華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊第2章有理數(shù)預(yù)習(xí)案精典

1、班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 華東師大版 七年級(jí)上冊 第二章有理數(shù) 預(yù)習(xí)案 陳學(xué)瑋編寫第一節(jié) 認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)1、說出意思相反的話。 向前走 200 米（ ） 電梯上升 15 層（ ） 我在銀行存入了 500 元（ ） 零上 10 攝式度（ ）相反意義中的一些常用詞有：盈利與虧損，存入與支出，增加與減少，運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，上升與下降等。2、 0 攝氏度是零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)。零上和零下是一對反義詞，零上溫度用“+”表示， “+”是正號(hào)，讀作“正” 。零下溫度用“”表 示， “”是負(fù)號(hào)，讀作負(fù)。教室內(nèi)的溫度零上 16，記作（ ），讀作（ ） 。 雪地里的溫度是零下 16，記作（ ），讀作（ ） 。 +16與1

2、6表示兩種（ ）意義的量。3. 如果 60m 表示向南走 60m ，那么40m 表示（ ）4. 像+12、8、+105這樣的數(shù)都是（ ）數(shù)，像-40、-72、-6這樣的數(shù)都是（ ）數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。5.小軍向東走30米，記作+30米，小剛向西走50米，記作（ ）米；如果小明走了“-40米”，表示他向（ ）走了（ ）米。 6. 商店用統(tǒng)計(jì)表來記錄每個(gè)月的盈虧情況，通常盈利用（ ）數(shù)表示，虧損用（ ）數(shù)表示。 7.負(fù)數(shù)的外觀上有什么特征？第二節(jié) 有理數(shù)的分類(1) 自然數(shù)：數(shù)0，1，2，3，叫做 . (2) 正整數(shù)：1，2，3，叫做 (3）負(fù)整數(shù)：1，2，3，叫做 (4）整數(shù)：正整數(shù)、0

3、、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為 (5）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為 (6）奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做 。如-3，-1，1，5等。所有的奇數(shù)都可用2n-1或2n+1表示，n為整數(shù)。 (7）偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做 。如-2，0，4，8等。所有的偶數(shù)都可用2n表示，n為整數(shù)。 (8）質(zhì)數(shù)：如果一個(gè)大于1的整數(shù)，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就稱為 ，又稱素?cái)?shù)，如2，3，11，13等。2是最小的質(zhì)數(shù)。 (9）合數(shù)：如果一個(gè)大于1的整數(shù)，除了1和它本身外，還有其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就稱為 ，如4，6，9，15等。4是最小的合數(shù)。一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。 (10）互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)正整數(shù)，除了1以外沒有其他公因數(shù)，這

4、兩個(gè)整數(shù)稱為 ，如2和5，7和13等。（11）有理數(shù)分類或者第三節(jié) 數(shù)軸1.首先請同學(xué)們閱讀下課本8-9頁的內(nèi)容，然后回答下列問題：1）、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做 2）、通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或向上）為 ，從原點(diǎn)向 為負(fù)方向3）、選取適當(dāng)?shù)拈L度作為 ，從直線上原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，；從原點(diǎn)向左，用類似方法表示-1，-2，-3，；那么根據(jù)以上的問題，我們就可以得出以下的結(jié)論：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸.2.指出數(shù)軸上的點(diǎn)a、b、c、d分別表示什么數(shù)3.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：再按數(shù)軸上從左到右的順序，將這些數(shù)重新排列成一行

5、4.指出在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的哪邊，與原點(diǎn)距離多少個(gè)單位長度第四節(jié) 相反數(shù)1.在數(shù)軸上分別找出表示各數(shù)的點(diǎn)。3與3，5與5，1.5與1.5想一想：在數(shù)軸上，表示每對數(shù)的點(diǎn)有什么相同?有什么不同?相反數(shù)的概念：在數(shù)軸上距離原點(diǎn)的距離相等，且只有_的兩個(gè)數(shù)，我們稱它們互為_。規(guī)定：零的相反數(shù)是_。 概念的理解： （1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的_，且到原點(diǎn)的_相等; 0的相反數(shù)是0 。 （2）一般地，數(shù)a的相反數(shù)是 _，-a不一定是負(fù)數(shù); （3）在一個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù),如：-3是_的相反數(shù)，- a是_的相反數(shù)， 因此，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，- a是一個(gè)_. -（

6、-3）是_的相反數(shù)，所以-（-3）=_; （4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和是0, 即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y=_; 反之，若x+y=_, 則x與y互為相反數(shù) （5）相反數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個(gè)種類。 如：“-3是一個(gè)相反數(shù)”這句話是不對的。2. 1）、3.5的相反數(shù)是 ，115 和 是互為相反數(shù)， 的相反數(shù)是73.24。 （2）、a和 互為相反數(shù)，也就是說，a是 的相反數(shù)。 例如a=7時(shí)，a=7，即7的相反數(shù)是7. a=5時(shí)，a=（5），“（5）”讀作“5的相反數(shù)”，而5的相反數(shù)是5，所以，（5）=5 （3）簡化符號(hào)(同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù))：(0.75)= ，(68)=

