積單位。教材由此指出：計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米.立方分米和立方米。并介紹了這些體積單位的字母表示法。 在此基礎(chǔ)上，教材分別說明各體積單位是棱長多長

23、的正方體，然后讓學(xué)生通過觀察和活動，建立這些體積單位的表象。 接著，教材通過“做一做”，幫助學(xué)生區(qū)別長度單位.面積單位和體積單位。認識用1 cm3的小正方體拼成的各種圖形的體積是多少，以加深學(xué)生對體積單位和怎樣用體積單位計量物體的體積的認識，為下面教學(xué)計算長方體和正方體的體積做準備。教學(xué)建議 教學(xué)時，可以先讓學(xué)生回憶一下，計量物體的長度和面積時，為什么要用統(tǒng)一的長度單位和面積單位。然后給出書上的兩個長方體，讓學(xué)生判斷一下它們的體積大小，由于無法直接判斷，學(xué)生自然會由前面的知識想到，計量物體的體積要用統(tǒng)一的體積單位。在此基礎(chǔ)上，教師說明：計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米.立方分米和

24、立方米。 對體積單位的認識，可以拿出相應(yīng)的正方體模型，讓學(xué)生明確它們的大小。觀察它們的實際大小，再借助與這些體積單位相近的正方體實物來幫助學(xué)生建立表象。如認識1 cm3和1 dm3時，在看到了棱長是1 cm和1 dm的正方體模型后，可以讓學(xué)生閉上眼睛想一想，1 cm3和1 dm3有多大，初步建立這兩個體積單位的表象。然后找出一些體積接近于它們的物體，如一顆蠶豆.手指尖的部分；一個粉筆盒，幫助學(xué)生形成1 cm3和1 dm3的表象。 對于長度單位.面積單位.體積單位的區(qū)別，可以結(jié)合“做一做”來區(qū)分，也可以讓學(xué)生剪出1 cm長的線，用紙做出1 cm2的正方形和1 cm3的正方體來區(qū)別，還可以讓學(xué)生通

25、過手勢比劃來明確它們之間的區(qū)別。（3）長方體的體積計算。 編寫意圖 教材先教學(xué)長方體體積計算公式的推導(dǎo)，再通過例1計算長方體的體積。 長方體體積計算公式，教材是通過讓學(xué)生動手操作，自主探索出來的。教材先提出“怎樣知道一個長方體的體積是多少呢？”讓學(xué)生進行討論，學(xué)生可能會想到把長方體切成小正方體，看有多少個小正方體。但受客觀條件的限制，有些物體是不能切割的，由此想到長方形的面積有計算公式，長方體的體積也應(yīng)該有計算公式，由此激發(fā)學(xué)生實驗.探究的動機和愿望。 教材讓學(xué)生用體積為1 cm3的小正方體擺成不同的長方體，通過對擺法不同的長方體相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長.

26、寬.高的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計算公式，并用字母表示出來。 接著，教材安排了例1，計算長方體的體積，以鞏固長方體的體積計算公式。教學(xué)建議 教學(xué)計算長方體的體積時，可先由教科書第40頁“做一做”的第2題說明計量一個長方體的體積是多少，就是看這個長方體里含有多少個體積單位。再提出：“怎樣知道一個長方體的體積是多少呢？”讓學(xué)生討論。學(xué)生可能會想到把長方體切成一些小正方體，但不是所有的物體都能切割成小正方體，怎么辦？這時學(xué)生可能會想到通過計算來求，那么長方體的體積與哪些數(shù)據(jù)有關(guān)呢？計算方法又是什么呢？由此提出實驗要求。讓學(xué)生用體積1 cm3的小正方體擺成不同的長方體，并把擺成的不同形狀的長方體的

27、長.寬.高等數(shù)據(jù)填入表格中，算出每一種擺法用的小正方體總數(shù)。在獨立思考的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在小組內(nèi)進行充分的交流，看這個長方體所含小正方體的個數(shù)，與它的長.寬.高有什么關(guān)系。最后，讓學(xué)生通過觀察.歸納.推理，總結(jié)出長方體體積的計算公式，并用字母表示。接著出示例1，可以讓學(xué)生列出算式并解答。（4）正方體的體積計算。 編寫意圖 與長方體的體積計算編排類似，教材先教學(xué)正方體體積計算公式，再通過例2計算正方體的體積。 正方體的體積公式，教材是通過啟發(fā)學(xué)生根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，推導(dǎo)出來的。在用字母表示正方體的公式時，教材介紹了“立方”的含義，說明三個相同的數(shù)連乘就是這個數(shù)的立方。之后，安排例2計算正方體

