人教版八上數(shù)學(xué)之分式全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、分式全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無(wú)意義、分式值為0的條件.2了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則3掌握分式的四則運(yùn)算4結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系5結(jié)合分析和解決實(shí)際問(wèn)題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂分式全章復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1分式一般地，如果a、b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子ab叫做分式.其中a叫做分子，b叫做分母.要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍质街械姆帜副硎境龜?shù)，由于除數(shù)

2、不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)b0時(shí)，分式ab2.分式的基本性質(zhì)才有意義.（m為不等于0的整式）.3最簡(jiǎn)分式分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn).要點(diǎn)二、分式的運(yùn)算1約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分3基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算ababccc；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母

3、的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.（2）乘法運(yùn)算acacbdbd，其中a、b、c、d是整式，bd0.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算acadadbdbcbc，其中a、b、c、d是整式，bcd0.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.4零指數(shù).5.負(fù)整數(shù)指數(shù)6.分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.要點(diǎn)三、分式方程1分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將

4、分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程3分式方程的增根問(wèn)題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根增根.要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂驗(yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，但要稍復(fù)雜一些解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出

5、方程，并進(jìn)行求解.【典型例題】2、當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？類(lèi)型一、分式及其基本性質(zhì)11x(x21)3xy311、在,a中，分式的個(gè)數(shù)是（）x2xxyma.2b.3c.4d.5【答案】c；1xx2131【解析】，a是分式.xxxym【總結(jié)升華】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式x29x3【思路點(diǎn)撥】先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)值是否使分母的值等于0，當(dāng)它使分母的值不等于0時(shí)，這個(gè)值就是要求的字母的值【答案與解析】解：要使分式的值為0，必須滿足分子等于0且分母不等于0x290,由題意，得解得x3x30.x29當(dāng)x3時(shí)，分式的值為0x3

6、【總結(jié)升華】分式的值為0的條件是：分子為0，且分母不為0，即只有在分式有意義的前提下，才能考慮分式值的情況.舉一反三：【變式】（1）若分式的值等于零，則x_；（2）當(dāng)x_時(shí)，分式?jīng)]有意義【答案】（1）由x240，得x2.當(dāng)x2時(shí)x20，所以x2；（2）當(dāng)x10，即x1時(shí)，分式類(lèi)型二、分式運(yùn)算沒(méi)有意義3、計(jì)算：x21x2x23x22(x1)4x4x1【答案與解析】解：1x2x23x2(1x)(1x)1(x2)(x1)2(x1)2x24x4x1(x2)2(x1)x12(x1)2(x2)(x1)2【總結(jié)升華】本題有兩處易錯(cuò)：一是不按運(yùn)算順序運(yùn)算，把(x1)和x23x2x1先約分；二是將(1x)和(x

7、1)約分后的結(jié)果錯(cuò)認(rèn)為是1因此正確掌握運(yùn)算順序與符號(hào)法則是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】（2016聊城）計(jì)算：【答案】x82x4x24x2x24x4解：原式=x82x2x22x2x2x4=x4x22x2x2x4=x2x2102；（2）3m1np9mnp1；4、計(jì)算：（1）310534a2a2)(2m2n2)2(3m3n3)（3）22b3b；（4）(3mn13（【思路點(diǎn)撥】（1）題和（2）題只有乘除運(yùn)算，按冪的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算；（3）題中出現(xiàn)了分式，可先將每一個(gè)分式轉(zhuǎn)化為整數(shù)指數(shù)冪，然后再用法則計(jì)算；4）題中出現(xiàn)了整數(shù)冪的乘法、除法、乘方計(jì)算；先算乘方，再算乘除【答案與解析】解：（1）原式3

8、105231033131031000；（2）原式(39)mn（3）原式111(4)a24a4a2b29b2b29b24a4p3(1)1n5m2n5p233m2p2；94a24b2299a244a2；（4）原式33m3n(22m4n4)(3m3n3)333223m343n34(3)36m4n436m4n4果得到36mn后，還要化為（2）進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)特別要注意運(yùn)算順序【總結(jié)升華】（1）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算結(jié)果一般要用正整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示如：4）題中的結(jié)36m444n4類(lèi)型三、分式方程的解法【高清課堂分式全章復(fù)習(xí)與鞏固例6（1）】5、解方程2x【答案與解析】3x2x22解：2x3x2x22方程兩邊同乘以

9、x2x2，得2xx23x22x2x27x2檢驗(yàn)：當(dāng)x272x7時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x2x20，x27是原方程的解.【變式】1【總結(jié)升華】分式方程一定要記得檢驗(yàn).舉一反三：2x31，2x4x4【答案】解：方程兩邊同乘以2x4，得12x422x33x2檢驗(yàn)：當(dāng)x32時(shí)，最簡(jiǎn)公分母2x40，x32是原方程的解類(lèi)型四、分式方程的應(yīng)用6、（2015東莞二模）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長(zhǎng)為600米的污水排放管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少米管道？【思路點(diǎn)撥】先設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米管道，則實(shí)際施工時(shí)，每天的鋪設(shè)

10、管道（1+20%）x米，由題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃的工作時(shí)間實(shí)際的工作時(shí)間=5，然后列出方程可求出結(jié)果，最后檢驗(yàn)并作答【答案與解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米管道，由題意得：=5，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)20米管道【總結(jié)升華】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫(xiě)出單位等舉一反三：【變式】小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，并且小明上學(xué)要路過(guò)王老師家，小明到王老師家的路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，為了使他能按時(shí)到校、王老師每天騎自行車(chē)接小明上學(xué)已知王老師騎自行車(chē)的速度是他步行速度的3倍