7、 ， (0.5 )= ，(3.8)= . （4）、0的相反數(shù)是 . （5）數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的距離 。第五節(jié) 絕對值1.在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。絕對值的符號(hào)是_。-3的絕對值記作 _=_ l 5的絕對值記作 _=_ l -3表示是_到 _的距離是_ l 0=_。2.-3=_ 5 4=_ 0=_ 3.試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (1)|+2|= ， |+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= . 歸納小結(jié)：正數(shù)的絕對值是它 ，負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ，0的絕對值是 。4、數(shù)軸上表示-3.5 的點(diǎn)到原點(diǎn)

8、的距離為_ ,表示3.5 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_，-3.5 和3.5 互為_ ， 即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離_。 5、 =5, =則a = _。 6、有理數(shù)中，絕對值等于其本身的數(shù)是（ ） a只有一個(gè)0 b有0和1兩個(gè) c只有正數(shù) d正數(shù)和零 7. 絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是 a負(fù)數(shù) b正數(shù) c負(fù)數(shù)或零 d正數(shù)或零.第六節(jié) 有理數(shù)大小的比較1. 2. 比較大?。?3. 寫出一個(gè)比5大的負(fù)數(shù) .4. 比較大?。?_|8|（填“”或“”號(hào)）.5. 先把3.5，2.5，0，1，3表示在數(shù)軸上，再按從小到大的順序用“”連接.【綠色通道：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. 】6. 將有理數(shù)1

9、，-2，0按從小到大的順序排列，用“”號(hào)連接起來7. 比較下列每對數(shù)的大小, 并說明理由：(1) 2與7； (2)0.04與0；(3) 與； (4)與.【總結(jié)】有理數(shù)的大小比較法則：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù), 的數(shù)總比 的數(shù)大. 正數(shù)都大于 , 負(fù)數(shù)都小于 ；正數(shù)大于負(fù)數(shù). 兩個(gè)正數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù) ；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小, 絕對值大的數(shù)反而 .第七節(jié) 有理數(shù)的加法一、（1）3.22.7 ， 。（2）00.0123 ，2 二、麗麗的學(xué)校門前有一條東西向的馬路上活動(dòng)我們規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。1）小麗向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了 米，這個(gè)問題用算式表示就是： 2）小麗向西走2米，再向西

10、走4米，兩次共向東走了 米.這個(gè)問題用算式表示就是： 如圖所示： 3）如果小麗第一秒向西走5米，第二秒原地不動(dòng)，兩秒后這個(gè)人從起點(diǎn)向東運(yùn)動(dòng)了 米。寫成算式就是 你能從以上幾個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？有理數(shù)加法法則（1）、同號(hào)的兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并把 相加.（2）、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得 。根據(jù)以上法則完成：117 ，（ 11）（ 7）2問題：小麗在東西方向的馬路上活動(dòng)，我們規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。1）小麗向東走4米，再向西走2米，兩次共向東走了 米，這個(gè)問題用算式表示就是： 2）小麗向西走2米，再向東走4米，兩次共向東走了 米.這個(gè)問題用算式表示就是： 如圖所示： 3）如果小麗第一

11、秒向東走5米，再向西走5米，兩秒后這個(gè)人從起點(diǎn)向東運(yùn)動(dòng)了 米。寫成算式就是 你能從以上幾個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？有理數(shù)加法法則絕對值不相等的異號(hào)的兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并把 相加，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 根據(jù)以上法則完成： ， ；三、練習(xí)：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）（9）（5）（7）； （10）（3）（10）；第八節(jié) 有理數(shù)的減法1.比較下面的式子，你能發(fā)現(xiàn)什么？ （1） 20155 ； 20（15）5 （2） 5（10）15 ； 51015 規(guī)律：減去一個(gè)數(shù)，或者加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，值 。 得到有理數(shù)的減法法則： 。用數(shù)學(xué)式子表

12、示：ab=a(b) 注意兩變：運(yùn)算符號(hào)由減號(hào)變成加號(hào)；減數(shù)變成其相反數(shù)2計(jì)算： (1)(32)(+5) (2)7.3(6.8) (3)(2)(25) (4)1221 . (5) （3.4）（5.8） (6) （7） 5 (7) 037.563. 比一比，看誰答得快 （1）3-5； （2）3-（-5）； （3）(-3)-5=_； （4）(-3)-(-5)_； （5）-6-(-6)_； （6）-7-0； （7）0-(-7)_； （8）(-6)- 6_； （9）(2.5)5.9；（10） 1.9(0.6) 4.計(jì)算： （1）（-6）-（-3） （2）（-2）-（+1） （3）0-（-2.5）-（+1