28、的體積。教學(xué)建議 教學(xué)正方體體積的計算時，可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)正方體與長方體的關(guān)系，聯(lián)系長方體體積的計算公式，想一想正方體的體積應(yīng)該怎樣計算。引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)出正方體的體積公式：vaaa。這時告訴學(xué)生三個a連乘可以寫作a3，讀作“a的立方”。教學(xué)時，也可以聯(lián)系以前學(xué)習(xí)求正方形面積時，aa可以寫作a2，讀作“a的平方”。使學(xué)生更清楚地了解，兩個相同的數(shù)相乘，就在這個數(shù)的右上角寫“2”，三個相同的數(shù)相乘，就在這個數(shù)的右上角寫“3”，初步滲透一點乘方的知識。在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出正方體的體積計算公式之后，可以讓學(xué)生自己試著完成例2，然后共同訂正。教師要注意學(xué)生列式時，是否會正確地寫出6的立方，并會計算63。指

29、導(dǎo)學(xué)生完成教材第43頁的“做一做”第1題。（5）長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一。 編寫意圖 教材在說明了什么是長方體和正方體的底面積后，引導(dǎo)學(xué)生將長方體和正方體的體積公式，統(tǒng)一成“底面積高”，讓學(xué)生看到長方體和正方體的體積公式之間的聯(lián)系。教學(xué)建議 在教學(xué)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式時，先結(jié)合實物指出，物體的體積都是由它的長.寬.高決定的。然后讓學(xué)生分別說出長方體和正方體的體積公式，教師分別寫在黑板上。接著結(jié)合長方體模型說明計算公式中的“長寬”實際就是它的底面的面積，再結(jié)合正方體模型說明計算公式中的“棱長棱長”實際就是它的底面的面積，而另一條棱長也可以看作是正方體的高，并說明長方體和正方體底面的

30、面積叫做底面積。這樣，長方體和正方體的體積公式都可以統(tǒng)一成“底面積高”，用字母表示就是vsh。在指導(dǎo)學(xué)生完成第43頁下面的“做一做”第2題時，可以說明題中所說的木料的橫截面的面積也可以看作是底面積，木料的長就可以看成高。如果有的學(xué)生不明白，可以用一個長方體物品（如牙膏盒）做演示，先平放說明什么是橫截面的面積，再豎起來，讓學(xué)生看到這時橫截面的面積就成了底面積。（6）體積單位間的進率。 編寫意圖 這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方體和正方體體積的計算方法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教材通過圖示，引導(dǎo)學(xué)生推出體積單位之間的進率。先看棱長是1 dm的正方體，體積是1 dm3，也可以看作是棱長10 cm的正方體，由正

31、方體體積的計算公式可以算出它的體積是1000（101010）cm3，由此得出1 dm31000 cm3。然后讓學(xué)生想一想1 m3等于多少立方分米。這樣推出體積單位之間的進率，可以使學(xué)生較清楚地理解并記住相鄰的體積單位之間的進率都是1000。接著，教材把長度單位.面積單位和體積單位及其相鄰單位間的進率列成表格，讓學(xué)生填寫并對比，以加深印象。 再通過例3教學(xué)體積單位名數(shù)的變換，為以后計算實際問題時靈活處理體積單位做準備。例4是在解答實際問題的過程中進行體積單位名數(shù)的變換。教學(xué)建議 （1）教學(xué)體積單位之間的進率時，可先讓學(xué)生說出常用的體積單位有哪些，并用教具說明或用手勢比劃1 dm3和1 cm3實際

32、有多大。然后拿出一個棱長1 dm的正方體模型，問：“它的體積有多大？”再讓學(xué)生看它的棱長，問“如果用厘米作單位，這個正方體的棱長是多少厘米？”再讓學(xué)生想一想：“根據(jù)正方體體積的計算公式，能不能算出它的體積是多少立方厘米？”當(dāng)學(xué)生算出體積是1010101000（cm3）以后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“1 dm31000 cm3”。再讓學(xué)生用同樣的方法推算出“1 m31000 dm3”。然后總結(jié)出“相鄰的兩個體積單位之間的進率都是1000”。最后，可以把長度單位.面積單位.體積單位列成表，讓學(xué)生比較它們相鄰兩個單位間的進率有什么不同，想想為什么。在研究體積單位的關(guān)系時，也可以給出自學(xué)提綱，讓學(xué)生根據(jù)自學(xué)提綱

