北師大版七年級上冊數(shù)學(xué) 5.6 應(yīng)用一元一次方程——追趕小明 教學(xué)課件

1、6 應(yīng)用一元一次方程追趕小明,第五章 一元一次方程,北師版七年級上冊,1.學(xué)會(huì)利用線段圖分析行程問題，尋找等量關(guān)系， 建立數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)） 2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列 方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）,小明和小華相距10米，他們同時(shí)出發(fā)，相向而行，小明每秒走3米，小華每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？,等量關(guān)系： 小明走的路程+小華走的路程=相距的路程,所用公式：路程=速度時(shí)間,導(dǎo)入新課,情境引入,你知道它蘊(yùn)含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問題嗎？,講授新課,做一做,1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了_米 2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠(yuǎn)處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需

2、要_秒 3.若杰瑞想在4秒鐘內(nèi)搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑_米,30,2,7.25,典例精析,解析 設(shè)妹妹用時(shí)x分鐘，由路程相等列出方程90751610060 x，解得x18.,例1 哥哥上學(xué)平均每分鐘走90步，每步長75cm,用16分鐘到學(xué)校；妹妹沿同一條路上學(xué)，每分鐘走100步，每步長60cm,則妹妹到校所用的時(shí)間是_分鐘.,18,例2 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí).已知船在靜水的速度為18千米/時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？,分析：本題是行程問題，故有： 路程=平均速度時(shí)間； 時(shí)間=路程平均速度. 但涉及

3、水流速度，必須要掌握： 順?biāo)俣?船速+水速； 逆水速度=船速水速.,解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米，,等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間=1.5,依題意，得,解方程，得 x =120,答：甲乙兩地之間的距離為120千米.,想一想，這道題 是不是只有這一 種解法呢？,方法一,方法二,解 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時(shí)，,則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x1.5)千米, 逆水航行的距離是(18 2)x千米.,等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離.,(18 2) 7.5=120 答:甲、乙兩地距離為120千米.,例3 小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)一天

4、，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn) 他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他,（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？ （2）追上小明時(shí)，距離學(xué) 校還有多遠(yuǎn)？,分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所走路程相等.,解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.,據(jù)題意，得 80580 x=180 x.,答：爸爸追上小明用了4分鐘,（2）1804=720（米），1000720=280（米）.,答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米,解得 x=4.,805,80 x,180 x,練一練,一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5 km/h

5、的速度行進(jìn)，走了18 min的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14 km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生的隊(duì)伍？,相等關(guān)系：通訊員的行進(jìn)路程學(xué)生的行進(jìn)路程,518/60,5x,14x,注意單位統(tǒng)一,(1)對于同向同時(shí)不同地的問題，如圖所示，甲的行程乙的行程兩出發(fā)地的距離；,甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：,對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系,歸納總結(jié),(2)對于同向同地不同時(shí)的問題，如圖所示，甲的行程乙先走的路程乙后走的路程,注意：同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn),例4 小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分

6、鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？,分析 本題等量關(guān)系：小明所走路程爸爸所走路程全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，所以小明所走的時(shí)間為(x5)分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一，2.9公里2900米,解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示.,答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明,由題意，得200 x60(x5)2900，,解得 x10.,兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題,往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程如圖所示，甲的行程乙的行程兩地距離,歸納總結(jié),練一練,A，B兩地相距

7、60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)經(jīng)過多長時(shí)間兩人相距4千米？,8x,6x,60,8x,6x,60,問題1：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能相遇嗎？,環(huán)形跑道問題,小華,小明,同時(shí)同地同向而行,能相遇,問題2：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？,小華,小明,同時(shí)同地同向而行,拓展訓(xùn)練： 經(jīng)過幾秒鐘兩人第三次相遇？,解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得,10 x-5x=400,解得x=80.,答

8、：經(jīng)過80秒兩人第一次相遇,變式訓(xùn)練：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，兩人同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？,小華,小明,同時(shí)同地 相背而行,解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得,10 x+5x=400,解得x= .,答：經(jīng)過 秒兩人第一次相遇,環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇. 一般有如下兩種情形：,歸納總結(jié),同時(shí)同地、同向而行：,v甲t-v乙t=s.,同時(shí)同地、背向而行：,v甲t+v乙t=s.,1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列

9、方程得（ ） A 6x =4x B 6x=4x+40 C 6x= 4x-40 D 4x+10=6x,B,2.甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每 小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米，多少小時(shí)后，乙車追 上甲車？設(shè)x小時(shí)后乙車追上甲車，則下面所列方程 正確的是（ ） A.60 x=500 B.60 x=40 x-500 C .60 x=40 x+500 D.40 x=500,C,當(dāng)堂練習(xí),3.甲、乙兩站間的距離為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？其等量關(guān)系式是 ： _,快車的路程=慢車的

10、路程+甲、乙兩站間的距離,4.A、B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為5千米/時(shí)，則甲、乙兩人_小時(shí)后相遇.,3,5.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？,解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時(shí)發(fā)生的. 根據(jù)題意，得 8x5x251. 解得 x8. 答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時(shí)發(fā)生的.,問題的已 知條件,解決行程問題的基本步驟：,畫出線 段圖,找出等 量關(guān)系,列方程 并求解,回答,同向追及問題,甲路程路程差乙路程；,甲路程乙路程,相向相遇問題,甲的路程乙的路程=總路程,課堂小結(jié),學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課