三角函數(shù)模型的簡單應用ppt課件-數(shù)學高一必修4第一章1.6人教A版

1、1,2,第一章 三角函數(shù)1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用,簡單應用學以致用，解決生活中的 實際問題 數(shù)學模型具體的數(shù)學函數(shù)關系 三角函數(shù)模型三角函數(shù)關系,3,4,學習目標,a通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法； b根據(jù)解析式作出圖象并研究性質； c體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程； d體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,5,6,1、由圖象求振幅a,觀察、發(fā)現(xiàn)：,7,8,一般?。簗 |,2、由圖象求解析式,9,10,情景引入：,1、物理情景 簡諧運動 星體的環(huán)繞運動 2、地理情景 氣溫變化規(guī)律 月圓與月缺 3、心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動 智力變

2、化狀況 體力變化狀況 4、日常生活現(xiàn)象 漲潮與退潮 股票變化 ,正弦型函數(shù),同學們看過海寧潮嗎？今天我就帶大家去看一看天下奇觀海寧潮在潮起潮落中也蘊含著數(shù)學知識 又如大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關系”、“交流電的電流與時間的關系”、“聲音的傳播”等等也都蘊含著三角函數(shù)知識。,11,返回,12,13,0,10,20,30,6,10,14,x,y,解:(1)由圖可知,這段時間的最大溫差是200c.,例1 如圖,某地一天從614時的 溫度變化曲線近似滿足函數(shù) (1)求這一天614時的最大溫差; (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.,(2)從圖中可以看出,從614時的圖象是函數(shù) 的半個周

3、期的圖象，,14,小結：,15,解：函數(shù)圖象如圖所示。,從圖中可以看出，函數(shù) 是以為 周期的波浪形曲線。,由于,所以，函數(shù) 是以為周期的函數(shù)。,例2.畫出函數(shù) 的圖象并觀察其周期。,也可以這樣進行驗證：,小結：利用函數(shù)圖象的直觀性,通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質的認識,這是研究數(shù)學問題的常用方法.,16,練習:,求下列函數(shù)的周期: (1) (2),17,例3.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：,（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時

4、間的函數(shù)關系，給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）。,18,問題1：觀察上表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了 什么規(guī)律？,問題3：能根據(jù)函數(shù)模型求整點時的水深 嗎？,問題2：根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖. 觀察圖形， 你認為可以用怎樣的函數(shù)模型刻 畫其中的規(guī)律？,19,x,y,o,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中 描出各點，并用平滑的曲線連接。根據(jù)圖象，可以考慮用 函數(shù) 刻畫水深與時間的關系。,20,從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： a=2.5，h=5，t=12，,21,（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5

5、米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？,22,（2）貨船需要的安全水深 為 4+1.5=5.5 （米），所以 當y5.5時就可以進港. 令 化簡得,由計算器計算可得,解得,因為 ，所以有函數(shù)周期性易得,因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次可以在港口停留5小時左右。,23,（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。,24,解：(3)設在時刻x船舶的安全水深為y

6、， 那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐標 系內作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看 到在6時到7時之間兩個函數(shù)圖象有一 個交點.,通過計算可得在6時的水深約為5米，此時船舶的安全水深約為 4.3米；6.5時的水深約為4.2米，此時船舶的安全水深約為4.1米； 7時的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安 全，船舶最好在6.5時之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。,小結：三角函數(shù)應用的基本步驟： 1）根據(jù)圖像建立解析式 2）根據(jù)解析式作出圖像 3）將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型,25,26,課堂小結:,1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實際問題,如天氣預報,地震預測,等等.,2.建立三角函數(shù)