33、進行自主探究。 （2）教學(xué)例3時，可以先讓學(xué)生想一想以前在把高一級單位的名數(shù)變換成低一級單位的名數(shù)時是怎樣做的，把低一級單位的名數(shù)變換成高一級單位的名數(shù)時是怎樣做的。然后，讓學(xué)生根據(jù)體積單位間的進率自己解答。學(xué)生解答后，可以讓學(xué)生說說自己是怎樣做的，共同訂正。然后教師著重說明體積單位名數(shù)的變換，與以前學(xué)過的長度.面積單位名數(shù)的變換方法基本相同，只是應(yīng)注意體積相鄰單位間的進率是1000。 （3）教學(xué)例4時，可以讓學(xué)生自己審題，自己試著解答，然后由立方厘米換算成立方分米和立方米。解答后，可以讓學(xué)生想一想，能不能直接算出體積是多少立方分米，多少立方米。啟發(fā)學(xué)生先把長.寬.高的單位化成分米或米，直接算

34、出體積，得到的就是多少立方分米或立方米。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況靈活應(yīng)用不同的計量單位進行計算的能力。 然后再讓學(xué)生完成例4下面的“做一做”，進行鞏固練習(xí)。（7）容積和容積單位。 編寫意圖 教材首先直接給出了容積的概念，并說明計量容積，一般就用體積單位。然后通過引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中常見的藥水瓶.飲料瓶上的容積單位，發(fā)現(xiàn)l和ml這兩個容積單位，然后介紹了計量液體的體積常用容積單位升和毫升，以及它們與體積單位之間的關(guān)系。 接下來教材設(shè)計了一個小組活動，讓學(xué)生在具體實踐操作與觀察對比中，利用瓶裝礦泉水和量杯來感知l和ml這兩個容積單位的實際大小。然后再讓學(xué)生說一說，生活中還有哪些物品上標有毫升和升

35、，目的是使學(xué)生將新知與生活體驗聯(lián)系起來，有利于學(xué)生更加深刻地感知容積單位的實際意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識以及細心觀察的良好習(xí)慣。 然后教材介紹了長方體和正方體容器容積的計算方法，并特別強調(diào)要從容器里面量長.寬.高。利用例5計算小汽車油箱的容積，來鞏固長方體容器容積的計算方法以及體積單位與容積單位之間的關(guān)系。 接下來教材安排了用排水法來測量不規(guī)則物體體積的例6。利用有刻度的量杯記錄下放入西紅柿前后水位的刻度，水面上升的那部分水的體積就是西紅柿的體積。教學(xué)建議 （1）數(shù)學(xué)概念的形成過程實際上是掌握一類事物的共同本質(zhì)屬性的過程。因此，在容積概念的教學(xué)中應(yīng)注意為學(xué)生提供足夠的實際例證，讓學(xué)生在具體情

36、景中，感知和理解容積所表示的具體含義，在充分感知的基礎(chǔ)上，對本質(zhì)屬性進行抽象概括，從而形成概念。教學(xué)容積的概念時，要注意使學(xué)生搞清楚，容積和體積的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。教學(xué)時，可以拿一個長方體紙盒，問：“什么叫做長方體的體積？”然后把紙盒的上蓋打開，指著盒內(nèi)的空間告訴學(xué)生：“這個盒內(nèi)的空間可以放入與這個盒體積同樣大的物體（如果紙的厚度忽略不計），我們把這個盒所能容納物體的體積叫做它的容積。”之后，可以讓學(xué)生再舉一些例子，說明什么叫做容積。在學(xué)生舉例時，可以進一步明確，只有能夠裝東西的物體，里面是空的，才能計量它的容積，計量的時候要從容器的里面量長.寬.高，才能更準確地算出它的容積是多少。并說明

37、計量容積一般就用體積單位。這個環(huán)節(jié)的實施過程，實際上就是學(xué)生對容積的感知過程，而且，這種感知是對容積的本質(zhì)的.整體的感知。在具體感知的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生及時進行抽象概括，形成概念。 （2）教學(xué)容積單位升和毫升時，可以讓學(xué)生先觀察生活中常見的藥水瓶.飲料瓶，看上面的凈含量是怎么表示的，從而發(fā)現(xiàn)l和ml這兩個容積單位，然后向?qū)W生介紹：“計量容積，一般就用體積單位，但是計量液體的體積時，常用容積單位升和毫升?！苯又梢越柚嬃抗ぞ吡勘土客玻寣W(xué)生認識升和毫升的關(guān)系。告訴學(xué)生1 l=1 dm3，1 ml=1 cm3。然后讓學(xué)生想一想，1 l等于多少毫升，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住容積單位間的進率，以