13、.5）-（-3）。第九節(jié) 有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算1、計(jì)算0.56-(-0.9)-0.44-(-0.81) 2、計(jì)算（2 4)(+16)(76)(9.4)3.試一試：計(jì)算： (1)（+12）-（-7）+（-5）-（+30） (2) （12）（21）+（+02）（+05） 4.省略加號(hào)的和的形式 在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加號(hào)省略不寫.如算式(-8)+(+10)+(-6)+(-4)可寫成省略加號(hào)的和的形式-8 + 10 - 6 - 4 (和式中第一個(gè)加數(shù)同時(shí)省略括號(hào)，若是正數(shù)，正號(hào)也省略不寫.) ，這個(gè)式子仍看作和式，讀作“負(fù)8、正10、負(fù)6、負(fù)4的和”，按運(yùn)算意義也可讀作“負(fù)8加10 減6減4”.

14、把（-20）+（+3）-（-5）-（-7）的減法統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號(hào)的和形式，并把它讀出來。 5.在有理數(shù)加法運(yùn)算中，通常適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，可使計(jì)算簡化.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，一般也應(yīng)注意運(yùn)算的合理性. 用簡便方法計(jì)算：243.2-16-3.5+0.3第十節(jié) 有理數(shù)的乘法1.我們知道:32 = 3 + 3 = 6 計(jì)算下列各式的值：（-2）+(-2)= （-2）+(-2)+（-2）= （-2）+(-2)+（-2）+（-2）= （-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）2= （-2）3= （-2）4= （-2）5= 利用以上結(jié)論計(jì)算下面的算

15、式，你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？ （-3）3= （-3）2= （-3）1= （-3）0= 按照上述的規(guī)律，下面的空格里可以各填什么數(shù)？從中可以歸納出什么結(jié)論？ （-3）（-1）= （-3）（-2）= （-3）（-3）=第一組：(-3) 3= -9 (-3) 2=-6 (-3) 1=-3 第二組：(-3) (- 1)=3 (-3) (-2)=6 (-3) (- 3)= 9第三組： (-3) 0 =01）.法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把 相乘，任何數(shù)同0相乘，都得 ；2）.步驟：（1）判斷積的 ；（2）確定積的 ；2. 計(jì)算： (3)9= (5)(7)= （3） 9（-1）= （4）（-9）（-

16、1）= （5） (-6)(-1)= (6) 6(-1)= 歸納：一個(gè)數(shù)乘以（-1）得到 3.計(jì)算（- ）（-2）= 3 = （-3）（- ）= 歸納：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為 。倒數(shù)： 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；表示：數(shù)的倒數(shù)是 ；4計(jì)算：(-6) (-4+1-6)第十一節(jié) 有理數(shù)的除法1、同號(hào)兩數(shù)相除得 ，異號(hào)兩數(shù)相除得 ，零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都得 。2、除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的 ，用字母表示為：ab= 。3、填空： 8（2）=8（ ）； 6（3）=6（ ）； 6（ ）=6； 6（ ）=6。做完填空后，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？對于有理數(shù)仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，如：2與、2與分別互

17、為倒數(shù)。因此，一個(gè)正有理數(shù)的倒數(shù)仍是正有理數(shù)；一個(gè)負(fù)有理數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)有理數(shù)；0沒有倒數(shù)。即：a（a0）的倒數(shù)是，0沒有倒數(shù)。這樣，有理數(shù)的除法都可以轉(zhuǎn)化為乘法，即：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。用式子表示為：ab=a,（b0）。注意：0不能作除數(shù)。4. 簡下列分?jǐn)?shù)：（1）； （2）。5. 寫出下列各數(shù)的倒數(shù):(1); (2); (3) 5; (4) 1; (5) 1; (6) 0.2第十二節(jié) 有理數(shù)的乘方1、在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，記作，讀作a的平方(或 a的二次方)；aaa記作，讀作a的立方(或a的三次方).一般地，我們有：n個(gè)相同的因數(shù)a 相乘，即aaa，記作n個(gè) 例如，222；(2)(2)(

18、2)(2).求 n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。指數(shù)底數(shù)冪乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)。一般地，在中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)。注：(1)乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果。當(dāng)看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪。(2)當(dāng)指數(shù)為1時(shí)，指數(shù)1通常不寫。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零?？v向觀察互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍是互為相反數(shù)，偶次冪相等。任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？由此，得到乘方運(yùn)算的符號(hào)法則。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).注：（1）與的意義不同；（2）分?jǐn)?shù)的乘方應(yīng)加括號(hào)，否則結(jié)果也不一樣。2、計(jì)算:(1) ；(2) ；(3) .第十三節(jié) 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字1、有的數(shù)字都很大，書寫和閱讀都有一定困難，我們可以用比較簡便的、科學(xué)的方法來閱讀和書寫如：39800000000000=3.98100000000000=3.98請你仿照上面的寫法，書寫其他兩個(gè)數(shù)：1690000000000= =_；133970000= =_.討論歸納：把一