38、及它們和體積單位的關(guān)系。 （3）對于l和ml的認識，可以通過教科書第50頁的小組實踐活動，讓學(xué)生在具體的實踐操作與觀察對比中，利用瓶裝礦泉水和量杯來感知。學(xué)生在小組中將1瓶礦泉水往紙杯中倒，看能倒幾杯，然后估算出1紙杯能裝多少毫升水。然后再估計一下，幾紙杯水大約是1 l？這時可以借助1 l的量杯進行驗證。在操作實驗過程中，也可以再準備一些10 ml的藥瓶或50 ml.100 ml的墨水瓶或飲料瓶，讓學(xué)生親身感受10 ml.50 ml.100 ml.500 ml的實際意義，這有利于學(xué)生對不同的容量建立深刻的表象，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。 然后再讓學(xué)生說一說，生活中還有哪些物品上標

39、有毫升和升，目的是使學(xué)生將新知與生活經(jīng)驗緊密聯(lián)系起來，有利于學(xué)生更加深刻地感知容積單位的實際意義。 教學(xué)例5時，注意說明怎樣把算出的體積單位的名數(shù)變換成容積單位的名數(shù)?！白鲆蛔觥敝械?題是升數(shù)與毫升數(shù)變換的鞏固練習(xí)，學(xué)生可以在已學(xué)基礎(chǔ)上自己填出答案。 （4）教學(xué)例6時，教師可以按例題要求準備要測量的西紅柿以及量杯和水，啟發(fā)學(xué)生說出用排水法來測量西紅柿的體積，然后教師做演示，師生共同觀察記錄。在有刻度的量杯里裝上水，記下水的體積，把不規(guī)則的物體西紅柿放入杯中，記下此時的體積，求出兩次體積的差，就求出了不規(guī)則物體的體積，最后再將容積單位ml換算成合適的體積單位。（5）最后讓學(xué)生參照例6完成“做一做

40、”的第2題，并閱讀.交流教材中提供的有關(guān)水資源的小知識，滲透給學(xué)生健康飲水.節(jié)約用水的良好習(xí)慣。4.整理和復(fù)習(xí)教材說明 這部分內(nèi)容是對長方體和正方體這一單元進行全面系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生更好地掌握本單元所學(xué)的知識，學(xué)會運用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。首先，通過第1題，來幫助學(xué)生復(fù)習(xí)長方體和正方體的相同點和不同點，以便學(xué)生能更加清晰地掌握它們的特征。然后，通過第2題，復(fù)習(xí)長方體.正方體表面積和體積概念。再結(jié)合第3.4題復(fù)習(xí)表面積.體積和容積的計算。 在組織學(xué)生對本單元的知識進行整理和復(fù)習(xí)之后，再通過練習(xí)十的習(xí)題進行鞏固練習(xí)。練習(xí)十主要是針對長方體的展開圖.長方體的

41、體積以及表面積等內(nèi)容進行整理和復(fù)習(xí)。受篇幅的限制，整理和復(fù)習(xí)這部分教材內(nèi)容并沒有將本單元的教學(xué)內(nèi)容和知識點全部呈現(xiàn)出來，一些細節(jié)的內(nèi)容還需要教師在教學(xué)準備時根據(jù)需要自行開發(fā)一些具體實用的課程資源。教學(xué)建議 1. 引導(dǎo)歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。 學(xué)完一個單元的知識，內(nèi)容比較多，其中的練習(xí)也很多，不同的題目有不同的解題思路和方法，概念之間錯綜復(fù)雜，這時學(xué)生很容易混淆不清。復(fù)習(xí)時，關(guān)鍵就是要使學(xué)生對已學(xué)的知識形成知識的網(wǎng)絡(luò)，使所學(xué)的知識在頭腦中形成縱向.橫向的聯(lián)系。怎樣把所學(xué)知識形成知識的網(wǎng)絡(luò)，可以把所學(xué)的知識點列出來，寫成提綱，或者制成表格，這樣學(xué)生就很清楚地知道，這個階段主要學(xué)了些什么知識點，便于學(xué)生記憶。對照著這些知識點，學(xué)生就可以回憶起里面的內(nèi)容，也有利于知識之間的比較。 復(fù)習(xí)本單元的概念時，可以先提問學(xué)生，什么是長方體.正方體，再分別說出它們的特征。